秦娟娟

(天津財經(jīng)大學(xué)商學(xué)院，天津 300222)

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時變供需下基于商業(yè)信用的零售商最優(yōu)訂貨策略

秦娟娟

(天津財經(jīng)大學(xué)商學(xué)院，天津 300222)

論文在時變供需環(huán)境下，即市場需求為斜坡式時間函數(shù)及補貨率依賴于市場需求情境下，探討了基于商業(yè)信用的供應(yīng)鏈中零售商最優(yōu)訂貨策略。首先，根據(jù)商業(yè)信用期和零售商補貨周期的關(guān)系，分兩種情形構(gòu)建了零售商庫存模型；其次，根據(jù)零售商的庫存模型，證明了其最優(yōu)解的存在，并給出相關(guān)的命題和算法來求解零售商的最優(yōu)庫存策略；最后，通過數(shù)值算例和靈敏度分析來論證文中的有關(guān)結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較短時，此時市場需求仍處于增長期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸減小，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸減??；當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較長時，此時市場需求已趨于穩(wěn)定期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸增大；當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)與市場需求依賴性逐漸增大時，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量及年費用也逐漸增大。

商業(yè)信用；斜坡式時間函數(shù)；補貨率依賴于需求；訂貨策略

1 引言

商業(yè)信用是賣方向買方提供的一種信用，允許買方從賣方購得商品而不需要立刻支付貨款，是企業(yè)間普遍采用的短期融資方式。據(jù)金融時報報道，2007年全球商品貿(mào)易的資金90%是通過商業(yè)信用來提供的，約25萬億美元；2009年3月，Wal-Mart的資產(chǎn)負債表中，有28.8萬億美元的應(yīng)付賬款，占其持有庫存的75%。在供應(yīng)商提供的商業(yè)信用期到達之前，零售商可以通過合理利用所積累的銷售收入獲得額外的利息收入；當(dāng)超過了商業(yè)信用期時，零售商則要支付高額的利息支出費用。

現(xiàn)實中，隨著技術(shù)的快速發(fā)展和消費者需求的快速變化，許多產(chǎn)品面臨著更短的生命周期，新產(chǎn)品的引入更加頻繁，如國美的電子數(shù)碼產(chǎn)品銷售。描述新產(chǎn)品銷售較常用的函數(shù)是斜坡式時間函數(shù)，即市場需求隨著時間線性增長 (市場增長階段)，在某特定的時間，市場需求達到穩(wěn)定且保持該穩(wěn)定狀態(tài)(市場成熟階段)。除了新產(chǎn)品引入，許多節(jié)日銷售相關(guān)產(chǎn)品，如國慶等假日產(chǎn)品的促銷，實證研究發(fā)現(xiàn)這些商品的市場需求也符合斜坡式時間函數(shù)。另一方面，隨著市場需求的變化，其供應(yīng)商會逐漸基于市場需求來調(diào)整生產(chǎn)策略，如新產(chǎn)品引入過程中，當(dāng)需求趨于旺盛時，供應(yīng)商會相應(yīng)的提高生產(chǎn)率， 間市場需求和補貨依賴于市場需求下，基于商業(yè)信用的供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化問題，成為供應(yīng)加快補貨速率；當(dāng)新產(chǎn)品需求趨于成熟時，則供應(yīng)商的生產(chǎn)也趨于穩(wěn)定。因此，基于上述情景，如何構(gòu)建求解商業(yè)信用影響下，斜坡式時市場需求及生產(chǎn)依賴與需求下的庫存優(yōu)化問題，成為供應(yīng)鏈中企業(yè)廣泛關(guān)注的一個問題，但相關(guān)文獻很少探討該問題。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟訂貨批量模型(EOQ)假設(shè)采購商收到供應(yīng)商的貨物就立即支付全額的貨款，沒有考慮到采購商向客戶提供的商業(yè)信用期。Goyal[1]首先提出了允許延期支付的商業(yè)信用下的EOQ模型，隨后又有不少學(xué)者對該模型進行了多方面的擴展。Huang Yungfu[2-3]]分析了二階信用期限下采購商的最優(yōu)庫存更新策略。賈濤等[4]在兩級商業(yè)信用下探討存在顧客預(yù)付的易腐蝕品庫存模型。Thangam[5]分析了類似的問題情境，但是其利息收入和利息支出的計算方法更加合理。有些學(xué)者考慮了不同支付期限下利息率的差異，如Goyal等[6]和Chung[7]在商業(yè)信用限期之后引入了“regular interest”。Soni和Shah[8]討論了三階段利率模型，包括免息期，利息支出率及利息支出率。此外，還有許多學(xué)者從不同的角度對商業(yè)信用下企業(yè)的庫存決策問題進行研究，如邱昊等[9]研究了現(xiàn)金折扣問題；Huang等[10]探討了訂單處理成本的降低；Tsao[11]分析了兩類零售商業(yè)折扣策略：多商品下促銷努力成本共享及價格折扣策略。秦娟娟[12]考慮商業(yè)信用所帶來的風(fēng)險，在固定市場需求情景下，研究壞賬和延期支付策略下零售商的最優(yōu)訂貨策略。

