薛 花 范 月 王育飛

(上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 上海 200090)

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基于李雅普諾夫函數(shù)的并聯(lián)型混合有源電力濾波器非線性控制方法

薛 花 范 月 王育飛

(上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 上海 200090)

針對有源電力濾波器電流諧波分量檢測復(fù)雜、非線性負(fù)載變化時電源電流畸變的問題，提出基于李雅普諾夫函數(shù)的并聯(lián)型混合有源電力濾波器(SHAPF)非線性控制方法。在建立SHAPF仿射非線性模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計電壓-電流雙閉環(huán)控制回路。從穩(wěn)定性角度出發(fā)，針對內(nèi)環(huán)電流環(huán)提出基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制策略，實現(xiàn)無功補償電流的解耦控制，快速跟蹤諧波參考電流，并以增強系統(tǒng)抗干擾性能為優(yōu)化目標(biāo)，求取控制器最優(yōu)增益，確保線路參數(shù)發(fā)生攝動或負(fù)載需求發(fā)生階躍變化時，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運行。外環(huán)電壓環(huán)采用滑模非線性控制方法，保持電容電壓平穩(wěn)，實現(xiàn)負(fù)載突變時的動態(tài)調(diào)節(jié)。應(yīng)用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真分析，并基于dSPACE實驗平臺驗證所提出控制策略的可行性和有效性。仿真和實驗結(jié)果表明：基于Lyapunov函數(shù)的非線性控制方法具有簡單易行、穩(wěn)定性高、魯棒性強的特點。

混合型有源電力濾波器 李雅普諾夫函數(shù) 滑?？刂?魯棒性

0 引言

隨著電網(wǎng)系統(tǒng)負(fù)荷的復(fù)雜化和諧波含量的多樣化，傳統(tǒng)無源電力濾波器(Passive Power Filter，PPF)的諧波治理和無功補償技術(shù)不能滿足電能質(zhì)量要求，采用有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)對電網(wǎng)諧波進(jìn)行動態(tài)實時補償，已成為解決諧波污染問題的有效途徑之一。但因受器件容量和成本的限制，APF較難在中高壓場合實現(xiàn)廣泛應(yīng)用[1-3]。結(jié)合了APF和PPF優(yōu)點的并聯(lián)型混合有源電力濾波器(Shunt Hybrid Active Power Filter，SHAPF)，因具有響應(yīng)快速、高度可控、耐壓優(yōu)良等特點而得到快速推廣應(yīng)用[4-6]。

高效、穩(wěn)定的控制器設(shè)計是SHAPF理論研究的熱點所在。傳統(tǒng)控制策略以瞬時無功理論、同步坐標(biāo)變換為基礎(chǔ)，通過計算負(fù)載電流中的諧波分量實現(xiàn)諧波電流的補償控制，運算精確，但算法依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[7-13]。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動或負(fù)載需求大幅變化時，諧波電流跟蹤易產(chǎn)生較大誤差，控制性能不能確保，嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定運行[14-17]。針對這一問題，非線性控制方法為實現(xiàn)SHAPF高效穩(wěn)定控制提出了可行解決方案[18-24]。2010年，樂江源等[14]提出狀態(tài)反饋精確線性化的APF控制方法，實現(xiàn)有功補償電流和無功補償電流的解耦控制，但系統(tǒng)依賴于精確數(shù)學(xué)模型。2012年，S.Rahmani等[15]提出基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的APF控制方法，通過求取閉環(huán)極點位置設(shè)計控制律的最優(yōu)化增益，但時變系統(tǒng)沒有固定閉環(huán)極點，實際應(yīng)用時受一定約束。同年，李蘭芳等[16]在Lyapunov穩(wěn)定控制的基礎(chǔ)上采用直流側(cè)電壓的平均值建立狀態(tài)變量，適應(yīng)負(fù)載時變引起的APF直流側(cè)電壓波動較大的情況，但控制對象為單相并聯(lián)APF。

本文針對SHAPF非線性特性對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，建立仿射非線性數(shù)學(xué)模型，設(shè)計電壓-電流雙閉環(huán)控制構(gòu)架，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用Lyapunov穩(wěn)定控制，從能量角度出發(fā)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，實現(xiàn)系統(tǒng)對諧波參考電流的快速跟蹤；同時以增強系統(tǒng)的抗干擾性能為優(yōu)化目標(biāo)，求取控制增益的最優(yōu)范圍，確保系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動時，能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定。外環(huán)電壓環(huán)采用滑模非線性控制方法，保持電容電壓平穩(wěn)，實現(xiàn)負(fù)載突變時的動態(tài)調(diào)節(jié)和抗擾動能力?；贛atlab/Simulink的仿真分析和基于dSPACE的實驗驗證，證明了所提控制策略的優(yōu)越性。

