李 軒 李永麗 常曉勇

(智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實驗室(天津大學(xué)) 天津 300072)

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基于精確線性化理論的超級電容儲能系統(tǒng)的非線性控制算法

李 軒 李永麗 常曉勇

(智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實驗室(天津大學(xué)) 天津 300072)

針對超級電容及DC-DC電路的非線性特性，設(shè)計了超級電容儲能系統(tǒng)的非線性控制算法。通過分析電路的工作狀態(tài)，建立了電路仿射非線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型，利用狀態(tài)反饋精確線性化理論推導(dǎo)出電路狀態(tài)量與占空比函數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計相應(yīng)控制算法，并證明了系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定性，實現(xiàn)了超級電容恒流充電與恒壓放電的控制目標(biāo)。在Matlab/Simulink仿真平臺中搭建仿真模型，對所提控制算法進(jìn)行驗證，并在實驗室中搭建實驗電路，比較了非線性控制算法與PI算法的控制效果。結(jié)果表明，在超級電容儲能系統(tǒng)中采用非線性控制算法相比于傳統(tǒng)PI算法能明顯提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

超級電容 儲能系統(tǒng) 非線性控制 狀態(tài)變量反饋 精確線性化

0 引言

隨著國際能源危機(jī)的加劇以及環(huán)境保護(hù)的迫切需求，分布式發(fā)電技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1]。由于風(fēng)能、太陽能等新能源自身具有間歇性和波動性的特點(diǎn)，導(dǎo)致分布式新能源并網(wǎng)控制困難，不能直接接入配電網(wǎng)，為此，提出了微電網(wǎng)的概念[2]。微電網(wǎng)是一種由分布式電源、儲能系統(tǒng)(Energy Storage System，ESS)、負(fù)荷以及電力電子裝置等組成的自治系統(tǒng)[3]。其中，儲能裝置的作用是在發(fā)電設(shè)備的輸出功率大于負(fù)載需求時吸收多余能量，而當(dāng)輸出功率不足時釋放能量為負(fù)載供電。因此，儲能裝置的引入可以較好地改善微電網(wǎng)內(nèi)由于發(fā)電機(jī)出力或負(fù)荷需求隨機(jī)變化所導(dǎo)致的功率不平衡現(xiàn)象，提高微電網(wǎng)的穩(wěn)定性[4]。

目前常見的儲能方式主要有蓄電池儲能、超導(dǎo)儲能、飛輪儲能、超級電容儲能等。超級電容作為一種功率型儲能元件，具有體積小、維護(hù)簡單、對環(huán)境無污染、壽命長的特點(diǎn)，且響應(yīng)速度快、功率密度大，因此對分布式電源輸出功率的波動具有較好的抑制效果[5]。

儲能元件一般通過電力電子電路與母線或負(fù)載相連，并采用PI控制算法進(jìn)行控制[6]。然而電力電子電路本身是一種典型的時變非線性電路，并且如果負(fù)載不僅是電阻等線性負(fù)載，而是沖擊性負(fù)荷或其他非線性負(fù)載，則更增強(qiáng)了電路的非線性特性。傳統(tǒng)PI算法是基于誤差的線性調(diào)節(jié)算法，將線性控制算法應(yīng)用于非線性電路顯然是不合適的，不僅動態(tài)響應(yīng)慢，而且當(dāng)電路參數(shù)變化時有可能產(chǎn)生分岔或混沌等非線性現(xiàn)象[7]，導(dǎo)致電壓或電流的紋波系數(shù)較大。

近年來已經(jīng)有很多學(xué)者將非線性控制算法應(yīng)用到對電路的控制中，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]、滑?？刂芠9]等。文獻(xiàn)[10]采用精確反饋線性化的方法對Boost電路進(jìn)行算法設(shè)計，但僅針對電源恒定的情況進(jìn)行了實驗驗證；文獻(xiàn)[11]針對飛輪儲能系統(tǒng)設(shè)計了雙環(huán)控制放電算法，但僅是數(shù)值仿真，沒有經(jīng)過實驗驗證；文獻(xiàn)[12]采用恒定導(dǎo)通時間的方法對多輸入系統(tǒng)進(jìn)行控制，但理論推導(dǎo)過于復(fù)雜，并且公式計算較多，硬件實現(xiàn)較困難。

