范 波，王 珂，曾 佳，張 帆，徐 翔

(1. 河南科技大學 信息工程學院， 河南 洛陽 471023；2. 中信重工機械股份有限公司， 河南 洛陽 471039)

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基于模型預測算法功率補償雙PWM協(xié)調(diào)控制*

范 波1,2，王 珂1，曾 佳1，張 帆1，徐 翔1

(1. 河南科技大學 信息工程學院， 河南 洛陽 471023；2. 中信重工機械股份有限公司， 河南 洛陽 471039)

從能量流動角度分析雙PWM結(jié)構(gòu)，在前端整流側(cè)采用模型預測算法實現(xiàn)對整流器輸出的有功功率與無功功率最小跟蹤誤差的基礎(chǔ)上，采用動態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合的功率補償方法實現(xiàn)對系統(tǒng)能量控制，從而代替前端整流側(cè)電壓外環(huán)PI控制，用以達到在負載功率突變時抑制直流母線電壓波動，減少直流側(cè)電容容量，控制網(wǎng)側(cè)諧波的目的。后端采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制方法實現(xiàn)對三相異步電動機的控制，最終實現(xiàn)雙PWM前端整流側(cè)與后端逆變側(cè)的協(xié)調(diào)控制。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在電動機功率突變時，能夠?qū)崿F(xiàn)功率最小誤差跟蹤控制，并且能夠抑制直流母線電壓波動，網(wǎng)側(cè)電流波形良好。

模型預測； 跟蹤誤差； 功率補償； 協(xié)調(diào)控制

0 引 言

雙PWM變換結(jié)構(gòu)由于能夠?qū)崿F(xiàn)單位功率因數(shù)，能量雙向流動，且網(wǎng)側(cè)諧波小，在新能源領(lǐng)域以及交流調(diào)速領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。

隨著對雙PWM變換結(jié)構(gòu)的不斷研究，專家學者也不斷提出各種控制策略，可分為如下幾大類：獨立控制策略，主從控制策略，電容電流控制策略等。獨立控制就是將整流部分與逆變部分當成兩個獨立部分，兩部分之間僅通過直流側(cè)電容聯(lián)系起來，獨立控制方法較為簡單，在負載突變時，直流母線電壓波動較大,只能通過增加電容容量抑制直流母線電壓波動。主從控制策略是將逆變部分作為主要控制系統(tǒng)，將逆變部分的信息前饋至整流側(cè)，從而實現(xiàn)對整流側(cè)輸出功率的控制，達到整流器輸出功率與逆變器輸出功率匹配的目的。文獻[2-5]負載功率前饋就是一種典型的主從控制方法，將負載功率前饋至整流側(cè)，調(diào)節(jié)整流器輸出的有功功率。主從控制是從系統(tǒng)各部分功率之間關(guān)系入手實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。電容電流控制是將負載電流前饋至整流側(cè)，通過控制整流器有功電流與無功電流的輸出實現(xiàn)對系統(tǒng)電流的控制，從而實現(xiàn)整流側(cè)輸出有功電流全部用于逆變側(cè)。文獻電容電流直接控制就是將負載電流前饋至整流側(cè)，控制電容電流為零，從而實現(xiàn)減少電容容量、抑制直流母線電壓波動的目的。

整流器在內(nèi)環(huán)控制傳統(tǒng)方法中有PI控制和滯環(huán)比較控制。內(nèi)環(huán)采用PI控制會影響系統(tǒng)的響應速度，同時增加系統(tǒng)的設(shè)計難度。采用滯環(huán)比較的方法，會造成開關(guān)頻率不固定，且開關(guān)表直接影響系統(tǒng)性能，故本文采用模型預測的方法。模型預測控制(Model Predictive Control， MPC)具有結(jié)構(gòu)簡單、響應速度快等優(yōu)點，在處理非線性系統(tǒng)問題時有很大優(yōu)勢。

