畢 冉，唐 曉，劉保健

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院道路與鐵道工程，陜西西安 710064；2.中交公路第一公路勘察設(shè)計研究院道路與軌道分院，陜西西安 710075)

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盾構(gòu)地鐵隧道區(qū)間在地震作用下的三維動力時程響應(yīng)分析

畢 冉1，唐 曉2，劉保健1

(1.長安大學(xué)公路學(xué)院道路與鐵道工程，陜西西安 710064；2.中交公路第一公路勘察設(shè)計研究院道路與軌道分院，陜西西安 710075)

地鐵已成為城市地下空間結(jié)構(gòu)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。為預(yù)估和降低地震災(zāi)害的影響，以西安盾構(gòu)地鐵區(qū)間隧道為例，建立了地鐵隧道區(qū)間三維計算模型，進(jìn)行三維抗震時程響應(yīng)分析。采用粘彈性局部人工邊界模擬地基結(jié)構(gòu)的半無限性，利用不同超越概率水平下的地震動參數(shù)作為參考，考慮相位隨機(jī)性影響，擬合地震動時程樣本，建立了地基與結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型。計算結(jié)果表明，地震發(fā)生時，頂部、底面、側(cè)面、以及聯(lián)絡(luò)通道處雖產(chǎn)生變形影響，但均在規(guī)范規(guī)定范圍內(nèi)；位移時程曲線、位移分布云圖、拉壓應(yīng)力云圖清楚顯示區(qū)間結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)時的抗震情況，數(shù)據(jù)表明結(jié)構(gòu)最不利位置在聯(lián)絡(luò)通道處，而內(nèi)力和變形均滿足規(guī)范安全要求。

地鐵區(qū)間 地下空間結(jié)構(gòu) 抗震 三維計算 地震相應(yīng) 時程分析

1 引言

相對于地上結(jié)構(gòu)來說，普遍的認(rèn)知是地下結(jié)構(gòu)較為良好的抗震性能，雖然在周圍土體的約束下存在一定程度的抗震優(yōu)化作用，但根據(jù)過往的地震災(zāi)害歷史記錄顯示，被認(rèn)為良好的地下空間結(jié)構(gòu)在地震作用下也會發(fā)生嚴(yán)重的破壞，威脅人的生命和財產(chǎn)安全，像是1995年在日本阪神地震作用導(dǎo)致大規(guī)模地下結(jié)構(gòu)破壞，其中地鐵車站的威脅甚大，支撐結(jié)構(gòu)坍塌，車站沉降遠(yuǎn)超安全水平，發(fā)生嚴(yán)重破壞(Horibe，1995；Uenishi，2000；Liu，2006)。1994年的美國Northridge 6.7級地震，1999年臺灣的集集地震和土耳其Kocaeli地震，2003年伊朗Bam地震等，由于距離城市較近，對人口相對密集的居民造成了嚴(yán)重傷害。近年來，隨著市政公路網(wǎng)線的快速發(fā)展，城市地面發(fā)展的有限空間軌道成為制約城市發(fā)展的不利因素，地鐵網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運(yùn)而生，地震活動誘發(fā)的地下空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，如引發(fā)巖土工程突水、涌水、

裂縫等(謝云躍等，2015；袁廣祥等，2015)，成為隧道工程施工關(guān)注的熱點問題。地下空間結(jié)構(gòu)也越來越在城市居民生活中占據(jù)舉足輕重的地位。

本文以西安地鐵沿線某地下二層雙柱三跨箱形框架結(jié)構(gòu)區(qū)間為例進(jìn)行時程地震反應(yīng)分析，其中對地基開放系統(tǒng)到封閉系統(tǒng)的實現(xiàn)是通過黏彈性邊界的施加來保證，且考慮到側(cè)向人工邊界的合理性，選取范圍頂至地表面，低至設(shè)計地震作用基準(zhǔn)面，水平向側(cè)壁距離邊界至少大于水平有效寬度三倍。雖然地下車站區(qū)間結(jié)構(gòu)形式連續(xù)，橫截面構(gòu)造大致相同，土層沿縱向分布也較為一致，抗震驗算可以化簡為只考慮只沿著橫向計算水平地震作用，抗震分析也可以按照平面應(yīng)變問題分析，但為了更加精確的模擬地鐵區(qū)間的地震響應(yīng)，仍對其進(jìn)行三維建模分析，邊界選取粘彈性局部人工邊界(Choietal.，2002)，混凝土的本構(gòu)模型采用(Jeeho，1998)動損傷模型來計算地震作用對地鐵結(jié)構(gòu)的影響(劉晶波等，1998；國勝兵等，2002；匡志平等，2002)。

