李 冰

(遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院， 遼寧 沈陽 110023)

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電壓暫降中相位因素對異步電機運行性能的影響

李 冰

(遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院， 遼寧 沈陽 110023)

電壓暫降問題嚴(yán)重影響異步電機的安全穩(wěn)定運行，已成為備受關(guān)注的電能質(zhì)量問題。為了獲得電壓暫降相位因素(相位跳變與暫降起始點)對電機運行性能的影響規(guī)律，建立了能夠模擬電壓暫降的電機仿真模型，以5.5kW、55kW和135kW三種電機為例，系統(tǒng)地研究了電壓暫降中的相位跳變與暫降起始點對定子電流峰值、轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速及臨界清除時間的影響。結(jié)果表明，當(dāng)暫降過程中計及相位跳變因素時，定子電流與轉(zhuǎn)矩峰值顯著增加，轉(zhuǎn)速跌落更加嚴(yán)重且臨界清除時間相對縮短；但暫降起始點對上述性能指標(biāo)影響較小。以5.5kW電機為例進(jìn)行了仿真試驗對比，驗證了分析結(jié)果的正確性。

電壓暫降； 相位跳變； 暫降起始點； 異步電機

0 引 言

在眾多電能質(zhì)量問題中，電壓暫降是最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題之一。IEEE標(biāo)準(zhǔn)將其定義為電壓幅值下降到額定值的10%～90%，暫降持續(xù)時間為0.5個周波到1min。異步電機作為工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的設(shè)備，電壓暫降對其影響主要體現(xiàn)在兩方面：一是產(chǎn)生較大的沖擊電流和沖擊轉(zhuǎn)矩，引起電流保護(hù)動作，導(dǎo)致電機中斷運行、影響生產(chǎn)，甚至損壞電機轉(zhuǎn)子軸；二是當(dāng)電機帶載運行時，電壓暫降持續(xù)時間過長會使電機無法穿越電壓跌落區(qū)間，從而導(dǎo)致停機甚至燒毀。因此，有必要深入研究電壓暫降對異步電機運行性能的影響，為電機保護(hù)閾值的設(shè)定提供重要參考。

在電壓暫降對異步電機運行性能影響方面，已有大量文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)用數(shù)值計算法研究了電壓暫降幅值、持續(xù)時間和負(fù)載率對電機電流峰值、轉(zhuǎn)矩峰值的影響，發(fā)現(xiàn)電流和轉(zhuǎn)矩峰值隨著電壓暫降幅值的減小而線性增加；文獻(xiàn)采用Simulink仿真軟件，研究了不同暫降幅值對電機暫態(tài)過程中電流峰值的影響，并進(jìn)行了試驗驗證；文獻(xiàn)主要研究了不對稱電壓暫降類型對電機暫態(tài)過程中的電流峰值及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性的影響；文獻(xiàn)以5.5kW異步電機為例，研究了電壓暫降導(dǎo)致保護(hù)動作后電機重合閘過程中產(chǎn)生的沖擊電流大?。晃墨I(xiàn)采用解析方法求解了電壓暫降時電機能夠安全穿越的最長時間；文獻(xiàn)在相同對稱電壓暫降下，對比分析了雙鼠籠和單鼠籠異步電機穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]研究了電機群在電壓暫降過程中對電網(wǎng)和電機運行性能的影響。上述文獻(xiàn)所開展的研究主要針對的特征量包括暫降幅值、暫降持續(xù)時間、暫降類型等，對于相位跳變、暫降起始點因素研究較少。

為了深入研究電壓暫降過程中相位因素對電機運行性能的影響規(guī)律，本文首先對電壓暫降產(chǎn)生相位跳變的原因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不同暫降幅值引起相位角度跳變會存在差異；然后利用能夠模擬不同電壓暫降情況的數(shù)值仿真模型，以5.5kW、55kW和135kW三臺異步電機為例，重點研究了暫降初始相位、相位跳變兩個暫降特征量對電機沖擊電流和轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速最小值和電機臨界切除時間的影響；最后，以5.5kW電機為例進(jìn)行了實測研究，驗證了本文仿真計算分析的正確性。

