陶灼 陳百超 賈陽

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

火星車主動懸架的幾何參數(shù)優(yōu)化

陶灼 陳百超 賈陽

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

火星表面地形復雜，給火星車的移動帶來困難。為解決火星車在火星表面的高性能移動問題，我國火星車在主副搖臂的基礎構型上加入主動環(huán)節(jié)，成為主動懸架火星車。主動主副搖臂懸架為一種新型懸架，存在其特有的設計需求。為使火星車主搖臂張角調(diào)節(jié)過程中車廂俯仰角最小，抬輪工作模式下抬輪抗傾翻力矩最大，離合器所受力矩最小，以這3個參數(shù)作為優(yōu)化目標，對主動主副搖臂懸架的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。由于優(yōu)化函數(shù)和約束條件均很復雜，故選用遺傳算法進行優(yōu)化，最終給出優(yōu)化結果，并對優(yōu)化目標進行仿真分析，對優(yōu)化后的尺寸進行靈敏度分析。

火星車；主動懸架；運動學；準靜力學；遺傳優(yōu)化

1 引言

火星探測是近年來國內(nèi)外深空探測的熱點之一?；鹦擒噾壹苁腔鹦擒囈苿酉到y(tǒng)重要組成部分，懸架各桿件的尺寸參數(shù)對懸架的性能具有顯著影響。

2008—2011年哈爾濱工業(yè)大學的侯緒研[1]、李博[2]等人分別對被動主副搖臂懸架跨越臺階障礙的高度和能耗進行了單目標優(yōu)化，李所軍[3]對被動主副搖臂懸架的越障電機輸出功率、崎嶇工況車體垂直位移及俯仰角進行了多目標優(yōu)化，但均未涉及主動懸架的優(yōu)化問題。雖然2009年哈爾濱工業(yè)大學的陶建國[4]對主動懸架進行了尺寸優(yōu)化，但其優(yōu)化目標為水平地面占據(jù)包絡空間最小，未涉及運行過程中主動重構對懸架運動性能的影響。2003年美國噴氣推進實驗室(JPL)設計了用于取樣返回任務的主動懸架火星車，并對主動懸架控制進行了研究，以提高主動懸架的抗側(cè)翻性能[5]，然而并未進行主動懸架尺寸參數(shù)的優(yōu)化。

本文針對上述問題，以車輪載荷均衡性、火星車收攏包絡尺寸、靜態(tài)穩(wěn)定角等為約束條件，開展主動懸架尺寸參數(shù)優(yōu)化，以實現(xiàn)火星車主動運動過程中運動平順性(車體俯仰角±1°)和抬輪穩(wěn)定性(抬輪抗傾翻力矩大于30 N·m)，以及主副搖臂鉸接點處離合器所受力矩控制不超過150 N·m的目標。

2 火星車主動懸架組成及工作模式

2.1 懸架組成

主動臂懸架由兩側(cè)主副搖臂懸架及差動機構組成，兩側(cè)懸架通過差動機構相連，差動機構與車廂固連，單側(cè)懸架由主、副搖臂組成，主、副搖臂相互鉸接，鉸接點處加裝離合器，用于必要時鎖死主、副搖臂間夾角，主搖臂分為主搖臂長臂和主搖臂短臂，主搖臂長臂和短臂間設有張角調(diào)節(jié)機構。張角調(diào)節(jié)機構安裝在差動機構內(nèi)，為一臺電機加一組齒輪系，可以完成主搖臂長、短臂相對于差動軸的定比例運動。主動懸架的機構組成及懸架與車廂、車輪的連接方式如圖1所示[6]。

圖1 火星車主動懸架簡圖(實線部分)Fig.1 Diagram of active suspension Martian rover(real line part)

