姜永福

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過(guò)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，把每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通。

一、章節(jié)復(fù)習(xí)――善于轉(zhuǎn)化

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是從薄到厚，一個(gè)是從厚到薄”。前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍。數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)重視對(duì)所學(xué)知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的這一飛躍過(guò)程。按常規(guī)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，通常是按照課本的順序把學(xué)過(guò)的知識(shí)，象數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍，然后進(jìn)行練習(xí)強(qiáng)化。這樣做學(xué)生既感到乏味，又不易記憶。針對(duì)這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用知識(shí)歸類(lèi)編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類(lèi)排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起到了把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識(shí)編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）――一個(gè)基礎(chǔ)；（2）――兩個(gè)要點(diǎn)；（3）――三種延伸；（4）――四個(gè)不同。這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢(shì)把知識(shí)進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥：（1）――一個(gè)基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）――兩個(gè)要點(diǎn)。①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短。（3）――三種延伸。三種圖形的延伸。直線向兩方無(wú)限延伸；線段不能延伸；射線向一方無(wú)限延伸。（4）四個(gè)不同。①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)能加深學(xué)生印象，提高復(fù)習(xí)效率。

二、例題講解――善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說(shuō)明問(wèn)題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映課程標(biāo)準(zhǔn)最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，可以達(dá)到充分挖掘問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對(duì)稱圖形，由題意畫(huà)圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，再求得它的解析式。在教學(xué)中我對(duì)例題進(jìn)行了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段為2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫(huà)圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開(kāi)口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可以有兩種情況（i）開(kāi)口向上；（ii）開(kāi)口向下；所以應(yīng)有兩個(gè)結(jié)論。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的。從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問(wèn)題，可以優(yōu)化學(xué)生思維。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多種解法進(jìn)行比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解法，才能成為名副其實(shí)的優(yōu)化思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2a+b=6，a+2b=3，問(wèn)a+b的值是多少？本題妙在不需具體求出a、b的值，而是使用整體解題的思路直接求出答案為3。又如計(jì)算（6x+y2）（3x-y4）這是一道多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無(wú)規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，很煩瑣，若能發(fā)現(xiàn)第一個(gè)小括號(hào)內(nèi)提出公因數(shù)2后，恰好能構(gòu)成平方差公式的模型再進(jìn)行計(jì)算，則可以迅速地求出結(jié)果。顯然后一種解題思路要優(yōu)于第一種解題的思路。因此，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維能力，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán) 謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題歸類(lèi)――善于類(lèi)化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題。數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類(lèi)，集中精力解決同類(lèi)問(wèn)題中的本質(zhì)問(wèn)題，總結(jié)出解這一類(lèi)問(wèn)題的方法和規(guī)律。例如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選擇下列四個(gè)題目作為例題。題目一：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車(chē)每分鐘行80米，乙騎摩托車(chē)每分鐘行200米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分鐘甲乙兩人相遇？題目二：從東城到西城，汽車(chē)需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？題目三：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？題目四：一水池單開(kāi)甲管8小時(shí)可以注滿，單開(kāi)乙管12小時(shí)可以注滿，兩管同時(shí)開(kāi)放，幾小時(shí)可以注滿？上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問(wèn)題，有的看似工程問(wèn)題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過(guò)這樣的歸類(lèi)訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類(lèi)同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力。

為使學(xué)生減輕復(fù)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過(guò)程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑。當(dāng)然，這還需要我們大家在具體的工作實(shí)踐中，不斷思考，不斷探索，為素質(zhì)教育的全面實(shí)施作出新的貢獻(xiàn)！