1 暫降特征量分析

典型電壓暫降波形如圖1所示，可知一次完整電壓暫降過程包含兩次跳變時刻，一次是暫降發(fā)生時刻，另一個是暫降持續(xù)一段時間后又恢復(fù)到正常電壓的時刻。暫降發(fā)生時的電壓相位，稱之為“暫降起始點”，文中三相電壓暫降起始點特指A相電壓相位。暫降恢復(fù)到正常電壓時的電壓相位，稱之為“暫降恢復(fù)點”。由文獻(xiàn)[11]可知，電壓暫降特征量主要包括暫降幅值、暫降持續(xù)時間、相位跳變和暫降起始點。通常將暫降時電壓均方根值與額定電壓均方根值的比值定義為暫降幅值，將暫降從發(fā)生到結(jié)束時間定義為持續(xù)時間。據(jù)美國DPQ調(diào)查，電壓暫降絕大部分持續(xù)時間在0～15周波(頻率為60Hz)[12]。此外電壓暫降往往還伴隨有相位跳變。

圖1 電壓暫降的定義

電壓相位跳變產(chǎn)生的主要原因是系統(tǒng)和線路阻抗角不同，或是不平衡電壓暫降向低壓系統(tǒng)傳遞引起的。由于本文主要考慮對稱電壓暫降，故文中只需考慮系統(tǒng)和線路阻抗角不匹配的因素。

(1)

其中：Z1=R1+jX1；Z2=R2+jX2。

圖2 電壓暫降的電壓分配器模型

由式(1)可得相位跳變角為

(2)

(3)

從式(3)可知，電壓暫降相位角跳變決定于k1、k2和Usag的大小。所以電壓暫降中相位跳變與暫降幅值、線路及系統(tǒng)阻抗角有關(guān)。一般情況下線路與系統(tǒng)阻抗角的相角差越大，暫降幅值越小，相位跳變越大。通常對于大多數(shù)電壓暫降研究，認(rèn)為相角跳變在-60°～10°[13]。在含電纜線路的配電系統(tǒng)中，k1=10、k2=0.5，將其代入式(3)可得

(4)

由式(4)可得到不同的暫降幅值所可能引起的相位跳變值，如表1所示。由表1可知，不同電壓暫降幅值對應(yīng)的相位跳變是不同的，且線路和系統(tǒng)阻抗角確定時暫降幅值越大相位跳變角也越大。

表1 暫降幅值與對應(yīng)的相位跳變角度 (°)

此外，暫降起始點也是相位因素之一，通常認(rèn)為故障發(fā)生時刻是隨機的，故由故障引起的暫降起始點也是隨機的?；谶@一情況考慮，分析中認(rèn)為暫降起始相位在0°～360°間均勻分布。

2 異步電機數(shù)學(xué)模型

在定子ABC坐標(biāo)系中，電機偏微分方程為

(5)

(6)

其中：u=[usAusBusCurAurBurC]T，i=[isAisBisCirAirBirC]T。

式中：下標(biāo)s、r——定子、轉(zhuǎn)子；R、L——電阻矩陣、電感矩陣；p0——極對數(shù)；Ω——轉(zhuǎn)子機械角速度；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；RΩ——電機旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)。

利用四階龍格-庫塔法對式(6)求解，設(shè)時間為t，求解仿真步長為Δt，狀態(tài)變量列向量為x，其第i步(t=ti)時對應(yīng)狀態(tài)變量的值為xi，則時間為t=ti+Δt時的狀態(tài)變量：

(7)

式中：k1、k2、k3、k4——增量變化率，且有

在下文不同情況下的仿真計算中，仿真時間步長Δt設(shè)定為0.0002s，i和θ初值設(shè)定為0；為了節(jié)省計算時間，將Ω的初始值設(shè)定為同步速；通過調(diào)整v中的TL對負(fù)載進(jìn)行調(diào)整；u中[usAusBusC]T設(shè)置為三相電源電壓，[urAurBurC]T設(shè)置為0。

3 相位跳變對異步電機運行影響分析

電壓暫降中相位跳變會對異步電機定子電流峰值、轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速最小值和臨界清除時間產(chǎn)生影響。文中定子電流峰值、轉(zhuǎn)矩峰值是指暫降期間定子電流和轉(zhuǎn)矩絕對值最大值，均用標(biāo)幺值表示如下：