1 三相SHAPF數(shù)學(xué)描述

1.1 三相SHAPF拓?fù)涿枋?/p>

三相SHAPF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)由有源濾波APF部分和無源濾波PPF部分串聯(lián)構(gòu)成，其中，單調(diào)諧PPF部分承擔(dān)系統(tǒng)基波電壓，可對負(fù)載中最主要的諧波分量進(jìn)行補償，有效降低APF部分功率等級；而APF部分的作用是進(jìn)一步改善PPF部分的濾波性能，利用電流控制電壓源實現(xiàn)負(fù)載諧波跟蹤與補償，同時避免PPF部分與電路負(fù)載發(fā)生諧振。SHAPF無需耦合變壓器和輸出濾波器，結(jié)構(gòu)簡單，APF部分和PPF部分在功能上互為補充，取長補短，適用于中高功率場合。圖1中，isK、UsK、iLK、iPK(K=a，b，c)分別為a、b、c三相的網(wǎng)側(cè)電流、網(wǎng)側(cè)電壓、負(fù)載電流、補償電流；Lp、Cp和Rp分別為PPF各支路電感、電容和電阻；Cdc和udc分別為APF直流側(cè)電容和電壓；S1～S6為開關(guān)器件；Ucpa為PPF中a相支路電容上的電壓。

圖1 SHAPF拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 The sketch of the shunt SHAPF system

1.2 SHAPF仿射非線性數(shù)學(xué)模型

為避免小信號模型系統(tǒng)建模的局限性，建立SHAPF仿射非線性數(shù)學(xué)模型。在三相三線對稱系統(tǒng)中，通過dq變換可得SHAPF兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程

(1)

式中,usk(k=d，q)為耦合點電壓；Ucpk(k=d，q)為PPF支路電容上的電壓；dnd、dnq分別為d、q軸開關(guān)狀態(tài)函數(shù)，表示SHAPF開關(guān)狀態(tài)。通過合理控制開關(guān)狀態(tài)，使SHAPF產(chǎn)生與非線性負(fù)載電流幅值相等、方向相反的補償電流，使電網(wǎng)電流為期望正弦波。

(2)

其中

(3)

令誤差e=x-x*，則系統(tǒng)的誤差動態(tài)特性方程為

(4)

式中，Dnd和Dnq為穩(wěn)態(tài)時的開關(guān)狀態(tài)函數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時

(5)

由式(3)和式(4)得穩(wěn)態(tài)時的開關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(6)

2 三相SHAPF非線性控制器設(shè)計

2.1 電流內(nèi)環(huán)Lyapunov穩(wěn)定控制器設(shè)計

以系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定為目標(biāo)，設(shè)計SHAPF系統(tǒng)正定的能量方程

(7)

滿足初始條件，即e=0時，V(0)=0；e≠0時，V>0。對式(7)求導(dǎo)得

(8)

(9)

由式(9)可知，SHAPF狀態(tài)變量間的耦合項已消除，控制策略得以簡化，在確保計算精度的同時，有效降低了計算量。

(10)

則式(9)可進(jìn)一步簡化為

(11)

(12)

式中，α1，2<0為系統(tǒng)控制增益。調(diào)節(jié)α1、α2可使諧波電流快速跟蹤參考值，在負(fù)載時變未知情形下實現(xiàn)控制系統(tǒng)期望的動、靜態(tài)性能。

2.2 最優(yōu)控制增益設(shè)計

SHAPF實際運行時線路參數(shù)會發(fā)生變化，如隨溫度升高，線路電阻值會隨之增大。由于參數(shù)不確定，Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定條件也隨之改變，從而影響控制效果，甚至系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此需要設(shè)計最優(yōu)控制增益，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的魯棒性，保證線路參數(shù)攝動時也能確保諧波電流的準(zhǔn)確跟蹤和系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

(13)

則Lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)式(11)改寫為

(14)

(15)

式中，λ1(r1，β1，m1)=r1β1m12-3r1(1+β1)m1+(3Rp+9r1)為自變量m1的二次函數(shù)，當(dāng)m1=3(1+β1)/(2β1)時取最小值，即

