陳 輝， 吳 杰

(安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 安徽 蕪湖 214002)

風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化問(wèn)題研究

陳 輝， 吳 杰

(安徽商貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 安徽 蕪湖 214002)

為評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況，對(duì)已安裝風(fēng)機(jī)的功率曲線進(jìn)行歸一化擬合，找到風(fēng)機(jī)典型參數(shù)與功率曲線的內(nèi)在聯(lián)系，得出新型號(hào)風(fēng)機(jī)的理論功率曲線，對(duì)新型號(hào)風(fēng)機(jī)是否比現(xiàn)有風(fēng)機(jī)更有效利用風(fēng)能資源作出明確判斷；建立和求解0-1多目標(biāo)優(yōu)化模型，在滿足停機(jī)維護(hù)要求和維修人員值連續(xù)工作時(shí)間限制等條件下，制定了維修人員的排班方案與風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃，使各組維修人員的工作任務(wù)相對(duì)均衡且風(fēng)電場(chǎng)具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

風(fēng)電場(chǎng)；資源評(píng)估；歸一化；曲線擬合；優(yōu)化

引 言

風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來(lái)越受到世界各國(guó)的重視。中國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大、分布面廣，風(fēng)力發(fā)電作為風(fēng)能最主要的應(yīng)用形式，大力開(kāi)發(fā)有利于緩解我國(guó)能源緊張問(wèn)題。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的實(shí)際功率曲線是衡量機(jī)組性能的一個(gè)重要指標(biāo)，與其發(fā)電性能有很密切的關(guān)系。如何根據(jù)風(fēng)機(jī)性能參數(shù)及運(yùn)行狀態(tài)確定與評(píng)估風(fēng)機(jī)功率曲線，提高風(fēng)電機(jī)組效率、降低風(fēng)能發(fā)電成本，不斷引起了業(yè)內(nèi)人士的廣泛關(guān)注和深入研究。饒日晟等[1]根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)分析風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在傳統(tǒng)風(fēng)速區(qū)間劃分的基礎(chǔ)上提出一種風(fēng)電場(chǎng)功率曲線的優(yōu)化方法；郎斌斌[2]、王聰[3]使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析了風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上重新建立了適用于風(fēng)電機(jī)組仿真分析的風(fēng)速-功率特性曲線，并使用擬合功率曲線進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)濟(jì)性評(píng)估；芮曉明等[4-6]構(gòu)建了基于最大值法、最大概率法、比恩法和性能可靠度的功率曲線評(píng)估方法，提出了利用實(shí)測(cè)功率曲線與年發(fā)電量的相關(guān)性來(lái)考核現(xiàn)有型號(hào)風(fēng)機(jī)功率曲線的方法；高永曉[7]則基于功率曲線的研究提出了改進(jìn)風(fēng)機(jī)有效方案。與此同時(shí)，過(guò)度強(qiáng)調(diào)機(jī)組效率，而忽視機(jī)組遠(yuǎn)期故障幾率、部件損壞及長(zhǎng)期度電成本，可能會(huì)得到與初衷相反的效果[8]，如何部署風(fēng)機(jī)維護(hù)和維修值班方案也是風(fēng)電場(chǎng)有效運(yùn)營(yíng)的重要課題。溫步瀛[9]綜合了遺傳算法、模擬退火算法等對(duì)以發(fā)電收益最大化為目標(biāo)的發(fā)電機(jī)組啟停機(jī)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論，而涉及到風(fēng)機(jī)維護(hù)和人員分配的多目標(biāo)0-1規(guī)劃模型的求解并非易事[10-11]。

