劉清雅，王亞如，唐元開，杜雨晴，王正嶺，高傳玉

(江蘇大學 理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

?

基于亞波長光柵衰減模態(tài)濾波器的設(shè)計與研究

劉清雅，王亞如，唐元開，杜雨晴，王正嶺，高傳玉

(江蘇大學 理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

采用嚴格的矢量模態(tài)理論，獲得有效折射率函數(shù)的特征方程，研究模態(tài)特性與亞波長光柵填充比及歸一化光柵常數(shù)的關(guān)系，給出衰減模態(tài)的條件與特性。利用衰減模態(tài)特性，設(shè)計分析了一種在利特羅入射條件下的亞波長光柵高通濾波器，得到光柵反射率隨波長的響應(yīng)曲線。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種由兩個光柵組成的帶通濾波器，選取適當參數(shù)，得到了波長在一定范圍內(nèi)的通帶濾波器。研究結(jié)果為高通濾波器與帶通濾波器的實驗研究及亞波長光柵器件的實用化提供了參考。

亞波長光柵；衰減模態(tài)；濾波器；反射率

亞波長光柵的結(jié)構(gòu)尺度較小，光柵周期小于入射波長，與普通光柵相比表現(xiàn)出許多新穎特性，可用于設(shè)計納米尺度的光子器件[1-3]。2010年，R. L. Chern等人提出了一種利用亞波長周期性金屬狹縫結(jié)構(gòu)來研究異常光吸收特性[4]。2011年，M. G. Harats等人提出了一種利用在亞波長金屬光柵中的量子點來研究增強雙光子過程[5]。2013年，T. Saastamoinen等人提出了一種利用亞波長金屬光柵來研究空間相干問題[6]。2014年，Z. L. Wang等人研究了一種亞波長介質(zhì)/金屬/介質(zhì)周期性結(jié)構(gòu)與光的完美耦合問題[7]。 2016年，唐元開等人采用模態(tài)理論研究了TE偏振與TM偏振入射光在一維亞波長光柵區(qū)域的模式特性，應(yīng)用亞波長光柵的模式特性與光柵衍射效率設(shè)計了一種偏振分束器[8]。本文在此基礎(chǔ)上，給出了衰減模態(tài)的條件與特性，利用衰減模態(tài)特性，設(shè)計分析了一種在利特羅入射條件下的亞波長光柵高通濾波器與帶通濾波器。

1 亞波長光柵的模態(tài)理論

圖1 一維亞波長光柵示意圖

圖1是一維亞波長光柵的橫截面示意圖，其中，d為光柵常數(shù)，且d=b+g;b是光柵凸起部分(折射率為nb)的寬度;g是光柵凹槽部分(折射率為ng)的寬度;光柵深度為h;光柵的填充比f為b/d。在圖1中，入射面(即x-z平面)為光柵橫截面，波長為λ的入射光以入射角φin入射到光柵表面。對于亞波長光柵，光柵常數(shù)d<λ。

(1)

同理，入射光為TM偏振的特征方程可表示為

cosαd=cos(2πβnxdcf)cos(2πγnxdc(1-f))-

(2)

類似地，通過求解光柵區(qū)域電場的亥姆霍茲方程，在z方向的電場部分v(z)可表示為

v(z)=Cexp(ik0neff(z+h))+Dexp(-ik0neff(z+h))

(3)

2 衰減模態(tài)與消逝波特性分析

圖)隨與dc的二維等勢線圖

圖3 模態(tài)0與1的隨dc和f的變化曲線.

圖4 在利特羅入射時，模態(tài)0和1關(guān)于dc和f的分布圖

3 高通濾波器的設(shè)計

圖5 凹槽光柵衰減模態(tài)示意圖

圖隨波長λ的變化曲線

根據(jù)式 (3) 可得到某個模態(tài)m的消逝波經(jīng)過光柵區(qū)域后的透射光振幅，可表示為

Am(h)=Cexp(-k0|neff|h)

(4)

(5)

η=1-ηt

(6)

根據(jù)式(1)，式(2)與式(6)，考慮光柵的制造方便及消逝波的特性，在利特羅入射條件下，取f=0.6 ，d=500 nm，h=1 500 nm，可得到光柵的TE與TM偏振總的反射率隨波長的響應(yīng)曲線，如圖7所示，λH=1 413.910 8 nm的右側(cè)為反射通帶(BAND-PASS)，左側(cè)為反射阻帶 (BAND-REJECT)。很明顯，圖7中右側(cè)通帶的響應(yīng)曲線與理想曲線較為一致，這一波長區(qū)域的光波幾乎是被完全反射的，η近似為1，處在衰減模態(tài)的消逝波不能透射出光柵，從而形成了反射通帶。左側(cè)反射阻帶的光波能透射出光柵，幾乎不能被反射，響應(yīng)曲線與理想曲線符合。對于λ<500 nm，即cc>1的情況，此時為傳播模態(tài)，所以入射光可透射出光柵，這個范圍全處于反射阻帶。對于λ>2 500 nm的情況，此時dc<0.2，即不存在傳播模態(tài)，入射光將被全反射形成反射通帶。圖7 中兩張插圖自上而下分別為TE與TM偏振單獨激發(fā)時的響應(yīng)曲線，兩條曲線相似，也與普通光的響應(yīng)曲線近似。因此，選取適當參數(shù)，這種亞波長光柵實現(xiàn)了高通反射濾波器的功能。

