趙飛燕，劉寶鋒，李 飛

（1.楊凌職業(yè)技術學院，陜西 楊凌 712100）

四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的方法及應用

趙飛燕1，劉寶鋒1，李 飛1

（1.楊凌職業(yè)技術學院，陜西 楊凌 712100）

介紹了四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的原理以及南方CASS軟件、中海達RTK手簿和中海達HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件解算四參數(shù)的方法；以寶雞市蟠龍塬70 km2測區(qū)中8個已知控制點為基礎，解算出坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，并進行了精度分析，為測量工作提供了依據(jù)。

四參數(shù)；坐標轉(zhuǎn)換；精度分析

在平面控制測量中，需要將地方獨立坐標系與國家統(tǒng)一坐標系進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的過程主要是解算2套坐標系之間平移和旋轉(zhuǎn)的參數(shù)，由于不同的參考橢球基準和高斯投影變形的影響，也要考慮尺度比參數(shù)因子K[1]。最常用的坐標轉(zhuǎn)換方法是四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換。例如，國家統(tǒng)一直角坐標系O-xy和地方獨立平面直角坐標系O'-AB之間的四參數(shù)轉(zhuǎn)換，4個參數(shù)包括2個平移參數(shù)：?x、?y，旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和尺度比參數(shù)K。為了解算唯一的參數(shù)值，在轉(zhuǎn)換過程中，至少需要2個公共點的坐標。轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型為[2]：

1 四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的方法

常用的四參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法包括3種。

1）在南方CASS8.0軟件中計算坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)。打開南方CASS8.0軟件，在菜單地物編輯（A）中打開坐標轉(zhuǎn)換的命令，出現(xiàn)如圖1所示的界面，分別輸入（或拾?。?對點轉(zhuǎn)換前、后的坐標，點擊計算轉(zhuǎn)換參數(shù)按鈕，即得到2組坐標系之間轉(zhuǎn)化的四參數(shù)。

圖1 南方CASS8.0軟件中的坐標轉(zhuǎn)換

2）在中海達GPS接收機RTK手簿軟件中計算四參數(shù)（以中海達GIS+手簿為例）。如圖2所示，在GIS+手簿的四參數(shù)轉(zhuǎn)換界面中，分別輸入轉(zhuǎn)換前、后2對控制點的坐標，點擊解算按鈕，直接解算出四參數(shù)的數(shù)值。此方法主要用于工程一線的碎步測量和施工放樣前的坐標轉(zhuǎn)換，通過比較四參數(shù)中尺度比參數(shù)K是否滿足0.97＜K＜1.03，來判斷轉(zhuǎn)換參數(shù)質(zhì)量的高低。

圖2 GPS接收機RTK手簿軟件中的坐標轉(zhuǎn)換

3）在中海達HDS2003全球數(shù)據(jù)處理軟件中計算坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)。如圖3所示，在HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件的工具命令中，打開計算四參數(shù)的界面，分別輸入轉(zhuǎn)換前、后控制點的坐標，點擊計算按鈕，解算出四參數(shù)的數(shù)值。這種轉(zhuǎn)換方法，不受場地和測區(qū)范圍的限制，適于大面積控制測量中四參數(shù)的計算。

圖3 中海達HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中的坐標轉(zhuǎn)換

2 四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換的應用

2.1 計算四參數(shù)的工程實例

在實際的工程中，怎樣求得測區(qū)內(nèi)坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，是工程測量一線經(jīng)常需要解決的問題。本文以寶雞市蟠龍塬測區(qū)為例，使用HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包解算四參數(shù)，說明求解四參數(shù)的過程。

寶雞市蟠龍塬測區(qū)經(jīng)緯度范圍為東經(jīng)E107°09'～E107°，N34°22'～N34°26'，面積約為70 km2[3]。為了完成整個測區(qū)內(nèi)的碎步測量工作任務，在前期GPS控制測量結(jié)束后，得到了測區(qū)內(nèi)8個已知2套坐標系的控制點，具體的坐標值見表1（表中數(shù)據(jù)為實驗模擬數(shù)據(jù)）。

表1 寶雞市蟠龍塬測區(qū)已知控制點數(shù)據(jù)/m

根據(jù)數(shù)學原理，坐標轉(zhuǎn)換中，2個公共點可以解算出唯一的一組四參數(shù)數(shù)值。但是，在測量中只有2個公共點解算出的四參數(shù)，其旋轉(zhuǎn)參數(shù)α和尺度比參數(shù)K的誤差較大。為了保證轉(zhuǎn)換后坐標的精度，選擇公共點的個數(shù)應盡量大于2個，且均勻分布在需要轉(zhuǎn)換的測區(qū)范圍內(nèi)。通過對寶雞市蟠龍塬測區(qū)進行實地踏勘，8個已知控制點以半包圍的位置分布在整個測區(qū)。所以選擇KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08共5個控制點作為公共轉(zhuǎn)換點，其依據(jù)是盡量覆蓋整個測區(qū)[4]，將寶雞市獨立坐標作為原坐標，1980西安坐標系作為目標坐標，即將城市獨立坐標系轉(zhuǎn)換為國家統(tǒng)一坐標系，在HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中，依次輸入點的坐標，最終解算的結(jié)果見圖4，其中K值滿足0.97＜K＜1.03 。

圖4 坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)解算的結(jié)果

2.2 精度分析

將HDS2003數(shù)據(jù)處理軟件包中解算出的寶雞市蟠龍塬測區(qū)內(nèi)四參數(shù)，代入式（1），可以得到2套坐標系之間轉(zhuǎn)換的公式為：

依據(jù)測量平差原理，為了檢驗測量數(shù)據(jù)的精度，往往采用多余觀測數(shù)，即選擇的檢核數(shù)據(jù)越多越好。針對本例中，將測區(qū)內(nèi)剩余的3個控制點KZ02、KZ03和KZ06的城市獨立坐標分別代入式（2），計算3個控制點在1980西安坐標系中的坐標，并和已知的1980西安坐標系坐標進行比較，判斷四參數(shù)的精度是否可靠[5]。具體解算、比較的結(jié)果見表2。

表2 解算的控制點和已知控制點的比較/m

將由KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08計算出的參數(shù)代入式（1），即可得到2套坐標系之間轉(zhuǎn)換的公式，將需要轉(zhuǎn)換的坐標點 KZ02、KZ03和KZ06的城市獨立坐標系坐標代入式（2），即可計算這3個控制點在1980西安坐標系中的坐標，從而計算出KZ02、KZ03和KZ06的計算坐標和已知坐標的差值?X和?Y。通過表2可以看出，坐標差值?X和?Y均小于0.05 m，精度可滿足整個測區(qū)碎步測量的要求。

3 結(jié) 語

測量中，經(jīng)常需要解算坐標轉(zhuǎn)換的四參數(shù)，本文整理了四參數(shù)轉(zhuǎn)換的原理和3種計算方法。利用寶雞市蟠龍塬70 km2范圍內(nèi)8個控制點中的5個控制點，解算出四參數(shù)，得到了該測區(qū)內(nèi)坐標轉(zhuǎn)換的公式，并將其余3個點重新解算出的坐標和已知點進行比較，計算坐標差值，為能否進行下一步的測量工作提供依據(jù)。

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1672-4623（2016）07-0071-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.022

趙飛燕，講師，主要從事工程測量方面的理論和實踐教學工作。

2015-11-10。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41471338）；楊凌職業(yè)技術學院人文社科類研究基金資助項目（GJ1517）；楊凌職業(yè)技術學院科學研究基金資助項目（A2013050）。