但許多文章在構(gòu)建商業(yè)信用下庫存管理模型時，常假設(shè)市場需求率是固定的。然而，在企業(yè)運作中，市場需求是經(jīng)常變化的且會受到多種因素的影響，如產(chǎn)品價格、庫存水平、產(chǎn)品生命周期階段等。因此，一些學(xué)者在市場需求是變化的假設(shè)條件下，探討了商業(yè)信用下企業(yè)的庫存決策，如Tsao和Sheen[13]在需求依賴于價格和時間的函數(shù)下，探討了易腐蝕品的最優(yōu)定價、促銷及補貨策略；Soni和Shah[14]討論了需求依賴于庫存水平的二階延期支付策略。Sarkar[15]在需求依賴于時間及有限補貨率情境下探討了商業(yè)信用下的EOQ模型。Diwakar和wang Lei[16]在隨機需求假設(shè)下，構(gòu)建了商業(yè)信用下零售商運營的離散時間模型。Chen等[17]設(shè)市場需求依賴于商業(yè)信用，探討了零售商的最優(yōu)訂貨策略。Jaggi等[18]假設(shè)市場需求受商業(yè)信用的影響，探討了兩級商業(yè)信用支付下零售商的最優(yōu)庫存及最優(yōu)商業(yè)信用政策。Giri和Maiti等[19]假設(shè)市場需求與價格及商業(yè)信用期相關(guān)，探討了兩級延期支付策略下供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨策略。

然而，在斜坡式時間市場需求函數(shù)下基于商業(yè)信用探討供應(yīng)鏈中的庫存優(yōu)化問題的還沒有受到學(xué)者們太多的關(guān)注，僅有Huang等[20]在斜坡式市場需求下探討了單個產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨策略。Darzanou和Skouri[21]在市場需求為斜坡式市場需求函數(shù)下，考慮缺貨影響，探討了易逝品的兩級商業(yè)信用支付下的最優(yōu)庫存更新策略。Singh和Sharma[22]也探討了易逝品、斜坡式市場需求函數(shù)及允許缺貨下兩級商業(yè)信用支付下的最優(yōu)庫存更新策略，并考慮了產(chǎn)品保存技術(shù)的影響。

但是，這些研究均假設(shè)補貨率為無限的或為一固定補貨率。然而，現(xiàn)實中，當(dāng)市場需求提高時，供應(yīng)商也會相應(yīng)的提高生產(chǎn)率，加快補貨速度；如果市場需求萎縮時，供應(yīng)商則會降低生產(chǎn)率，補貨速度相應(yīng)的也會降低。Chaudhuri[23]和Skouri等[24]分析了斜坡式市場需求及生產(chǎn)依賴于需求下的庫存優(yōu)化問題，但其沒有考慮商業(yè)信用的影響。

因此，基于上述文獻分析，可見在斜坡式時間市場需求和補貨依賴于市場需求的市場環(huán)境下，探討基于商業(yè)信用的供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化問題還沒有相關(guān)的文獻研究。本文從以下幾個方面拓展經(jīng)典的經(jīng)濟訂貨批量模型：基于商業(yè)信用來探討EOQ模型；引入斜坡式時間的市場需求函數(shù)；補貨率依賴于需求率，即補貨率為時間的函數(shù)，進而在時變供需環(huán)境下探討基于商業(yè)信用的零售商最優(yōu)庫存優(yōu)化問題。