在傳統(tǒng)的PWM整流器雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，無論是通過基于瞬時功率理論的直接功率控制(Direct Power Control， DPC)，還是采用電流內(nèi)環(huán)直接電流控制(Direct Current Control， DCC)，其本質(zhì)都是相同的，都是采用PWM整流器平衡狀態(tài)下的數(shù)學關(guān)系對系統(tǒng)有功功率、無功功率或有功電流、無功電流控制，而電壓外環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)獲得有功電流或有功功率的指令值[9-13]。但實際上，對系統(tǒng)能量的補充是一個動態(tài)過程，并非線性的靜態(tài)過程，所以采用系統(tǒng)靜態(tài)平衡狀態(tài)下的數(shù)學關(guān)系設(shè)計控制器與系統(tǒng)實際情況是有一定誤差的。本文針對這一問題提出一種靜態(tài)功率補償與動態(tài)功率補償相結(jié)合的方法，將電機功率直接作用于電壓控制環(huán)節(jié)，并采用補償?shù)姆椒ǖ玫接泄β手噶钪?，從而替代了傳統(tǒng)的電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)對整流側(cè)與逆變側(cè)的協(xié)調(diào)控制。

1 三相電壓型PWM整流器功率數(shù)學模型分析

1.1 α-β坐標系下瞬時功率理論

設(shè)網(wǎng)側(cè)電動勢為es，則在兩相αβ靜止坐標系下，可得eα=escosωt、eβ=essinωt。

根據(jù)瞬時功率理論，可知在αβ靜止坐標系下瞬時功率表達式為

P=eαiα+eβiβ

(1)

Q=eβiα+eαiβ

(2)

1.2 α-β坐標系三相電壓型PWM整流器功率數(shù)學模型

三相電壓型主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路

根據(jù)三相電壓型PWM整流器主電路，由式(1)、式(2)結(jié)合文獻[14]可得PWM整流器αβ坐標系下功率數(shù)學模型：

(3)

(4)

式中：P、Q——PWM整流器輸出的有功功率與無功功率；

ω——電源旋轉(zhuǎn)角頻率；

eα、eβ——電源電動勢αβ軸上的分量；

uα、uβ——PWM整流器輸入電壓量。

1.3 m-t坐標軸下三相異步電動機數(shù)學模型

對于逆變側(cè)電機控制，本文采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向空間矢量控制的方法，所以只給出mt坐標軸下三相異步電動機數(shù)學模型。由文獻[15]可得m-t旋轉(zhuǎn)坐標系下三相異步電動機數(shù)學模型。m-t軸由d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈矢量重合得來，這是d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的一種特殊情況，轉(zhuǎn)子磁鏈與定子磁鏈空間角頻率是相同的，為同步角頻率ω1。

mt坐標系下電壓方程：

(5)

m-t坐標系下磁鏈方程為

(6)

m-t坐標系下轉(zhuǎn)矩方程為

Te=pLm(istirm-ismirt)

(7)

m-t坐標系下運動方程：

(8)

式中：usm、ust、urt、urt——m-t旋轉(zhuǎn)坐標系下定子電壓分量與轉(zhuǎn)子電壓分量；

ism、ist、irm、irt——定子電流分量與轉(zhuǎn)子電流分量；

ψsm、ψst、ψrm、ψrt——定子磁鏈分量與轉(zhuǎn)子磁鏈分量；

ω1——同步角頻率；

ω——轉(zhuǎn)子角頻率；

Rs、Rr——定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子繞組電阻；

Lsm——定子間互感；

Lls——定子漏感；

Llr——轉(zhuǎn)子漏感；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

TL——負載轉(zhuǎn)矩；

p——電動機極對數(shù)；

J——轉(zhuǎn)動慣量。

2 PWM整流器功率最小跟蹤誤差及功率補償原理分析

2.1 系統(tǒng)功率最小跟蹤誤差

與基于瞬時功率理論功率內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)的DPC不同，模型預測DPC是根據(jù)這一時刻系統(tǒng)輸出的有功功率與無功功率預測下一時刻系統(tǒng)輸出的有功功率與無功功率，將預測的有功功率與無功功率作為下一時刻系統(tǒng)的輸入量，由此實現(xiàn)對系統(tǒng)的提前控制。故整流器輸出的有功功率與無功功率的預測值的精確度直接關(guān)系到系統(tǒng)的品質(zhì)。

在任意采樣時刻t=k時，將一階導數(shù)離散化可得

(9)

