彭張林，張 強，王素鳳，楊善林

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009；3.安徽建筑大學管理學院，安徽 合肥 230601)

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基于評價結論的二次組合評價方法研究

彭張林1,2，張 強1,2，王素鳳3，楊善林1,2

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009；3.安徽建筑大學管理學院，安徽 合肥 230601)

針對不同的組合評價方法所獲取的一次組合評價結果依舊存在不一致性和收斂性較差等問題，提出了“二次組合評價”的概念，并研究了一種基于評價結論的二次組合評價方法。給出了該方法的關鍵流程和實現(xiàn)步驟，主要包括綜合評價問題描述，單一評價方法的問題描述，組合評價方法的問題描述，評價結論的一致性分析，基于偏移度最小的二次組合評價方法選取以及二次組合評價的收斂性分析，并通過算例對本文提出的二次組合評價方法進行分析，案例研究結果表明二次組合評價結果的誤差要遠小于各一次組合評價結果的誤差，與一次組合評價相比，二次組合評價的組合效果更好，有效性更強。通過二次組合評價可以有效提高一次組合評價的一致性和收斂性，降低一次組合評價的組合誤差，提高綜合評價整體評價結論的可信度。

綜合評價；組合評價；評價方法；評價結論

1 引言

在綜合評價過程中，主要存在組合賦權，專家信息的組合(群決策)，指標構建方法、賦權方法、數(shù)據(jù)處理方法、信息融合方法和檢驗方法的綜合運用，以及評價結論的組合四類組合問題。目前，對于前三類組合問題，國內外學者開展了很多研究工作，例如：陳衍泰等[1-3]分別研究了一種主觀權重和客觀權重相結合的賦權方法；閆書麗等[4-6]研究通過信息融合方法將多個專家的知識、意見和偏好進行信息集成；文獻[7-9]主要研究針對特定的評價問題在其評價過程的不同階段采用不同的評價方法，然后綜合利用和綜合分析各階段的信息處理結果。然而，基于評價結論的組合其本身也是一類重要的組合問題。這是由于主成分分析法、因子分析法、模糊綜合評價方法、灰色關聯(lián)度分析法、可拓決策評價方法、熵值法、證據(jù)推理、Topsis法、AHP/ANP、DEA、神經網絡等綜合評價方法在指標預處理、數(shù)據(jù)選用、權重系數(shù)設置以及信息集結模型選取等內在機理上存在不同，使得它們在評價過程中所抓住的“信息源”和“信息量”存在差異，進而使得評價往往只側重于一個或幾個方面，關注的不全面，評價結果往往具有片面性，從而引起評價結論的非一致性問題[10-11]。為了更完整地捕捉“信息源”和“信息量”，“組合評價”應運而生。然而，對于基于評價結論的組合評價問題，國外學者[12-14]主要側重從理論層面提出一些框架和構想，國內學者[15-19]多從方法層面和應用層面展開，且國內相關研究要偏多。組合評價是將多種單一評價方法得到的評價結論進行組合，以減少評價過程中的隨機誤差和系統(tǒng)偏差，并最大限度地利用多評價結論的信息，用以提高評價結論的準確性和可信度[17]。其基本思想是，對有代表性的幾種評價方法的評價結果采用適當?shù)乃枷牖蚍椒ㄟM行組合，得出評價值，按組合評價值的大小得到組合評價的排序結果[20-21]。

現(xiàn)有對組合評價方法的研究主要集中于評價權重的組合[1, 22-25]和評價結論的組合[15, 26-27]兩個方向。其中評價權重的組合又分為區(qū)分主客觀權重的組合[28-29]和不區(qū)分主客觀權重的組合[30]兩類；評價結論的組合又分為序值組合[15, 31-32]和評價值組合[17, 33-35]兩類。對比研究發(fā)現(xiàn)，運用評價值進行組合較評價權重的組合更直接，同時避免了權重組合結果帶來的偏差；而與序值組合相比較而言，評價值組合擁有更大的信息量，使得組合評價值更接近真實值。