2 符號表示與假設(shè)條件

假設(shè)條件主要有：

1)供應(yīng)鏈系統(tǒng)有單個供應(yīng)商和單零售商組成，僅涉及到一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售。

2)供應(yīng)鏈中，訂貨提前期為0，且不允許缺貨。

3)系統(tǒng)中，初始庫存水平和最終庫存水平都為0。

4)產(chǎn)品市場需求為隨時間變化的斜坡式需求函數(shù)：R=f(t)=D0[t-(t-μ)H(t-μ)]，t≥0, D0和μ也為正的常數(shù)值。H(t-μ)為 Heaviside函數(shù)：

5)供應(yīng)商的生產(chǎn)率為k=rf(t),r(>1)為常數(shù)。在供應(yīng)商的生產(chǎn)周期內(nèi)，一旦產(chǎn)品被生產(chǎn)出來就立即運送給零售商，不考慮其運輸時間。也就是說，零售商的補貨率為k。

6)供應(yīng)商給予零售商商業(yè)信用期限M。當(dāng)T≥M時，零售商需要為時間區(qū)間為[M, T]中未銷售的庫存支出一定的利息，利息支出率為Ic；當(dāng)T≤M時，零售商不需要支付任何的利息支出。在商業(yè)信用期M之前，零售商不需要支付貨款，可以利用其銷售收入獲得一定的利息收入，利息收入率為Ie。

7)生產(chǎn)周期時間t1大于時間點μ，且時間點μ小于零售商補貨周期T。否則，斜坡式需求函數(shù)則為隨時間變化的遞增函數(shù)，不是本研究所要探討的主要問題。

本文用的主要符號如下：A: 單個訂單的訂貨費用；t1:庫存水平達到最大的時間點；S: 最大庫存水平；ch: 單位庫存持有成本(不計利息支出)；p: 單位銷售價格；Ie: 單位利息支出率；Ic: 單位利息收入率；M: 供應(yīng)商提供給零售商的商業(yè)信用期；I(t): 隨時間變化的庫存水平t∈[0,T]；T: 庫存補貨周期；TRC(T):年總費用函數(shù)；基于上述的符號和假設(shè)，我們可以構(gòu)建時變供需環(huán)境下，基于商業(yè)信用的零售商最優(yōu)訂貨模型。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 庫存水平

論文研究的庫存系統(tǒng)如下：首先，在初始時間點，零售商的庫存水平為0，零售商從時間點t=0開始補貨直到t=t1停止，此時零售商庫存水平在時間點t=t1達到最大值。其次，隨著時間的推移，系統(tǒng)的庫存水平因市場需求而逐漸降低，直到t=T時，零售商的庫存水平又降為0。因此，零售商隨時間變化的庫存水平I(t)可以用如下的微分方程式來表示。

在市場增長階段，即位于時間區(qū)間[0,μ]，需求率為D0t，補貨率為rD0t。因此，零售商時變的庫存水平為：

dI1(t)/dt=(r-1)D0t, 0≤t≤μ

(1)

其滿足的邊界條件為I1(0)=0。

在產(chǎn)品市場成熟階段[μ,t1]，市場需求率為D0μ，補貨率為rD0μ。因此，零售商時變的庫存水平為：

dI2(t)/dt=(r-1)D0μ,μ≤t≤t1

(2)

其滿足的邊界條件為I2(t1)=S。

在市場成熟階段[t1,T]，市場需求率為D0μ，補貨停止。因此，此階段時變的庫存水平為：

dI3(t)/dt=-D0μ,t1≤t≤T

(3)

其滿足的邊界條件為I3(t1)=S和I3(T)=0

由上述式子(1-3)，我們可以求得庫存水平Ii(t) (i=1,2,3) 分別為

I1(t)=(r-1)D0t2/2,0≤t≤μ

(4)

(5)

I3(t)=D0μ(T-t),t1≤t≤T

(6)