(10)

式中：Ts——系統(tǒng)的采樣周期。

為了保證系統(tǒng)每個采樣周期輸出的有功功率、無功功率與模型預測的有功功率、無功功率誤差值最小，實現(xiàn)功率誤差最小，故建立價值函數(shù)：

E=[Pref-P(k)]2+[Qref-Q(k)]2

(11)

式中：Pref、Qref——有功功率與無功功率的指令值；

P(k)、Q(k)——在t=k時刻，有功功率和無功功率的期望值。

期望t=k時刻的指令值與t=k+1時刻的實際輸出值是相同的，達到提前預測的目的，故改寫式(11)得

E=[Pref-P(k+1)]2+[Qref-Q(k+1)]2

(12)

將式(9)、式(10)代入式(12)可得

(13)

實際控制系統(tǒng)有功功率和無功功率的輸出與uα、uβ有直接關(guān)系。故保證模型預測的uα、uβ與實際輸出的uα、uβ誤差最小是十分必要的。

式(13)分別對uα、uβ求一階偏導數(shù)可得

(14)

(15)

求式(14)、式(15)駐點可得

(16)

(17)

對式(16)、式(17)分別求二階偏導數(shù)可得

(18)

(19)

(20)

因為A>0，且B2-AC<0，故該式極點極為駐點且極值點為極小值點，可確定滿足在功率跟蹤誤差最小條件下的uα、uβ數(shù)學表達式為式(16)、式(17)。

2.2 功率補償原理分析

根據(jù)系統(tǒng)能量瞬時平衡原理，能量從電網(wǎng)流出至濾波電感、整流器、直流側(cè)電容、逆變器，最終流入三相異步電動機。在忽略功率器件開關(guān)損耗情況下，在一段時間T內(nèi)，系統(tǒng)各部分之間能量關(guān)系為

E=ER+EL+Ec+Eload

(21)

式中：E——電網(wǎng)輸出能量；

ER——網(wǎng)側(cè)電阻耗能及能量流動過程中損耗；

EL——濾波電感儲能；

EC——直流側(cè)電容儲能；

Eload——電機消耗能量。

在時間段T內(nèi)，系統(tǒng)在dq坐標系下各部分能量數(shù)學表達式為

(22)

式中：ed——電網(wǎng)電動勢d軸分量，常量；

id——電網(wǎng)電流d軸分量，電網(wǎng)流入系統(tǒng)的有功電流；

t——系統(tǒng)任意時刻；

Lg——網(wǎng)側(cè)電感；

Cdc——直流側(cè)電容；

R——網(wǎng)側(cè)電阻；

UMd、UMq——逆變器輸出電壓d軸與q軸分量；

iMd、iMd——逆變器輸出電流d軸與q軸分量。

系統(tǒng)負載功率突變，造成電網(wǎng)側(cè)流入能量與逆變器輸出能量不符導致直流母線電壓波動。常規(guī)電壓外環(huán)經(jīng)PI調(diào)節(jié)得負載功率變化量，從而影響功率內(nèi)環(huán)。即使采用負載功率前饋的方法提前將負載功率變化量作用于功率內(nèi)環(huán)，但電壓外環(huán)采用PI控制，仍舊很難反映系統(tǒng)在負載突變至系統(tǒng)再次回到能量平衡這一過程的能量動態(tài)變化。

為了描述這一過程，可將功率補償分為兩個部分：第一部分為負載功率變化引起能量變化，這部分能量需要實時補償；第二部分為負載功率突變至系統(tǒng)能量再次平衡這段時間負載吸收儲能元件的能量。由于儲能元件：網(wǎng)側(cè)濾波電感、直流側(cè)電容充能是一個動態(tài)過程，故需要動態(tài)補償。

第一部分功率補償關(guān)系式為

(23)

忽略網(wǎng)側(cè)電阻及能量流動過程中的損耗可得

(24)

第二部分功率補償關(guān)系式為

E2=EL+EC

(25)

(26)

期望系統(tǒng)通過n個周期補償儲能元件消耗的能量，則：

(27)

