龔俊杰， 趙 晴， 李康超

(揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127)

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皮帶輪轉動慣量的測定及技巧

龔俊杰， 趙 晴， 李康超

(揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127)

在工程實際問題中，為考察物體的轉動特性，需要知道其轉動慣量。對于質量分布均勻或形狀規(guī)則的物體，可以采用理論方法計算得到其轉動慣量，而對于絕大多數(shù)質量不均勻或形狀不規(guī)則的物體，只能采用實驗方法測得轉動慣量。首先介紹和比較了常用的轉動慣量測定方法，討論了各種測定方法的優(yōu)點和缺陷；然后以粉末冶金技術成型的皮帶輪為例，運用落錘測定法測得了其相對于轉軸的轉動慣量，并對測試結果進行了誤差分析，研究了測試誤差產生的原因。最后,介紹了在轉動慣量實測過程中所遇到的問題以及解決問題的技巧。

皮帶輪; 轉動慣量; 實驗測試; 測試技巧

0 引 言

轉動慣量是物體繞定軸轉動時慣性的度量，它與物體的質量及其分布有關，等于剛體內各質點的質量與該質點到轉軸距離平方的乘積之和[1-2]。為了考察物體轉動特性與動力學性能，往往需要知道其轉動慣量。為了確定物體的轉動慣量，目前常用的方法有理論計算、實驗測試和數(shù)值計算。其中，理論計算和數(shù)值計算只適用于密度均勻、外形規(guī)則的單一零件或可用數(shù)字化CAD描述的物體；而對于形狀復雜的大物體和組裝體件或不可拆卸的物體，只能采用實驗的方法測試其轉動慣量[3-8]。

常用的轉動慣量實驗測試方法主要有三線扭擺法、復擺測定法和落錘測定法[9-12]。三線扭擺法是將待測物體放置在三線扭擺上，構成扭轉振動系統(tǒng)，讓系統(tǒng)作微幅扭轉振動，通過測得其振動周期，求出物體的轉動慣量。這種測試方法必須保證系統(tǒng)作微幅扭轉振動，對測試者的操作水平要求較高，否則誤差較大。復擺測定法是將物體在孔洞處用支座支承起來，構成復擺系統(tǒng)，給系統(tǒng)以初始擾動，使之繞支點作微幅擺動，測得擺動的周期，從而求得物體的轉動慣量。落錘測定法主要應用于繞其中心軸線為轉軸作定軸轉動的盤狀物體。只要將這類物體安裝在心軸上，在心軸上繞以細繩，系一重錘，再將心軸用兩個支座支承起來，就構成了測定系統(tǒng)。讓重錘下落，帶動盤類物體繞定軸轉動，測得重錘通過一定距離所用時間，就可求得物體的轉動慣量。

本文選用落錘測定法測試粉末冶金成型皮帶輪的轉動慣量，介紹了皮帶輪轉動慣量測試的過程和數(shù)據(jù)處理方法，分析了測試誤差產生的原因。為了減小測試誤差，提出了幾點實用的測試技巧。

1 皮帶輪轉動慣量的測定

1.1 皮帶輪試樣

如圖1所示，待測轉動慣量的試樣為齒形帶皮帶輪，采用粉末冶金技術成型。用Slid work完成試件造型后，考慮其材料的密度，可根據(jù)軟件算得理想模型對轉軸的轉動慣量為：J=0.106 g·m2。

圖1 皮帶輪試樣

1.2 試驗原理

如圖2(a)所示，將待測轉動慣量的皮帶輪1固定在半徑為r的心軸2上，心軸的兩端用鉸鏈支座3支承，將系有重錘4的細繩繞在心軸上。移除支承板6，重錘帶動皮帶輪繞O軸轉動，測得重錘通過光電開關5、7之間的距離所需的時間，可根據(jù)動量矩定理計算得到皮帶輪的轉動慣量。

系統(tǒng)的受力圖如圖3(b)所示。根據(jù)剛體對O軸的動量矩定理可得：

(1)

式中:J為皮帶輪的轉動慣量;JO為心軸的轉動慣量;Mf為系統(tǒng)所受的摩擦力矩。由式(1)可見，輪的角加速度α為一常數(shù)，重錘的加速度a=rα亦為常數(shù)。重錘的運動方程可表為

s=v0t+0.5at2

(2)

若測得重錘通過兩光電開關之間的距離所需時間，可由式(2)解得重錘的加速度a，代入式(1)，可求得皮帶輪的轉動慣量J。

圖2 轉動慣量測試原理圖

1.3 實測數(shù)據(jù)