2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題考察了某風(fēng)電場(chǎng)，給出了該風(fēng)電場(chǎng)1年內(nèi)每隔15分鐘的各風(fēng)機(jī)安裝處的平均風(fēng)速和風(fēng)電場(chǎng)日實(shí)際輸出功率以及該風(fēng)電場(chǎng)幾個(gè)典型風(fēng)機(jī)所在處的風(fēng)速信息，同時(shí)風(fēng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)還提供了部分新型號(hào)風(fēng)機(jī)[12]。本文通過(guò)分析各風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，評(píng)估了該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源及其利用情況。經(jīng)過(guò)對(duì)已安裝風(fēng)機(jī)的功率曲線進(jìn)行歸一化擬合，找到了風(fēng)機(jī)典型參數(shù)與功率曲線的內(nèi)在聯(lián)系，由此得出新型號(hào)風(fēng)機(jī)的理論功率曲線，并從風(fēng)能資源與風(fēng)機(jī)匹配角度對(duì)新型號(hào)風(fēng)機(jī)是否比現(xiàn)有風(fēng)機(jī)更為適合作出明確判斷。為了風(fēng)電場(chǎng)安全和有效的生產(chǎn)需要，在滿足風(fēng)機(jī)每年需進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)，兩次維護(hù)之間的連續(xù)工作時(shí)間不超過(guò)270天，每次維護(hù)需一組維修人員連續(xù)工作2天，同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)每天需有一組維修人員值班以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況，風(fēng)電場(chǎng)現(xiàn)有4組維修人員可從事值班或維護(hù)工作，每組維修人員連續(xù)工作時(shí)間(值班或維護(hù))不超過(guò)6天等條件下，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立和求解，制定了維修人員的排班方案與風(fēng)機(jī)維護(hù)計(jì)劃，使各組維修人員的工作任務(wù)相對(duì)均衡，且風(fēng)電場(chǎng)具有較好的經(jīng)濟(jì)效益。

1 數(shù)據(jù)的處理與初步分析

讀取風(fēng)電場(chǎng)平均風(fēng)速和實(shí)際功率35 040個(gè)數(shù)據(jù)，讀取六風(fēng)機(jī)處確切風(fēng)速數(shù)據(jù)各4380個(gè)[12]。通常，Weibull分布能很好地描述風(fēng)速分布。風(fēng)速分布f(v)采用雙參數(shù)Weibull分布，即

其中，d和n分別為形狀參數(shù)和尺度因子[13]。

將全部平均風(fēng)速按0.5間隔統(tǒng)計(jì)獲得頻率直方圖及其Weibull分布擬合，d和n分別為2.1745和6.1702。類似地，可以獲得2015年不同風(fēng)機(jī)處風(fēng)速的分布(圖1)，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 風(fēng)速分布與Weibull擬合

各組數(shù)據(jù)的頻率及擬合概率可以在誤差允許的前提下快速地提高采樣數(shù)據(jù)的相關(guān)計(jì)算。特別地，使用Weibull分布修正風(fēng)速的風(fēng)電場(chǎng)等效功率特性模型可以減小因測(cè)量造成的誤差[14]。

2 風(fēng)力資源及其利用率

2.1 風(fēng)力資源的評(píng)估

(1)

其中，vi為風(fēng)速的離散采樣，i=1,2,…，n;Δt為采樣時(shí)間間隔?？梢詫L(fēng)力資源的其利用率表示為：

(2)

其中，Pi為實(shí)際功率的離散采樣，i=1,2,…,n；Δt為采樣時(shí)間間隔。

利用采樣數(shù)據(jù)，風(fēng)機(jī)扇葉半徑取R=40 m，空氣密度取ρ=0.9762 kg/m3，可以計(jì)算出2015全年風(fēng)力資源為Esum=3.105 224×1015J，而2015全年風(fēng)機(jī)實(shí)際利用的風(fēng)力資源為Wsum=1.207 22×1015J，利用率C=38.8771%。

2.2 現(xiàn)有風(fēng)機(jī)的風(fēng)能資源利用率

針對(duì)4#、16#、24#和33#、49#、57#各風(fēng)機(jī)具體情況，可以通過(guò)風(fēng)速-功率曲線獲得不同風(fēng)速的實(shí)際功率輸出。風(fēng)速-功率曲線用數(shù)學(xué)公式為[15]：

(3)

