李正川，冉汶民，易 兵，李小珍，張 迅

(1.中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，重慶 400023；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.重慶城市綜合交通樞紐開(kāi)發(fā)投資有限公司，重慶 430000)

隨著交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，綜合交通樞紐的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題已引起人們的廣泛關(guān)注。本文將對(duì)綜合交通樞紐站房的振動(dòng)問(wèn)題展開(kāi)分析。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)站房結(jié)構(gòu)在列車荷載激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了廣泛的研究，且多采用施加時(shí)程荷載得到振動(dòng)響應(yīng)的分析方法。翟婉明[1-3]、李小珍[4-5]、張迅[6]等學(xué)者對(duì)車輛-軌道-橋梁動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng)進(jìn)行了深入研究，在這些研究成果基礎(chǔ)上，可以對(duì)站房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行求解。陳行[7]、程海根[8]和程燁[9]等通過(guò)施加時(shí)程激勵(lì)和建立預(yù)測(cè)模型的方法對(duì)列車產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。高日[10-12]等通過(guò)建立車橋耦合模型計(jì)算得到時(shí)程荷載，并施加于框架模型，初步探索了“站橋合一”站房結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的分析方法。

本文采用頻域分析方法對(duì)綜合交通樞紐的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析， Janssens[13]、Harrison[14]和吳天行[15]等建立了車輛-軌道-橋梁耦合分析模型，并得到了扣件力的頻域解。筆者[16]曾采用頻域分析模型分析了軌道梁的振動(dòng)響應(yīng)，但并未進(jìn)一步分析站房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。由于車站的土體模型非常龐大，故采用分離模型，分別建立車輛-軌道數(shù)值分析模型、軌道-土體有限元模型、站房結(jié)構(gòu)有限元模型。通過(guò)車輛-軌道模型計(jì)算得到頻域內(nèi)的輪軌力解，再施加到軌道-土體模型求解得到站臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)，最后將土體響應(yīng)結(jié)果作為激勵(lì)荷載施加到站房柱底，計(jì)算得到站房的振動(dòng)響應(yīng)。本文為綜合交通樞紐站房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分析提供了一種分析方法，其計(jì)算結(jié)果可以為綜合交通樞紐的減振設(shè)計(jì)提供參考。

1 車輛-軌道耦合模型

本文主要考慮1～80 Hz垂向振動(dòng)，故車輛-軌道模型也只考慮垂向作用。圖1為車輛-軌道垂向耦合模型，其包含了1/8集總參數(shù)車輛模型、軌道模型兩部分。在軌道不平順R的激勵(lì)下，可以得到輪軌力為

(1)

式中，αw、αt、αc分別為車輪、鋼軌和輪軌接觸彈簧的位移導(dǎo)納，即單位荷載作用在其位置上的位移響應(yīng)。

圖1 車輛-軌道耦合模型

1.1 車輛模型

車輛模型包含了一系、二系懸掛系統(tǒng)。1/8集總參數(shù)車輛模型包含了1/8車體、1/4轉(zhuǎn)向架和單個(gè)車輪。建立如圖1所示的坐標(biāo)系，建立運(yùn)動(dòng)微分方程

(2)

假定Z=Z(ω)eiωt，F(xiàn)=F(ω)eiωt，針對(duì)1/8車體、1/4轉(zhuǎn)向架和單個(gè)車輪分別建立運(yùn)動(dòng)微分方程式得到式(3)～式(5)

-ω2mczc(ω)+c2ωi(zc(ω)-zt(ω))+

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(3)

-ω2mtzt(ω)+c1ωi(zt(ω)-zw(ω))+k1(zt(ω)-

zw(ω))-c2ωi(zc(ω)-zt(ω))-k2(zc(ω)-

zt(ω))=0

(4)

-ω2mwzw(ω)-c1ωi(zt(ω)-zw(ω))-k1(zt(ω)-

zw(ω))=F(ω)

(5)

式中，下標(biāo)c、t和w分別代表車體、轉(zhuǎn)向架和車輪；c1、k1分別為一系懸掛阻尼和剛度；c2、k2分別為二系懸掛阻尼和剛度。

聯(lián)立式(3)～式(5)可以求解出位移導(dǎo)納

αw=Zw/F

(6)

1.2 軌道模型和輪軌接觸模型

將鋼軌視為無(wú)限長(zhǎng)Euler-Bernoulli梁，Er、ρr、Ir、Ar和ηr分別表示其彈性模量、密度、截面慣性矩、截面積和損耗因子。不考慮軌道板和底座板，將扣件視為帶結(jié)構(gòu)阻尼的線性彈簧，其間距為d，損耗因子ηp，剛度kp，扣件底端直接固定。參考文獻(xiàn)[12]的計(jì)算方法，可以得到鋼軌導(dǎo)納αt

