張春春，畢永利

(黑龍江大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

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連接剛度對舵機加載系統(tǒng)性能的影響

張春春，畢永利*

(黑龍江大學(xué) 機電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

介紹了舵機加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型，分析了連接剛度對系統(tǒng)性能的影響，主要包括機械諧振、穩(wěn)定性和多余力矩等，并進行了實驗仿真驗證。結(jié)果表明，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性和機械諧振頻率要求的條件下,降低連接剛度有利于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和性能的改善。

舵機加載系統(tǒng)；連接剛度；機械諧振；穩(wěn)定性；多余力矩

電動加載系統(tǒng)是用于模擬各種航行器在飛行過程中舵面所受空氣動力載荷的重要設(shè)備[1-2]，是航行器大回路半實物仿真系統(tǒng)的重要組成部分[3-4]。隨著力矩電機技術(shù)水平與電力電子器件性能的提高，使具有響應(yīng)速度快、精度高、控制方便等優(yōu)點的電動加載成為可能[5]。電動加載系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為靜態(tài)性能指標(biāo)和動態(tài)性能指標(biāo)，其中連接剛度對兩個指標(biāo)均有顯著影響，文中主要討論了連接剛度對加載系統(tǒng)性能的影響。

1 加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

1.1 加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖1 舵機加載系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of servo loading system

舵機加載系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)見圖1。舵機加載系統(tǒng)在工作時，給定控制柜加載指令，控制加載電機進行加載。但是，由于舵機加載系統(tǒng)是被動式加載控制系統(tǒng)[6]，在加載過程中舵機一般處于運動狀態(tài)，對力矩加載過程是一個很大的擾動，這就要求加載過程具有消除或抑制位置擾動的能力。圖1中加入彈簧桿的目的是驗證其對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響和消除多余力矩的效果。

1.2 加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.2.1 加載電機模型

電壓平衡方程：

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Tm(t)=Kti

(2)

1.2.2 連接裝置模型

(3)

T(r)=K(θm-θa)

(4)

圖2 系統(tǒng)控制方框圖Fig.2 System control block

式(1)～式(4)中U為電樞電壓；i為電樞電流；L為電樞電感；R為電樞電阻；ω為電機轉(zhuǎn)速：Tm為電磁轉(zhuǎn)矩；Ke為反電動勢系數(shù)；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J為等效轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；K為彈簧桿剛度系數(shù)；θm為加載電機軸轉(zhuǎn)角；θa為舵機軸轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式(1)～式(4)，通過拉氏變換并整理，可得舵機加載系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的函數(shù)，見式(5)，該函數(shù)轉(zhuǎn)換為控制方框圖，見圖2。

(5)

2 連接剛度對系統(tǒng)性能的影響

從加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可知，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩由兩個部分組成：力矩指令信號引起的輸出轉(zhuǎn)矩和舵機角位移信號引起的輸出轉(zhuǎn)矩，分別對應(yīng)加載通道和擾動通道[7]。加載通道對應(yīng)加載性能，擾動通道對應(yīng)多余力矩。

2.1 連接剛度對系統(tǒng)機械諧振的影響

加載性能是指不考慮舵機運動時系統(tǒng)的性能(即靜態(tài)加載)，與系統(tǒng)的無擾指標(biāo)相關(guān)。無擾加載頻寬是衡量無擾性能的主要指標(biāo)。由于諧振頻率制約著系統(tǒng)頻寬(見實驗仿真及分析部分)，為滿足系統(tǒng)頻寬的要求，在電機參數(shù)確定的情況下，需要分析連接剛度K對系統(tǒng)諧振頻率的影響。

令式(5)中舵機角位移θa=0,并進行適當(dāng)?shù)淖冃?得到的加載通道的傳遞函數(shù)：

(6)

考慮到電機電感和阻尼系數(shù)較小，連接剛度較大，忽略小系數(shù)項之后，可將系統(tǒng)分解成比例環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：

(7)

比例環(huán)節(jié)只將幅頻曲線上下平移，不改變相頻特性。對于振蕩環(huán)節(jié)，將其化為二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，并令角頻率和阻尼比分別為：

(8)

(9)

(10)

對振蕩環(huán)節(jié)的幅頻函數(shù)取極值，可求得諧振頻率：

(11)

當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J為某一確定值并且連接剛度K很大時，諧振頻率ωr很大，只要ωr處在跟蹤系統(tǒng)的通頻帶之外(即高頻段)，則機械諧振對整個系統(tǒng)性能的影響可忽略不計。如果K變小，則ωr也變小，使得諧振頻率有可能落入跟蹤系統(tǒng)的通頻帶之內(nèi)，此時對系統(tǒng)有很大影響，甚至產(chǎn)生自激振蕩。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性對連接剛度的要求

