■李 明

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問題解決與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

■李 明

很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師曾經(jīng)一直對培養(yǎng)學(xué)生“基本知識”和“基本技能”足夠關(guān)注，但“雙基”的培養(yǎng)不能作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，因此新課程標(biāo)準(zhǔn)在“雙基”的基礎(chǔ)上又增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。為了實現(xiàn)以上的“四基”目標(biāo)，我們的教學(xué)活動僅僅停留在教師講、學(xué)生聽的階段，已經(jīng)很難完成任務(wù)。因此，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，加強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”、“分析問題”和“解決問題”這“四能”目標(biāo)的培養(yǎng)，是我們教學(xué)需要努力的方向。如何在問題的解決過程中培養(yǎng)學(xué)生這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力呢？

一、深入領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確定位培養(yǎng)目標(biāo)

新課標(biāo)變“解決問題”為“問題解決”，作為課程培養(yǎng)目標(biāo)的一個方面，具體要求如下：一是初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力；二是獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；三是學(xué)會與他人合作交流；四是初步形成評價與反思的能力。

“問題解決”與原來要求的“解決問題”看似只是字面排列順序的不同，表達(dá)的意思卻各有側(cè)重?！敖鉀Q問題”注重結(jié)果，“問題解決”注重過程。當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，我們的教學(xué)就要圍繞問題這一核心詞，通過一系列思維、操作、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的綜合能力。

二、圍繞“問題解決”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

(一)建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”

“發(fā)現(xiàn)問題”的前提是勤于思考，因此作為教師既不能像原來那樣滿堂講，也不應(yīng)極端到滿堂閑，而應(yīng)該從點滴做起，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。

現(xiàn)在教材有很多情境圖，就是讓學(xué)生通過觀察，找到已知條件和問題，可以身臨其境地、主動地去解決自己發(fā)現(xiàn)的有趣問題。教師也應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造更多發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會，比如二年級的解決問題：“二班有男生25人，比女生多3人，女生多少人？”可以在找到已知條件之后，讓學(xué)生說出題目的問題，教師追問：“題目為什么提這個問題？你還能提出別的問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生能將前一個問題的結(jié)論轉(zhuǎn)化成新的已知條件，然后提出更多的問題，比如“一共多少人”。而這種“發(fā)現(xiàn)問題”的思考方法，可以一直在教學(xué)中使用，逐漸內(nèi)化成學(xué)生一種慣性的思維，養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。就拿剛才的題目來說，原題甚至可以用到六年級，經(jīng)過長期的訓(xùn)練和學(xué)生的知識積累，問題會更豐富，比如“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”、“女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍”、“女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾”、“男女生人數(shù)的比是多少”等。

再如教學(xué)《平行四邊形的面積》時，有一道常見的判斷題“平行四邊形的底越長，面積就越大”，學(xué)生大都會通過舉例、畫圖等方法來解決，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的“面積”實際就是乘積，“底和高”分別是兩個因數(shù)，那么這個問題也可以歸結(jié)為我們曾學(xué)習(xí)過的“積的變化規(guī)律”問題。

我們就是要重視點滴細(xì)節(jié)的處理，通過幫助學(xué)生建立條件與問題、新知與舊知的聯(lián)系等思維方式，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的良好思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)變得更豐富、更有趣。

(二)先學(xué)后教，鼓勵學(xué)生“提出問題”

“提出問題”是指要用數(shù)學(xué)的語言描述自己的問題?？梢苑譃閮蓚€層次：一個層次是用語言闡明問題，另一個層次是用符號表達(dá)疑問。

新課標(biāo)指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生一般是沒有提問的時間與機(jī)會的，大都習(xí)慣了回答問題。這些“問題”無疑是教師認(rèn)為的本節(jié)課的精華與重點，但是它們中有多少是符合學(xué)生認(rèn)知水平的？還有哪些是學(xué)生真正需要但又沒被提出的問題？所以我們需要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，通過讓學(xué)生課前閱讀教材、觀看“微視頻”、完成學(xué)習(xí)任務(wù)單等方式“自學(xué)知識”，然后通過思考，提出自己還不明白的、急需解決的“真問題”，再通過課上的交流實現(xiàn)真正平等、有價值的“數(shù)學(xué)課堂”。

給了學(xué)生提問的機(jī)會，并不代表學(xué)生會提問，因此學(xué)生提問的能力也是需要根據(jù)不同的年齡、不同的課型、不同的知識點等進(jìn)行培養(yǎng)的。拿觀看微視頻來說，每個視頻都要盡量安排思考的環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生看完視頻后能提出問題。不同年段的視頻設(shè)計在培養(yǎng)提問能力上要有不同的側(cè)重點。