常見的組合評價方法有平均值法、Borda法、Copeland法與離差最大化方法等優(yōu)化組合方法[36-37]。這些組合評價法為解決單一評價方法產生的非一致性問題提供了一種思路，但由于不同的組合評價方法其組合機理的不同，其組合評價值也不一樣，由此可能會產生新的不一致性以及組合結論收斂性較差的問題。要解決該問題，目前最常用的解決方法是對各單個組合方法評價結果的有效性進行比較，以確定哪一種組合評價方法在什么情況下更有效。但有效性比較只是抓住了組合評價相對“最優(yōu)”的信息，遺漏了“次優(yōu)”等其他信息，使得綜合評價結果的準確性和可靠性大打折扣。針對這種情況，陳衍泰[20]和陳國宏等[38]提出了復組合評價的概念并給出了復組合收斂性的定義以及其計算實驗過程，復組合評價的理論基礎還是組合評價，是在一次評價的基礎上，進行第二次、第三次、甚至是多次組合，其最終目標是通過多次組合，實現(xiàn)評價結論的一致性和收斂性。

復組合評價為解決一次組合評價的非一致性問題和收斂性問題提供了一個較好的思路，但目前關于復組合評價和多次組合評價的研究比較少，而陳衍泰[20]和陳國宏[38]等有限的研究還存在以下幾個問題：一是復組合評價方法的選取問題，一般情況下復組合評價是采取相對較優(yōu)的組合評價方法對原先的評價結論進行再組合，但是如何確定哪種方法較優(yōu)，目前的研究并沒有給出一個標準和解決方案；二是復組合評價次數(shù)的問題，邏輯上說，復組合評價可以無限制地組合下去，但是否組合次數(shù)越多，組合效果就越好，對于一個組合評價問題，其組合次數(shù)該如何確定；三是復組合評價多停留在理論探索階段，從事實證研究的相對較少；四是復組合評價現(xiàn)在尚未形成一個系統(tǒng)性的方法體系。

為此，本研究首先在“組合評價”思想和“復組合評價”概念的基礎上，提出“二次組合評價”的概念，二次組合評價，是選擇最優(yōu)的組合評價方法對一次組合評價的結論進行再次組合，旨在通過“二次組合評價”強化對“次優(yōu)”信息的充分利用，提高一次評價的一致性和收斂性；其次，建立了基于偏移度最小的二次組合評價方法的選取規(guī)則；再者，給出了“二次組合評價”的方法體系，以期為“復組合評價”或“多次組合評價”的進一步擴展奠定一些理論與方法基礎；最后，通過算例對本研究構建的“二次組合評價”的方法體系進行驗證。

2 二次組合評價方法模型

基于評價結論的組合評價，是運用某種思想或方法將各單一評價方法獲取的評價結果以某種形式組合起來，以達到優(yōu)化的目的，使組合評價的結論盡可能地貼近真實值，提高評價結果的真實性和可靠性。二次組合評價是在組合評價的體系框架下，基于對一次組合評價結論一致性分析的基礎上，選取相對最優(yōu)的組合評價方法對一次組合評價結論進行再組合，以最終獲取多指標多方案綜合評價問題的評價值。二次組合評價方法關鍵流程如圖1所示。

2.1 多指標多方案綜合評價問題描述

在某一多指標多方案的綜合評價問題中，假設有m個待評對象或評價方案，每個待評對象或評價方案都有l(wèi)個評價指標，則定義S={S1,S2,…Sm}為評價對象集，I={I1,I2,…,Il}為評價指標集。令yik表示第i個評價對象Si對第k個評價指標Ik規(guī)范化后的評價值，則Y=(yik)m×l為該評價問題的評價效用矩陣，其中，i=1,2,…,m；k=1,2,…,l。

圖1 二次組合評價方法流程

對于該評價問題，決策者需要通過相應的評價思想或方法，獲取全部評價對象的評價值，并根據(jù)評價值對評價對象進行排序，以實現(xiàn)評價對象的排序和優(yōu)選。

2.2 基于單一評價方法的問題描述

針對以上描述的多指標多方案的綜合評價問題，可以結合該評價問題的指標特性、數(shù)據(jù)特征，選用不同的單一評價方法。但由于在實施組合評價時，要考慮到不同方法之間的相容性，就有必要針對不同方法的屬性、內在機理和適用范圍等因素，選取具有可比基礎、能夠組合的單一評價方法。因此，選取n個可相容的單一評價方法，建立方法集F={F1,F2,…Fn}。令fij為用第j種評價方法獲取的第i個評價對象的評價值，其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。則用方法集F中的各單一評價方法分別對全部評價對象實施評價，可以得到全部評價方法對應的全部評價對象的評價結果矩陣F*=(fij)m×n。