2 有限元粘彈性局部人工邊界分析

地鐵地基結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一個無限開放的系統(tǒng)，無論是針對地鐵采用靜力還是動力分析，都涉及到對半無限地基輻射阻尼的模擬。靜力分析時，可以通過增大地基取值范圍來實現(xiàn)；但動力分析時，為了避免計算模型尺寸過大造成計算負(fù)擔(dān)，影響有效計算速率，或者計算模型尺寸過小，導(dǎo)致散射波在截取的有限邊界區(qū)域上發(fā)生反射增大計算誤差，因此選用粘彈性局部人工邊界。

粘彈性局部人工邊界從粘彈性角度考慮,一方面克服了粘性邊界在模擬地基彈性恢復(fù)性能時的誤差，避免了低頻漂移情況，體現(xiàn)出良好的頻率穩(wěn)定特性；另一方面考慮了散射波能的吸收，便于與大型商業(yè)軟件的二次開發(fā)進(jìn)行對接(Deeks，1994；劉晶波等，2006；谷音等，2007)，計算精度滿足工程研究需求。從局部人工邊界角度來說，具有良好的時空解耦特性，實現(xiàn)簡便，雖然全局人工邊界，如邊界元計算精度較高，但由于全局耦合特性，計算耗時長，因此局部人工邊界從計算時間和適用性角度分析都具有更廣的應(yīng)用范圍(Lee，1998)。具體來說，粘彈性局部人工邊界是通過在邊界上設(shè)置阻尼器和彈簧來實現(xiàn)的，三維局部人工邊界的法向和切向剛度計算如下:

其中，αN表示法向粘彈性局部人工邊界修正系數(shù)；αT表示切向粘彈性局部人工邊界修正系數(shù)。經(jīng)過大量算例驗證粘彈性人工邊界魯棒性良好，法向和切向粘彈性局部人工邊界修正系數(shù)取值范圍在0.5～1.0和1.0～2.0之間計算結(jié)果精確度較高，經(jīng)數(shù)值分析本文將αN和αT分別設(shè)置為0.68和1.35(Huoetal.，2013)；G表示土的剪切模量；R表示波源到局部人工邊界點的距離。

法向和切向阻尼系數(shù)為:

其中，ρ表示土體的密度；vp表示土體的P波；vs表示土體的S波；Ai表示局部人工邊界上節(jié)點所代表的面積。

3 地鐵地震動荷載有限元實例分析

以西安市在建地鐵某盾構(gòu)區(qū)間主體結(jié)構(gòu)為研究背景，區(qū)間隧道設(shè)計里程為右CK21+851.863-右CK22+513.082；左CK21+851.863-左CK22+513.082。右線全長661.219m，左線全長661.538m，區(qū)間采用盾構(gòu)法施工，并且在右CK22+135.000處設(shè)置區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道兼廢水泵房(此處聯(lián)絡(luò)通道屬于抗震薄弱部位)，隧道埋深為11.1m～14.3m，采用淺埋暗挖施工。區(qū)間縱斷面先以1.3%的坡向下至聯(lián)絡(luò)通道及泵房后，再以0.6526%的坡向上至站二，穿越的土層主要為黃土狀土、粉質(zhì)粘土和中砂。隧道有限元模型見圖1，縱長90m，寬100m，高度75m，由于采用動力分析，在設(shè)定單元尺寸時為了考慮地震波的傳播，剪切波傳播方向的單元長度需要滿足:

(3)

式中：λmin計算考慮最短波長，鑒于地震波能量集中在0～50Hz范圍內(nèi)，因此當(dāng)土體最小剪切波速為100m/s時，λmin為10m，此時單元尺寸不大于1m即滿足計算要求。本文土層最小剪切波速約為180m/s，故單元尺寸經(jīng)計算不超過2.3m即滿足要求。網(wǎng)格劃分尺寸設(shè)為2.0m，符合要求，模型包括共60086個單元，61640個節(jié)點，三維模型如圖1所示。

圖1 區(qū)間隧道有限元模型

3.1 介質(zhì)的動力本構(gòu)模型

土體和地鐵結(jié)構(gòu)混凝土在地震等動荷載的作用下的非線性特性是反映地震風(fēng)險分析的一個重要影響因素之一，因此對于土體本構(gòu)模型的選取必須可以反映在地震動荷載的作用下非線性、滯后性和累計變形，本文通過修正的Davidenkov粘彈性動力本構(gòu)模型來實現(xiàn)有效孔隙水壓力和體積應(yīng)變的變化(宮必寧等，2002)；結(jié)構(gòu)所用混凝土的動力本構(gòu)關(guān)系通過Jeeho(1998)提出的粘塑性動力損傷模型實現(xiàn)。場地土體動力參數(shù)見表1所示，地鐵區(qū)間設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，特征周期值是0.39s，抗震設(shè)防分為為乙類，抗震等級為二級，無液化，沒有地裂縫，各土層分布相對穩(wěn)定，無明顯錯斷，無濕陷性黃土，按照抗震設(shè)防烈度8度進(jìn)行抗震驗算(楊林德，2003)。同時盾構(gòu)法使用的裝配式鋼筋混凝土管片材料使用C50混凝土，管片厚度300mm，管片寬度1500mm。