皮帶輪轉動慣量測試裝置如圖3所示。受光電開關自身的尺寸所限，重錘選用了細長的圓柱棒。

圖3 皮帶輪轉動慣量測試裝置

為去除摩擦力矩Mf的影響，取質量分別為W1、W2的重錘。每取一個重錘，重復3次試驗，測得時間tij(i=1,2;j=1,2,3)，計算時間均值：

(3)

1.4 數(shù)據(jù)分析

以試件號為橫坐標，各試件轉動慣量實測值為縱坐標，作出各試件轉動慣量的實測值的散點圖如圖4所示[13-15]。為便于對比，在圖中作出質量均勻的皮帶輪對轉軸轉動慣量的理論值J=0.106 g·m2。

由圖4可見，測試值與理論值有一定的誤查，相對誤差的最大值為

(4)

分析誤差產生的原因，有以下幾個方面：① 模型差異。用繪圖軟件繪制皮帶輪模型時，理論模型嚴格由設計圖紙確定，而在生產過程中，由于零件的公差積累，壓鑄模的實際尺寸和理想值存在差異，因此，壓鑄成型的皮帶輪和理論值亦存在差異。② 均勻性差異。

圖4 測試數(shù)據(jù)散點圖

在皮帶輪壓鑄成型的過程中，壓鑄環(huán)境的種種波動會使得皮帶輪的質量產生一定的不均勻性，從而使得皮帶輪轉動慣量的實際數(shù)值偏離理論值。

以上的影響因素均為隨機變量，因此說，在正常的大批量生產情況下，皮帶輪的轉動慣量應為服從正態(tài)分布的隨機變量。對皮帶輪的轉動慣量進行正態(tài)檢驗，可判斷生產過程是否正常。

2 皮帶輪轉動慣量的測定技巧

2.1 讀數(shù)方案的比較

用落錘法測定轉動慣量時，是將重錘落下h高度所讀取的時間代入式(2)計算加速度。為方便測量，通常是突然移除支承6，即令式(2)中的v0=0。但在實測過程中，重錘的底部不可能和第1個光電開關在同一條水平線上，v0只是近似為零，因此會導致微小的誤差。另外，因為系統(tǒng)中摩擦力矩客觀存在，重錘的質量要達到一定的數(shù)值，才能克服摩擦力矩的影響，使系統(tǒng)不自鎖。但重錘的大小受到了計時器的光電門尺寸的限制，重錘不能太大。為解決上述問題，可換一種讀數(shù)方法。

如圖5所示，在重錘上開寬度為d的槽，讀出開槽部分通過光電開關的時間t，令平均速度v=d/t，只要d足夠小，可認為重錘通過5、7兩光電開關時的速度分別為v1、v2。重錘作勻加速運動通過距離h時，有：

(4)

實測時，知道了v1、v2，就可由式(4)確定加速度的數(shù)值。利用開槽讀數(shù)法對試件2進行兩次實測，錘重W=3.75 kN，開槽寬度d=20 mm，兩光電傳感器間距h=58 mm，讓重錘在不同處下落，測得a1=0.041 3 m/s2，a2=0.042 6 m/s2，數(shù)據(jù)的一致性較好。預測試中，對兩種讀數(shù)方法進行了比較。第1種讀數(shù)方法干擾小，第2種讀數(shù)方法時重錘開槽的連接部分以及其懸線會引入附加讀數(shù)，數(shù)據(jù)處理量較大?？紤]到待測試件尺寸較小，較小的重錘足以讓測試系統(tǒng)正常動作，故選定采用第1種讀數(shù)方法。第2種讀數(shù)方法的優(yōu)點是重錘的初始位置、初速度不影響實測結果，若待測試件較大，可考慮采用第2種讀數(shù)方法。

2.2 懸線的選擇

為保證測試精度，計時器的兩光電開關之間的距離不可過小，這就要求重錘的懸線有一定的長度。如圖6所示，懸線繞在心軸上時，懸線上的點到軸線的距離是變量，這就使得心軸在運動過程中產生附加的變加速度項。因此，在滿足強度要求的條件下，所取懸線應盡量細，長度盡量短。

圖5 重錘上開槽

圖6 繞繩影響示意圖

2.3 設置阻尼器

如圖7所示，由于重錘懸線必須有一定的長度，將懸線繞在心軸上時，必須有一定的軸向繞線長度l。重錘下落時，其懸掛點的往復運動會使得重錘產生受迫振動，這使得重錘無法通過光電開關。解決這一問題的方法為設置一阻尼器。選擇合適的阻尼材料作一小圈，向運動的懸線提供阻尼，可使得重錘不產生側向運動。