其中，vi為風(fēng)機(jī)啟動(dòng)風(fēng)速，即切入風(fēng)速，小于切入風(fēng)速風(fēng)機(jī)沒(méi)有開(kāi)啟，輸出功率為0；vn為額定風(fēng)速，風(fēng)機(jī)發(fā)電能力到達(dá)既定額度，受到發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)限制風(fēng)速繼續(xù)超出輸出功率保持在額定功率Pn不變；函數(shù)fp(v)為風(fēng)速在vi和vn之間時(shí)，輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系，反映風(fēng)機(jī)達(dá)到額定功率前的輸出特性；當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)變大，超出切出風(fēng)速vo時(shí)，風(fēng)輪停機(jī)，輸出功率為0。I和II型風(fēng)機(jī)的功率曲線如圖2所示。

圖2 Ⅰ和Ⅱ型風(fēng)機(jī)的功率曲線及fp(v)歸一化

計(jì)算各風(fēng)機(jī)的做功情況和對(duì)各風(fēng)機(jī)處的風(fēng)速計(jì)算風(fēng)能資源量，得到表2結(jié)果。

表2 2015年不同風(fēng)機(jī)輸出做功、風(fēng)能資源和利用率

2.3 新舊風(fēng)機(jī)的風(fēng)能資源利用對(duì)比

為對(duì)比新舊型號(hào)風(fēng)機(jī)的風(fēng)能利用情況，需要計(jì)算新型風(fēng)機(jī)的功率輸出曲線才能完成新型風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速數(shù)據(jù)情況下實(shí)際功率輸出。根據(jù)式(3)，在風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、額定功率、切出風(fēng)速等基本參數(shù)已知的情況下，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為fp(v)，即風(fēng)機(jī)達(dá)到額定功率前的輸出特性的刻畫。針對(duì)fp(v)，已有基于灰色模型[16]、多項(xiàng)式函數(shù)[17]和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[18]建立的風(fēng)速—功率特性曲線仿真模型。這里，將Ⅰ和Ⅱ型風(fēng)機(jī)已知的fp(v)進(jìn)行歸一化，以獲得不同風(fēng)機(jī)fp(v)變化的共同特性。用冪函數(shù)

hp(x)=a·xb+c

(4)

對(duì)歸一化函數(shù)進(jìn)行曲線擬合可得到：

a=0.9904b= 1.9860c= 0.01641

擬合優(yōu)度指標(biāo)：

SSE: 0.007513 R-square: 0.9973

Adjusted R-square: 0.9971 RMSE: 0.01769

如圖3所示，擬合效果良好。

圖3 Ⅰ和Ⅱ型風(fēng)機(jī)的fp(v)功率曲線的

使用歸一化函數(shù)和切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、額定功率風(fēng)速可以將fp(v)還原：

(5)

I和II型風(fēng)機(jī)的fp(v)還原情況如圖4所示。

圖4 Ⅰ和Ⅱ型風(fēng)機(jī)fp(v)的重構(gòu)

綜上，可以認(rèn)為歸一化函數(shù)hp(x)是不同型號(hào)風(fēng)機(jī)一種本質(zhì)的共同的屬性，并且可以通過(guò)式(5)和風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、額定功率、切出風(fēng)速基本參數(shù)完整地還原出風(fēng)機(jī)的功率曲線函數(shù)P(v)：

(6)

即，新型號(hào)的風(fēng)機(jī)功率曲線可由(6)式給出，如圖5。

(1) 變形前，圖16(a)，平行于臨空面的陡傾裂隙為構(gòu)造裂隙，充水時(shí)對(duì)巖體產(chǎn)生總靜水壓力γwh2/2(裂隙底部靜水壓力γwh，大致呈三角形分布)。理論上講，陡傾裂隙與水平裂隙交點(diǎn)的揚(yáng)壓力值與靜水壓力值相等。滑面中部因裂隙貫通、滲透性差異等，揚(yáng)壓力分布不均勻，故文中賦予了理論系數(shù)K。

圖5 Ⅰ和Ⅱ型風(fēng)機(jī)的fp(v)功率曲線的歸一化擬合

針對(duì)三種不同的新機(jī)型計(jì)算4#、16#、24#和33#、49#、57#各風(fēng)機(jī)處風(fēng)速采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的功率輸出，進(jìn)而給出全年的做功總量，得到數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