2.2 主動懸架工作模式

火星車的主動工作模式可以分為：火星車折展工作模式、蠕動行進工作模式、抬輪工作模式。

(1)火星車折展工作模式及蠕動行進工作模式?；鹦擒囌壅购腿鋭有羞M過程當中，離合器不工作，通過張角調(diào)節(jié)機構的運動完成，如圖2、圖3所示。

圖2 火星車折展工作模式Fig.2 Folding and opening operating mode

圖3 蠕動行進工作模式Fig.3 Inching operating mode

(2)抬輪工作模式，可分別將前、中、后輪抬起。前、中、后輪抬起的過程分別為將車體質(zhì)心調(diào)節(jié)到中輪和后輪、后輪和前輪、中輪和前輪之間，鎖死離合器，調(diào)節(jié)主搖臂張角，抬起相應車輪，如圖4(a)、圖4(b)、如圖4(c)所示。

圖4 三種抬輪工作模式Fig.4 Three kinds of wheel lifting operating mode

3 主動懸架運動學建模

為研究主動運動過程中，火星車懸架各部分的運動關系，對主動懸架進行運動學建模。定義車廂離地間隙為h0時車體的位姿為標稱位姿，定義火星車首次展開至標稱位姿時在世界坐標系中的位置為標稱位置，此時刻為標稱時刻。

采用Denavit與Hartenberg提出的DH模型建立主動主副搖臂懸架的單側(cè)DH坐標系，如圖5所示(左側(cè)懸架)。圖5(a)定義了主動懸架的DH坐標系，D為差動器坐標系，O為車廂質(zhì)心坐標系，標稱時刻xO、xD軸水平指向車后，zO、zD軸指向火星車左側(cè)。A1、A2、A3分別為左側(cè)后、中、前輪輪心坐標系，ρ為主副搖臂鉸接點坐標系，這4個坐標系的方向均按照DH坐標系的定義法則[7]定義。W為世界坐標系，即與大地固連的坐標系，標稱時刻，世界坐標系原點在地面上車輪1正后方，距離輪1輪心r，即輪1輪心在世界坐標系中坐標為 (r,r,0)，r為車輪半徑，xW軸指向車前，zW軸指向火星車左側(cè)[6]。圖5(b)定義了車輪i(i=1,2,3)的固連坐標系Ais，在標稱位置時，xAis軸水平指向車前，zAis軸指向火星車左側(cè)。以上坐標系均為右手坐標系。

圖5 左側(cè)懸架的DH坐標系Fig.5 DH coordinate frames for rover’s left side

主動懸架桿件長度及相對角度的定義見圖6。圖6中引入了輔助線L1、L2，設定直線L1與左側(cè)差動軸固連，當懸架在標稱位置時，該直線豎直向下；直線L2始終垂直于前輪、中輪輪心連線。l1、l2、l3、l4為主動懸架四個桿件桿長，η1、η2、η3、η4為標稱時刻各桿件與輔助線L1、L2夾角，θ1、θ2、θ3為運動過程中各車輪轉(zhuǎn)角，ξ1、ξ2為運動過程中主搖臂長臂、短臂與車廂夾角變化量，ρ1為副搖臂相對主搖臂夾角變化量。

由此，便可利用齊次陣之間的轉(zhuǎn)換關系，求出各DH坐標系在世界坐標系中的位置及轉(zhuǎn)角。

圖6 DH參數(shù)中物理量示意圖Fig.6 Physic Values in DH Parameters

4 主動懸架的優(yōu)化計算

主動懸架的優(yōu)化是多目標優(yōu)化問題，根據(jù)對主動懸架工作模式的需求，通過建立運動學及準靜力學模型，對傳統(tǒng)主副搖臂懸架進行尺寸優(yōu)化，使其符合主動懸架的需求。

4.1 優(yōu)化參數(shù)

優(yōu)化參數(shù)以標稱時刻的位姿為基礎，優(yōu)化懸架各桿件長度，及桿件與車廂的夾角，即優(yōu)化圖6中尺寸參數(shù)：

(1)

