劉 軍，孫江浩，甄 龍，張 健

（1.平湖市規(guī)劃管理處 測繪管理處，浙江 平湖 314200；2.中國地質(zhì)大學(xué)（京）土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，京 100083；3.中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院，湖武漢 430071；4.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖武漢 430074）

組合模型在高鐵軟土路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

劉 軍1，孫江浩2，甄 龍3，張 健4

（1.平湖市規(guī)劃管理處 測繪管理處，浙江 平湖 314200；2.中國地質(zhì)大學(xué)（京）土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院，京 100083；3.中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院，湖武漢 430071；4.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）信息工程學(xué)院，湖武漢 430074）

提出以誤差平方和為最小和、誤差絕對(duì)值和為最小的三點(diǎn)法-灰色GM（1,1）模型的組合預(yù)測方法，兼顧泊松曲線法和Asaoka法。結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證了組合模型在軟土路基沉降預(yù)測中的可行性，為今后高速鐵路軟土路基沉降預(yù)測提供了更多的參考和借鑒。

組合模型；軟土路基；沉降預(yù)測

高速鐵路大多鋪設(shè)無砟軌道，而無砟軌道線路狀態(tài)只能通過鋼軌扣件內(nèi)部較小的調(diào)節(jié)量調(diào)整[1]，因此，無砟軌道對(duì)線下工程的沉降變形要求非常嚴(yán)格[2]。軟土是在沿海、湖泊、河流沉積等地廣泛分布的細(xì)粒土[3-4]，在軟土地基上修筑路基時(shí)，地基的沉降變形量較大，沉降持續(xù)時(shí)間較長，嚴(yán)重影響軌道的平順性和穩(wěn)定性，因此通過高速鐵路沉降觀測資料分析研究高速鐵路軟土路基沉降預(yù)測方法具有重要意義[5]。

針對(duì)軟土路基的沉降預(yù)測，本文提出基于誤差平方和最小和誤差絕對(duì)值和最小的三點(diǎn)法-灰色GM（1， 1）模型的組合預(yù)測方法，并從相關(guān)系數(shù)和預(yù)測誤差大小出發(fā)，對(duì)組合預(yù)測模型和單預(yù)測模型進(jìn)行對(duì)比分析，得出適用于哈齊客運(yùn)專線的沉降預(yù)測模型。

1 組合模型權(quán)系數(shù)確定方法

組合預(yù)測的關(guān)鍵是確定各個(gè)單一預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)[6]。本文通過使組合預(yù)測誤差平方和最小、誤差絕對(duì)值和最小2種方法來確定組合預(yù)測模型的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)。

1.1 誤差平方和最小的組合模型權(quán)系數(shù)確定方法

假定某一預(yù)測對(duì)象的指標(biāo)序列{xt，t=1，2，…，N}，由m種單預(yù)測模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測分析。設(shè)第i種單預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測值為xit，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，稱eit=（xt-xit）為第i種單預(yù)測模型在t時(shí)的預(yù)測誤差。

設(shè)l1，l2，…，lm為m種單預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)，滿足為xt的組合預(yù)測值，et為組合預(yù)測模型在t時(shí)的預(yù)測誤差，它的方程式為：

設(shè)J1為組合預(yù)測模型預(yù)測誤差平方和，其表達(dá)式為：

因此，基于預(yù)測誤差平方和最小準(zhǔn)則的線性組合測模型就是下面的最優(yōu)化問題：

令L=（l1，l2，…，lm）T表示組合預(yù)測模型加權(quán)系數(shù)向量；R=（1，1，…，1）T表示元素為1的m維向量；ei=（ei1，ei2，…，eiN）T表示第i種單預(yù)測模型的預(yù)測誤差向量。當(dāng)i≠j，Eij表示第i種單預(yù)測模型和第j種單預(yù)測模型預(yù)測誤差的協(xié)方差；當(dāng)i=j，Eij表示第i種單預(yù)測模型預(yù)測誤差的平方和。E=（Eij）m×m表示m×m的方陣，稱為組合預(yù)測模型預(yù)測誤差信息矩陣。

假設(shè)m（m＜N）種單預(yù)測模型的預(yù)測誤差向量組e1，e2，…，em是線性無關(guān)的，則稱E為正定矩陣，表示為：

因此，式（3）表示為矩陣形式為：

模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為：

1.2 誤差絕對(duì)值和最小的組合模型權(quán)系數(shù)確定方法

假設(shè)F表示組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差絕對(duì)值和，則有：

則基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的最優(yōu)線性組合預(yù)測模型可以表示為：