2.3 基于組合評價方法的問題描述

雖然評價方法集F={F1,F2,…Fn}中所選取的方法間具有一定的相容性，但不同的方法其內在機理和屬性還是存在差異，這種差異使得不同方法在評價過程中所抓住的“信息源”和“信息量”存在差距。因此，為了更完整地捕捉“信息源”和“信息量”，需要選用合適的組合評價思想或方法對各單一評價方法所獲取的評價結論實施組合。單一評價方法獲取的評價結論通常是以評價值或序值的方式給出，針對評價值或序值的特點，選取r個組合評價方法，建立組合評價方法集R={R1,R2,…,Rr}。令rit為用第t種組合評價方法組合后得到的第i個評價對象的組合評價值，其中，i=1,2,…,m；t=1,2,…,r。則用評價方法集R中的組合評價方法分別對單一評價方法獲取的評價結果矩陣F*=(fij)m×n進行組合評價，可以得到組合評價的結果矩陣為R*=(rit)m×r。

2.4 評價結論的一致性分析

不同的組合評價方法得到的組合結果必然存在一定的差異，但是對于同一個樣本集來說，其差異性不宜太大[39]，故在進行二次組合評價之前，需要對r個組合評價方法所獲取的一次組合評價結果進行一致性檢驗?？刹捎梅菂?shù)統(tǒng)計方法——等級相關系數(shù)，來檢驗不同評價方法評價結果的密切程度。本研究選用Spearman等級相關系數(shù)對不同組合評價方法的組合結果進行一致性分析。Spearman等級相關系數(shù)公式如下：

(1)

其中，di為在第s個和第t個兩種組合評價方法下排序的等級差，其中，s=1,2,…,r，t=1,2,…,r。當rst>0時，表明兩個方法之間具有正相關；當rst<0時，表明兩個方法之間具有負相關；當rst=0時，表明兩個方法不相關。

2.5 基于偏移度最小的二次組合評價方法的選擇

在進行二次組合評價之前，需要選擇和確定一個合適的二次組合評價思想和方法，建立一個二次組合評價的準則，對一次組合評價的結果進行再組合。如何確定一個合適或最優(yōu)的二次組合評價準則，一般很難找到一個客觀的選擇標準，因此也就很難證明哪一種方法更為合理和準確。通常情況下，決策者認為評價對象的測量值與真實值之間的差距越小，其評價結果的可信度和可靠性就越高。但是在現(xiàn)實實踐中，綜合評價問題的真實值比較難以確定。有學者利用計算機仿真實驗，通過大量不同類型數(shù)據(jù)在多種單一方法下的仿真實驗，找到一個統(tǒng)計意義上的“評價對象的真實值”，并用該統(tǒng)計意義上的“真實值”與“測量值”進行比較，以判斷哪種方法的效度較高。本研究首先根據(jù)統(tǒng)計理論，用全部評價值的簡單算術平均值作為一個基準，來表示評價對象的“真實值”；其次提出“偏移度”的概念，并用其來測量某種組合評價方法獲取的組合評價值相對于被評對象真實值之間的偏移程度，反映了被評對象測量值與真實值之間的差距；接著根據(jù)誤差理論，用誤差平方和來測量“偏移度”，“偏移度”最小的組合方法即為最優(yōu)的方法?；诖耍⒒谄贫茸钚〉亩谓M合評價方法的優(yōu)選規(guī)則如下：

(2)

(3)

3、比較全部組合評價方法下，組合評價結果的誤差平方和大小。首先，計算全部組合評價方法下組合結果的誤差平方和，并比較其大小，min(SSEt)(其中，t=1,2,…,r)表示誤差平方和最小者min(SSEt)對應的組合評價方法，其組合結果的偏移度最小，該方法相對最優(yōu)。

