代一帆，劉萬明，安超帥

(1.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201814；2.國(guó)家磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海 201814)

在中低速磁浮交通線路方案設(shè)計(jì)中，最大橫坡角是影響列車行車安全以及乘客舒適性的重要因素之一，且對(duì)列車曲線通過速度具有重要影響。目前國(guó)內(nèi)中低速磁浮線路最大橫坡角設(shè)為6°[1]，而日本的大江試驗(yàn)線最大橫坡角設(shè)為8°[2]，可見國(guó)內(nèi)在有關(guān)最大橫坡角的設(shè)置方面較為保守，不利于充分發(fā)揮中低速磁浮線路的優(yōu)越性。現(xiàn)今關(guān)于最大橫坡角的探討主要是依據(jù)現(xiàn)有輪軌系統(tǒng)確定超高的理論[3-4]，缺乏對(duì)中低速磁懸浮列車導(dǎo)向原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析。本文在充分考慮中低速磁浮交通特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，探討中低速磁浮線路的最大橫坡角的合理取值問題。

1 中低速磁浮列車特點(diǎn)

為了平衡離心慣性力，需在曲線軌道上設(shè)置一定的橫坡角，借助車輛自重的水平分力來平衡離心慣性力，從而達(dá)到內(nèi)外軌道受力均勻，減少對(duì)磁浮列車和線路的損害等，使乘客不因離心加速度而感到不適，提高線路橫向穩(wěn)定性，保證列車安全運(yùn)營(yíng)。最大橫坡角作為最小曲線半徑的影響因素之一，同時(shí)又對(duì)中低速磁浮的造價(jià)具有很大的影響。橫坡角過大，將可能產(chǎn)生較大的過超高，降低乘坐舒適性，并可能導(dǎo)致列車運(yùn)行時(shí)的橫向間隙不能保證；橫坡角過小，則不能充分發(fā)揮磁浮列車防脫軌能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，不能減小曲線半徑，不能靈活繞避平面障礙，不能顯著降低建設(shè)投資。

中低速磁浮交通系統(tǒng)不同于輪軌系統(tǒng)，在確定最大橫坡角時(shí)應(yīng)考慮如下特點(diǎn)：①中低速磁浮系統(tǒng)采用抱軌式行駛，從結(jié)構(gòu)上幾乎排除了脫軌和傾覆的可能；②中低速磁浮鐵路的軌距較寬，列車重心較低，為列車提供更好的運(yùn)行平穩(wěn)性和側(cè)移穩(wěn)定性；③中低速磁浮列車與軌道無接觸，有效地降低了列車振動(dòng)以及噪聲；④列車導(dǎo)向力由電磁力的水平分量提供，可認(rèn)為沿列車方向連續(xù)分布，電磁力隨半徑以及偏移量的變化而變化。依據(jù)中低速磁浮系統(tǒng)自身特點(diǎn)，從以下兩點(diǎn)考慮最大橫坡角的取值問題。

(1)從安全方面考慮，當(dāng)車輛在設(shè)有一定橫坡角的曲線上低速通過或停車時(shí)，存在過超高，加上側(cè)向風(fēng)的影響，列車與軌道間的橫向電磁力應(yīng)能夠平衡向內(nèi)的導(dǎo)向力，不應(yīng)使車輛產(chǎn)生過大的側(cè)向位移，致使列車與軌道的機(jī)械接觸。

(2)從舒適性上考慮，當(dāng)車輛在曲線上低速通過時(shí)，橫坡角的存在會(huì)使乘客產(chǎn)生內(nèi)側(cè)傾覆感，最大橫坡角的設(shè)置應(yīng)該充分考慮乘客的乘坐舒適性。

2 安全條件

對(duì)于中低速磁浮系統(tǒng)來說，懸浮架環(huán)抱線路，使得其橫坡角的設(shè)置可以不考慮傾覆因素的影響。因此，輪軌鐵路采用合力偏心距的方法來確定最大橫坡角不適合于磁浮鐵路。國(guó)防科技大學(xué)對(duì)于CMS-3型磁懸浮列車的一個(gè)單獨(dú)轉(zhuǎn)向架進(jìn)行靜態(tài)側(cè)向?qū)蛄y(cè)試試驗(yàn)[5]，電磁鐵在超出容許側(cè)向位移時(shí)仍能提供足夠的垂向力，說明最大橫坡角的限制來自于側(cè)移穩(wěn)定性。