本文針對超級電容儲能系統(tǒng)的非線性特性及控制目標(biāo)設(shè)計相應(yīng)的非線性控制算法。首先，基于電路工作狀態(tài)方程，推導(dǎo)出系統(tǒng)仿射非線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型，應(yīng)用輸入-狀態(tài)和輸入-輸出精確線性化理論研究系統(tǒng)狀態(tài)量或輸出量與控制輸入量間的關(guān)系，設(shè)計相應(yīng)控制算法，實現(xiàn)了超級電容恒流充電[13]與恒壓放電的控制目標(biāo)。在Matlab/Simulink中搭建仿真模型驗證算法的有效性，然后通過搭建硬件電路對非線性控制算法與PI算法進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明，非線性控制算法相比于傳統(tǒng)PI控制算法具有明顯的優(yōu)越性。

1 超級電容儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的超級電容儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由超級電容器、雙向DC-DC變換器以及直流電源和負(fù)載組成。其中，超級電容采用超級電容經(jīng)典等效模型代替[14]。

圖1 超級電容儲能系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of super capacitor energy storage system

充電時，開關(guān)K1導(dǎo)通、K2關(guān)斷，直流電源E通過DC-DC電路給超級電容充電，超級電容存儲能量；開關(guān)管VT2恒關(guān)斷，VT1間斷導(dǎo)通，電感電流流向從左向右，電路為Buck電路。

放電時，開關(guān)K1關(guān)斷、K2導(dǎo)通，超級電容通過DC-DC電路向負(fù)載R放電，維持負(fù)載側(cè)電壓恒定；開關(guān)管VT1恒關(guān)斷、VT2間斷導(dǎo)通，電感電流流向從右向左，電路為Boost電路[15]。

充電時，超級電容相當(dāng)于負(fù)載，而又與電阻性負(fù)載不同，它的端電壓不斷升高，但仍要保持充電電感電流大小不變；放電時超級電容相當(dāng)于電源，但是隨著超級電容放電深度不斷加深，電容端電壓也在不斷下降，此時仍要維持負(fù)載側(cè)電壓恒定。因此，控制算法應(yīng)能在超級電容電壓大范圍變化的情況下保持良好的適應(yīng)性。同時，針對分布式能源輸出功率的快速波動，超級電容的充放電功率也應(yīng)能迅速調(diào)節(jié)。因此，控制算法也應(yīng)具有快速動態(tài)響應(yīng)特性。

本文將精確反饋線性化法應(yīng)用于超級電容儲能系統(tǒng)的控制設(shè)計中，可將對非線性系統(tǒng)的設(shè)計問題轉(zhuǎn)為對線性系統(tǒng)的設(shè)計問題，繼而易于設(shè)計相應(yīng)的控制算法。此外，在線性化的過程中，該方法沒有對任何高階微分項進(jìn)行忽略，因而能夠保證控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。由于控制算法的設(shè)計建立在電路狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，因此本文首先對電路的充放電兩種工作狀態(tài)分別建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而設(shè)計相應(yīng)的控制算法。

2 超級電容充電算法設(shè)計

2.1 充電Buck電路建模

當(dāng)電路工作在給超級電容充電的狀態(tài)時，開關(guān)管VT2恒關(guān)斷、VT1采用恒頻PWM調(diào)制。由于電路運(yùn)行過程中開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電路固有頻率，因此可以采用狀態(tài)空間平均法對電路建模[16]，得到電路的狀態(tài)空間平均模型為

(1)

式中，E為直流電源電壓值；iL和uSC分別為一個開關(guān)周期內(nèi)電感電流和超級電容電壓的平均值；CSC為超級電容的電容值；RS和RP分別為超級電容等效串聯(lián)電阻值和等效并聯(lián)電阻值；L為電感值；μ為占空比函數(shù)。

選取狀態(tài)變量x1=iL、x2=uSC，可以得到以狀態(tài)向量X=[x1，x2]表示的單輸入仿射非線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型