4、實施二次組合評價。選擇min(SSEt)對應的組合評價方法對一次組合評價的結果進行二次組合評價。

2.6 二次組合評價的收斂性分析

3 算例分析

3.1 算例選取

我們在李珠瑞等[10]和彭張林等[40]中研究了一種基于離差最大化的組合評價方法，并以2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益評價做了實例研究。該研究主要提出了一種離差最大化的組合評價模型，并用該模型對分別用主成分分析法、熵值法和因子分析法評價得到的2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益的評價結果進行組合，然后將組合結果與平均值組合法和模糊Borda組合法得出的組合結果進行了比較分析。本文將以該研究為基礎，利用其測算的相關數(shù)據(jù)，圍繞上述構建的二次組合評價模型進行二次組合評價的算例分析。

在李珠瑞等[10]和彭張林等[40]中，對我國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益的評價主要圍繞總資產貢獻率、資本負債率、工業(yè)成本費用利潤率、流動資產周轉次數(shù)和產品銷售率等5個指標進行評價并以2008年國家統(tǒng)計局公布的統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù)為例，對北京、天津等31個省市自治區(qū)的規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益進行評價。在具體評價過程中，首先，選用了具有相容性特征的主成分分析法、熵值法和因子分析法三種單一評價方法分別進行了單一評價；其次，利用離差最大化組合評價方法、平均值組合法和模糊Borda法分別進行了一次組合評價。故對于該綜合評價實例，我們可知其評價對象集為S={S1,S2,…S31}，分別表示北京、天津、河北、山西、……、青海、寧夏和新疆等31個省市自治區(qū)；評價指標集I={I1,I2,I3,I4,I5}，分別表示總資產貢獻率(%)、資本負債率(%)、流動資產周轉次數(shù)(次/年)、工業(yè)成本費用利潤率(%)和產品銷售率(%)；單一評價方法集F={F1,F2,F3}，分別表示主成分分析法、熵值法和因子分析法；組合評價方法集R={R1,R2,R3}，分別表示平均值組合法、模糊Borda法和離差最大化組合評價方法。

2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主要經濟效益指標的原始數(shù)據(jù)、單一評價方法的評價結果和一次組合評價的組合結果分別見表1、表2和表3。

3.3 基于斯皮爾曼等級相關系數(shù)的一致性檢驗

從表2和表3可以看出，用三種不同的單一評價方法和三種不同的組合評價方法分別獲取的2008年31個省市自治區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益的評價值和排序結果存在一定的差異。為了驗證一次組合評價的可靠性和二次組合評價的可行性，根據(jù)表2和表3中的數(shù)據(jù)，利用Spearman等級相關系數(shù)，分別對主成分分析法、熵值法和因子分析法3個單一評價方法以及平均值法、模糊Bordda法和離差最大化法3個組合評價方法的一致性進行檢驗。

由表4可以看出，運用主成分分析法、熵值法和因子分析法3個單一評價方法求取的2008年我國31個省市自治區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益評價結果的Spearman等級相關系數(shù)分別為r12=0.9347，r13=0.8069，r13=0.9202。由此可知，主成分分析法、熵值法和因子分析法這3個單一評價方法具有明顯的正相關關系，且相關系數(shù)很高，表明這三種方法具有較好的一致性，符合一次組合評價對評價方法集的相容性和一致性要求。

3.4 二次組合評價的方法選取與計算

通過一致性檢驗可知，運用離差最大化組合評價方法、平均值組合評價方法和模糊Borda組合評價方法這三種方法獲取的組合結果一致性非常高，符合進一步進行二次組合評價的一致性要求。接下來，利用基于偏移度最小的二次組合評價方法的選擇規(guī)則，從離差最大化組合評價方法、平均值組合評價方法和模糊Borda組合評價方法這三個方法中選擇一個相對較優(yōu)的方法，對一次組合評價的結果進行第二次組合評價。

通過2.5中介紹的規(guī)則，可以求出離差最大化組合評價方法、平均值組合評價方法和模糊Borda組合評價方法這三種組合評價方法的組合誤差平方和分別為SSE1=0.054728，SSE2=0.056515和SSE3=0.221767，易知SSE1

表1 2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)主要經濟效益指標數(shù)據(jù)

表2 2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益基于單一評價的結果

表3 2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益一次組合評價結果

表4 單一評價方法評價結果Spearman等級相關系數(shù)矩陣

表5 一次組合評價結果Spearman等級相關系數(shù)矩陣

表6 2008年全國各地區(qū)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)經濟效益二次組合評價結果