(7)

本文采用Remington[17]模型分析車輪和鋼軌之間的垂向作用，可得輪軌接觸導(dǎo)納

(8)

式中，E為車輪彈性模量；ν為鋼軌泊松比；Rw和RR分別為車輪和鋼軌半徑；ξ和θ為與車輪和鋼軌半徑有關(guān)的系數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1 軌道-土體有限元模型

該模型以重慶沙坪壩綜合交通樞紐為工程背景。軌道-土體計(jì)算模型尺寸為210 m×100 m，見(jiàn)圖2。土體厚度20 m，共2層土體，第1層為泥巖，厚7.6 m，第2層為砂巖，厚12.4 m。該模型共7條軌道，其中軌道4和軌道5為正線(列車不停站，直接通過(guò)的線路)，其余軌道為到發(fā)線。軌道結(jié)構(gòu)為減振型雙塊式無(wú)砟軌道，鋼軌采用SHELL63單元模擬，道床板和底座板采用SOLID45單元模擬，扣件、減震墊和滑動(dòng)層采用COMBIN14單元模擬。土體采用SOLID45單元模擬，具體的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 軌道-土體有限元模型

材料彈性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比鋼軌2.1×10110.30076.980.010道床板3.2×10100.30023.500.030底座板3.2×10100.30023.500.030泥巖8.4×1080.33025.900.037砂巖2.69×1090.25224.600.044

軌道-土體模型在靠近激勵(lì)源的地方單元尺寸取0.65～1.3 m，并在遠(yuǎn)離激勵(lì)源的地方逐步增加單元尺寸。本文采用黏彈性邊界的三維一致人工邊界，即在已建立的模型上向外延伸一層，然后將這一層的外部節(jié)點(diǎn)全部約束。軌道結(jié)構(gòu)材料參數(shù)為：扣件剛度5×107N/m，阻尼比0.25；道床板與底座板之間設(shè)置減震墊，剛度2.5×106N/m，阻尼比0.2；底座板與土體連接處剛度3.97×1010N/m，阻尼比0.2。

2.2 站房結(jié)構(gòu)有限元模型

站房結(jié)構(gòu)尺寸為138 m×69.75 m。站房共3層：第1層為候車大廳和辦公室；一樓辦公區(qū)到屋面之間夾層為第2層；第3層為屋面。站臺(tái)層到一樓候車大廳高13.9 m，一樓候車大廳到二樓休息區(qū)高5.3 m，二樓休息區(qū)到屋面層高6.1 m。梁柱采用BEAM188單元模擬，墻面和樓板采用SHELL63單元模擬，有限元模型見(jiàn)圖3，具體的材料參數(shù)見(jiàn)表2。

圖3 站房結(jié)構(gòu)有限元模型

站房結(jié)構(gòu)梁、柱、板的網(wǎng)格尺寸均為0.5 m，站房柱底約束UX、UY、UZ三個(gè)方向。

表2 站房有限元模型材料參數(shù)

2.3 激勵(lì)荷載

根據(jù)前述車輛-軌道耦合分析模型，推導(dǎo)出頻域內(nèi)的輪軌力計(jì)算公式，編制Matlab程序計(jì)算出不同車速下的輪軌力，計(jì)算中選取ISO軌道不平順譜，計(jì)算公式為[18]

(11)

式中，r0為參考不平順值，r0=1 μm；λ為不平順波長(zhǎng)，λ=v/f；v為列車速度；f為頻率。

車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)選?。?/4轉(zhuǎn)向架質(zhì)量1 000 kg，單個(gè)車輪質(zhì)量800 kg，一系懸掛剛度5×105N/m，一系懸掛阻尼2.25×103N·s/m，二系懸掛剛度1.13×105N/m，二系懸掛阻尼5.02×103N·s/m。通過(guò)Matlab計(jì)算出的輪軌動(dòng)態(tài)作用力如圖4所示。

圖4 輪軌動(dòng)態(tài)作用力

本文考慮CEH380A型列車，該車全長(zhǎng)203 m，含6個(gè)動(dòng)車組和2個(gè)拖車組。根據(jù)CRH380A的實(shí)際情況，將計(jì)算得到的輪軌力以荷載列的形式施加到軌道結(jié)構(gòu)上，求解軌道-土體模型的振動(dòng)響應(yīng)。

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)上述模型，計(jì)算得到了列車以120、140、180、220 km/h通過(guò)正線軌道4和軌道5時(shí)站臺(tái)與站房結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。站房結(jié)構(gòu)前6階振型均為墻面的局部振動(dòng)，第7階振型為站房整體的橫向振動(dòng)，如圖5所示。