X′=f(X)+g(X)μ

(2)

式中

2.2 輸入-狀態(tài)精確線性化分析

根據(jù)文獻(xiàn)[17]中給出的系統(tǒng)輸入-狀態(tài)精確反饋線性化的條件，對式(2)的系統(tǒng)進(jìn)行驗證。

1)由于本系統(tǒng)含有2個狀態(tài)變量，所以系統(tǒng)維數(shù)n=2，需考察向量場{g，adfg}的線性相關(guān)性。

(3)

由式(3)可知，矩陣[g，adfg]的秩為2，因此集合{g，adfg}是線性無關(guān)的。

2)集合{g}是由單獨(dú)的一個向量所組成的集合，顯然滿足非奇異對合分布條件。

因此，由Buck電路所建立的仿射非線性系統(tǒng)式(2)可以進(jìn)行輸入-狀態(tài)精確線性化。

設(shè)新狀態(tài)變量z1，z1是關(guān)于x1、x2的函數(shù)，根據(jù)輸入-狀態(tài)精確線性化的條件，z1需滿足

z1·g=0

(4)

z1·adfg≠0

(5)

由式(4)可知，實際上z1是一個只含有變量x2(超級電容電壓)，而不含變量x1(電感電流)的函數(shù)。而超級電容充電時需要對式(2)中的電感電流進(jìn)行控制。因此，通過對該系統(tǒng)進(jìn)行輸入-狀態(tài)精確線性化無法滿足設(shè)計要求。

2.3 輸入-輸出精確線性化分析

對式(2)所示的單輸入仿射非線性系統(tǒng)進(jìn)行變換，增加一個包含電感電流量的輸出函數(shù)，然后對新構(gòu)造的輸出函數(shù)進(jìn)行輸入-輸出線性化以得到輸出量與輸入占空比之間的關(guān)系。取新的輸出函數(shù)為電感電流量，得到單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型

(6)

式中，y為系統(tǒng)輸出函數(shù)。

輸入-輸出精確線性化的步驟就是不斷對輸出量進(jìn)行微分，直到輸入量出現(xiàn)在表達(dá)式中。經(jīng)過嚴(yán)格的證明，對任意n階能控系統(tǒng)的任一輸出，最多只需微分n次就能使輸出量和輸入量出現(xiàn)在同一表達(dá)式中[18]。因此，對式(6)系統(tǒng)中的輸出量進(jìn)行微分

(7)

式(7)得到了輸出量和輸入量之間的顯式關(guān)系。

令新控制變量

(8)

則原控制量可以用新控制量表示為

(9)

此時原系統(tǒng)式(6)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)

y′=v

(10)

可見，原來對輸入量μ的控制設(shè)計可以轉(zhuǎn)為對新輸入量v的設(shè)計。

系統(tǒng)的控制目標(biāo)是使輸出函數(shù)y跟蹤參考電流值iLref。通常的設(shè)計方法是直接取y與iLref的差值作為誤差量，通過控制算法的設(shè)計使誤差量最終趨于0。然而這種設(shè)計方法會導(dǎo)致系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時的波動較大，并且如果參數(shù)選擇不當(dāng)可能會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差和次諧波現(xiàn)象[19]。因此，本文將誤差的積分量引入設(shè)計過程，消除穩(wěn)態(tài)誤差的同時加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。

設(shè)新的變量

z=∫y-iLref

(11)

z′=y-iLref

(12)

(13)

選擇新的控制輸入量

v=-k1z′-k2z

(14)

式(14)中的參數(shù)k1、k2若選擇適當(dāng)，可以使式(10)所示系統(tǒng)為指數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)。并且當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時z和z′均趨于0，即滿足輸出量跟蹤給定值的設(shè)計目標(biāo)。

將式(14)代入式(9)，即可得到對原控制量μ的控制函數(shù)。

由于Buck電路正常工作時一共有2個狀態(tài)變量，即電感電流iL和超級電容電壓uSC，上述步驟只是對其中一個變量的跟蹤過程進(jìn)行了設(shè)計，而這有可能導(dǎo)致另一個狀態(tài)量處于不確定狀態(tài)，因此需要對另一個變量的狀態(tài)進(jìn)行分析，即對此系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定性分析。