(16)

如取λ1min>0，則式(15)正定，為使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，設(shè)計β1取值范圍為βa<β1<βb，βa、βb滿足

(17)

由式(17)可知，λ1min隨β1的變化趨勢如圖2所示。為使線路參數(shù)攝動時系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定，α1應(yīng)盡可能趨近于0，且r1趨近于0。

圖2 系統(tǒng)穩(wěn)定時β1的取值Fig.2 Range of β1 for stabilizing system

對于期望參數(shù)的不確定區(qū)間β1∈[1-ε1，1+ε1]，由式(17)求得α1的最大值為

(18)

同理，可得α2的最大值為

(19)

(20)

2.3 電壓外環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計

直流側(cè)電容電壓的穩(wěn)定控制對SHAPF系統(tǒng)的平穩(wěn)運行十分重要。從內(nèi)環(huán)電流Lyapunov控制律可知，直流側(cè)電壓偏差的信息影響著諧波電流的跟蹤精度，因此本文利用電容電壓誤差的反饋，引入滑模變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計電壓外環(huán)控制器，增強直流側(cè)電容電壓突變時的調(diào)節(jié)能力。

選擇滑模開關(guān)面為

(21)

(22)

圖3 SHAPF控制策略框圖Fig.3 The block diagram of SHAPF

3 仿真分析和實驗驗證

3.1 仿真分析

為驗證本文所提控制策略的正確性和可行性，在Matlab/Simulink軟件中建立SHAPF系統(tǒng)仿真模型，參數(shù)見表1。

表1 SHAPF系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of SHAPF

1)系統(tǒng)控制性能分析。

仿真初始時，保持負(fù)載和線路參數(shù)不變，在t=0.4 s時，將負(fù)載減少一半，電網(wǎng)阻抗增加一倍。系統(tǒng)諧波電流補償效果如圖4所示，可見初始時刻系統(tǒng)運行穩(wěn)定，基于李雅普諾夫函數(shù)的非線性控制方法能夠快速有效地補償非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波，補償后電網(wǎng)電流呈正弦，直流母線電壓平穩(wěn)保持在120 V無波動。t=0.4 s時刻，負(fù)載電流突增，直流側(cè)電壓下降，經(jīng)短暫動態(tài)過程，系統(tǒng)能夠快速跟蹤至參考值，保持平穩(wěn)運行，電源電流未出現(xiàn)畸變現(xiàn)象，直流母線電壓能夠快速恢復(fù)平穩(wěn)，有效克服了系統(tǒng)參數(shù)變化產(chǎn)生的不利影響，SHAPF系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)快，魯棒性高。

圖4 補償效果的仿真波形Fig.4 Simulation waves Compensation performance

將基于李雅普諾夫函數(shù)的非線性控制方法與傳統(tǒng)PI控制方法的控制效果進(jìn)行比較，兩種控制策略實施后，系統(tǒng)諧波補償前后的FFT分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，補償前，系統(tǒng)電流總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)為32.6%；傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行諧波補償后系統(tǒng)電流諧波THD降為4.5%；基于李雅普諾夫函數(shù)的非線性控制策略補償后THD降至2.6%，諧波含量更低，穩(wěn)態(tài)諧波電流跟蹤精度更優(yōu)。

圖5 補償前、后電流頻譜對比Fig.5 Comparison of grid current spectrums before and after compensation

2)α值對SHAPF補償效果影響分析。

由式(18)可知，α值越小，穩(wěn)定裕越寬，系統(tǒng)魯棒性和動態(tài)性能越強，但開關(guān)紋波會隨之增加。分別在α=-0.05附近的[-0.02，-0.07]范圍內(nèi)選取不同α值進(jìn)行對比分析，THD和功率因數(shù)見表2。分析表2可知：當(dāng)α越小時，電流THD減少，動態(tài)性能提升；但當(dāng)α值小于-0.06時，開關(guān)文波影響加劇，使得電流諧波含量THD增大，補償效果變差。

表2 不同α值下SHAPF補償效果Tab.2 Compensation of SHAPF for different α values

3.2 實驗驗證

借助于dSPACE實時仿真平臺，建立如圖6所示的SHAPF實驗控制系統(tǒng)，其中，主電路開關(guān)選擇SKM200GB128DA功率模塊；直流側(cè)電容C=5 000 μF；無源濾波器參數(shù)CP=160 μF，LP=2.5 mH，RP=10 Ω；直流側(cè)電容電壓給定值為Udc=500 V；負(fù)載為反并聯(lián)可控硅阻抗，電阻為15 Ω，電感為0.2 mH。