(8)

3.1 暫降期間相位跳變對定子電流峰值的影響

利用前述模型對含電纜線路的配電系統(tǒng)電壓暫降進(jìn)行仿真計算。本節(jié)主要研究相位跳變對電機定子電流峰值的影響，負(fù)載選取空載、50%額定負(fù)載和滿載三種情況。根據(jù)GB/T17626.11—2008，暫降發(fā)生時刻優(yōu)先選擇電壓過零處(即電壓暫降相位為00)，暫降幅值在10%～90%內(nèi)變化，考慮到大部分電壓暫降在1～10個周波內(nèi)，仿真選取的暫降持續(xù)時間為5個周波。對計及相位跳變和不計及相位跳變兩種情況進(jìn)行仿真。設(shè)暫降起始時刻為t0，當(dāng)暫降發(fā)生時，uA=Umsin(wt0)跳變?yōu)閡A=Um1sin(wt0+θ1)，經(jīng)過0.1s后，uA=Um1sin[w(t0+0.1)+θ1]又恢復(fù)為uA=Umsin[w(t0+0.1)]。當(dāng)不計及相位跳變時，θ1為00。對于B、C兩相情況類似。

以5.5kW、55kW和135kW的電機為例，使用前文所給異步電機狀態(tài)方程和四階龍格-庫塔法，對不同電壓暫降幅值下計及相位跳變和不計及相位跳變情況分別進(jìn)行仿真，所產(chǎn)生沖擊電流峰值仿真結(jié)果如圖3所示，虛線部分是計及相位跳變時的電流峰值，實線部分是不計及相位跳變時電流峰值。由圖3中結(jié)果可以看出：

(1) 不計及相位跳變時電流峰值曲線線性程度高于計及相位跳變時的情況，且隨著負(fù)載率越低線性程度越明顯。計及相位跳變時的電流峰值曲線并不隨暫降幅值減小而線性增加，而是類拋物線形曲線，同時沖擊電流峰值最大值不再對應(yīng)暫降幅值最小值。圖3(b)所示55kW電機滿載時，暫降幅值從10%～60%所產(chǎn)生的沖擊電流峰值相差不大。55kW電機在50%額定負(fù)載時，暫降幅值為40%所產(chǎn)生的沖擊電流峰值略高于暫降幅值為10%的電流峰值。

(2) 當(dāng)計及相位跳變時，電流峰值明顯大于不計及相位跳變時的電流峰值，由此可以得出，實際中分析電壓暫降時如果忽略相位跳變，可能會對評估電壓暫降對電機運行影響造成誤差。以55kW電機為例，一般過電流保護(hù)設(shè)定值為1.1～1.2倍的起動電流，起動電流為4～7倍的額定電流。所以一般假設(shè)過電流保護(hù)閾值為8.4倍的額定電流，即接近6倍額定電流峰值。由圖3(b)可知，計及相位跳變時，滿載時暫降幅值≤60%，50%負(fù)載時暫降幅值≤50%～60%，空載時暫降幅值≤50%均會導(dǎo)致沖擊電流達(dá)到額定電流峰值的6倍以上，故當(dāng)暫降幅值≤50%，55kW電機可能會引起電流保護(hù)誤動。同樣道理，當(dāng)不計及相位跳變時，只有暫降幅值≤10%，才可能會引起保護(hù)誤動。根據(jù)美國DPQ的調(diào)查，暫降幅值越小發(fā)生的概率越小，所以當(dāng)線路中存在相位跳變時，發(fā)生電壓暫降時過電流保護(hù)動作概率會大大增加。

圖3 不同暫降幅值下相位跳變對異步電機的電流峰值的影響

3.2 相位跳變對轉(zhuǎn)矩峰值和轉(zhuǎn)速的影響

對5.5kW、55kW和135kW 3臺電機，在不同電壓暫降幅值下進(jìn)行仿真計算，其中轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的仿真計算結(jié)果如圖4、圖5所示。從圖4、圖5中可知：