表1 土體的力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soil

圖2 地震作用下位移云圖

3.2 地震波構(gòu)造

地鐵工程位于渭河斷陷帶內(nèi)，并涉及到秦嶺褶皺系的北部邊緣，根據(jù)地鐵地震安全評估報告中給出的場地基巖地震相關(guān)反應(yīng)譜為依據(jù)，利用50年超越概率為10%和2%的地震動參數(shù)合成模型地震動時程，將地震運(yùn)動視為一個隨著時間變化的過程進(jìn)行計算分析。其中因為地震波直接輸入的關(guān)系，土體單元的尺寸要受到一定限制，利用振波的高頻成分決定網(wǎng)格單元長度，低頻成分決定模型邊界范圍的大小，考慮到水平向和豎直向地震波的影響，側(cè)局部人工邊界距離地下結(jié)構(gòu)為三倍地下結(jié)構(gòu)水平有效寬度，地面局部人工邊界取自地震作用基準(zhǔn)面，上表面取自實際地表。

3.3 計算模型

3.3.1 地震作用下的變形結(jié)果

分別考慮三組地震加速度反應(yīng)譜，計算結(jié)果取其包絡(luò)值。地震作用時，地層橫斷面X方向的最大的位移是22.6mm，發(fā)生在時間5.5s處；區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)的X方向最大位移是22.8mm。從地層結(jié)構(gòu)和區(qū)間結(jié)構(gòu)的位移云圖(圖2)可以得知，地層峰值位移小于區(qū)間峰值位移，結(jié)構(gòu)的峰值位移在地鐵區(qū)間中點位置，故中點位置較其他結(jié)構(gòu)屬于較為薄弱環(huán)節(jié)。

圖3 區(qū)間隧道相對位移時程曲線

3.3.2 盾構(gòu)法區(qū)間與聯(lián)絡(luò)通道接口

區(qū)間隧道與聯(lián)絡(luò)通道存在接口，屬于抗震的薄弱

部位，計算時需要考慮額外三維分析，計算模型如圖4。

區(qū)間隧道與聯(lián)絡(luò)通道的結(jié)構(gòu)位移云圖，地震作用下X向和Z向位移見圖5，其中結(jié)構(gòu)最大位移23.7mm，X向最大位移15.7mm，Z向最大位移17.9mm。從區(qū)間結(jié)構(gòu)橫斷面和縱斷面的位移云圖可以得知，聯(lián)絡(luò)通道處位移并不達(dá)到峰值，從結(jié)果上判斷風(fēng)險威脅指數(shù)較低。

通過計算分析得到，地震作用下，隧道水平方向最大變形差為1.47mm，發(fā)生在時間9.44s，隧道頂、底處的最大變形差是0.87mm，發(fā)生在9.54s，盾構(gòu)隧道與聯(lián)絡(luò)通道接口部位最大差異變形是17.75mm，發(fā)生在10.36s。

地鐵區(qū)間鋼筋混凝土管片材料使用C50混凝土，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是32.4MPa，抗壓設(shè)計值是23.1MPa，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值1.8MPa，抗拉設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)值是1.44MPa，抗震設(shè)計規(guī)范要求結(jié)構(gòu)拉、壓應(yīng)力應(yīng)分別小于1.57MPa和16.7MPa。通過計算分析可以得到，地震作用下，隧道主體峰值拉應(yīng)力是0.65MPa，隧道與聯(lián)絡(luò)通道接口處峰值壓應(yīng)力是0.81MPa。因此，在地震作用下，隧道結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力均小于1.44MPa<1.57MPa，結(jié)構(gòu)構(gòu)件按照抗拉強(qiáng)度設(shè)計值和規(guī)范要求分析時符合要求。同理，從壓應(yīng)力計算結(jié)果得知隧道主體峰值壓應(yīng)力為8.06MPa，隧道與聯(lián)絡(luò)通道接口處峰值壓應(yīng)力為15.9MPa，結(jié)構(gòu)混凝土在地震作用下均小于16.7MPa<23.1MPa，結(jié)構(gòu)從設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)值和抗震設(shè)計規(guī)范要求角度分析發(fā)現(xiàn)抗拉、壓承載力均滿足要求，且富余量較大。

