馬運強,武昌俊

(1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000;2.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系， 安徽 蕪湖 241002)

多包丟失的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的濾波器設(shè)計

馬運強1,2,武昌俊2

(1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000;2.安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系， 安徽 蕪湖 241002)

鑒于無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中多包丟失率不同和外部噪音干擾問題，研究了一類多包丟失的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H∞濾波器設(shè)計方法，以提高無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性。首先，引入隨機(jī)伯努利序列搭建多傳感器通道中丟包模型，并將每個通道丟包率轉(zhuǎn)化為濾波誤差系統(tǒng)的隨機(jī)參數(shù)，進(jìn)而將濾波問題轉(zhuǎn)化為求解帶有隨機(jī)參數(shù)的濾波誤差系統(tǒng)的H∞性能指標(biāo)問題；在此基礎(chǔ)上，利用矩陣論和概率論原理將數(shù)據(jù)參數(shù)分解，通過LMIs形式給出H∞濾波器存在的充分條件，所設(shè)計的濾波器能保證在外部能量有界噪音干擾信號，濾波誤差系統(tǒng)的H∞指標(biāo)小于給定值γ。最后通過一個數(shù)值仿真示例驗證了所設(shè)計濾波器的有效性。

無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；H∞濾波器；多數(shù)據(jù)丟包；隨機(jī)變量

引 言

隨著計算機(jī)、通信網(wǎng)絡(luò)、控制技術(shù)等發(fā)展，在無線網(wǎng)絡(luò)平臺上構(gòu)筑而成的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Wireless Networked Control Systems, WiNCS)已成控制系統(tǒng)領(lǐng)域技術(shù)研究和發(fā)展的前沿?zé)狳c之一[1-4]。WiNCS就是把無線網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng)中的傳感器、控制器、執(zhí)行器通信通道，進(jìn)而實現(xiàn)系統(tǒng)信號傳輸和資源共享。由于WiNCS將自動控制技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，構(gòu)筑成分布式系統(tǒng)，擺脫了傳統(tǒng)點對點連接的束縛，降低了安裝成本、拓寬了控制活動的場所，使得無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)應(yīng)用更加廣泛[5-6]。但是由于無線通信信道的介入導(dǎo)致傳感器的測量數(shù)據(jù)往往存在噪音干擾[7-8]，不可避免發(fā)生數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象。因此，需設(shè)計濾波器來消除外部噪音干擾和數(shù)據(jù)丟包的影響。

無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的濾波技術(shù)研究是控制科學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點，眾多國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究并取得了豐富的成果。目前關(guān)于隨機(jī)丟包的網(wǎng)絡(luò)濾波器設(shè)計技術(shù)主要集中在傳感器單包傳輸系統(tǒng)[9-13]，有關(guān)傳感器通道存在多包丟失的WiNCS濾波器設(shè)計問題研究很少。文獻(xiàn)[14]研究了一類不確定網(wǎng)絡(luò)控系統(tǒng)，將傳感器到濾波器的數(shù)據(jù)丟包刻畫為分布式伯努利隨機(jī)序列；文獻(xiàn)[15]研究了不確定丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，濾波誤差系統(tǒng)建模為隨機(jī)概率不確定系統(tǒng)，通過LMI形式給出濾波器存在的充分條件；文獻(xiàn)[16]研究了一類存在信道約束多通道丟包的H2/H∞濾波技術(shù),利用最大數(shù)據(jù)包錯序的方法搭建多通道丟包和時延模型，給出濾波誤差系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的條件。本文在研究以上文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，探討傳感器通道存在多包丟失的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)濾波器設(shè)計問題。將每個傳感器通道中數(shù)據(jù)丟包過程刻畫為獨立伯努利序列，利用隨機(jī)變量分解原理分析得知濾波誤差系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定并具有γ性能指標(biāo)。

1 問題描述

考慮一類無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(WiNCS)，如圖1所示，被控對象的狀態(tài)空間描述Σ1：

(1)

考慮如下離散時不變?yōu)V波器F：

(2)

其中，xf(k)∈m,yf(k)∈n,zf(k)∈p分別表示為濾波器的狀態(tài)向量和輸入向量，濾波器的輸出向量，Af、Bf、Cf和Df待求解參數(shù)矩陣。

圖1 具有丟包網(wǎng)絡(luò)濾波控制系統(tǒng)

(3)

其中，θ(k)=diag[θ1(k)…θi(k)…θn(k)]。

(4)

其中：

D=[-Dfθ(k)B2]

本文所研究的H∞濾波的目標(biāo)就是為系統(tǒng)Σ1設(shè)計形如式(2)的離散濾波器，并滿足下列條件：

(1) 當(dāng)w(k)=0，濾波誤差系統(tǒng)(4)是隨機(jī)穩(wěn)定。

(2) 在零初始狀態(tài)下濾波誤差系統(tǒng)(4)，對于任意給定的標(biāo)量γ>0，滿足H∞性能指標(biāo)：

(5)

對于滿足上述條件的濾波器稱為H∞濾波器具有γ抑制水平。

2 濾波性能分析

定理1 對于給定標(biāo)量γ>0，正定矩陣P，濾波系統(tǒng)(4)隨機(jī)穩(wěn)定，且濾波器滿足H∞性能指標(biāo)，需使得不等式(6)成立。

(6)