根據(jù)邊界條件I1(t1)=I3(t1)=s得:

(r-1)D0μt1-(r-1)D0μ2/2=D0μ(T-t1)

(7)

由式子(7)，易求得：

t1=[T+(r-1)μ/2]/r

(8)

3.2 年相關(guān)費用

對零售商而言，年相關(guān)費用主要有以下幾項組成：訂貨費用，庫存持有成本，利息收入和利息支出。其中：年訂貨費用為A/T。

(1)年庫存持有成本(不計利息支出)可基于各時間區(qū)間的庫存水平來求解，表示為：

(2)(2)對于年利息支出和年利息收入，論文分M≤μ及M>μ兩種情形分別討論。當(dāng)M≤μ時，即供應(yīng)商提供給零售商的商業(yè)信用期小于產(chǎn)品市場需求穩(wěn)定的時間點，市場需求處于增長階段；當(dāng)M>μ時，供應(yīng)商提供給零售商的商業(yè)信用期大于產(chǎn)品市場需求穩(wěn)定的時間點，產(chǎn)品的市場需求已處于穩(wěn)定階段。

情形1: M≤μ

在此情景下，供應(yīng)商提供給零售商的商業(yè)信用期小于產(chǎn)品市場需求穩(wěn)定的時間點，市場需求處于增長階段。同時，由假設(shè)條件μ≤t1≤T，生產(chǎn)周期時間t1大于時間點μ，且時間點μ小于零售商補貨周期T，可知當(dāng)M≤μ時，僅有一種情形，即M≤μ≤t1≤T。

情形 1-1M≤μ≤t1≤T

對于零售商而言，在時間區(qū)間[M,T]中，零售商需要為未售出的庫存商品支付一定的利息，因此其利息支出為：

在時間區(qū)間[0,M]，供應(yīng)商提供給零售商商業(yè)信用期限內(nèi)，零售商可以利用已銷售商品獲得一定的利息收入為：

情形 2: M>μ

此情景下，供應(yīng)商提供給零售商的商業(yè)信用期大于產(chǎn)品市場需求穩(wěn)定的時間點，產(chǎn)品的市場需求已處于穩(wěn)定。由假設(shè)條件μ≤t1≤T，可知當(dāng)M>μ時，有三種情形:

μ≤t1≤M≤T,μ≤M≤t1≤T,μ≤t1≤T

情形2-1: μ≤t1≤M≤T

對于零售商而言，在時間區(qū)間[M,T]中，零售商需要支付一定的利息，其利息支出為：

在時間區(qū)間[0,M]，零售商可以用已銷售的商品獲得一定的利息收入：

情形 2-2: μ≤M≤t1≤T

此情形下，對于零售商而言，在時間區(qū)間[M,T]中，其利息支出為：

在時間區(qū)間[0,M]，零售商可以用已銷售的商品獲得一定的利息收入：

情形2-3: μ≤t1≤T

此情形下，在時間點M，零售商已經(jīng)沒有了庫存商品，因此零售商的利息支出為0。

在時間區(qū)間[0,M]，零售商可以用已銷售的商品獲得一定的利息收入：

rD0(M-T)μ2/2+rD0(M-T)(t1-μ)]

4 模型求解

4.1 情形1:M≤μ

由假設(shè)條件μ≤t1≤T及式(8)，很容易證得T≥μ(r+1)/2。因此，當(dāng)M≤μ時，零售商的年費用函數(shù)為：

TRC1(T)=TRC11,M≤μ≤t1≤T

其中：

令：

α=-A-(ch+cpIc)D0μ3(r-1)(1/24+1/8r)+D0M3[cpIc(r-1)+sIe]/6≥0零售商的最優(yōu)訂貨周期可由命題1求得。零售商的最優(yōu)訂貨水平為

命題1

證明：見附錄1。

4.2 情形 2:M>μ

當(dāng)M>μ,易知M>μ>μ/2，因此，可得Mr-(r-1)μ/2>M。對零售商而言，其年費用函數(shù)為：

其中：

TRC21=A/T+ch[(r-1)D0μ3/6+rD0μt12/2-(r-1)D0μ2t1/2+D0μT2/2-D0μt1T]/T+cpIc(D0μT2/2-D0μTM+D0μM2/2)/T-sIe(-MD0μ2/2+D0μ3/6+D0μM2/2)/T

