陳 靜， 吳 銳

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 合肥 230051)

基于剩余壽命的可變成本實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)維護(hù)技術(shù)

陳 靜， 吳 銳

(安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 合肥 230051)

針對(duì)設(shè)備可變成本的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)維護(hù)，給出了同時(shí)考慮長(zhǎng)期運(yùn)行成本期望與方差的最優(yōu)維護(hù)策略，通過(guò)定義成本方差敏感因子以及調(diào)節(jié)方差成本敏感因子的大小，從而實(shí)現(xiàn)維護(hù)成本、維護(hù)次數(shù)和失效風(fēng)險(xiǎn)之間的動(dòng)態(tài)平衡。將提出的維護(hù)策略應(yīng)用到設(shè)備維護(hù)當(dāng)中，實(shí)例分析表明相對(duì)于期望成本維護(hù)策略，可變成本維護(hù)策略決策結(jié)果保守，不確定性小，能夠有效減少管理與失效的風(fēng)險(xiǎn)。

壽命預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)維護(hù)；期望；方差

引 言

目前，預(yù)測(cè)維護(hù)越來(lái)越受到各國(guó)研究人員的普遍關(guān)注[1-4]，而現(xiàn)有的預(yù)測(cè)維護(hù)成本函數(shù)模型都只考慮單位時(shí)間期望維護(hù)成本[5-7]。在預(yù)測(cè)維護(hù)模型中，剩余壽命是一個(gè)隨機(jī)變量，因此維護(hù)決策中的維護(hù)成本函數(shù)也是隨機(jī)的。這一隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，不能反映維護(hù)成本函數(shù)的不確定性特征。維護(hù)成本函數(shù)的不確定性可以用其自身的方差進(jìn)行表征，同時(shí)考慮維護(hù)成本函數(shù)的期望與方差，有助于制定更加合理的維護(hù)策略?，F(xiàn)有的考慮維護(hù)成本方差的研究[8-10]假設(shè)設(shè)備的壽命分布已知，且只針對(duì)一類設(shè)備安排維護(hù)操作。對(duì)于單個(gè)設(shè)備，沒(méi)有利用實(shí)時(shí)運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。在工程實(shí)踐當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)充分考慮壽命分布隨設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的變化，實(shí)時(shí)更新最優(yōu)維護(hù)時(shí)間，以保證更新維護(hù)時(shí)間能夠精確反映被監(jiān)測(cè)設(shè)備當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。據(jù)調(diào)查，各類企業(yè)在維修中的投入占生產(chǎn)總成本的15%～70%[11]。維修活動(dòng)安排及維修資源管理的不當(dāng)，將會(huì)影響整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程并造成浪費(fèi)。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，根據(jù)監(jiān)測(cè)信息及時(shí)發(fā)現(xiàn)異?；蚨吭u(píng)價(jià)系統(tǒng)健康狀態(tài)并采取有效維修措施，對(duì)于切實(shí)保障復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行安全性、可靠性與經(jīng)濟(jì)性具有重要意義[12-15]。

因此，在預(yù)測(cè)維護(hù)的框架下，如何綜合考慮維護(hù)成本的期望和方差，降低管理風(fēng)險(xiǎn)，減少失效事件的發(fā)生是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。本文基于可變成本的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)維護(hù)技術(shù)，給出了同時(shí)考慮長(zhǎng)期運(yùn)行成本期望與方差的最優(yōu)維護(hù)策略。

1 基于剩余壽命的最優(yōu)維護(hù)策略

1.1 模型基本假設(shè)

根據(jù)工程實(shí)踐，對(duì)預(yù)測(cè)維護(hù)模型作出如下基本假設(shè)：

(1)對(duì)于單個(gè)設(shè)備，設(shè)隨機(jī)變量X(t)表示t時(shí)刻的系統(tǒng)退化狀態(tài)(X(t)=0表示設(shè)備處于全新?tīng)顟B(tài))，隨著時(shí)間的推移，設(shè)備性能會(huì)逐漸退化，當(dāng)X(t)≥l(l為失效閾值)時(shí)認(rèn)為設(shè)備發(fā)生失效。

(2)檢測(cè)是非破壞性的，且能夠完全反映系統(tǒng)退化程度，即只有通過(guò)性能檢測(cè)才能判定設(shè)備是否失效，檢測(cè)時(shí)間可以忽略。

(3)當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備的性能檢測(cè)結(jié)果僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備的狀態(tài)。

(4)忽略測(cè)試對(duì)設(shè)備性能、壽命分布的影響。

(5)在檢測(cè)到設(shè)備發(fā)生失效前，其剩余壽命分布不發(fā)生改變。

1.2 基于長(zhǎng)期運(yùn)行期望成本最小的維護(hù)策略

該維護(hù)策略詳細(xì)描述如下：

(1)對(duì)性能退化設(shè)備進(jìn)行周期性檢測(cè)。

(2)主要考慮兩種維護(hù)操作：預(yù)防性替換和失效時(shí)替換。預(yù)防性替換引起的損失記為Cp，工程實(shí)踐中認(rèn)為一般小于失效時(shí)替換所引起的損失Cf，0