2.1 導(dǎo)向力計(jì)算

中低速磁浮列車不配置專門的導(dǎo)向磁力系統(tǒng)，導(dǎo)向功能由懸浮力的橫向分力提供。電磁鐵產(chǎn)生橫移時(shí)相對(duì)軌道的位置如圖1所示，電磁鐵表面與F軌面發(fā)生相對(duì)偏移，電磁鐵邊緣產(chǎn)生的橫向力就是導(dǎo)向力[6]。導(dǎo)向力與懸浮間隙、電流、磁通量、橫移量等有關(guān)。列車以低于均衡速度通過曲線時(shí)，由于重力的影響，內(nèi)側(cè)的間隙往往大于外側(cè)的間隙。國(guó)內(nèi)外分析表明：每個(gè)模塊的最大橫移量不能超過磁極寬度的一半，如果車輛對(duì)應(yīng)的磁極寬度取為28 mm，則模塊橫向理論限位應(yīng)為14 mm[7]。本文以電磁鐵中心O點(diǎn)向內(nèi)側(cè)偏離軌道14 mm為臨界點(diǎn)計(jì)算電磁力，并以此計(jì)算結(jié)果作為電磁鐵所能提供的最大導(dǎo)向力。

假設(shè)懸浮間隙均勻，保持在8 mm，對(duì)單個(gè)電磁鐵的二維受力分析[8]，可得電磁鐵的導(dǎo)向力Fy表達(dá)式

(1)

其中

(2)

式中，F(xiàn)m為電磁力；δ為懸浮間隙；Wm為電磁鐵寬度；Δ為電磁鐵橫移量；x為電磁鐵上的任意一點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；R為圓曲線半徑。

當(dāng)列車在圓曲線上運(yùn)行時(shí)，利用微積分原理將電磁鐵無限分割得到Fy的表達(dá)式

(3)

式中，L為電磁鐵長(zhǎng)度。

為驗(yàn)證安全條件，以長(zhǎng)沙中低速五懸浮架磁浮列車為研究對(duì)象進(jìn)行計(jì)算，長(zhǎng)沙磁浮列車的具體參數(shù)[9-11]如表1所示。

表1 單節(jié)磁浮車輛參數(shù)

利用Matlab軟件計(jì)算不同曲線半徑時(shí)電磁鐵所能提供的導(dǎo)向力，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由此關(guān)系得出如下結(jié)論：(1)電磁鐵在達(dá)到容許側(cè)向位移限值時(shí)，電磁鐵所能提供的導(dǎo)向力隨曲線半徑的增大而增大；(2)當(dāng)R<100 m時(shí)，電磁鐵所能提供的最大導(dǎo)向力隨曲線半徑變化顯著，當(dāng)R>150 m時(shí)，最大導(dǎo)向力幾乎保持不變。

圖2 不同曲線半徑對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向力

2.2 風(fēng)荷載計(jì)算

橫風(fēng)對(duì)列車產(chǎn)生的導(dǎo)向力是列車運(yùn)營(yíng)過程中重要的水平荷載，當(dāng)橫風(fēng)水平力與過超高產(chǎn)生的導(dǎo)向力方向相同時(shí)，將形成最不利的荷載組合。在此情況下，若橫坡角設(shè)置過大，電磁鐵無法提供足夠的導(dǎo)向力來平衡重力分量和橫向風(fēng)荷載，將致使列車與導(dǎo)向面產(chǎn)生機(jī)械接觸，不能正常運(yùn)行。因此，在計(jì)算最大橫坡角時(shí)必須考慮風(fēng)荷載的影響。風(fēng)荷載P計(jì)算公式[4]

(4)

式中，ρ為空氣密度，一般取1.225 8 kg/m3；β為風(fēng)速系數(shù)，列車一般取1.2；v為風(fēng)速，m/s；S為車體側(cè)面面積，S=15.6 m×3.7 m=57.7 m2。