由式(2)得到

(15)

當(dāng)按照式(9)、式(14)設(shè)計控制律后，x1最終趨于iLref。由式(15)可知，此時x2是一個保持有界的穩(wěn)定值，因此該系統(tǒng)為內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定性系統(tǒng)，所設(shè)計的控制律是合適的。

聯(lián)立式(9)、式(14)，可以得到超級電容充電時的控制框圖，如圖2所示。

圖2 超級電容充電模式下非線性控制框圖Fig.2 Nonlinear control block diagram of the super capacitor in charging mode

3 超級電容放電算法設(shè)計

3.1 放電Boost電路建模

當(dāng)超級電容為負(fù)載供電時，電路為Boost電路，開關(guān)管VT1恒關(guān)斷、VT2采用恒頻PWM調(diào)制，同樣采用狀態(tài)空間平均法對電路建模，得到電路的數(shù)學(xué)模型

(16)

式中，R為負(fù)載電阻值；uC為一個開關(guān)周期內(nèi)負(fù)載側(cè)電壓平均值。

選取狀態(tài)變量xl=iL、x2=uC，則可以得到以狀態(tài)向量X=[x1，x2]表示的單輸入仿射非線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型

X′=f(X)+g(X)μ

(17)

式中

3.2 輸入-狀態(tài)精確線性化分析

放電時的Boost電路仍然是二階系統(tǒng)，經(jīng)驗證，該系統(tǒng)滿足輸入-狀態(tài)精確反饋線性化的條件。因此，同樣考慮對由Boost電路所建立的仿射非線性系統(tǒng)進(jìn)行輸入-狀態(tài)反饋精確線性化。

假設(shè)新構(gòu)造狀態(tài)變量為z1，根據(jù)式(4)、式(5)的條件，取新的狀態(tài)變量

(18)

函數(shù)式(18)即為電路中電感和濾波電容的總儲能函數(shù)，具有實際物理意義。

計算狀態(tài)變換

(19)

則可將原系統(tǒng)式(17)轉(zhuǎn)換為以z1、z2表示的線性系統(tǒng)，即

(20)

式中，v為所要設(shè)計的新的控制律。通過對v的設(shè)計，可以對z1進(jìn)行控制。

此時，原控制量為

(21)

式中

變量z1中包含負(fù)載電壓和電感電流兩個變量，系統(tǒng)的控制目標(biāo)是控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的負(fù)載電壓保持為uCref不變，而任意時刻電感電流值是隨著超級電容端電壓以及電路占空比的變化而變化的。因此，為了確定不同時刻z1的參考值，需先確定不同時刻電感電流的參考值。

當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，根據(jù)一個周期內(nèi)電路功率守恒得到

(22)

式中，負(fù)載電壓uC=uCref。

在超級電容電壓uSC不斷下降的過程中，由式(22)可以確定任意時刻的電感電流iL值，即為電感電流參考值iLref。此時狀態(tài)變量z1的參考值為

(23)

由式(20)、式(23)可知，通過設(shè)計合適的控制律v能保證新的狀態(tài)變量z1跟蹤z1ref，但實際需要的是z1中的變量x1跟蹤iLref、x2跟蹤uCref。

聯(lián)立式(18)、式(22)、式(23)得到

(24)

通過Matlab對式(24)求解，一共可以得到4組解，然而只有一組xl=iLref、x2=uCref是符合實際電路情況的。因此，當(dāng)z1跟蹤z1ref時，就可以實現(xiàn)輸出電壓對參考電壓的跟蹤。原來對uC跟蹤uCref的設(shè)計也就轉(zhuǎn)為對新狀態(tài)量z1跟蹤z1ref的設(shè)計。

設(shè)誤差量

e=z1-z1ref

(25)

(26)

(27)

選擇新的控制量

v=-k1e-k2e′

(28)