式中：x0為車廂質(zhì)心到差動軸的水平距離；其余各參數(shù)的物理意義見圖6。

4.2 主動懸架優(yōu)化目標

主動懸架優(yōu)化包括3個目標：①車廂俯仰角最小，②抬輪工作模式抗傾翻力矩最大，③抬輪工作模式離合器作用力矩最小。

4.2.1 車廂俯仰角最小

由于張角調(diào)節(jié)機構采用齒輪系，對主搖臂長臂和主搖臂短臂相對差動軸轉(zhuǎn)速進行成比例調(diào)節(jié)，這樣的調(diào)節(jié)方法，在火星車折展工作模式及蠕動工作模式中，將帶來車廂的俯仰。若俯仰過大將產(chǎn)生車廂觸地危險，不利于設備工作。在設計過程中，應深入設計桿件長度，使主動工作模式調(diào)節(jié)帶來的俯仰角最小。

由DH坐標系，可求得車廂俯仰角τ與主搖臂長臂角度變化量ξ1的關系為

(2)

由此，設計優(yōu)化目標函數(shù)為

(3)

即，優(yōu)化目標為

(4)

式中：ξ1(max)、ξ1(min)分別為主搖臂長臂角度變化量ξ1的最大、最小值。

4.2.2 抬輪工作模式抗傾翻力矩最大

抬輪工作模式的抗傾翻力矩是指，前輪和后輪抬升后，使火星車抬起的前輪或后輪落下而使未抬起的后輪或前輪抬起的最小力矩。由火星車的抬輪方法可知，抬輪工作模式的抗傾翻力矩的主要影響因素為差動軸相對于中輪的水平位移，因而將差動軸相對于中輪的水平位移最長作為優(yōu)化目標。

由DH坐標系可得，差動軸移動至中、后輪之間，距離中輪最遠時，相對于中輪的最大水平位移為

max(DXrear)=

(5)

差動軸移動至中、前輪之間，相對中輪最遠時，相對于中輪的最大水平位移為

(6)

差動軸整體相對于中輪移動的最大位移為

(7)

式(5)、(6)中：l2、l3、η2、η3的物理意義見圖6；ρ1是主搖臂短臂與副搖臂間夾角變化量，是主搖臂長臂相對差動軸的角度變化量ξ1的函數(shù)ρ1(ξ1)，ξ1(min)、ξ1(max)分別為ξ1的最小值和最大值；h0為標稱位姿下火星車車廂離地間隙。

目標函數(shù)：f2(X)=DXmax；優(yōu)化目標：maxf2(X)=DXmax。

4.2.3 抬輪工作模式離合器作用力矩最小

為使主動懸架工程可實現(xiàn)性好，離合器器件選擇容易，抬輪工作模式安全，要求在抬輪工作模式下主副搖臂鉸接點離合器作用力矩最小。

由于火星車運動速度較慢，因此，可以用準靜力學對火星車受力情況進行分析。由準靜力學分析可得，離合器受力矩最大值將產(chǎn)生在前輪離開地面時。由DH坐標及準靜力學分析可得前輪抬起時離合器最大力矩為

(8)

式中：N2為前輪離開地面時中輪所受地面支撐力，可由DH坐標及準靜力學分析求得，Gwh為車輪在火星上所受重力，其余各量的物理意義見圖6。

目標函數(shù)：f3(X)=Mchor,max；優(yōu)化目標：minf3(X)=Mchor,max。

4.2.4 多目標函數(shù)的建立

優(yōu)化目標中既有最大值優(yōu)化也有最小值優(yōu)化，為方便優(yōu)化目標的進一步處理，將所有優(yōu)化目標轉(zhuǎn)換為最小值優(yōu)化，即優(yōu)化目標二變更為

(9)

采用加權函數(shù)法進行多目標優(yōu)化，取目標函數(shù)為

(10)

式中：wj(j=1,2,3)為第j個優(yōu)化目標的加權因數(shù)。

為使多個優(yōu)化目標具有相同的量綱和量級，而不至于在優(yōu)化計算過程中由于數(shù)值差距過大而過早收斂于某一個優(yōu)化目標，加權因數(shù)選擇為各個目標的單目標優(yōu)化最優(yōu)值，即

(11)

4.3 約束條件

為滿足火星車設計及主動工作模式需求，將水平地面車輪載荷均衡、火星車收攏尺寸小于收攏包絡、靜態(tài)穩(wěn)定角滿足火星環(huán)境需求等指標作為優(yōu)化約束條件，以保證火星車的性能和設計要求。約束條件如下：

