高良博，賈 偉

（1.遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山 114051；2.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510220 ）

灰色Verhulst-BP模型在沉降分析中的應(yīng)用

高良博1，賈 偉2

（1.遼寧科技大學(xué)，遼寧 鞍山 114051；2.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510220 ）

針對(duì)軟基處理后的地基沉降情況進(jìn)行分析，利用灰色Verhulst-BP模型對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)?；疑玍erhulst-BP模型是利用灰色Verhulst模型的殘差值來(lái)改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而提高模型的模擬預(yù)測(cè)精度。在Matlab9.0平臺(tái)上，通過(guò)Matlab語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)實(shí)例檢驗(yàn)分析。研究結(jié)果表明，灰色Verhulst-BP模型相對(duì)于灰色Verhulst模型更適合于S型序列的數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)。該模型預(yù)測(cè)精度較高，能夠較好地反映沉降趨勢(shì)。

軟基；沉降；灰色Verhulst-BP模型；預(yù)測(cè)分析

軟基處理[1]是對(duì)于建筑物基礎(chǔ)不穩(wěn)定的情況下進(jìn)行的加固處理，而對(duì)于處理后地基沉降情況的分析尤為重要。地基沉降情況復(fù)雜，影響因素既包括已知信息同時(shí)也包括未知信息，而針對(duì)未知信息的分析，主要利用灰色理論方法[2]?；疑碚撝饕槍?duì)貧信息的情況，由于路基沉降監(jiān)測(cè)不確定因素較多，因而更加適用于灰色理論模型的分析[3]。本文主要采用灰色Verhulst-BP模型，該模型是灰色Verhulst模型對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)，具有較強(qiáng)的灰色分析預(yù)測(cè)能力[4]。

1 灰色Verhulst-BP模型

1.1 灰色Verhulst模型的建立

灰色Verhulst模型[5]：

式中，x(0)為原始數(shù)據(jù)序列，z(1)為x(0)的1—AGo緊鄰均值生成序列。

建立白化方程為：

時(shí)間響應(yīng)序列為：

通過(guò)對(duì)x?(1)的模擬值進(jìn)行IAGo運(yùn)算還原出x(0)的模擬值：

當(dāng)k≤n時(shí)，稱x?(0)（k）為模型模擬值；當(dāng)k＞n時(shí)，稱x?(0)（k）為模型預(yù)測(cè)值。

1.2 灰色Verhulst-BP模型的建立

灰色Verhulst-BP模型是利用灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)殘差值來(lái)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬預(yù)測(cè)的精度，為地基沉降分析提供有效的參考信息。

灰色Verhulst-BP模型的建模方法如下：

1.3 精度評(píng)定

為了有效地評(píng)價(jià)和衡量模型預(yù)測(cè)精度，采用如下參考指標(biāo)來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1）均方誤差（MSE），該指標(biāo)主要用于評(píng)價(jià)模型精度的高低，若數(shù)據(jù)變化程度小，則MSE的值越小，模型精度就越高：

2）平均相對(duì)誤差（MRE），又稱平均絕對(duì)偏差：

式中，yi為實(shí)際值；y?i為預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)例分析

本文利用灰色Verhulst-BP模型，對(duì)某軟基處理地基沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.1 灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)分析

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

{10.07,12.16,15.58,19.66,23.47,27.25,30.19,31.76}

利用灰色Verhulst模型的Matlab程序?qū)υ紨?shù)列進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，模擬預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。

表1 數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表1可得，其MRE為2.57%， MSE為0.45。

2.2 灰色Verhulst-BP模型的預(yù)測(cè)分析

由表1得殘差序列e(0)={0,1.04,1.15,0.75,0.52,-0.04, -0.25,0.35,0.59,0.72,0.82}。

將其分為訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，6期的訓(xùn)練樣本和2期檢驗(yàn)樣本均以前3個(gè)殘差值作為輸入樣本，后一個(gè)殘差值作為輸出樣本，形成等維新息樣本,如表2所示。

表2 灰色Verhulst-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本選取表

灰色Verhulst-BP模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Matlab程序?yàn)椋?/p>

net=newff(minmax(p),[3,9,1],{ 'tansig','logsig','purelin'},'trainlm'),

net.trainparam.show=100,

net.trainparam.Ir=0.05,

net.trainparam.epochs=100000,

net.trainparam.goal=1e-4,

[net,tr]=train(net,p,t)，

由于隱層神經(jīng)元的選取需要試算，本文選取9時(shí)效果最好，故灰色Verhulst-BP模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-9-1。在訓(xùn)練之前需要將原始數(shù)據(jù)歸一化，設(shè)置傳遞函數(shù)如表3所示。

表3 灰色Verhulst-BP模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

訓(xùn)練函數(shù)選取Levenberg-Marquardt算法——trainlm。通過(guò)trainlm算法訓(xùn)練得到殘差序列的新預(yù)測(cè)值，進(jìn)而改進(jìn)預(yù)測(cè)值 y ?(0)（i），預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。

表4 灰色Verhulst-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果表

依據(jù)表4可知，其MRE為0.026%，MSE為0.000 5。由于表4中序號(hào)4～8項(xiàng)的模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差值很小，以mm為單位顯示已經(jīng)無(wú)法表達(dá)其測(cè)量意義，故表示為零值。

為方便比較，現(xiàn)將幾種理論模型與灰色Verhulst-BP模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較（圖1），見表5。

圖1 各種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

由表5和圖1可知，與其他3種模型相比，灰色Verhulst-BP模型模擬預(yù)測(cè)效果更好，如11期預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差，灰色Verhulst模型、灰色線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別為灰色Verhulst-BP模型的11.7倍、42.95倍、7.15倍，而通過(guò)MSE和MRE比較則更具說(shuō)服力（表6）。

表5 各種模型預(yù)測(cè)值及誤差比較

表6 模型預(yù)測(cè)值誤差評(píng)價(jià)

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)灰色Verhulst-BP模型與其他模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1）針對(duì)于S型序列的數(shù)據(jù)，灰色Verhulst-BP模型的模擬預(yù)測(cè)效果更好，從其相對(duì)誤差來(lái)看也符合預(yù)測(cè)分析的規(guī)律。

2）由表5灰色Verhulst-BP模型的9～11期預(yù)測(cè)相對(duì)誤差可知，隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加，預(yù)測(cè)精度隨之降低，但相對(duì)其他模型仍能保證較好的預(yù)測(cè)精度。

3）灰色Verhulst-BP模型是基于灰色Verhulst的改進(jìn)，因此灰色Verhulst模型的預(yù)測(cè)效果直接影響到灰色Verhulst-BP模型的預(yù)測(cè)精度和效果，同時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的選取也直接影響著模型運(yùn)算的效率及預(yù)測(cè)效果。

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B

1672-4623（2016）08-0090-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.08.030

高良博，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闇y(cè)繪信息采集及處理。

2014-09-23。