式中：Ts——系統(tǒng)采樣周期。

根據(jù)式(22)可知，如果在負載功率突變時刻一次性補償消耗的能量，由于Udc(t+T)=Udc*為常量，而時間T=nTs同樣也為常量。電容能量ΔEC瞬間增大或減小，就會造成直流母線電壓Udc波動較大，故需要動態(tài)補償儲能元件消耗的能量。采用動態(tài)功率補償儲能元件功率，如果n值選取過大則會增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，如果n值選取過小則會造成直流母線電壓波動變大，嚴重時會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。故選取調(diào)節(jié)周期個數(shù)十分重要。

根據(jù)式(24)、式(27)可得

(28)

又因為：

(29)

對式(29)一階導數(shù)離散化可得

(30)

又因為期望n個周期補償儲能元件消耗的能量，且只考慮系統(tǒng)負載功率突變時刻至系統(tǒng)再次恢復至穩(wěn)定時刻儲能元件的能量變化。故根據(jù)前文所述，可改寫式(28)得

(31)

根據(jù)式(31)可得直流母線電壓波動量與網(wǎng)側(cè)電流d軸分量的關(guān)系：

(32)

(33)

當負載功率突然降低時，n值仍舊滿足上述關(guān)系，故可根據(jù)實際需要確定直流母線電壓波動范圍，從而確定n的取值，并且id可通過iα、iβ經(jīng)Clark變換得到。

3 仿真分析

根據(jù)上述研究的基礎(chǔ)，在Simulink仿真平臺上搭建雙PWM仿真模型。仿真參數(shù)如下：整流器相電壓有效值220V，網(wǎng)側(cè)電感15mH，直流側(cè)電容 1000μF，直流母線電壓指令值600V，采樣頻率 5kHz。逆變器線電壓380V，頻率50Hz。三相異步電動機容量5000VA，采樣頻率5kHz，轉(zhuǎn)子電感0.002H，轉(zhuǎn)子電阻0.816Ω，定子電感0.002H，定子電阻0.435Ω，電動機轉(zhuǎn)速指令值1000rad/s，磁鏈指令值1.2。轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器P參數(shù)為750。轉(zhuǎn)矩環(huán)PI控制器P參數(shù)為10，I參數(shù)為100。電流環(huán)PI控制器P參數(shù)為100，I參數(shù)為150。磁鏈環(huán)PI控制器P參數(shù)為2500，I參數(shù)為500。

雙PWM控制結(jié)構(gòu)可分為兩大部分，第一部分為整流器與直流側(cè)電容，第二部分為逆變器與電動機。為保證仿真結(jié)果的合理性與準確性，本文首先分析整流器的控制效果，然后對三相異步電機控制效果進行仿真試驗。

對比分析PWM整流器采用模型預測算法，電壓外環(huán)采用PI控制器與采用功率補償算法控制效果。負載為200Ω電阻，當0.3s時，負載突變?yōu)?00Ω，如圖2所示。

圖2 直流母線電壓負載功率突變

圖2(a)為PWM整流器電壓外環(huán)采用PI控制器，0.3s時負載功率突變，直流母線電壓壓降約為1V，調(diào)節(jié)時間約為0.01s。但當系統(tǒng)恢復穩(wěn)定狀態(tài)時，由于負載改變，系統(tǒng)直流母線電壓存在一定靜差難以消除。圖2(b)為電壓外環(huán)采用功率補償算法，0.3s時負載功率突變，直流母線電壓壓降同樣約為0.1V，且調(diào)節(jié)時間為0.01s。但系統(tǒng)穩(wěn)定時不存在靜差，直流母線電壓能夠調(diào)節(jié)至指令值。當采用功率補償?shù)姆椒〞r，系統(tǒng)的響應速度明顯高于采用PI控制。如圖2(a)系統(tǒng)0.2s時才達到穩(wěn)態(tài)，而圖2(b)系統(tǒng)在約0.03s即達到穩(wěn)態(tài)。

以a相為例，當采用功率補償算法時，能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位，并且波形良好。當負載功率突變時，網(wǎng)側(cè)電流畸變較小，能夠平滑過渡，如圖3所示。