TRC22=A/T+ch[(r-1)D0μ3/6+rD0μt12/2-(r-1)D0μ2t1/2+D0μT2/2-D0μt1T]/T+cpIc(-D0t13/3+D0M3/3-D0μ2M/2-D0μTM+D0μ2M+D0μT2-D0μ2T/2)/T-sIe(-MD0μ2/2+D0μ3/6+D0μM2/2)/T

TRC23=A/T+ch[(r-1)D0μ3/6+rD0μt12/2-(r-1)D0μ2t1/2+D0μT2/2-D0μt1T]/T-sIe[MD0T2/2-D0T3/3+rD0(M-T)μ2/2+rD0(M-T)(t1-μ)]/T

對零售商而言，其目標(biāo)函數(shù)為minTRC2(T)。為了求得零售商的最優(yōu)解，我們對函數(shù)TRC2(T)的三個分枝函數(shù)分別求其對時間T的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

令：

β1=-A-chD0μ3(r-1)(1/24+1/8r)+sIeD0μ(-Mμ/2+μ2/6+M2/2)-cpIcD0μM2/2

與命題1證明類似，易得命題2。

命題2

1)如果β1<0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC21是決策變量T的凸函數(shù)，存在極小值點。

2)如果β1≥0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC21是決策變量T的增函數(shù)。

證明：略。

令：

β2=-A-ch[(r-1)D0μ3/6-D0(r-1)2μ3/8r]+sIe(-MD0μ2/2+D0μ3/6+D0μM2/2)-cpIc(D0M3/3-D0μ2M/2+D0μ2M)

與命題1證明類似，可得命題3。

命題3

1)如果β2<0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC22是決策變量T的凸函數(shù)，存在極小值點。

2)如果β2≥0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC22是決策變量T的增函數(shù)。

證明：略。

令：

β3=-A-ch[(r-1)D0μ3/6-D0(r-1)2μ3/8r]-sIe(MrD0μ2/2+(r+1)D0Mμ/2)

與命題1證明類似，可得命題4。

命題4

1)如果β3<0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC23是決策變量T的凸函數(shù)，存在極小值點。

2)如果β3≥0，則當(dāng)T∈(0,∞)時，TRC23是決策變量T的增函數(shù)。

證明：略。

在上述約束條件下，情形2中零售商的年費用函數(shù)可轉(zhuǎn)化為以下兩種情形。

(1)如果Tα

根據(jù)上文分析，我們可采用如下算法來求解零售商的最優(yōu)庫存更新策略。

算法1Tα

步驟3.2: 當(dāng)β3≥0，

步驟4:求解

(2)如果M≤Tα，則有：

我們可采用如下算法來求解零售商的最優(yōu)庫存更新策略。

算法2M≤Tα

步驟2.2: 當(dāng)β3≥0，

5 算例及靈敏度分析

5.1 數(shù)值算例

算例 1 (M≤μ)

算例2 (M>μ)

當(dāng)M≤(r+1)μ/2時，相關(guān)參數(shù)值如下：單位訂單訂貨費用A=$50,D0=500，r=2，產(chǎn)品銷售單價為s=$100，單位庫存持有成本ch=$5，產(chǎn)品單位購買成本cp=$40，Ie=0.15，Ic=0.08，M=0.5年，μ=0.4年。

當(dāng)(r+1)μ/2≤M時，單位訂單訂貨費用A=$250,D0=500，r=2，產(chǎn)品銷售單價為s=$40，單位庫存持有成本ch=$5，產(chǎn)品單位購買成本cp=$20，Ie=0.15，Ic=0.08，M=0.7年，μ=0.4年。

5.2 靈敏度分析

從表1和表2的各參數(shù)對最優(yōu)解的靈敏度分析，可以得出以下結(jié)論：

1)隨著供應(yīng)商給予零售商商業(yè)信用期的延長，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸減小(或不變)，最優(yōu)訂貨量也逐漸減小(或不變)，其年費用則逐漸減小。由此可見，零售商盡可能利用供應(yīng)商提供的商業(yè)信用期，縮短訂貨周期和每次的訂貨量。