與風(fēng)資源總量比較得到利用率并跟原有機(jī)型利用率比較，見(jiàn)表4。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，將Ⅲ型、Ⅳ型放置在33#、49#、57#風(fēng)機(jī)處，都可以比原有機(jī)型獲得更好的發(fā)電效率；其他機(jī)型或放置方式都不能得到比現(xiàn)有機(jī)型更好的發(fā)電效果。特別地，Ⅴ型風(fēng)機(jī)在各處都落后于現(xiàn)有機(jī)型，發(fā)電效率最低。通過(guò)對(duì)比參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，相較其他機(jī)型，Ⅴ型風(fēng)機(jī)具有更高的切入(啟動(dòng))風(fēng)速，相同的額定功率卻需要更高的額定風(fēng)速，

能源利用效率明顯低下，這也可

表4 各機(jī)型資源利用率比較

以通過(guò)圖4得到相同的結(jié)論，Ⅴ型風(fēng)機(jī)功率曲線最低，相同風(fēng)速下實(shí)際功率輸出最小。

另一方面，可以根據(jù)風(fēng)場(chǎng)全年的平均風(fēng)速，使用功率曲線估算各型號(hào)風(fēng)機(jī)全年的做功總量，得到結(jié)果見(jiàn)表5。這樣，從總體上看來(lái)，各型號(hào)風(fēng)機(jī)在本風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電效率可排名如下：

C(I)>C(III)>C(IV)>C(II)>C(V)

表5 各機(jī)型年平均做功總量及資源利用率

3 風(fēng)機(jī)維護(hù)與維修人員安排的優(yōu)化模型

124臺(tái)風(fēng)機(jī)的停機(jī)維護(hù)計(jì)劃方案和4組維修人員的值班安排可以使用0-1變量表示。記變量

(7)

每個(gè)維修組組一年中值班的總數(shù)可以表示為：

(8)

由于維修組間沒(méi)有直接的區(qū)分，不妨設(shè)Bj≤Bj+1，j=1,2,3，那么各組間工作任務(wù)的不均衡可以表示為：

N=B4-B1

(9)

式(7)與式(9)可以用來(lái)描述模型的目標(biāo)函數(shù)。

為了安全生產(chǎn)的需求，風(fēng)機(jī)每年需要進(jìn)行兩次停機(jī)維護(hù)，每次維修兩天，即

(10)

(11)

k=2,…,364

(12)

兩次維護(hù)的時(shí)間不超過(guò)270天可以表示為1-Xik任意連續(xù)271天的和不超過(guò)270，即

i=1,2,…,124

(13)

同理，每隊(duì)維修人員連續(xù)工作時(shí)間不超過(guò)6天可以表示為：

(14)

此外還要求電場(chǎng)每天都需要有一組維修人員值班對(duì)應(yīng)突發(fā)情況：

(15)

和有充分多的在值維修組應(yīng)對(duì)多部風(fēng)機(jī)停機(jī)維修：

(16)

由式(7)～式(16)可以建立多目標(biāo)線性優(yōu)化模型如式(17)。先控制目標(biāo)函數(shù)N的取值，比如取N≤2，然后在可行解中搜索L的最優(yōu)值。然而，實(shí)際的問(wèn)題是模型(17)的求解難以實(shí)現(xiàn)。Lingo中顯示，其變量個(gè)數(shù)達(dá)到了47 085個(gè)，限制條件達(dá)83 076個(gè)。

min N=B4-B1

(17)

這里，首先將模型(16)做合理的限制性簡(jiǎn)化，對(duì)k=1,2,3,…,365各天前后按順序倆倆合并。具體來(lái)說(shuō)就是將365天按前后順次分成183份(第365天單獨(dú)考慮)，重新計(jì)算前后兩天的發(fā)電功率，仍記為Pk，k=1,2,3,…,183。在目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有變化的同時(shí)，約束條件式(10)～式(16)得到了極大的化簡(jiǎn)，比如式(11)可以省略，式(13)求和及循環(huán)的次數(shù)減小一半。同時(shí)注意，這是做出適當(dāng)?shù)暮侠砗?jiǎn)化的模型，比如任意方案中維修組至少連續(xù)工作兩天。綜上，模型(17)可以簡(jiǎn)化為：

min N=B4-B1

(18)