3.4 二次組合評價的有效性比較

由于該算例只是從一次組合評價的3個方法中選取了一種相對最優(yōu)的組合評價方法對一次組合評價的結果了進行二次組合評價，并不是分別再次用該3個方法對一次組合評價的結果再進行全部組合。因此，在這里我們不比較二次組合評價的結果與一次組合評價的結果收斂性，而是通過偏差平方和去測量“組合值”與“真實值”之間的偏差，并以此來比較一次一次組合評價結果與二次組合評價結果的組合效果。

4 結語

考慮到不同的組合評價方法會產生新的不一致性問題和組合結果收斂性較差的問題，本文在“組合評價”思想和“復組合”概念的基礎上，討論了基于評價結論的二次組合評價方法，描述了二次組合評價模型的方法流程主要包括多指標多方案的綜合評價問題描述、單一評價方法的問題描述、組合評價方法的問題描述、一次組合評價結果的一致性分析、基于偏移度最小的二次組合評價方法的選擇和二次組合評價的收斂性與有效性分析等內容。最后，通過算例對本文建立的二次組合評價模型的有效性進行了驗證，算例結果顯示二次組合評價結果的誤差要遠小于各一次組合評價結果的誤差，與一次組合評價相比，二次組合評價的組合效果更好。論文的核心工作主要有：一是首次提出了“二次組合評價”的概念，并進行了定義；二是建立了基于偏移度最小的二次組合評價方法的選取規(guī)則；三是構建了“二次組合評價”的方法體系和關鍵流程。研究結果表明基于評價結論的二次組合評價方法可以有效提高一次組合評價結論的一致性和收斂性，降低一次組合評價的組合誤差，提高綜合評價整體評價結論的可信度。當然，今后還將通過大量的案例對該方法做更深入的分析和驗證。

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Research on a Recombination Evaluation Approach Based on the Previous Evaluation Results

PENG Zhang-lin1,2, ZHANG Qiang1,2, WANG Su-feng3, YANG Shan-lin1,2

(1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China;2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making，Ministry of Education，Hefei 230009,China;3.School of Management,Anhui Jianzhu University,Hefei 230601,China)

The concept of combination evaluation is an important content in the comprehensive evaluation theory and methodology. In this paper firstly defines the term of recombination evaluation is firstly defined and a recombination evaluation approach is proposed based on the previous evaluation results, which mainly deal with the nonuniformity and poor convergence of the first evaluation results derived from different combination evaluation methods, such as fuzzy borda method, copeland method and maximizing deviation decision method. Then, some key processes and operation steps to conduct this approach are detailedly given, which includes description of comprehensive evaluation problem, description of single evaluation method, description of combination evaluation, consistency analysis of different evaluation results, selection of recombination evaluation method based on minimum drift and convergence analysis of the results of recombination evaluation. Finally, from the numerical examples, it can be seen that the result error of the recombination evaluation is far less than result from any single first combination evaluation. Therefore, the conclusion that the recombination evaluation has better combination results and is more effective can be drawn. The recombination evaluation approach can effectively improve uniformity and convergence of of the first evaluation results derived from different combination evaluation methods, and decrease error of the first combination evaluation results. Ultimately, the reliability of the overall evaluation results can be strengthened. The contribution of this paper includes: 1) firstly proposes and defines the term of recombination evaluation; 2) presents a selection rule of recombination evaluation method based on minimum drift and convergence analysis of the results of recombination evaluation; 3) constructs a methodology architecture to carry out this recombination evaluation approach.

comprehensive evaluation; recombination evaluation; evaluation method; evaluation results

2015-07-29；

2016-01-22

國家自然科學基金重點項目(71131002)；國家自然科學基金資助項目(71601066,71501055)；教育部人文社會科學研究基金項目(16YJC6300093,15YJA790060)

簡介：彭張林(1984-)，男(漢族)，安徽潛山人，合肥工業(yè)大學管理學院博士，研究方向：創(chuàng)新評價、優(yōu)化決策，E-mail：pengzhanglin@163.com.

C934

A

1003-207(2016)09-0156-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.019