2)當(dāng)M≤μ時，供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較短時，即小于市場需求穩(wěn)定的時間點，此時市場需求仍處于增長期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸減小，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸減??；當(dāng)M>μ時，即供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較長時，即大于市場需求穩(wěn)定的時間點，此時市場需求已趨于穩(wěn)定期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸增大。

表1 相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析M≤μ

基本參數(shù)值：A=$250,D0=500,r=2,s=$40,ch=$5,cp=$20,Ie=0.15,Ic=0.08,M=0.3年,μ=0.5年。

3)隨著供應(yīng)商生產(chǎn)率與市場需求依賴性的逐漸增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量及年費用也逐漸增大。當(dāng)供應(yīng)商的補貨能力較強時，零售商不需要頻繁訂貨，訂貨周期較長，每次訂貨量較多；但是，如果供應(yīng)商的補貨能力較弱時，零售商則傾向于提高訂貨頻率，因此相應(yīng)的訂貨周期和訂貨量則減小。因此，供應(yīng)商的供貨能力也會直接影響到零售商的最優(yōu)補貨決策。

表2 相關(guān)參數(shù)的靈敏度分析M>μ

基本參數(shù)值：A=$250,D0=500,r=2,s=$40,ch=$5,cp=$20,Ie=0.15,Ic=0.08,M=0.7年,μ=0.5年。

4)隨著零售商訂貨費用的增加，零售商的最優(yōu)訂貨周期、最優(yōu)訂貨批量和年費用函數(shù)逐漸增加(或不變)。結(jié)論表明，當(dāng)零售商的單次訂貨費用較高時，零售商需要提高每次的訂貨量來減少訂貨的次數(shù)。

5)隨著市場需求率D0的增加，零售商的最優(yōu)訂貨周期減小(或不變)。當(dāng)市場需求變化較快時，零售商將提高訂貨頻率來滿足市場需求。當(dāng)M≤μ時，零售商的年費用函數(shù)隨著參數(shù)D0的增大逐漸增大；而當(dāng)M>μ時，零售商的年費用函數(shù)隨著參數(shù)D0的增大逐漸減小。

6)隨著零售商單位庫存持有成本的增加，零售商的最優(yōu)訂貨周期及最優(yōu)訂貨批量逐漸減小(或不變)，但是年費用函數(shù)逐漸增加。因此，對零售商而言，當(dāng)單位庫存持有成本增大時，零售商將減少訂貨周期和訂貨批量來降低庫存持有水平，進而節(jié)約相關(guān)的成本。

7)隨著零售商單位利息收入率Ie的增加，零售商的最優(yōu)訂貨周期、最優(yōu)訂貨批量和年費用函數(shù)逐漸減小(或不變)。因此，對零售商而言，當(dāng)單位利息收入較高時，其年費用逐漸減少。而隨著利息支出率Ic的逐漸增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期及最優(yōu)訂貨量則逐漸減小(或不變)，年費用函數(shù)逐漸增加。

6 結(jié)語

本文在市場需求為斜坡式時間函數(shù)及補貨率依賴于市場需求的情境下，探討了商業(yè)信用模式下，供應(yīng)鏈中零售商的最優(yōu)訂貨策略：分兩種情形構(gòu)建了零售商庫存模型；根據(jù)零售商的庫存模型，證明其最優(yōu)解的存在，并給出相關(guān)的命題和算法來求解零售商的最優(yōu)庫存策略；通過數(shù)值算例和靈敏度分析來驗證文中的有關(guān)結(jié)論。