實(shí)踐表明這種簡(jiǎn)化取得了比較好的效果，模型(18)可以直接在Lingo中求解。計(jì)算顯示，在4組維修人員工作任務(wù)完全相同的情況下(224天)，各風(fēng)機(jī)停機(jī)維護(hù)造成的發(fā)電量損失可以控制在5.7076×1012J。如果4組維修人員工作任務(wù)可以允許一定的差異(比如4天)，則停機(jī)維護(hù)造成的發(fā)電量損失不增加的情況下，工作任務(wù)量可以有一定的減少，分別是208、208、212、212天；如將減少值班工作量作為目標(biāo)函數(shù)考慮，可以將發(fā)電量損失可以控制在5.7418×1012J以下的前提下，每組工作量減小為176天，停機(jī)維護(hù)方案和值班安排示意圖如圖6和圖7所示。

注：第j行第k列像素為黑表示第j組人員在第k天值班

注：第i行第k列像素為黑表示第i #風(fēng)機(jī)在第k天停機(jī)維護(hù)

4 結(jié) 論

(1) 本文對(duì)風(fēng)場(chǎng)的平均風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)風(fēng)速、有效風(fēng)時(shí)等決定風(fēng)力資源優(yōu)劣的主要指標(biāo)作出了定量評(píng)價(jià)；同時(shí)對(duì)輸出功率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算不同情況下的實(shí)際發(fā)電量以掌握風(fēng)力資源的利用情況，在既定參數(shù)下計(jì)算結(jié)果明確可靠，為風(fēng)電場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐。

(2) 根據(jù)現(xiàn)有型號(hào)風(fēng)機(jī)在安裝地空氣環(huán)境下的風(fēng)速與輸出功率數(shù)據(jù)，使用歸一化擬合經(jīng)驗(yàn)地推算新型號(hào)風(fēng)機(jī)功率隨風(fēng)速變化的規(guī)律，進(jìn)而根據(jù)所給不同地點(diǎn)的風(fēng)速數(shù)據(jù)計(jì)算各種型號(hào)風(fēng)機(jī)所能產(chǎn)生的發(fā)電量，從而選出最適合該處的風(fēng)機(jī)型號(hào)，為風(fēng)電場(chǎng)對(duì)新型風(fēng)機(jī)的評(píng)估、考核和改進(jìn)方案作出了明確決策。所使用的歸一化擬合方法值得在其他類似場(chǎng)景下進(jìn)一步研究和推廣使用。

(3) 文中多目標(biāo)0-1規(guī)劃模型的建立和求解極具技巧，直接并且有效地給出了風(fēng)機(jī)維護(hù)與維修人員安排的優(yōu)化方案，在人員和資源分配相關(guān)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立與求解上有著一定的代表性和參考價(jià)值。

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Analysis and Optimization of the Operation Condition of the Wind Power Generation Field

CHENHui,WUJie

(Anhui Business College of Vocational Technology, Wuhu 241002, China)

Using normalized curve fitting above the wind-power data of the existing wind power generators, the inherent relation between the typical parameters of wind power generators and wind-power function is obtained, which gives these judgment from the wind energy resources utilization perspective whether the new types of wind power generators are better than the old ones. 0-1 multi-objective optimization model is established and solved to tune repair personnel scheduling scheme and the maintenance plan of wind power generators, which makes each generator tasks equilibrious, and the wind farm has good economic benefits. Besides, the continuous working time limit conditions of wind power generators and service engineers are also considered.

wind power generation field; resource utilization; normalization; curve fitting; optimization

2016-10-12

安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015mooc154;2014mooc084)

陳 輝(1983-),男,安徽淮南人,講師,碩士,主要從事代數(shù)學(xué)方面的研究,(E-mail)hwiechern@126.com; 吳 杰(1989-),男,安徽蕪湖人,助教,碩士,主要從事多元統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用方面的研究,(E-mail)632299605@qq.com

1673-1549(2016)06-0033-06

10.11863/j.suse.2016.06.07

O221

A