圖7 設置阻尼器

2.4 干擾數(shù)據(jù)的剔除

測試中因采用兩個光電開關作為計時器的觸發(fā)器，開關靈敏度高，測試過程中，會引入大量的虛假數(shù)據(jù)。重錘在運動過程中，其懸線通過光電開關會產生附加信號，在重錘上開槽，采用開槽讀數(shù)法時，可能的干擾信號就更多。因此，測試前必須進行預測試，確定真實數(shù)值的閾值，并找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，這樣，才可以在大量的數(shù)據(jù)中剔除干擾數(shù)據(jù)。

3 結 語

在工程實際問題中，常需要用實驗的方法測定質量不均勻、形狀不規(guī)則的物體的轉動慣量。要準確、快捷地測定物體的轉動慣量，需要理論的指導，更需要實際經驗的總結。本文以皮帶輪為例，介紹了常用的轉動慣量的測試方法，并介紹了在實測過程中所遇到的問題以及解決問題的方法，這些方法和經驗可供相關技術人員在解決這類問題時借鑒。

[1] 趙 晴，葉建華. 互換性與測量技術基礎課程實驗改革[J].實驗室研究與探索， 2005, 24(12)： 89-93.

[2] 趙 晴，方開榮. 機械工程實驗教學的綜合改革[J].實驗室研究與探索, 2005, 24(7): 9-10.

[3] 張艷亮. 剛體轉動慣量測定實驗中阻力矩與角速度關系的研究[J].大學物理實驗, 2012, 25(2)： 51-53.

[4] 張 娟，周海越，孫迎春, 等. 雙擋光片法測定剛體的轉動慣量[J].物理實驗, 2013, 33(12)：30-34.

[5] 劉 丹，侯之超. 三線擺方程簡化及其共振問題研究[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(8)：136-139.

[6] 劉茂軍，肖 利. 用傳感器測定剛體轉動慣量的設計與實驗[J].吉林師范大學學報(自然科學版), 2010(2)：120-122.

[7] 趙 晴，李雪峰，方開榮. 在綜合實驗中提高學生的綜合素質[J].實驗科學與技術, 2012, 10(6)： 131-134.

[8] 張 勇，孫 寧，任永川, 等. 測量物體轉動慣量的新方法研究[J].計量學報, 2011, 32(1)：49-52.

[9] 趙 巖，唐文彥，張曉琳, 等. 基于扭擺振動的轉動慣量識別方法[J].振動、測試與診斷, 2014, 34(4)：621-624.

[10] 劉 巍，張 洋，馬 鑫, 等. 基于雙目視覺的轉動慣量測量方法[J].儀器儀表學報, 2014, 35(9)：1972-1978.

[11] 李宏達，夏 靜. 基于虛擬儀器及數(shù)據(jù)采集卡的轉動慣量測試系統(tǒng)設計[J].電子設計工程, 2012, 20(24)：111-113.

[12] 于治會. 落體法測定轉動慣量[J].微電機, 2012, 20(24)：111-113.

[13] 遲占鐸，徐鑫莉，張心明. 扭擺法測轉動慣量的誤差分析[J].長春理工大學學報(自然科學版), 2012, 35(1)：36-37.

[14] 張烈霞. 一種測量轉動慣量的新方法[J].機電工程技術, 2011, 40(11)：117-118.

[15] 王秀剛，蘇 建，曹曉寧, 等. 轉向架三軸向轉動慣量測試方法[J].華南理工大學學報, 2012, 40(11)：71-77.

The Determination and Skills of the Moment of Inertia of a Pulley

GONGJun-jie,ZHAOQing,LIKang-chao

(Mechanical Engineering College, Yangzhou University， Yangzhou 225127, China)

In some cases, moment of inertia of an object is needed for investigating its rotation characteristics. For most objects with uniform distribution mass and regular shape, the moment of inertia can be calculated by theoretical method. While for most uneven mass or irregular shaped object, the experiment method of measuring the moment of inertia becomes the only adoption. In this paper, the commonly used methods to determine the moment of inertia are introduced and compared, and the disvantages and defects of various kinds of measurement method are discussed. Then, as an example, the method of determination of drop hammer test is adopted to measure the moment of inertia relative to the rotational axis of powder metallurgy technology molding pulley, and the experimental error together with the causes are analysed. Finally, the problems and solving skills during the measuring process of moment of inertia are introduced for serving as a reference for technical personnel.

pulley; moment of inertia; experimental test; test skills

2015-03-16

國家自然科學基金資助項目(51275447)；揚州大學教學改革課題(YZUJX2012-6A)

龔俊杰(1969-)，男，江蘇姜堰人，副教授，現(xiàn)主要從事機械結構測試與性能優(yōu)化研究。

Tel.：13665292801;E-mail：gjunj@126.com

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1006-7167(2016)01-0019-04