(1)車輪觸地約束：l1cosη1=l2cosη2+l3cosη3,l1cosη1=l2cosη2+l4cosη4；

(2)車輪載荷均衡約束：2(l2sinη2-x0)=l1sinη1+x0,l3sinη3=l4sinη4；

(3)差動軸高度約束：hdiff,min≤l1cosη1+r≤hdiff,max；

(4)差動軸豎直行程約束：l2cosη2+l2≥h0；

(6)靜態(tài)穩(wěn)定角約束：l1sinη1+x0≥hc,l2sinη2+l4sinη4-x0≥hc；

其中，hdiff,min和hdiff,max分別為在車廂包絡尺寸約束下標稱位姿差動軸高度可取得的最小值和最大值；Le為收攏狀態(tài)水平方向最大包絡尺寸；hc為標稱位姿下車廂質(zhì)心的高度；其余各量物理意義見圖6。

在此算例中共有4個等式對優(yōu)化參量取值進行約束，可以將等式約束轉(zhuǎn)換為各參量間關系，建立關系方程，將其中4個參量轉(zhuǎn)換為其余參量的函數(shù)，從而消去4個優(yōu)化參量，對優(yōu)化問題進行簡化。

對于不等式約束，采用懲罰函數(shù)法對約束進行處理[8]。

4.4 優(yōu)化結果

火星車主動懸架的優(yōu)化目標函數(shù)關系式復雜，且存在不可導點，不能用梯度法等解析法對該問題進行優(yōu)化；其復雜的約束條件，使得利用已有信息和再生信息進行迭代搜索的直接法受初值影響大，更易收斂為局部極值而非最優(yōu)值。因而，選用遺傳算法解決火星車主動懸架的優(yōu)化問題[9-10]。

對火星車主動懸架的優(yōu)化采用MATLAB編程實現(xiàn)，優(yōu)化的算法流程如圖7。優(yōu)化結果為

(12)

式中：l10、l20、l30、l40分別為各桿件優(yōu)化前的桿長，單位為mm；η10、η20、η30、η40分別為優(yōu)化前標稱位姿時各桿件與豎直方向的夾角，單位為(°)；x00為優(yōu)化前車廂質(zhì)心相對于差動軸的水平距離，單位為mm。

為方便后續(xù)表達，將優(yōu)化后的參數(shù)向量X中的各個分量對應命名如下：

(13)

圖8中列出了計算過程中，每代的多目標函數(shù)值優(yōu)化結果。最終得到優(yōu)化結果的結構簡圖如圖9所示。

圖7 遺傳算法流程圖Fig.7 Genetic optimization arithmetic process

圖8 多目標函數(shù)值變化曲線Fig.8 Multi-objects function value course curve

圖9 優(yōu)化后的主動懸架結構簡圖(實線部分)Fig.9 Active suspension after optimization(real line part)

表1 優(yōu)化前后優(yōu)化目標值對比

優(yōu)化前后，抬輪傾翻力仿真結果如圖2所示。經(jīng)過ADAMS仿真表明，優(yōu)化前的懸架前輪無法穩(wěn)定抬起；后輪抬起10cm時，使火星車傾翻的力矩為15N·m。優(yōu)化后的主動懸架，前輪抬起10cm時，使火星車傾翻的力矩為38N·m；后輪抬起10cm時，使火星車傾翻的力矩為53N·m。優(yōu)化后的主動懸架抬輪工作模式較未優(yōu)化的懸架穩(wěn)定性大為提升，且在火星表面傾翻力矩較大的松軟沙地上，車輪受到的轉(zhuǎn)矩一般為10～20N·m，表明該優(yōu)化結果可以保證抬輪后火星車的正常行駛。

表2 抬輪傾翻力仿真結果

4.5 靈敏度分析

在實際工程中，火星車懸架的生產(chǎn)和裝配都會產(chǎn)生誤差，因此，需要對火星車各尺寸的變化對優(yōu)化目標的影響程度進行分析，分析方法采用靈敏度分析法，對于影響較大的尺寸參數(shù)，在制造及裝配過程中應對其誤差限進行嚴格控制。