(1) 計及相位跳變時，電壓暫降造成的沖擊轉(zhuǎn)矩峰值明顯大于不計及相位跳變時轉(zhuǎn)矩峰值。以55kW 電動機空載時為例，由圖4(b)可知，不計及相位跳變時電壓暫降產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)矩峰值不大于4倍額定轉(zhuǎn)矩。當(dāng)計及相位跳變時，暫降幅值只要低于額定電壓的50%產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)矩峰值就會大于4倍的額定轉(zhuǎn)矩。故當(dāng)暫降期間存在相位跳變時對轉(zhuǎn)子軸損傷更大，嚴(yán)重時會發(fā)生斷裂，影響安全生產(chǎn)。

(2) 電動機滿載運行時，不同的暫降幅值下的電機轉(zhuǎn)速的最小值如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)電壓暫降期間存在相位跳變時，轉(zhuǎn)速下降程度更大。尤其在暫降幅值為30%～70%區(qū)間內(nèi)，相位跳變對轉(zhuǎn)速下降的影響最明顯。

圖4 不同暫降幅值下相位跳變對異步電機的轉(zhuǎn)矩峰值的影響

圖5 不同暫降幅值下相位跳變對異步電機的轉(zhuǎn)速最小值的影響

3.3 相位跳變對電壓跌落時的臨界清除時間的影響

在工程實際中，用戶最為關(guān)心的是電壓跌落的持續(xù)時間對異步電機重起動的影響。如果電壓跌落在某段時間內(nèi)被清除，異步電機就能夠重起成功，反之則不能重起成功。將這段時間定義為該電壓跌落的臨界清除時間。

對55kW電機的計及和不計及相位跳變兩種情況分別進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6可知，當(dāng)計及相位跳變時，臨界清除時間變短，電機穿越電壓跌落的能力變?nèi)?，穩(wěn)定性降低。這是由于電壓跌落瞬間的沖擊轉(zhuǎn)矩會影響電機的穩(wěn)定運行，而當(dāng)電壓暫降期間存在相位跳變時，產(chǎn)生沖擊轉(zhuǎn)矩更大，轉(zhuǎn)矩恢復(fù)穩(wěn)態(tài)時間更長，對電機穩(wěn)定性影響更嚴(yán)重，故電壓跌落后的臨界清除時間變短。

圖6 55kW電動機臨界清除時間對比圖

由以上分析可知，電壓暫降時的相位跳變會對異步電機電流和轉(zhuǎn)矩峰值、最小轉(zhuǎn)速包括臨界清除時間產(chǎn)生影響，計及和不計及相位跳變兩種情況下的計算結(jié)果相差很大，所以相位跳變對電機安全穩(wěn)定運行的影響不可忽略。

4 暫降起始點對異步電機運行影響

4.1 暫降起始點對電流峰值的影響

由于本文主要考慮的是三相對稱暫降，暫降起始點從-90°～90°與90°～270°對稱的，故考慮暫降起始點時只需考慮-90°～90°。此外，暫降起始點相位在文中是指A相暫降起始相位，設(shè)置暫降起始點在-90°～90°之間變化、持續(xù)時間取0.1s。本文分別仿真分析了5.5kW、55kW 和135kW電機在暫降起始點不同時的電機運行性能。限于篇幅，只給出5.5kW滿載時的仿真計算結(jié)果，如圖7所示。圖7中所示為暫降幅值為30%、相位跳變-43°、5.5kW電機滿載時不同暫降起始點下A相及三相電流峰值最大值。

(1) 隨著暫降起始點變化，A相電流峰值變化很大，在0°時達(dá)到最大，在80°時電流峰值最小。最大電流峰值約為最小電流峰值的1.3倍。

(2) 對于三相電流峰值最大值而言，由于A，B，C三相電流峰值達(dá)到最大值時刻不同，所以三相電流峰值最大值幾乎不變。從圖7中也可看出，最大電流峰值的波動明顯小于A相電流峰值的波動。

為了更好地分析暫降起始點對電流峰值的影響，利用方差定義來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，定義：

(9)