圖6 SHAPF控制系統(tǒng)的dSPACE集成化結(jié)構(gòu)Fig.6 Integrated architecture of SHAPF experimental system based on dSPACE

圖7為穩(wěn)態(tài)和動態(tài)時SHAPF系統(tǒng)直流側(cè)電容電壓、網(wǎng)側(cè)電流、負(fù)載諧波電流的實驗波形，可見直流側(cè)電容電壓有小的兩倍頻周期性波動，補償后的電源電流波形基本為正弦波。圖8為補償后電源電流和負(fù)載電流的諧波FFT分析結(jié)果，可見補償前諧波含量約45%～50%，補償后諧波含量為3%左右，補償效果明顯。

圖7 補償效果的實驗波形Fig.7 Experimental waves of compensation performance

圖8 諧波分析Fig.8 Harmonic analysis

分析圖7、圖8可知：在參數(shù)恒定情況下，系統(tǒng)平穩(wěn)運行；電路非線性負(fù)載突變時，電源電流能迅速恢復(fù)平穩(wěn)運行狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)運行靜差小，魯棒性強；基于李雅普諾夫函數(shù)的非線性控制能夠有效克服線路參數(shù)變化引起的諧波電流、電容電壓跟蹤誤差，具有較強的魯棒性。實驗結(jié)果證明了本文所提出的控制策略的合理性和有效性。

4 結(jié)論

本文在建立SHAPF仿射非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計電流內(nèi)環(huán)Lyapunov穩(wěn)定控制和電壓外環(huán)滑?？刂葡嘟Y(jié)合的非線性控制策略，通過求取控制增益的最優(yōu)范圍，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。仿真和實驗結(jié)果表明：基于Lyapunov函數(shù)的SHAPF非線性控制方法靜/動態(tài)性能優(yōu)越，當(dāng)線路參數(shù)發(fā)生攝動和負(fù)載電流發(fā)生階躍變換時，系統(tǒng)依然能快速恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)定性好，魯棒性強；優(yōu)化設(shè)計有效提高了系統(tǒng)參數(shù)選擇的裕度，有利于系統(tǒng)整體穩(wěn)定控制；由于實現(xiàn)了諧波電流解耦，控制律簡單可行，自由度寬，使SHAPF在中、高功率場合具有更寬的應(yīng)用前景，具有工程實用意義。

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Nonlinear Control Strategy Based on Lyapunov Function for Shunt Hybrid Active Power Filter

Xue Hua Fan Yue Wang Yufei

(College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China)

In order to reduce the complexity of harmonic current detection of active power filters and solve the problem of power supply current distortion with the change of nonlinear loads，a nonlinear control strategy based on the Lyapunov Function for the shunt hybrid active power filter (SHAPF) is proposed.The affine nonlinear model of the SHAPF is built，and voltage-current double closed loops are designed.For the inner current loop，a novel nonlinear control strategy based on the Lyapunov function is proposed to improve the global asymptotic stability.The strategy is a simple solver to realize the decoupling control of the reactive power compensation current and thus achieve fast tracking of harmonic reference current.Considering the anti-interference performance of the system as an optimization goal，the optimal controller gain is obtained to smooth power fluctuation caused by parameter perturbation or load step demand.For the outer voltage loop，a nonlinear sliding mode control method is adopted to stable the capacitor voltage when the load changes and disturbance occurs.The simulation results of Matlab/Simulink and experimental results of dSPACE platform show that the proposed nonlinear control method based on the Lyapunov function for the SHAPF is simple，highly stabile，and strongly robust.

Hybrid active power filter，Lyapunov function，slide mode control，robustness

國家自然科學(xué)基金(51207086，51407114)、上海市自然科學(xué)基金(15ZR1418200，15ZR1418000)、上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目(12YZ136，12YZ138)和上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心(13DZ2251900)資助項目。

2015-05-16 改稿日期2015-10-23

TM46

薛 花 女，1979年生，副教授，研究方向為分布式電源并網(wǎng)控制、非線性理論與控制方法等。

E-mail：distributedpower@163.com(通信作者)

范 月 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為分布式并網(wǎng)變流器非線性控制技術(shù)。

E-mail：mealmoon@163.com