式(28)中的參數(shù)k1、k2若選擇適當(dāng)，可以使系統(tǒng)式(20)為指數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)，且當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后能實現(xiàn)輸出電壓跟蹤參考電壓的目標(biāo)。將式(28)代入式(21)中，即可得到對原來占空比函數(shù)μ的控制律。

聯(lián)立式(17)、式(21)、式(28)可以得到超級電容放電時的控制框圖，如圖3所示。

圖3 超級電容放電模式下非線性控制框圖Fig.3 Nonlinear control block diagram of the super capacitor in discharging mode

4 仿真及實驗驗證

4.1 一次電路仿真參數(shù)

為了驗證本文所設(shè)計的超級電容充放電控制算法的控制效果，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型進(jìn)行驗證。一次電路參數(shù)如下：

1)雙向DC-DC充放電電路參數(shù)：電路電感L=0.6 mH，濾波電容C=1 100 μF，負(fù)載電阻R=2 Ω，IGBT開關(guān)頻率fS=10 kHz。

2)超級電容參數(shù)：超級電容CSC=166 F，等效串聯(lián)電阻RS=6 mΩ，等效并聯(lián)電阻RP=2.5 kΩ。

4.2 控制算法參數(shù)討論

電路中電感、電容的選取會對系統(tǒng)的動靜態(tài)性能產(chǎn)生一定影響，當(dāng)取值過大時，電流或電壓的變化速度較慢，暫態(tài)時間較長；若取值過小，則會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，產(chǎn)生較大諧波。此外，控制系統(tǒng)中的參數(shù)也會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生較大影響，下面具體分析控制參數(shù)如何整定。

在確定控制量之后，經(jīng)過式(9)或式(21)直接計算得到了電路占空比，因此控制參數(shù)的取值不是無限制的，應(yīng)能保證輸入占空比取值范圍在0～1之間變化。同時，為了保證控制量的引入能取得一定的控制效果，應(yīng)使控制量大小與算法中其他項處于相同的數(shù)量級。

下面具體分析當(dāng)控制量選取不同參數(shù)時對控制性能的影響，并進(jìn)行仿真驗證，以便給參數(shù)調(diào)整提供一定的依據(jù)。

充電時，k1代表誤差量的增益，k2代表誤差積分量的增益。當(dāng)k1增大時，誤差的作用將被放大，因此會使得系統(tǒng)動態(tài)速度加快，但過大會導(dǎo)致系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)值附近振蕩，k1變小則會導(dǎo)致動態(tài)速度變慢。由于誤差積分量是對誤差進(jìn)行累積，因此該項的存在可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但當(dāng)k2過大時，會使系統(tǒng)超調(diào)嚴(yán)重，而當(dāng)k2變小時，則會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度。設(shè)定直流電源以48 V恒壓向超級電容充電，控制充電電流為10 A。圖4a、4b分別為k1、k2取不同值時電感電流的仿真波形。

圖4 充電模式下不同參數(shù)時電感電流仿真波形Fig.4 Simulation waveform of inductor current with different parameters during the charging processes

放電時，k1代表電壓電流的耦合項與穩(wěn)態(tài)時電壓電流耦合項的誤差量的增益，k2代表功率不平衡量的增益。當(dāng)k1增大或k2減小時，誤差項的作用將變大，導(dǎo)致系統(tǒng)在未達(dá)到穩(wěn)態(tài)時由于電壓或電流某項超過穩(wěn)態(tài)值而使得誤差量為零，之后再經(jīng)過振蕩調(diào)節(jié)過程使電路達(dá)到功率平衡狀態(tài)；當(dāng)k1減小或k2增大時，功率不平衡量的作用將變大，使得系統(tǒng)首先保證功率平衡而使得動態(tài)響應(yīng)速度變慢。設(shè)定超級電容初始電壓30 V，控制負(fù)載側(cè)2 Ω電阻的電壓為50 V。圖5a、5b分別為k1、k2取不同值時負(fù)載側(cè)電壓的仿真波形。

圖5 放電模式下不同參數(shù)時負(fù)載電壓仿真波形Fig.5 Simulation waveform of load voltage with different parameters during the discharging processes