本文計(jì)權(quán)曲線采用ISO 2631于1997年頒布的新Z計(jì)權(quán)曲線，圖6給出了1985年頒布的舊Z計(jì)權(quán)曲線與新Z計(jì)權(quán)曲線的對(duì)比。

2.5 站臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)

圖7給出了列車以不同速度通過(guò)軌道4、5時(shí)站臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)，觀測(cè)點(diǎn)為站臺(tái)1、站臺(tái)2、站臺(tái)3的中心點(diǎn)。從圖7可以看出：列車以120 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)，站臺(tái)1、站臺(tái)2、站臺(tái)3的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為67.7、69.6、71.3 dB；列車以140 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)，站臺(tái)1、站臺(tái)2、站臺(tái)3的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為68.9、70.8、72.5 dB；列車以180 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)，站臺(tái)1、站臺(tái)2、站臺(tái)3的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為70.9、72.9、74.5 dB；列車以220 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)，站臺(tái)1、站臺(tái)2、站臺(tái)3的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為72.5、74.5、76.1 dB。

從圖7可以看出，列車在不同運(yùn)行速度下，站臺(tái)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率(振動(dòng)響應(yīng)突出頻段范圍)為20～63 Hz。在1 ～5 Hz頻率范圍內(nèi)，站臺(tái)1的振動(dòng)響應(yīng)最小，站臺(tái)2與站臺(tái)3的振動(dòng)響應(yīng)接近，站臺(tái)3的振動(dòng)響應(yīng)略大；在5～50 Hz頻率范圍內(nèi)，站臺(tái)1、站臺(tái)2和站臺(tái)3的振動(dòng)響應(yīng)曲線基本一致；在50～80 Hz范圍內(nèi)，站臺(tái)3的振動(dòng)響應(yīng)最大，站臺(tái)1和站臺(tái)2的振動(dòng)響應(yīng)接近。站臺(tái)振動(dòng)加速度級(jí)峰值均出現(xiàn)在40 Hz左右，這一現(xiàn)象可由施加的列車激勵(lì)源波形圖得到解釋，列車激勵(lì)源的峰值出現(xiàn)在40 Hz左右。

圖5 站房整體橫向振動(dòng)(第7階，頻率2.2Hz)

圖6 新舊Z計(jì)權(quán)衰減曲線對(duì)比

圖7 列車以不同速度同時(shí)通過(guò)軌道4、5時(shí)站臺(tái)的Z計(jì)權(quán)振級(jí)

2.6 站房振動(dòng)響應(yīng)

圖8給出了列車以不同速度通過(guò)軌道4、5時(shí)，站房結(jié)構(gòu)Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)曲線。從圖8可以看出：列車以120 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)，一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區(qū)的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為68.3、75.9 dB和73.4 dB;列車以140 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區(qū)的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為69.6、77.2 dB和74.7 dB;列車以180 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區(qū)的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為71.6、79.2 dB和76.7 dB; 列車以220 km/h通過(guò)軌道4、5時(shí)一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區(qū)的最大Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)分別為73.2、80.8 dB和78.2 dB。

從圖8可以看出，列車不同運(yùn)行速度下，在1.25～4 Hz范圍內(nèi)，二樓休息區(qū)與一樓候車大廳的振動(dòng)加速度級(jí)基本一致，一樓辦公室的振動(dòng)加速度級(jí)最??；在4～10 Hz范圍內(nèi)，二樓休息區(qū)振動(dòng)加速度級(jí)最大，一樓辦公室次之，一樓候車大廳最??；在10～80 Hz范圍內(nèi)一樓辦公室與二樓休息區(qū)的振動(dòng)加速度級(jí)比較接近，一樓候車大廳的振動(dòng)加速度級(jí)最小。

圖8 列車以不同速度同時(shí)通過(guò)軌道4、5時(shí)站房的Z計(jì)權(quán)振級(jí)

3 結(jié)論

通過(guò)建立車輛-軌道耦合模型、軌道-土體模型和站房結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算得到了站臺(tái)站房振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1)列車以不同速度通過(guò)站臺(tái)4、5時(shí)，站臺(tái)、站房振動(dòng)加速度響應(yīng)規(guī)律基本一致，速度僅影響站房、站臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)的大小。

(2)站臺(tái)振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率范圍為20～63 Hz，站房振動(dòng)優(yōu)勢(shì)頻率為10～60 Hz。列車同時(shí)通過(guò)軌道4和軌道5時(shí)，站臺(tái)區(qū)域，站臺(tái)3的振動(dòng)響應(yīng)最大；站房區(qū)域，一樓辦公室振動(dòng)響應(yīng)最大。

(3)站臺(tái)與站房振動(dòng)的峰值頻率均集中在40 Hz左右，這與輪軌力的峰值頻率一致，采用減振措施時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注40 Hz左右的振動(dòng)效果。