由式(4)計(jì)算的不同風(fēng)級(jí)下的風(fēng)荷載如表2所示。

表2 風(fēng)速與風(fēng)荷載關(guān)系

2.3 安全條件下最大橫坡角計(jì)算

列車在曲線上運(yùn)行時(shí)，橫向上受到自重橫向分力，風(fēng)荷載P以及導(dǎo)向力Fy作用，如圖3所示。

圖3 曲線車輛受力示意

當(dāng)導(dǎo)向力小于風(fēng)荷載和重力橫向分量之和時(shí)，車體側(cè)向失穩(wěn)。單節(jié)車廂失穩(wěn)條件如下式

P+mgsinα≤10Fy

(5)

式中，α為橫坡角；m為車體滿載重力，取320 kN；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

即：

(6)

由式(6)計(jì)算得，在滿足安全條件下，不同半徑和風(fēng)速條件下對(duì)應(yīng)最大橫坡角如表3所示。

表3 不同半徑、風(fēng)速時(shí)最大橫坡角 (°)

由表3可知，從安全性考慮，對(duì)于50 m的曲線半徑，最大橫坡角可控制為8°(計(jì)算值為8.1°)；當(dāng)曲線半徑為100 m時(shí)(目前相關(guān)規(guī)范規(guī)定的正線最小曲線半徑)，最大橫坡角可達(dá)17.4°。

3 舒適條件

隨著人民生活水平的不斷提高，在滿足行車安全條件的前提下，乘客對(duì)于乘坐舒適性的要求越來越高。乘坐舒適性受到噪聲、振動(dòng)、車內(nèi)裝飾等諸多因素的影響。當(dāng)車輛在曲線上運(yùn)行時(shí)，未被平衡離心加速度(欠超高和過超高)過大會(huì)影響乘客的乘坐舒適性。

在超高設(shè)置問題上，舒適性反映為列車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的欠超高和過超高。當(dāng)列車以允許的最大速度通過曲線時(shí)，橫坡角越大，欠超高越小，乘客的舒適性越高，相反，當(dāng)列車以低速通過曲線時(shí)，橫坡角越大，過超高越大，乘坐舒適性也越差。

本節(jié)從兩個(gè)角度來確定舒適性條件下的最大橫坡角：(1)與已普遍使用的軌道交通進(jìn)行對(duì)比；(2)與高速磁浮交通系統(tǒng)對(duì)比。結(jié)合中低速磁浮系統(tǒng)自身特點(diǎn)調(diào)整最大橫坡角。

3.1 與傳統(tǒng)軌道交通工具的對(duì)比

傳統(tǒng)輪軌系統(tǒng)運(yùn)行多年，所設(shè)置的最大橫坡角以及外軌超高被證實(shí)是滿足乘客乘坐舒適度要求的，各種系統(tǒng)的最大橫坡角設(shè)置如表4所示?？梢酝ㄟ^與現(xiàn)有軌道交通系統(tǒng)的對(duì)比來初步探討中低速磁懸浮列車的最大橫坡角的取值問題。

表4 不同系統(tǒng)的最大橫坡角取值

擺式列車最大橫坡角可以達(dá)到10°，曲線通過速度可提高30%，縮短運(yùn)行時(shí)間25%，利用側(cè)擺技術(shù)，可降低作用于車體上的橫向加速度，作用在鋼軌的導(dǎo)向力也將由于未平衡加速度提高而大大增加[12，13]。由此可見，擺式列車通過增大橫坡角可以很大程度上提高舒適性和運(yùn)行效率，但是，也帶來了鋼軌的磨耗問題。與此相比，中低速磁浮列車沒有輪軌磨耗問題，有可能提高橫坡限值。

相比地鐵，中低速磁浮列車在運(yùn)行時(shí)與軌道無接觸，噪聲和振動(dòng)都低于地鐵，提高了乘坐舒適性。有可能在不降低總體乘坐舒適度的情況下適當(dāng)提高線路橫坡角，從而提高列車在曲線上的通過速度，或者在保證相同列車速度的條件下減小線路曲線半徑，降低線路工程投資。

中低速磁浮列車和跨座式單軌列車雖在通過曲線時(shí)均為抱軌行駛，相比于其他城市軌道交通，兩者在滿足安全條件下可以設(shè)置較大的橫坡角。中低速磁懸浮作為一種無接觸式的軌道交通方式，不需要考慮橫坡角過大而導(dǎo)致的橡膠輪對(duì)磨耗問題，且其通過速度比單軌列車更快，引起的不舒適感持續(xù)時(shí)間較短。