圖7 亞波長光柵高通濾波器響應(yīng)曲線

上述濾波器實現(xiàn)了高通反射濾波器的功能，若將上述亞波長光柵的透射光作為通帶，反射光看作阻帶，則便實現(xiàn)了低通濾波的功能。所以用兩個亞波長光柵濾波器組合就能實現(xiàn)帶通濾波器的功能。如圖8所示，入射光首先入射光柵1，其反射光作為通帶，透射光作為阻帶，反射光入射光柵2后形成的透射光作為帶通濾波器的通帶。根據(jù)式(1)，式(2)與式(6)，設(shè)光柵1(高通濾波器)的參數(shù)與圖7中一致，即f=0.6，d=500 nm，則λH=1 413.910 8 nm ；光柵2(低通濾波器)的參數(shù)為f=0.6，d=800 nm，則dcL=0.353 6，則λL=2 262.257 3 nm，設(shè)兩光柵的深度均為h=1 500 nm，則此種濾波器的響應(yīng)曲線如圖9所示。明顯，這種濾波器能滿足帶通濾波器的功能。并通過改變光柵參數(shù)，可實現(xiàn)不同通帶范圍的帶通濾波器。

圖8 亞波長光柵帶通濾波器示意圖

圖9 亞波長光柵帶通濾波器響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

本文采用嚴格的矢量模態(tài)理論，通過求解光柵區(qū)域電場的亥姆霍茲方程，利用周期性條件可獲得有效折射率函數(shù)的特征方程。研究了模態(tài)特性與亞波長光柵填充比與歸一化光柵常數(shù)的關(guān)系，給出了衰減模態(tài)的條件與特性。對于兩個基本衰減模態(tài)，若是深凹槽光柵，消逝波不能穿透光柵區(qū)域，此時入射光將會在界面發(fā)生全反射。利用衰減模態(tài)特性，分析設(shè)計了一種在利特羅入射條件下的亞波長光柵高通濾波器。選取適當參數(shù)，得到光柵反射率隨波長的響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)反射通帶與理想曲線較為一致，波長>1 414 nm 的反射通帶的反射率近似為1。又設(shè)計了一種由兩個光柵組成的帶通濾波器，選取適當參數(shù)，得到了波長在1 414～2 262 nm范圍的通帶濾波器。并通過改變光柵參數(shù)，可實現(xiàn)不同通帶范圍的濾波器。研究結(jié)果對于高通濾波器與帶通濾波器的實驗,以及亞波長光柵器件研究的實用化具有重要意義。

[1] 郭楚才,葉衛(wèi)民,袁曉東,等.亞波長光柵偏振分束器的研究[J].光學學報,2010,30(9):2690-2695.

[2] 周云,葉燕,申溯,等.亞波長光柵結(jié)構(gòu)彩色濾光片研究[J].光學學報,2011,31(1):223-227.

[3] Liu J,Gao H,Zhou J,Liu D.The design of a polarizing beam splitter made from a dielectric rectangular-groove grating[J].Optics & Laser Technology,2009,41(5):622-626.

[4] Chern R L,Chen Y T,Lin H Y. Anomalous optical absorption in metallic gratings with subwavelength slits[J].Optics Express,2010,18(19):3150-3152.

[5] Harats M G,Schwarz I,Zimran A,et al. Enhancement of two photon processes in quantum dots embedded in subwavelength metallic gratings[J].Optics Express,2011,19(2):1617-1625.

[6] Toni S,Lajunen H.Increase of spatial coherence by subwavelength metallic gratings[J].Optics Letters,2013,38(23): 5000-5003.

[7] Wang Z L,Li S Q,Chang R P H,et al.Perfect coupling of light to a periodic dielectric/metal/dielectric structure[J].Journal of Application Physics,2014,11(6):103-108.

[8] 唐元開,王正嶺,劉清雅.亞波長光柵的模態(tài)特性與衍射效率及其應(yīng)用[J].電子科技,2016,29(3):118-121.

The Design and Study of Filter Based on Evanescent Mode of Subwavelength Grating

LIU Qingya，WANG Yaru，TANG Yuankai，DU Yuqing，WANG Zhengling，GAO Chuanyu

(School of Science, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

The characteristic equations of the effective refractive index function are obtained by the rigorous vector modal theory. The relationship between the modal characteristics and filling ratio as well as the normalized subwavelength grating constant is investigated, and the attenuation condition and characteristics of the attenuation mode are given. A high-pass filter is designed by the characteristics of the attenuation mode under the condition of Littrow-mounting incidence, and the response curve of the reflectivity with the wavelength is given. And a bandpass filter is designed by two gratings based on appropriate parameters. Our result is important for the experimental research and application of high-pass or bandpass filter and the subwavelength grating device.

subwavelength grating; attenuation mode; filter; reflectivity

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.12.001

2016- 04- 09

國家自然科學基金資助項目(50975128)；江蘇省自然科學基金資助項目 (BK2011462)；江蘇省高校自然科學研究重大基金資助項目(15KJA140001)；江蘇省大學生創(chuàng)新訓(xùn)練重點基金資助項目(201510299001Z)。

劉清雅(1994-)，女，本科。研究方向：微納米光學等。王正嶺(1971-)，男，博士，教授。研究方向：微納米光學等。

TN383

A

1007-7820(2016)12-001-05