由于放電時電感電流與負(fù)載電壓之間不是相互獨(dú)立的關(guān)系，因此本文設(shè)計的控制算法是對兩者的耦合項進(jìn)行控制，即是對系統(tǒng)整體的動靜態(tài)性能進(jìn)行控制，此時控制參數(shù)對電感電流與負(fù)載電壓具有類似的作用效果，限于篇幅，電感電流的仿真波形圖在此省略。

綜上，可以看出，當(dāng)參數(shù)選擇不當(dāng)時，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量過大或調(diào)節(jié)時間變長，嚴(yán)重時會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。因此，應(yīng)針對控制效果對參數(shù)進(jìn)行微調(diào)以取得最優(yōu)的控制性能。

通過分析比較，本文選取控制系統(tǒng)仿真參數(shù)為：充電時k1=10、k2=0.2；放電時k1=107、k2=103。

4.3 充電動態(tài)仿真

當(dāng)超級電容的充電功率發(fā)生變化時，由于電容電壓不能突變，因此控制算法應(yīng)能迅速對超級電容的充電電流進(jìn)行調(diào)整。為此針對超級電容充電電流變化的情況進(jìn)行仿真驗證。

設(shè)定充電時直流電源電壓48 V恒定，充電電流參考值初始為10 A，在0.03 s和0.06 s時刻分別變?yōu)? A 和10 A。圖6為充電電流參考值發(fā)生變化時電感電流的動態(tài)響應(yīng)波形。

圖6 充電電流變化時系統(tǒng)動態(tài)特性Fig.6 Dynamic response of the system when charge current change

從圖6可以看出，非線性控制算法可以較好地控制電感電流跟蹤參考值，沒有靜態(tài)誤差，并且當(dāng)參考電流發(fā)生變化時，電感電流可以較快地過渡到新的穩(wěn)態(tài)值。

4.4 放電動態(tài)仿真

當(dāng)超級電容作為電源向負(fù)載放電時，系統(tǒng)的目標(biāo)是維持負(fù)載側(cè)電壓恒定，當(dāng)負(fù)載突變時，控制算法應(yīng)具有快速的動態(tài)響應(yīng)速度，維持負(fù)載側(cè)電壓穩(wěn)定。因此，針對負(fù)載突變的情況進(jìn)行仿真驗證。

設(shè)定超級電容的初始電壓為30 V，由超級電容向2 Ω電阻放電，控制負(fù)載電壓為50 V，在0.04 s和0.07 s時電阻分別突變?yōu)? Ω和2 Ω。圖7為負(fù)載側(cè)電壓的動態(tài)響應(yīng)波形。

圖7 負(fù)載突變時系統(tǒng)動態(tài)特性Fig.7 Dynamic response of the system when load change

從圖7可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，輸出電壓經(jīng)過一個暫態(tài)后能夠快速回到設(shè)定值。并且，即使超級電容端電壓在放電過程中不斷下降，非線性控制算法仍能維持負(fù)載側(cè)輸出電壓為設(shè)定值不變。

4.5 實驗參數(shù)

為了進(jìn)一步驗證本文所設(shè)計非線性控制算法的正確性及優(yōu)越性，在硬件實驗中同時比較非線性控制算法與雙環(huán)PI控制算法之間性能的差異?；赥MS320F28335設(shè)計相關(guān)實驗電路，進(jìn)行實驗驗證。一次電路所選的參數(shù)與仿真時相同，其中，超級電容選擇由NANOFORCE公司生產(chǎn)的型號為MPAK0101848651666BC超級電容，額定容量166 F，額定電壓48 V，最高充放電電流650 A。主開關(guān)管選用FF450R17ME4型IGBT。由于實際硬件電路中的電感、電容、IGBT等器件存在附加阻尼及線路阻抗等一些不可忽略因素的影響，實驗參數(shù)與仿真時有一定的差異。實驗中的控制參數(shù)見表1和表2。

表1 非線性控制參數(shù)Tab.1 The parameters of nonlinear control algorithm

表2 PI控制參數(shù)Tab.2 The parameters of PI control algorithm

4.6 充電實驗

設(shè)定充電時直流電源電壓48 V恒定，對超級電容充電電流發(fā)生突變的情況進(jìn)行實驗驗證。圖8為分別采用PI控制算法和本文提出非線性控制算法時系統(tǒng)的電感電流動態(tài)響應(yīng)波形。