“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海?！笨傊?，“問題意識”的培養(yǎng)和“問題質(zhì)量”的提升，需要“潤物細(xì)無聲”的巧妙設(shè)計和堅持不懈的培養(yǎng)。

(三)注重方法，深入本質(zhì)“分析問題”

“分析問題”要求能通過尋找知識的本質(zhì)與彼此之間的聯(lián)系，對問題進(jìn)行分辨、剖析、觀察和研究。分析問題的方法不是單純地告訴學(xué)生這是“分析法”那是“綜合法”就能讓學(xué)生掌握的，而應(yīng)結(jié)合具體的情境，深入問題本質(zhì)，讓學(xué)生感受并領(lǐng)會這些分析方法的價值。

比如在教學(xué)《平行四邊形面積》一課時，通過數(shù)格子、剪拼等方法歸納出求平行四邊形面積的計算方法，教師重點強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化方法的強(qiáng)大功效，可以把新知識轉(zhuǎn)化成我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的問題來解決。這樣一系列的過程，除了在教知識，更是要滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想。同時，我們在這個結(jié)論的基礎(chǔ)上，深入研究下去，“拉動一個平行四邊形框架，直至變成一個長方形框架后，面積發(fā)生變化了嗎？這里也在轉(zhuǎn)化，為什么不用這種方法來推導(dǎo)面積計算公式呢？”這兩個追加問題的提出，無疑不是在對“轉(zhuǎn)化”和“平行四邊形面積計算”都進(jìn)行了深入的挖掘。

再比如，教學(xué)《圓的認(rèn)識》，學(xué)生會比較自然地拿圓和長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形對比，發(fā)現(xiàn)“圓是沒有角的曲線圍成的圖形”。這是圓的根本特點嗎？如果加入另一個沒有角的曲線圍成的平面圖形“橢圓”，結(jié)果就明朗多了。這是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析圓的特點，直至最終得出“圓，一中同長”這個本質(zhì)特征。通過這樣的本質(zhì)挖掘和知識對比，才會讓學(xué)生找到適合題目的，適合自己的分析問題的思路與方法。

(四)合作交流，不同角度“解決問題”

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而這一系列活動目標(biāo)的實現(xiàn)，離不開學(xué)習(xí)同伴間的有效合作。

比如建立班級的學(xué)習(xí)小組就是實現(xiàn)有效合作學(xué)習(xí)的一種重要手段。首先要有一定的小組分工，建立較為固定的學(xué)習(xí)小組，有組長，負(fù)責(zé)分配每次的合作任務(wù)；有獎勵機(jī)制，根據(jù)組內(nèi)每位成員的特點制定獎勵標(biāo)準(zhǔn)；有目標(biāo)，有總結(jié)，適時歸納總結(jié)自己小組的收獲與不足。其次就是要有交流的方法，“你說、我說、他說”不是合作學(xué)習(xí)，“取長補短，共同提高”才是目的。比如可以培養(yǎng)學(xué)生會講題的能力，讓學(xué)生先嘗試模仿教師或其他同學(xué)的講題方式、方法，把組內(nèi)不會的同學(xué)教會；然后可以采用演示法、畫圖法、比較法等，思路清晰的把題講會；最后則可以通過更高水平的“提問題”把別人問明白。有分工，有方法，合作將成為一件愉快又高效的事兒。

在合作與交流的過程中，學(xué)生能更多地碰撞出思維的火花，就像數(shù)學(xué)家陳省身說的：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果?！?/p>

比如在五年級《長方體與正方體》這一單元，有一個內(nèi)容是求不規(guī)則物體的體積?！耙粋€長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體容器，里面的水高4厘米，把一個不規(guī)則物體完全浸入其中，水面上升到5厘米。求這個不規(guī)則物體的體積?！边@里可以引導(dǎo)學(xué)生把這道題設(shè)計成若干個小問題，比如“水的高度是4厘米為什么變成5厘米”“容器的高6厘米在這里有用嗎”等，用這樣一個一個系統(tǒng)的小問題，把不會的同學(xué)們問明白。這也是一種提高分析能力的有效方法。

“問題解決”是一個系統(tǒng)的過程，因此對于學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”能力的培養(yǎng)，既要有不同的側(cè)重，又要重視他們之間密不可分的關(guān)系，才能讓學(xué)生實現(xiàn)“獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的培養(yǎng)目標(biāo)。

濟(jì)南市甸柳第一小學(xué)，山東濟(jì)南 250014)

(責(zé)任編輯：甄鴻啟)