圖4 地震作用下區(qū)間隧道與聯(lián)絡(luò)通道位移云圖

圖5 相對位移時程曲線

4 結(jié)論

本文以西安市某在建地鐵某盾構(gòu)區(qū)間主體結(jié)構(gòu)為研究背景，針對地震作用下土體-區(qū)間隧道共同作用的地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震動力響應(yīng)研究。利用粘彈性局部人工邊界實現(xiàn)地基開放系統(tǒng)的模擬，邊界范圍選取時考慮了側(cè)向人工邊界的合理性，介質(zhì)動本構(gòu)模型采用修正的Davidenkov粘彈性動力本構(gòu)模型實現(xiàn)有效孔隙水壓力和體積應(yīng)變的變化；混凝土的動力本構(gòu)關(guān)系采取粘塑性動力損傷模型；地震波輸入根據(jù)場地基巖地震相關(guān)反應(yīng)譜為依據(jù)。

通過有限元結(jié)構(gòu)動響應(yīng)計算，結(jié)合超越概率下地震動參數(shù)合成的地震動時程對地層、地鐵區(qū)間頂、底面、側(cè)面、以及聯(lián)絡(luò)通道進(jìn)行具體分析，發(fā)現(xiàn)地層和區(qū)間隧道均隨地震波的輸入產(chǎn)生位移變化，且地層位移變化略小于區(qū)間隧道，最大響應(yīng)值均發(fā)生在同一時刻，5.5s；區(qū)間左、右和頂、底相對位移變化也表現(xiàn)出類似規(guī)律，最大響應(yīng)值產(chǎn)生在9.4s左右。對得到的地層位移時程曲線、地鐵區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)在拱頂、底間的位移差時程、曲線、盾構(gòu)左、右側(cè)相對位移時程曲線、盾構(gòu)頂、底面相對位移時程曲線等進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，X向峰值位移出現(xiàn)在隧道區(qū)間中點處，抗震薄弱環(huán)節(jié)聯(lián)絡(luò)通道處位移并不達(dá)到位移峰值；混凝土的抗壓、抗拉強(qiáng)度通過計算發(fā)現(xiàn)均小于結(jié)構(gòu)設(shè)計值和規(guī)范要求。本文通過地鐵區(qū)間三維地震動響應(yīng)分析，結(jié)合介質(zhì)的動本構(gòu)模型和地震波輸入，可以得到位移和內(nèi)力隨地震動時程的變化情況，更具針對性的分析區(qū)間結(jié)構(gòu)的最大影響時刻和最不利位置，可輔助類似區(qū)間結(jié)構(gòu)的風(fēng)險抗震分析。

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Three-Dimensional Seismic Response Analysis of a Shield-Shaped Subway Tunnel

BI Ran1,TANG Xiao2,LIU Bao-jian1

(1.RoadandRailwayEngineering,HighwayCollegeofChang’anUniversity,Xi’an,Shaanxi710064；2.CCCCFirstHighwayConsultantsCo.Ltd,RoadandRailwayBranch,Xi’an,Shaanxi710075)

Subways has become an important part of the urban underground transportation networks as well as underground space structure.In order to forecast and reduce the impact of earthquake hazard,using a subway shield-shaped tunnel as an example,this work establishes a three-dimensional calculation model to analyze seismic response.In the calculation,a viscoelastic artificial boundary is employed to simulate the half infinite feature of the foundation.Several earthquake ground motion parameters under different exceeding probability levels are adopted for reference.Considering the random phase affects to fit the seismic ground motion time history samples,a three-dimensional finite element modeling for soil-structure interaction is carried out.The results show that the deformation amounts of the top,bottom,sides and the connecting passage are all deformed caused by the earthquake are all within the allowed range of the relevant codes .The displacement time history curves and tensile and compressive stress distributions clearly show the performance of the subway tunnel anti-earthquake structure.The most vulnerable position is the connecting passage,but its inner stress and deformation still satisfies the safety requirement of the codes.

subway tunnel,underground space structure,seismic resistance,three- dimensional analysis model,seismic response,time history analysis

2016-01-06；

2016-06-12；[責(zé)任編輯]陳偉軍。

國家留學(xué)基金聯(lián)合培養(yǎng)項目(201306560005)資助。

畢 冉(1988年-)，女，博士研究生，主要研究方向為巖土工程。E-mail:cs_biran@sina.com。

U231

A

0495-5331(2016)04-0712-06

Bi Ran,Tang Xiao,Liu Bao-jian.Three-dimensional seismic response analysis of a shield-shaped subway tunnel[J].Geology and Exploration,2016,52(4):0712-0717.