式（3）可轉(zhuǎn)換成下面的線性規(guī)劃問題。假設(shè)：

這樣，就轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性規(guī)劃問題，用現(xiàn)有的線性規(guī)劃軟件可以求解。

2 三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法應(yīng)用

新建哈齊鐵路客運(yùn)專線穿越軟土區(qū)，本文選取一標(biāo)段軟土路基DK12+550斷面的沉降板沉降觀測數(shù)據(jù)作為考察對(duì)象，該斷面所處地基采用CFG樁加固。表1和圖1分別為該斷面沉降觀測數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的路基填土高度-沉降量-時(shí)間曲線圖。

基于DK12+550斷面沉降觀測數(shù)據(jù)，分別建立以誤差平方和最小為準(zhǔn)則和誤差絕對(duì)值和最小為準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1,1）模型的組合預(yù)測模型，并與三點(diǎn)法、灰色GM（1,1）模型以及泊松曲線法、Asaoka法的預(yù)測結(jié)果相比較。表2和圖2分別為該斷面在6 種不同預(yù)測方法下的曲線回歸分析相關(guān)系數(shù)和預(yù)測誤差圖。

表1 DK12+550斷面的沉降板沉降觀測數(shù)據(jù)

表2 DK12+550斷面在6種不同預(yù)測方法下曲線回歸分析的相關(guān)系數(shù)

圖1 DK12+550斷面沉降板沉降曲線圖

圖2 DK12+550斷面在6種不同預(yù)測方法下的預(yù)測誤差圖

由表2對(duì)比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的曲線回歸相關(guān)系數(shù)不能完全滿足《客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南》[7]中相關(guān)系數(shù)不小于0.92的要求之外，其他幾種預(yù)測方法都能滿足要求。

2）基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法比基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法的相關(guān)系數(shù)大，其中基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法比三點(diǎn)法和灰色GM（1，1）模型的相關(guān)系數(shù)大，基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法與三點(diǎn)法的相關(guān)系數(shù)相當(dāng)，比灰色GM（1，1）模型的相關(guān)系數(shù)大。

由圖2對(duì)比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的預(yù)測誤差較大之外，其他幾種預(yù)測方法的預(yù)測誤差相對(duì)較小。

2）基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法和Asaoka法、泊松曲線法的預(yù)測誤差最小，基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法和三點(diǎn)法的預(yù)測誤差次之。

3 結(jié) 語

1）基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法的預(yù)測效果明顯優(yōu)于三點(diǎn)法和灰色GM（1，1）模型；基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法的預(yù)測效果比灰色GM（1，1）模型好很多，但與三點(diǎn)法的預(yù)測效果相當(dāng)。

2）基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法比基于誤差絕對(duì)值和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法的預(yù)測效果要好，它與泊松曲線法、Asaoka法的預(yù)測效果基本相同。

3）針對(duì)哈齊鐵路客運(yùn)專線軟土路基“沉降變形量級(jí)小、相對(duì)波動(dòng)大”的實(shí)際，本文推薦優(yōu)先考慮全過程的、預(yù)測精度高的沉降預(yù)測方案，即首選基于誤差平方和最小準(zhǔn)則的三點(diǎn)法-灰色GM（1，1）模型的組合預(yù)測方法和泊松曲線法對(duì)沉降全過程進(jìn)行預(yù)測分析；其次選擇Asaoka法對(duì)恒載后的沉降觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，并和前2種預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。也可以運(yùn)用三點(diǎn)法、修正雙曲線法等預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，綜合考慮各個(gè)預(yù)測結(jié)果，這樣會(huì)有更好的效果。

[1] 張屆,阮汝偉,李建平,等.水準(zhǔn)尺傾斜對(duì)高鐵橋墩沉降觀測的影響研究[J].測繪通報(bào),2011(10)：47-49

[2] 明祖濤,游振興,張屆,等.高速鐵路橋隧沉降預(yù)測模型的研究[J].測繪通報(bào),2011(8)：17-19

[3] 劉升傳,曹淵.新建鐵路軟土路基沉降規(guī)律研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào),2010,5(5)：1-3

[4] 李濤,張儀萍,張土喬.軟土路基沉降的優(yōu)性組合預(yù)測[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(18)：3 282-3 286

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[6] 唐小我.組合預(yù)測計(jì)算方法研究[J].預(yù)測,1991(4)：35-36

[7] 鐵建設(shè)[2006]158號(hào).客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南[S].

P258

B

1672-4623（2016）08-0093-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.08.031

劉軍，碩士，工程師，從事測繪管理工作。

2014-10-14。