王國(guó)兵

每周末，媽媽都會(huì)給小e講數(shù)學(xué)故事，今天的故事主角是無(wú)理數(shù).

“說(shuō)起無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)呀，這和勾股定理有著莫大的關(guān)系.”媽媽若有所思地說(shuō)，“在希臘學(xué)術(shù)傳統(tǒng)中，哲學(xué)、幾何學(xué)、藝術(shù)和邏輯學(xué)成就最高.大數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯你還記得吧？”

“記得，記得，他發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，三邊之間的關(guān)系是[a2+b2=c2]，畢達(dá)哥拉斯定理，中國(guó)又稱(chēng)之為勾股定理.”小[e]興奮地答道.

媽媽點(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)道：“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是古希臘的一個(gè)重要學(xué)派，帶有濃厚的宗教色彩，屬于唯心主義學(xué)派。他們相信依靠數(shù)學(xué)可以使人的靈魂得到升華，與上帝融為一體，數(shù)學(xué)是其教義的重要組成部分.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條就是，萬(wàn)物都可以用數(shù)來(lái)表示.即‘1是所有數(shù)的生成元‘宇宙的一切都可以歸集于整數(shù)與整數(shù)的比.幾乎畢達(dá)哥拉斯的所有門(mén)徒都把老師的話(huà)奉為真理，只有一個(gè)人除外，他就是畢達(dá)哥拉斯最得意的弟子——聰明而好學(xué)的斯帕索斯.他嘗試著用兩個(gè)整數(shù)比來(lái)表示邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).斯帕索斯花了很長(zhǎng)時(shí)間，仍然一無(wú)所獲.”

“那不就是[2]嗎？”小[e]不屑地說(shuō).

“直到17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾才用[2]表示邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，之前可沒(méi)有這種表示方法呀.”媽媽耐心地解釋道，“對(duì)于這個(gè)當(dāng)時(shí)來(lái)講不可名狀的數(shù)，斯帕索斯曾用畢達(dá)哥拉斯學(xué)派常用的反證法進(jìn)行證明.假設(shè)這個(gè)數(shù)[a=qp]，[p]、[q]是化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比后的整數(shù)，即[p]、[q]互素，由勾股定理：12+12=[a2=qp2]，化簡(jiǎn)為[2p2=q2]，從這個(gè)算式可以看出，[q2]是偶數(shù)，那么[q]也是偶數(shù)，[p]、[q]互素，所以[p]肯定是奇數(shù).如果[q]是偶數(shù)，則可以表示為[q=2b]（[b]是自然數(shù)），代入[2p2=q2]中，得[p2=2b2]，[p2]是偶數(shù)，[p]也一定是偶數(shù)，與上段結(jié)論相矛盾.于是這個(gè)數(shù)不可能表示為兩個(gè)整數(shù)的比，那么這到底是個(gè)什么數(shù)呢？除了整數(shù)和整數(shù)比（分?jǐn)?shù)）之外，世上還有別的數(shù)嗎？帶著疑問(wèn)，斯帕索斯找到了他的老師畢達(dá)哥拉斯， 畢達(dá)哥拉斯卻大為驚訝和憤怒.”

“畢達(dá)哥拉斯應(yīng)該感到高興呀，江山代有才人出，而且這個(gè)人才是他的學(xué)生.”小[e]對(duì)畢達(dá)哥拉斯的憤怒感到不可思議.

“是呀，可畢達(dá)哥拉斯沒(méi)有青出于藍(lán)而勝于藍(lán)的自豪，而是感到非常驚慌，怕學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖他‘萬(wàn)物皆數(shù)的根基，于是將斯帕索斯囚禁了起來(lái).在獄中斯帕索斯說(shuō)，我愛(ài)老師，但我更愛(ài)真理，然而，秘密被隱藏了一段時(shí)間后，還是被傳了出去.為了懲罰斯帕索斯，畢達(dá)哥拉斯命令人將斯帕索斯裝進(jìn)布袋，沉入愛(ài)琴海中.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的‘無(wú)理之舉殘忍殺害了斯帕索斯.為了紀(jì)念這位為真理奉獻(xiàn)生命的學(xué)者，人們把這種‘不可公度比的數(shù)稱(chēng)為‘無(wú)理數(shù).這類(lèi)無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的重要發(fā)現(xiàn)，斯帕索斯為此獻(xiàn)出了生命，但是我們欣慰地看到數(shù)學(xué)又向前邁進(jìn)了一大步.”

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市許河鎮(zhèn)中學(xué)）