(3)假設(shè)設(shè)備運(yùn)行至ti時(shí)刻，需要確定最優(yōu)預(yù)防性替換時(shí)刻tr，確定的依據(jù)就是設(shè)備單位時(shí)間長(zhǎng)期運(yùn)行的平均費(fèi)用最小。參考文獻(xiàn)[10]，給出平均費(fèi)用模型：

(1)

式中：φπ(t)表示單位時(shí)間長(zhǎng)期運(yùn)行期望成本；C(t)為期望費(fèi)用；T(t)為平均壽命。

(2)

(3)

將式(2)式和(3)式代入(1)式就可以得到單位時(shí)間長(zhǎng)期運(yùn)行期望成本

φπ(t)=

(4)

1.3 同時(shí)考慮長(zhǎng)期運(yùn)行成本期望與方差的最優(yōu)維護(hù)策略

1.3.1 長(zhǎng)期運(yùn)行成本方差

(5)

長(zhǎng)期運(yùn)行期望均方成本ψπ(t)可表示為：

(6)

長(zhǎng)期運(yùn)行成本方差Vπ(t)可定義為：

(7)

維護(hù)決策問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為更新過(guò)程，有如下的定理成立。

定理1 在維護(hù)策略π下，長(zhǎng)期運(yùn)行成本方差可表示為：

(8)

證明 根據(jù)式(5)、式(6)和式(7)，有

(9)

定理得證。

1.3.2 預(yù)測(cè)維護(hù)決策目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)前監(jiān)測(cè)時(shí)刻ti，得到設(shè)備退化狀態(tài)的歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和當(dāng)前監(jiān)測(cè)信息X1:i={X1,X2,…,Xi}和剩余壽命分布的概率密度函數(shù)fLi|X1:i(li|X1:i)和累積分布函數(shù)FLi|X1:i(li|X1:i)，則長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間期望成本為標(biāo)準(zhǔn)的決策目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示。綜合考慮兩者，定義長(zhǎng)期運(yùn)行期望均方成本：

ψπ(tr)=

(10)

式(4)同式(10)都刻畫(huà)了長(zhǎng)期運(yùn)行維護(hù)成本的平均水平，即均值。根據(jù)引理1，預(yù)測(cè)維護(hù)框架下，定義長(zhǎng)期運(yùn)行成本方差為：

Vπ(t)=ψπ(t)-(φπ(t))2

(11)

式(11)刻畫(huà)了實(shí)際運(yùn)行成本相對(duì)于均值的離散程度。則基于可變成本的預(yù)測(cè)維護(hù)問(wèn)題可定義為：

(12)

其中：α為成本方差敏感因子。由于φπ(t)>0，最小化(φπ(t))2等價(jià)于最小化φπ(t)。因此，當(dāng)α=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)即式(12)等價(jià)于傳統(tǒng)的以期望成本為決策目標(biāo)函數(shù)的維護(hù)策略。

式(12)中α表示成本方差的相對(duì)權(quán)重。α≤1意味著決策者認(rèn)為改進(jìn)成本方差對(duì)最終決策的影響小于改進(jìn)期望成本所產(chǎn)生的影響，即期望成本比成本方差重要。類似地，α≥1意味著決策者認(rèn)為成本方差比期望成本重要。但是，根據(jù)工程實(shí)際情況，一般認(rèn)為0≤α≤1是合理的。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 問(wèn)題描述

應(yīng)用實(shí)例中選取某型號(hào)陀螺儀為預(yù)測(cè)維護(hù)對(duì)象，陀螺儀漂移是表征慣導(dǎo)系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，可以看作慣導(dǎo)系統(tǒng)的一種緩變失效。為了確保陀螺儀能正常工作，需要對(duì)陀螺儀進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，出廠后通常為每月檢測(cè)一次，對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，并進(jìn)行研究分析。圖1為某型陀螺儀的一次項(xiàng)漂移系數(shù)72組月監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，表1給出了模型的維護(hù)閾值和維護(hù)成本。

圖1 陀螺儀一次項(xiàng)漂移系數(shù)月監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

參數(shù)失效閾/(°/hg)成本/千元lCmCpCf數(shù)值0.5160100

2.2 基于退化模型的陀螺儀最優(yōu)維護(hù)時(shí)間確定

以長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間期望成本為標(biāo)準(zhǔn)，其目標(biāo)函數(shù)為式(4)，決策結(jié)果如圖2所示。

圖2 僅考慮單位時(shí)間期望成本決策結(jié)果

如果將長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間成本方差也考慮進(jìn)去，分別令成本方差敏感因子α=0.02，α=0.3和α=0.9，其目標(biāo)函數(shù)為式(12)，其決策結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 可變成本策略(α=0.02)

圖4 可變成本策略(α=0.3)

圖5 可變成本策略(α=0.9)