由圖8可以看出，當(dāng)超級電容充電電流參考值發(fā)生變化時，兩種算法均能控制電感電流快速跟蹤參考電流，但非線性控制算法相較于PI控制算法具有更快的動態(tài)響應(yīng)速度，更小的超調(diào)量。

圖8 充電電流變化時電感電流動態(tài)響應(yīng)波形Fig.8 Dynamic response waveform of the inductor current when charge current change

4.7 放電實驗

超級電容經(jīng)過充電過程后電壓達(dá)到20 V，此時由超級電容向負(fù)載放電，維持負(fù)載側(cè)電壓為30 V不變，針對負(fù)載突變的情況進(jìn)行實驗驗證。圖9為分別采用PI控制算法和非線性控制算法時系統(tǒng)的超級電容端電壓、負(fù)載電壓及電感電流的動態(tài)響應(yīng)波形。

圖9 負(fù)載突變時系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)波形Fig.9 dynamic response waveform of the system when load change

從圖9可以看出，當(dāng)負(fù)載從輕載(R=4 Ω)跳變?yōu)橹剌d(R=2 Ω)時，超級電容由于電容較大，因此電壓沒有明顯變化，但負(fù)載側(cè)電壓均有一個瞬間的電壓跌落，之后恢復(fù)至設(shè)定電壓，同時，電感電流也將迅速由原來的狀態(tài)過渡到新的穩(wěn)態(tài)。但非線性控制算法相較于PI控制算法具有更短的調(diào)節(jié)時間，且輸出電壓和電感電流的波形更加平穩(wěn)。

5 結(jié)論

本文針對超級電容儲能系統(tǒng)設(shè)計了一種非線性控制算法，實現(xiàn)了超級電容恒流充電與恒壓放電的控制目標(biāo)，并通過仿真和實驗進(jìn)行了驗證。通過實驗結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的控制算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)該控制算法能夠控制超級電容的充電電流和放電電壓精確跟蹤給定值，無穩(wěn)態(tài)誤差。

2)通過該算法與PI算法的比較可以看出，在超級電容儲能系統(tǒng)中采用非線性控制算法能明顯提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小超調(diào)量。

3)該控制算法只含有2個需要整定的參數(shù)，相比于傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制算法中的4個PI參數(shù)而言，參數(shù)整定更容易實現(xiàn)。

4)該算法可以推廣到對電力系統(tǒng)中其他非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計中，具有實際意義。

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Nonlinear Control Algorithm for Super Capacitor Energy Storage System Based on Exact Linearization Theory

Li Xuan Li Yongli Chang Xiaoyong

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education Tianjin University Tianjin 300072 China)

In view of the nonlinear characteristics of super capacitors and DC-DC converters，a nonlinear control algorithm for the super capacitor energy storage system is designed.Through the analysis on working states of the circuit，the affine nonlinear model is established.The relationship between the circuit state and the duty cycle is deduced by using the exact feedback linearization theory.Furthermore，the control algorithm is designed and its stability of internal dynamics is proved.Then the control targets of charging with constant current and discharging with constant voltage are achieved.Simulation model is constructed in the Matlab/Simulink platform.The effectiveness of the control algorithm is confirmed.Then，the difference between the nonlinear control algorithm and the PI control method is compared by experimental circuit building in laboratory.Results show that，compared with the traditional PI algorithm，using nonlinear control law in the super capacitor energy storage system can significantly improve dynamic performance and ensure stability.

Super capacitor，energy storage system，nonlinear control，state variables feedback，exact linearization

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)(2009CB219704)、國家自然科學(xué)基金(51177108)和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金(20110032110066)資助項目。

2015-06-04 改稿日期2015-09-21

TM46

李 軒 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)與控制。

E-mail：lixuanyeah@126.com(通信作者)

李永麗 女，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力系統(tǒng)保護(hù)與控制。

E-mail：lyltju@163.com