圖3 網(wǎng)側(cè)電流電壓波動

經(jīng)上述對比分析，采用功率補償算法能夠?qū)φ髌鲗崿F(xiàn)良好的控制效果。故本文對雙PWM控制結(jié)構(gòu)進行仿真分析，為體現(xiàn)試驗結(jié)果的有效性，針對本文采用的電機容量，在0.3s時電機轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0N·m，使電機處于高功率輸出狀態(tài)，對比分析整流側(cè)采用PI調(diào)節(jié)器與采用功率補償算法在電機功率較大范圍突變時的控制效果，如圖4所示。采用PI調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)直流母線電容為5000μF，采用功率補償算法的系統(tǒng)直流母線電容為1000μF。

圖4 電機功率突變

0.3s電機轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0N·m，采用PI控制器的雙PWM控制系統(tǒng)直流母線電壓，在電機功率突變時刻直流母線電壓大范圍波動，正負波動值約為80V。系統(tǒng)很難達到穩(wěn)態(tài)，可以說在電機轉(zhuǎn)矩突變時刻，系統(tǒng)直流母線電壓已經(jīng)是大范圍、長時間波動。采用功率補償算法的雙PWM控制系統(tǒng)，直流母線電壓存在約15V的壓降，但是直流母線電壓并未出現(xiàn)大范圍波動，且直流側(cè)電容采用1000μF遠小于采用PI調(diào)節(jié)系統(tǒng)的5000μF。采用功率算法同樣能夠保證電機的正常運行，電機轉(zhuǎn)速如圖5所示。

圖5 電機轉(zhuǎn)速

電機轉(zhuǎn)速指令值為1000rad/s，在電機轉(zhuǎn)矩突變時，轉(zhuǎn)速降約為0.1轉(zhuǎn)，可以忽略不計。電機轉(zhuǎn)矩電流與勵磁電流如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩電流與勵磁電流

圖6(a)為電機轉(zhuǎn)矩電流，0.3s電機轉(zhuǎn)矩突變，轉(zhuǎn)矩電流隨之增大且與轉(zhuǎn)矩成正比關(guān)系，勵磁電流保持恒定不變。三相異步電動機等效成為直流電機控制，三相異步電動機磁鏈圓如圖7所示。

圖7 磁鏈圓

4 結(jié) 語

本文詳細分析了功率補償原理，通過功率補償代替整流器傳統(tǒng)的電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器，并采用模型預測算法實現(xiàn)系統(tǒng)最小功率跟蹤誤差，實現(xiàn)PWM整流器輸出功率的有功功率和無功功率與給定功率最小誤差。對比分析了采用功率補償算法與采用PI調(diào)節(jié)的雙PWM控制系統(tǒng)在三相異步電動機功率突變時直流母線電壓波動情況、網(wǎng)側(cè)電流電壓變化及電機轉(zhuǎn)速變化。仿真結(jié)果表明，采用功率補償算法能夠替代傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，保證電動機的正常運行，在電動機功率突變時能夠有效地抑制直流母線電壓波動，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，同時能夠減少直流側(cè)電容容量實現(xiàn)雙PWM結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)控制。

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Double PWM Coordinated Control Based on Model Predictive Control Algorithm and Power Compensation*

FANBo1,2,WANGKe1,ZENGJia1,ZHANGFan1，XUXiang1

(1. College of Electrical Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China；2. Citic Heavy Industries Co., Ltd., Luoyang 471039, China)

Analysing double PWM structure from energy flow, based on controlling active power and reactive power of rectifier by using model predictive control. Using the method of combine dynamic with static to compensate system power in order to control system power, thus power compensation could replace PI control of voltage loop. So restraining fluctuation on DC bus when load power sudden change, reducing DC side capacitor’s capacity and control line side harmonic. Controling induction motor by using rotor flux orientation. At the end, realizing rectifier side and inverter side coordinate control. Accroding to results of simulation, system could achive the smallest error following and could restrain fluctuation on DC bus when load power sudden change. The line side current waveform displayed well.

model prediction; tracking error; power compensation; coordination control

國家自然科學基金項目(U1404512)

范 波(1975—)，男，副教授，研究生導師，研究方向為大容量功率變換與高壓交流調(diào)速。 王 珂(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電氣傳動。

TM 301.2

A

1673-6540(2016)11- 0039- 08

2016-05-09