研究發(fā)現(xiàn)：隨著供應(yīng)商給予零售商商業(yè)信用期的延長，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸減小(或不變)，最優(yōu)訂貨量也逐漸減小(或不變)，其年費用則逐漸減??；當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較短時，即小于市場需求穩(wěn)定的時間點，此時市場需求仍處于增長期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸減小，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸減??；當(dāng)供應(yīng)商給予零售商的商業(yè)信用期較長時，即大于市場需求穩(wěn)定的時間點，此時市場需求已趨于穩(wěn)定期，隨著市場需求穩(wěn)定時間點的增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量和年費用也逐漸增大；隨著供應(yīng)商生產(chǎn)率與需求依賴性的逐漸增大，零售商的最優(yōu)訂貨周期逐漸增大，最優(yōu)訂貨量及年費用也逐漸增大。當(dāng)供應(yīng)商的補貨能力較強時，零售商不需要頻繁訂貨，訂貨周期較長，每次訂貨量較多；但是，如果供應(yīng)商的補貨能力較弱時，零售商則傾向于提高訂貨頻率，因此相應(yīng)的訂貨周期和訂貨量則減小。因此，供應(yīng)商的供貨能力也會直接影響到零售商的最優(yōu)補貨決策。

附錄: 命題1證明

TRC1對時間T的一階導(dǎo)數(shù)為：

?TRC11/?T={-A-(ch+cpIc)[(r-1)D0μ3/6-D0(r-1)2μ3/8r-(r-1)D0μT2/2r]+cpIc(r-1)D0M3/6+sIeD0M3/6}/T2;

TRC1對時間T的二階導(dǎo)數(shù)為：

?2TRC11/?T2=-2{-A-(ch+cpIc)[(r-1)D0μ3/6-D0(r-1)2μ3/8r]+cpIc(r-1)D0M3/6+sIeD0M3/6}/T3

令：

f(T)=-A-(ch+cpIc)[(r-1)D0μ3/6-D0(r-1)2μ3/8r-(r-1)D0μT2/2r]+cpIc(r-1)D0M3/6+sIeD0M3/6。

如果

α=-A-(ch+cpIc)D0μ3(r-1)(1/24+1/8r)+D0M3[cpIc(r-1)+sIe]/6≥0

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The Optimal Replenishment Policy for the Retailer Under the Time Varying Demand and Supply Involving the Trade Credit Financing

QIN Juan-juan

(Business School in Tianjin University of Finance & Economics, Tianjin 300222,China)

The suppliers often provide the trade credit for the payment of the amount owed. Usually, there is no interest charged for the retailer if the outstanding amount is paid in the allowable delay. If the payment is unpaid in full by the end of the permissible delay period, interest is charged on the outstanding amount. The inventory replenishment policies under trade credit financing have been studied intensively. But most of the existing inventory models under trade credit financing are assumed that a constant demand and the infinite or a constant replenishment rate. However, in practice, the demand rate is the ramp type function of time for some cases, such as the new products and the holiday related products. On the other hand, the production rate is related to the market demand. Therefore, the optimal order strategy of the retailer was discussed based on the trade credit financing, considering the time varying supply and demand. First, according to the relationship of the trade credit period and the retailer’s replenishment cycle, the retailer’s inventory models are constructed from two kinds of situations; Second, based on the inventory model, the existence of the optimal solutions is proved and give related theorems and the algorithms are given to solve the retailer's optimal inventory strategy; Finally, the numerical example and sensitivity analysis are carried out to demonstrate the related conclusions. The results show that: when the supplier gives the retailer's short trade credit period, which is less than the stable point of the demand, with the increase of stable point time, the retailer's optimal order cycle, the optimal order quantity and the annual cost decreases; when the supplier gives the retailer's trade credit period long, greater than the stable point of the demand, with the increase of stable point time, the retailer's optimal order cycle, the optimal order quantity and the annual cost also increases; with the dependence of suppliers’ production on the demand stronger, the retailer's optimal order cycle, the optimal order quantity and the annual cost also increases. The paper extends the EOQ models and enables the managers to make the replenishment policies more effectively.

trade credit financing; the ramp type demand; replenishment time dependent on the demand; order policy

1003-207(2016)03-0089-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.03.011

2013-10-23；

2014-08-11

國家自然科學(xué)基金資助項目(71172018, 71302115)；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金(13YJC630121); 天津市高等學(xué)校創(chuàng)新團隊培養(yǎng)計劃(TD12-5051)

簡介：秦娟娟(1983-)，女(漢族)，河南平頂山人，天津財經(jīng)大學(xué)商學(xué)院副教授，研究方向：物流供應(yīng)鏈管理等.

C931

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