其中：

證明：

(1) 當(dāng)w(k)=0時，選用如下的Lapunov函數(shù)，P為正定矩陣，證明濾波誤差系統(tǒng)(4)是隨機(jī)穩(wěn)定。

V(k)=X(k)TPX(k)

(7)

ΔV(k)=E{V(k+1)}-V(k)=

E{X(k+1)TPX(k+1)}-X(k)TPX(k)=

X(k)TE{ΦTPΦ-P}X(k)

(8)

由于Φ含有隨機(jī)參數(shù)，難以直接求解，為了消除式(8)參數(shù)的隨機(jī)不確定性，引入變量：

θi(k)=θi+δi

θ(k)=θ+ζ

(9)

(10)

(11)

兩邊同時累加求和得：

(12)

(2) 當(dāng)w(k)∈l2[0,∞)時，在零初始狀態(tài)下分析濾波誤差系統(tǒng)的H∞性能指標(biāo)。

E{e(k)Te(k)-γ2w(k)Tw(k)+ΔV(k)}=

η(k)TΩη(k)

(13)

其中，η(k)=[X(k)Tw(k)T]T，同理可知

代入式(13)可得：

由schur定理可證明式(6)保證了Ω<0，即：

ΔV(k)+e(k)Te(k)-γ2w(k)Tw(k)<0

(14)

對式(14)從k=0到k=∞累加取和可得：

在零初始狀態(tài)下V(0)=0，V(∞)>0即：

3 濾波器設(shè)計

定理2 對于離散系統(tǒng)Σ1，給定標(biāo)量γ>0，若存在適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P和矩陣J、M、N、S和Q使下面線性矩陣不等式成立，則濾波誤差系統(tǒng)(4)是隨機(jī)穩(wěn)定的，且濾波器具有H∞性能指標(biāo)。

(15)

其中：

Dζ=[-QζB2]

若滿足上述條件，則可由式(16)求解濾波器的參數(shù)。

(16)

證明 式(6)含有隨機(jī)變量，無法直接使用LMI求解。引入矩陣J，其形式如下：

其中：

將上式代入化簡就能得到定理2中的不等式(15)。

4 仿真示例

考慮如下離散時不變系統(tǒng)：

取噪音信號w(k)=2e-0.4ksin(0.4πk)，γ*=1，傳感器節(jié)點1和2的數(shù)據(jù)傳輸成功率分別取θ1=0.9和θ2=0.8，計算得ζ1=0.3,ζ2=0.4。根據(jù)定理2和Matlab LMI工具箱可求取一組H∞濾波器參數(shù)可行解：

Cf=[0.1494 -0.2245]

Df=[0.0060 0.3028]

假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)=[0.1 -0.1]T，濾波器系統(tǒng)的初始狀態(tài)xf(0)=[0 0]T，系統(tǒng)的狀態(tài)和濾波器狀態(tài)仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以得出濾波器的信號xf(k)能夠較好地消除噪音擾動信號、估計系統(tǒng)的真實值。濾波誤差仿真如圖4所示，從圖4中得出濾波誤差e(k)隨著時間的推移趨于0。因此，本文針對具有隨機(jī)丟包的無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)所設(shè)計的濾波器具有一定的有效性。

圖2 真實狀態(tài)x1(k)與濾波狀態(tài)x1f(k)

圖3 真實狀態(tài)x2(k)與濾波狀態(tài)x2f(k)

圖4 濾波誤差e(k)

5 結(jié)束語

本文探討了一類傳感器通道存在多包丟失的WiNCS濾波器設(shè)計問題，運用伯努利序列搭建多包模型并將丟包率轉(zhuǎn)化為隨機(jī)參數(shù)。通過分解系統(tǒng)中不確定矩陣及運用H∞濾波性能指標(biāo)，將WiNCS中的濾波誤差系統(tǒng)穩(wěn)定性分析問題轉(zhuǎn)化求解一組LMI問題進(jìn)而獲得H∞濾波參數(shù)。最后通過仿真示例證明了所設(shè)計濾波器的有效性。

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H∞Filtering Design for Wireless Networked Control Systems with Multiple Packet Dropout

MAYunqiang1,2,WUChangjun1

(1.College of Electrical Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000, China;2.Department of Electrical Engineering, Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhu 241000, China)

The method of H∞filtering for wireless networked control systems is introduced to solve the problem of the different multiple packet dropout rate and noise interference, and to improve the stability and robustness of wireless networked control systems. First of all, the multiple packet dropouts are modeled by a Bernoulli random sequence and the packet dropout date in each channel is transformed into stochastic parameter of filtering error system，and then the problem of stochastic parameter of filtering is transformed into the H∞performance index of filtering error system with stochastic parameter. Based on this, the sufficient condition for the existence of the H∞filters are provided in terms of LMIs. The designed filter can guarantee a prescribed H∞performance γ for filtering error system with all energy bounded noise interference signals. Finally, an example is given to illustrate the effectiveness of the designed filter.

wireless networked control systems; H∞filtering; multiple packet dropout; stochastic parameter

2016-09-17

安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院重點科研項目(2016zdzr12)

馬運強(1989-),男,安徽亳州人,助教,碩士,主要從事網(wǎng)絡(luò)濾波方面的研究,(E-mail)ahjdmyq@126.com

1673-1549(2016)06-0016-05

10.11863/j.suse.2016.06.04

TP273

A