由圖3～圖5可知，在不同的檢測(cè)時(shí)刻，基于可變成本的維護(hù)策略的最優(yōu)替換時(shí)間都小于期望成本維護(hù)策略的最優(yōu)替換時(shí)間。直觀上可以看出，隨著成本方差敏感因子α的逐漸增大，最優(yōu)替換時(shí)間有變小趨勢(shì)。由式(12)可以知道，成本方差敏感因子α代表的是成本方差因素對(duì)決策目標(biāo)函數(shù)的影響，α越大，方差成本對(duì)決策結(jié)果影響越大，α越小，期望成本對(duì)決策結(jié)果影響越大。為了便于對(duì)比分析，同時(shí)給出只考慮長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間方差成本(目標(biāo)函數(shù)為Vπ(t))的決策結(jié)果如圖6所示。

圖6 僅考慮單位時(shí)間方差成本決策結(jié)果

對(duì)比圖2～圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著成本方差敏感因子α從0向1逐漸增大，最優(yōu)替換時(shí)間也從僅考慮單位時(shí)間期望成本決策結(jié)果向僅考慮單位時(shí)間方差成本決策結(jié)果過(guò)渡。為了定量地進(jìn)行對(duì)比分析，表2列出了不同維護(hù)策略下最優(yōu)替換時(shí)間和對(duì)應(yīng)的最小成本。

表2 不同維護(hù)策略的維護(hù)成本與最優(yōu)替換時(shí)間

由表2可知，在基于可變成本的預(yù)測(cè)維護(hù)策略下，最優(yōu)替換時(shí)間間隔比基于長(zhǎng)期運(yùn)行期望成本的決策結(jié)果要短，即基于可變成本的預(yù)測(cè)維護(hù)的決策結(jié)果相對(duì)于傳統(tǒng)方法的決策結(jié)果保守。隨著成本方差敏感因子α從0向1逐漸增大，最終決策結(jié)果趨近于長(zhǎng)期運(yùn)行方差成本最小的維護(hù)策略的決策結(jié)果，直觀上與實(shí)際情況相符合，即通過(guò)增加替換的頻率來(lái)降低陀螺儀失效的風(fēng)險(xiǎn)?；陂L(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間期望成本最小的維護(hù)策略，替換時(shí)間間隔最長(zhǎng)，維護(hù)成本最低，但是是以犧牲陀螺儀失效的代價(jià)為前提，即陀螺儀失效風(fēng)險(xiǎn)較大；基于長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間方差成本最小的維護(hù)策略，陀螺儀相對(duì)可靠性較高，即失效風(fēng)險(xiǎn)效低，但是維護(hù)次數(shù)頻繁，且維護(hù)成本較高。為了便于清楚觀察這一結(jié)果，圖7給出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)40個(gè)月、50個(gè)月和60個(gè)月的可靠度曲線，可以看出，隨著時(shí)間的增加，可靠性曲線逐漸左移，即可靠性較低。表3分別列出了不同維護(hù)策略下的最優(yōu)替換時(shí)間和對(duì)應(yīng)的可靠度，驗(yàn)證了上述分析結(jié)果。

圖7 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)可靠度曲線

監(jiān)測(cè)點(diǎn)40月50月60月最優(yōu)替換時(shí)間(期望成本最小)81月84月92月可靠度0.78460.80600.8044最優(yōu)替換時(shí)間(方差成本最小)70月74月82月可靠度0.97780.98360.9832

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于可變成本的維護(hù)策略，同時(shí)考慮了長(zhǎng)期運(yùn)行單位時(shí)間成本期望和方差，通過(guò)調(diào)節(jié)方差成本敏感因子α的大小，從而實(shí)現(xiàn)維護(hù)成本、維護(hù)次數(shù)和失效風(fēng)險(xiǎn)之間的動(dòng)態(tài)平衡。針對(duì)具體設(shè)備和維護(hù)預(yù)算，方差成本敏感因子α的大小可以通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)和工程實(shí)踐進(jìn)行確定。在預(yù)測(cè)維護(hù)框架下，最優(yōu)替換時(shí)間可以隨著剩余壽命分布的更新而動(dòng)態(tài)更新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)。

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Variable Costs Real-time Predictive Maintenance Technology Based on Remaining Life

CHENJing,WURui

(Anhui Technical College of Industry and Economy, Hefei 230051, China)

Considering the real-time predictive maintenance for equipment variable costs, the optimal maintenance strategy taking into account the expectation and variance of long-term operating costs is proposed. Firstly, the basic assumptions of maintenance model are given. Secondly, the desired minimum running costs based on long-term maintenance strategy are also given by defining the cost variance sensitive factor and considering the long run time unit cost expectation and variance for the decision. By adjusting the variance cost sensitivity factor, the dynamic balance between maintenance cost, maintenance time and failure risk is realized. Finally, the proposed strategy is applied to equipment maintenance. Example analysis shows that, variable cost maintenance strategy can effectively reduce the risk of the management and failure with conservative results and small uncertainty with respect to the expected cost maintenance strategy.

life prediction; predictive maintenance; expectations; variance

2016-06-20

安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目(2015ckjh135)

陳 靜(1982-)，女，安徽合肥人，講師，工程碩士，主要從事數(shù)據(jù)庫(kù)、電子商務(wù)方面的研究，(E-mail)orangejj@126.com

1673-1549(2016)06-0085-05

10.11863/j.suse.2016.06.17

V241.5

A