圖7 電壓暫降起始點對5.5kW電機電流峰值的影響

其中i代表同一個暫降幅值下的一組不同暫降起始點產(chǎn)生的最大電流峰值向量，i=[i1,i2…in]T。ε越小表示不同暫降起始點的最大電流峰值的波動越小。利用式(9)對滿載時5.5kW異步電機在不同暫降幅值下電流峰值的波動情況進(jìn)行分析，結(jié)果如表2所示。由表2可以看出暫降起始點對三相最大電流峰值幾乎沒有影響，ε值一般不超過0.03。

表2 暫降起始點對5.5kW電機三相電流峰值最大值的影響

4.2 暫降起始點對轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和臨界清除時間的影響

仍以5.5kW電機為例，分析暫降幅值30%、相位跳變?yōu)?43°、滿載時暫降起始點對轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速及臨界清除時間的影響。受篇幅限制，本文只給出電磁轉(zhuǎn)矩峰值影響結(jié)果，如圖8所示，可以看出暫降起始點對上述運行性能基本無影響。通過前述分析可知，電壓暫降過程中三相電流沖擊最大值基本不變，由電機學(xué)知識可知，上述運行性能均與電流緊密相關(guān)，由此可以推出電壓暫降起始點對其影響并不明顯。

圖8 電壓暫降起始點對異步電機電磁轉(zhuǎn)矩峰值的影響

5 試驗驗證

本文對一臺5.5kW異步電機進(jìn)行試驗驗證。通過對可編程電源進(jìn)行編程操作，即可產(chǎn)生不同形式的電壓暫降情況。受篇幅限制，只給出暫降幅值為30%，計及和不計及相位跳變，暫降起始點為0°時電機滿載仿真與實測對比。電機A相電流仿真與實測圖像如圖9所示。表3所示的是電流和轉(zhuǎn)矩峰值、轉(zhuǎn)速最小值的試驗和仿真結(jié)果。從圖9可知，試驗和仿真圖像基本吻合。從表3可看出試驗結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果相差不大，從而說明了數(shù)值仿真計算結(jié)果的正確性。

圖9 暫降起始點為0°，暫降幅值30%，滿載時實測和仿真對比

表3 暫降幅值30%，滿載時實測與仿真試驗對比

6 結(jié) 語

本文通過仿真和試驗相結(jié)合的方法，研究分析了三相對稱電壓暫降中相位因素對異步電機的電流、沖擊轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速及臨界清除時間的影響。

(1) 發(fā)現(xiàn)了相位跳變會增大定子沖擊電流、沖擊轉(zhuǎn)矩、降低轉(zhuǎn)速跌落時轉(zhuǎn)速最小值以及降低異步電機穿越電壓跌落的能力。故在評估電壓暫降對異步電機運行影響時應(yīng)該考慮相位跳變的因素，同時為了保證電動機的安全穩(wěn)定運行，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)大角度的相位跳變。

(2) 三相對稱電壓暫降中，不同暫降起始點對一相的電流峰值影響很大。但對于三相電流峰值的最大值來說，暫降起始點的影響很小。暫降起始點幾乎不會對沖擊轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，同樣對于轉(zhuǎn)速跌落最小值和電機的臨界清除時間也不會產(chǎn)生影響。

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Effect of Voltage Sag Phase Factors on Performance of Asynchronous Motor

LIBing

(Guidaojiaotong Poltechnic Institute， Shenyang 110023， China)

Voltage sag had serious impact on the safe and stable operation of asynchronous motor, which had been attracting more and more people’s attention. In order to study the influence of voltage sag phase-angle factor on operation performance of asynchronous motor, established the simulation model of asynchronous motor which could simulate different voltage sags. Taking 5.5kW,55kW and 135kW motor as examples, the influence of phase jump and starting point of voltage sag on stator current peak, torque peak, speed loss and critical clearing time were respectively discussed. The simulation results showed that stator current peak and torque peak increase obviously, speed drops apparently and critical clearing time also decreases under the consideration of phase shift, while different starting points had little influence on these operation indicators. Experimental results of a 5.5kW induction motor agree well with those obtained by simulation.

voltage sag; phase-angle jump; starting point of voltage sag; asynchronous motor

李 冰(1981—)，男，碩士研究生，講師，研究方向為曳引電機及自動化生產(chǎn)線產(chǎn)品。

TM 343

A

1673-6540(2016)11- 0054- 07

2016-07-08