在尺寸參數(shù)向量X的第i個分量xi有微小變化量Δxi時，分量xi對多目標函數(shù)F(X)的靈敏度為

(14)

計算得各尺寸參量對多目標函數(shù)影響的靈敏度見表3。

表3 尺寸靈敏度

表3給出了各尺寸參數(shù)對多目標函數(shù)的影響情況。比較各長度參數(shù)l1、l2、l3、l4、x0對多目標函數(shù)的影響可發(fā)現(xiàn)：l3對多優(yōu)化目標的影響最大，靈敏度達到0.008 4mm-1，x0對多優(yōu)化目標的影響最小，靈敏度僅為0.000 58mm-1。說明若考慮對俯仰角、抗傾翻力矩和離合器所受力矩的綜合優(yōu)化結果進行控制，應嚴格控制l3的尺寸。仿真結果表明：當l3控制在[l3,op-1.2 mm,l3,op+0.8 mm]區(qū)間內(nèi)時，可將多目標函數(shù)的增量控制在0.006以內(nèi)。比較尺寸參數(shù)(η1+η2)和(η3+η4)對多目標函數(shù)的影響可發(fā)現(xiàn)η1+η2(即標稱位姿下主搖臂長臂和短臂間夾角)對綜合優(yōu)化結果影響最大，靈敏度達到0.023 0(°)-1。當(η1+η2)控制在[η1,op+η2,op-0.4°,η1,op+η2,op+0.2°]以內(nèi)時，可將多目標函數(shù)的增量控制在0.006以內(nèi)。

5 結論

(1)本文通過對火星車懸架桿件長度及夾角等尺寸參數(shù)的優(yōu)化，在滿足水平地面車輪載荷均衡、火星車收攏尺寸小于收攏包絡、靜態(tài)穩(wěn)定角滿足火星環(huán)境需求等約束條件下，實現(xiàn)了在火星車主動運動過程中運動平順性(車體俯仰角變化范圍為[-0.87°,0.89°])，抬輪穩(wěn)定性(抬輪抗傾翻力矩最小為38 N·m)，和主副搖臂鉸接點處離合器所受力矩不大于127 N·m的綜合優(yōu)化目標。

(2)經(jīng)過靈敏度分析可得，尺寸參數(shù)中，與中輪連接的副搖臂桿件長度l3的變化對多目標優(yōu)化結果的影響較大，因而應對l3進行較為嚴格的限制，應限制在[l3,op-1.2 mm,l3,op+0.8 mm]范圍內(nèi)，其中l(wèi)3,op為l3優(yōu)化后的尺寸。

(3)各夾角參數(shù)中，標稱位姿下主搖臂長、短臂間夾角(η1+η2)的變化對多目標優(yōu)化結果的影響較大，因此應將其限制在[η1,op+η2,op-0.4°,η1,op+η2,op+0.2°]的范圍內(nèi)，其中(η1,op+η2,op)為(η1+η2)優(yōu)化后的尺寸。

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(編輯：張小琳)

Optimization of Geometric Parameters for Martian Rover Active Suspension

TAO Zhuo CHEN Baichao JIA Yang

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

The terrain on Martian is complex,leading difficulty for Martian rover to move. In order to improve performance of Martian rover mobility,Martian rover of China has been designed with active articulateness on the base of rocker-bogie suspension,and gained an active suspension. The active suspension is a new kind of suspension,which has its own special requirements. In order to minimize the body pitch,maximize the anti-tilting moment of wheel lifting operating mode and minimize the torque of the clutch between rocker and bogie,by selecting these three parameters as optimization objects,parameters of the suspension has been optimized. Because of the complex optimization function and the complex multi-constraints,genetic optimization has been selected as optimization method. The solution has been given,correlative simulations have been done,and the sensitivity of each suspension parameter has been analyzed.

Martian rover; active suspension; kinematics; quasi-state force theory; genetic optimization

2015-12-02；

2016-11-11

陶灼，女，碩士，研究方向為飛行器總體設計。Email:taozhuo90@foxmail.com。

V448.2

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.06.008