3.2 與高速交通系統(tǒng)的對(duì)比

高速磁懸浮線路的最大橫坡角一般取12°，特殊情況下可以取16°[14]，然而，對(duì)于高速鐵路而言，最大超高值設(shè)為200 mm(7.7°)[15]，這表明磁懸浮系統(tǒng)的最大橫坡角可以明顯大于輪軌系統(tǒng)。

德國(guó)在埃姆斯蘭北環(huán)線的曲線啟動(dòng)舒適度試驗(yàn)表明，列車在橫坡角為12°，半徑為1 000 m的曲線上通過時(shí)，乘客基本上沒有不舒適的感覺，只是在剛啟動(dòng)不久有不舒適的感覺[3]。假定高速磁懸浮列車的最大加速度為1 m/s2，圓曲線長(zhǎng)度為800 m，則至少要40 s，對(duì)于小半徑曲線40 s足夠通過圓曲線地段，所以可以認(rèn)為列車在橫坡為12°的小曲線半徑上行駛時(shí)不致使乘客感到不舒適。

高速磁浮列車采用一人一座式的非超員設(shè)計(jì)，該實(shí)驗(yàn)證明列車在以較低的速度通過橫坡角為12°的曲線時(shí)，能滿足坐行乘客的舒適性要求。中低速磁浮作為城市軌道交通的一種，需要滿足一定的客流量，應(yīng)充分考慮站行乘客的舒適性。由于站行乘客重心較高，列車運(yùn)行過程中會(huì)承受更大的傾覆力，所以坐行乘客相比站行乘客可以承受更大的橫坡角。傾覆力的公式為

F=hmgsinα

(7)

式中，h為重心高度；m為人體的質(zhì)量；α為橫坡角。

由于α很小，所以傾覆力公式可以寫成如下形式

F=hmgα

(8)

假設(shè)乘客的不舒適感(傾覆感)與傾覆力成正比，當(dāng)達(dá)到臨界傾覆力M時(shí)，乘客有不舒適感。站行與坐行乘客的臨界舒適性條件為

h坐mgα坐=h站mgα站=M

(9)

即

(10)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，站行乘客(18～60歲)的平均重心高度為90 cm。坐行乘客的重心計(jì)算公式如下

h坐=0.76H1+30.3

(11)

式中，H1為座椅高度，取40 cm。

由式(11)得出坐行乘客的重心高度為60.69 cm。

高速磁懸浮線路的最大橫坡角一般情況下取12°，困難情況下取16°。由式(10)得出中低速磁懸浮線路的最大橫坡角為：一般情況下取8.1°，困難情況下取10.8°。

據(jù)此，參考高速磁浮線路橫坡設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，考慮中低速磁浮列車用于城市交通可能存在站立旅客的實(shí)際情況，可以考慮將中低速磁懸浮線路的最大橫坡角定為：一般情況下取8°，困難情況下取10°。

3.3 采用8°橫坡角的乘坐舒適度分析

根據(jù)中低速磁浮線路最小曲線半徑R[16]計(jì)算公式

(12)

式中，R為滿足舒適度要求的最小平曲線半徑；V為運(yùn)行速度，km/h；ay為未被平衡離心加速度；α為橫坡角；β為縱坡角；RV為豎曲線半徑。

不同半徑和橫坡條件下的未被平衡離心加速度為

(13)

由式(13)進(jìn)行舒適性驗(yàn)算，在不考慮豎曲線和縱坡角影響的情況下，當(dāng)橫坡角為8°時(shí)，列車以最小曲線半徑R(取100 m)和該半徑對(duì)應(yīng)的限制速度(取42.9 km/h[17])運(yùn)行，ay為0.06 m/s2，低于目前規(guī)范的限值0.4 m/s2；按照0.4 m/s2的限值，列車限制速度可提高到48 km/h；曲線限速的起始半徑可由目前設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的550 m減小到450 m，有利于提高服務(wù)質(zhì)量，降低工程投資。

4 結(jié)論

中低速磁浮線路的超高(橫向坡度)設(shè)置與列車運(yùn)行的導(dǎo)向穩(wěn)定性和乘坐舒適性有關(guān)。綜合考慮列車在曲線上運(yùn)行時(shí)導(dǎo)向穩(wěn)定和乘坐舒適性的要求，建議中低速磁懸浮線路的最大橫坡角由舒適性條件決定，建議一般情況下取8°，困難條件下取10°。