Kp>0

KI>0

KD≥0

(12)

由式(12)可見，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求下連接剛度的取值是有上限的，該上限與加載電機參數(shù)、控制器參數(shù)和系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。從數(shù)學(xué)模型知，連接剛度僅影響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，而對開環(huán)增益和開環(huán)零點并沒有影響。當(dāng)引入PID調(diào)節(jié)器時，整理可知系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子分母均發(fā)生變化，即改變了系統(tǒng)的零極點分布。當(dāng)KD=0時，在電機參數(shù)確定的條件下，連接剛度K的取值上限與KP和KI的選取成反比。因此，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，選擇的剛度較大時，必然會限制PID控制器的KP與KI的大小，從而影響到加載系統(tǒng)的動態(tài)性能和控制精度，這與實驗調(diào)試的結(jié)果相吻合。

2.3 連接剛度對多余力矩的影響

舵機加載系統(tǒng)是被動式加載控制系統(tǒng)，在加載過程中，舵機處于運動狀態(tài)，對加載過程是一個很大的擾動(即多余力矩)，在系統(tǒng)中加入彈簧桿可對這種擾動起到一定的緩沖作用，消除部分多余力矩，使多余力矩幅值衰減、相位滯后，但同時剛度降低也對加載通道有幅值衰減、相位滯后的作用。

3 實驗仿真及分析

根據(jù)實驗設(shè)備可得相關(guān)參數(shù)，具體值見表1，在Matlab中對系統(tǒng)的特性進行實驗仿真并分析。

圖3 系統(tǒng)靜態(tài)加載特性Fig.3 System static loading characteristics

Table.1 Simulation parameters table

參數(shù)取值電樞電阻R/Ω4.0電樞電感L/mH9.8反電動勢系數(shù)Ke/(V·s·rad-1)1.7轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt/(N·m·A-1)1.8粘滯摩擦系數(shù)B/(N·m·s·rad-1)0等效轉(zhuǎn)動慣量J/(kg·m2)0.1

首先分析系統(tǒng)靜態(tài)加載特性，根據(jù)表1中參數(shù)可得加載通道的頻率特性曲線，見圖3。由圖3可見，系統(tǒng)存在諧振頻率點，系統(tǒng)加載頻寬不能超過此諧振頻率的范圍，也就是諧振頻率制約著系統(tǒng)頻寬。

再考慮在不同連接剛度下，加載通道和擾動通道的頻率特性，見圖4、圖5。在特性曲線圖中，曲線1、2、3分別對應(yīng)的剛度系數(shù)是200、2 000、20 000 N·m/rad。由圖4、圖5可見連接剛度對系統(tǒng)的加載通道和擾動通道均有影響，剛度越小，系統(tǒng)的諧振頻率越小，所允許的系統(tǒng)頻寬也越小，同時相位滯后越嚴(yán)重，但是在抑制由舵機位置擾動引起的多余力矩時卻有更好的效果。因此，低連接剛度有利于降低擾動通道對系統(tǒng)性能的影響。

圖4 加載通道頻率特性曲線Fig.4 Loading channel frequency characteristic curve

圖5 擾動通道頻率特性曲線Fig.5 Disturbance channel frequency characteristic curve

4 結(jié) 論

1)連接剛度不僅制約著系統(tǒng)頻寬，剛度越大，頻帶越寬，同時也限制著PID控制器參數(shù)。剛度增大會導(dǎo)致控制器增益下降，控制系統(tǒng)快速性降低。

2)連接剛度對多余力矩有影響，降低剛度有利于抑制或消除部分多余力矩。

3)在滿足系統(tǒng)機械諧振頻率和穩(wěn)定性前提下，選擇適當(dāng)?shù)膭偠认禂?shù)和PID控制器參數(shù)，使系統(tǒng)整體滿足動態(tài)特性和精度要求。

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Influence of connection stiffness on the performance of servo loading system

ZHANG Chun-Chun,BI Yong-Li*

(SchoolofMechanical&ElectricalEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Structure and mathematical model of servo loading system is introduced.The connect stiffness is analyzed which influence the performance of whole system,including stability,machine resonance and surplus torque.Digital simulation is made and simulation result verifies that the reasonable low connect stiffness should be selected in the system to make system adjusting easier and reach better system performance.

servo loading system; connection stiffness; mechanical resonance; stability; surplus torque

10.13524/j.2095-008x.2016.04.063

2016-11-25

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573131)

張春春(1989-)，男，山西忻州人，碩士研究生，研究方向：智能儀器與智能控制技術(shù),E-mail:zccdyx1271@163.com；*通訊作者：畢永利(1968-)，男，吉林農(nóng)安人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：運動控制系統(tǒng)設(shè)計，E-mail:biyongli@hlju.edu.cn。

TP273

A

2095-008X(2016)04-0087-05