陳金寶 邱李斌 王北琪 曾 潔 陳慧林 侯雅文 陳 征△

長(zhǎng)期生存率比較的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法*

陳金寶1邱李斌1王北琪1曾 潔1陳慧林1侯雅文2陳 征1△

目的針對(duì)基于生存數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期療效分析的問題，特別是兩條生存曲線出現(xiàn)交叉或危險(xiǎn)率不成比例的情況下，比較在特定時(shí)刻點(diǎn)后組間生存率的差異，本文主要介紹組合檢驗(yàn)法ZOLS、ZSP，p和χ2三種檢驗(yàn)的適用情況。方法在兩組危險(xiǎn)率不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定的前提下，對(duì)生存曲線交叉和后期差異大的兩個(gè)例子，分別使用ZOLS、ZSP，p和χ2三種方法檢驗(yàn)在不同時(shí)刻點(diǎn)之后組間生存率的差異。結(jié)果兩個(gè)例子中，ZOLS檢驗(yàn)與χ2檢驗(yàn)對(duì)不同時(shí)刻點(diǎn)之后的組間生存率差異進(jìn)行檢驗(yàn)，均能得出較為一致的結(jié)論，并且與實(shí)際情況符合。而ZSP，p檢驗(yàn)的結(jié)果與前兩種相比有差異。結(jié)論結(jié)合實(shí)例分析，在比較長(zhǎng)期療效或者生存曲線特定時(shí)間點(diǎn)后的生存率時(shí)，建議使用ZOLS檢驗(yàn)與χ2檢驗(yàn)。

生存分析 組間生存率比較 非參數(shù)檢驗(yàn) 長(zhǎng)期療效分析

在醫(yī)學(xué)臨床研究中，組間生存率差異的檢驗(yàn)是常見的研究問題之一，經(jīng)典方法如統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 22.0采用的log-rank、Breslow和Tarone-Ware檢驗(yàn)，均是對(duì)組間生存曲線進(jìn)行整體檢驗(yàn)，當(dāng)兩組危險(xiǎn)率不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定時(shí)，這三種檢驗(yàn)［1－4］均不適用。例如在一項(xiàng)評(píng)估兩種治療方法對(duì)腎透析患者療效的臨床研究中［1］，兩條生存曲線存在交叉（圖1），并經(jīng) Grambsch-Therneau檢驗(yàn)［2］得到兩組危險(xiǎn)率不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定（χ2＝8.70，P＝0.003），因而 log-rank檢驗(yàn)結(jié)果（χ2＝2.53，P＝0.112）不可靠，外科放置組與皮下放置組的平均感染時(shí)間分別為18.527月和23.649月，結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)10個(gè)月之后兩組間生存率可能有較大的差異。此時(shí)可以使用避免交叉點(diǎn)前后差異相互抵消的two-stage檢驗(yàn)［3－4］，從而得到整體上兩組間生存率有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＝0.025）。但依舊很難給出哪種治療法生存率更高的結(jié)論，因?yàn)榻徊纥c(diǎn)前、后的生存率高低是相反的。陳金寶等［5］建議使用固定點(diǎn)處組間生存率的比較法，但很多時(shí)候更關(guān)注的是哪種治療法在長(zhǎng)期階段有著更高的生存率，如在實(shí)際的臨床研究中，研究者往往對(duì)特定時(shí)間點(diǎn)后的部分（或階段）生存率的差異更感興趣，在上述腎透析研究（圖1）中關(guān)注第5個(gè)月之后或第15個(gè)月之后兩組之間生存率是否有差異等。本文將介紹兩生存曲線在長(zhǎng)期階段（特定時(shí)間點(diǎn)后）生存率比較的三種檢驗(yàn)方法［6］，Nelson-Aalen估計(jì)線性組合的ZOLS檢驗(yàn)，Kaplan-Meier估計(jì)線性組合的ZSP，p檢驗(yàn)以及二次型形式的χ2檢驗(yàn)，并應(yīng)用于兩個(gè)實(shí)例來分析說明。

圖1 腎透析患者分別進(jìn)行外科放置導(dǎo)管和皮下放置導(dǎo)管的生存曲線

模型簡(jiǎn)介

本文只考慮兩條生存曲線長(zhǎng)期（特定時(shí)間點(diǎn)后）生存率的比較。假設(shè)第k組有樣本量nk，其中k＝0，1，tj表示第j個(gè)個(gè)體的事件發(fā)生時(shí)間，且t1≤t2≤……≤tm，dkj表示第k組在時(shí)間tj發(fā)生的事件數(shù)，Ykj表示第k組在時(shí)間tj的風(fēng)險(xiǎn)人數(shù)。Kaplan-Meier估計(jì)生存率率及其方差估計(jì)值分別是

比較長(zhǎng)期（特定時(shí)間點(diǎn)后）生存率的差異，原假設(shè)H0∶｛S1（t0）＝S0（t0）｝∩｛λ1（t）＝λ0（t），t＞t0｝，其中λk（t）表示第 k組（k＝0，1）在時(shí)間點(diǎn) t的危險(xiǎn)率。原假設(shè)包括 H01∶S1（t0）＝S0（t0）和 H02∶λ1（t）＝λ0（t），t＞t0兩個(gè)子假設(shè)，其中H01表示在t0時(shí)刻生存率相等，而H02表示時(shí)間點(diǎn)t0后的危險(xiǎn)率無(wú)差異；備擇假設(shè)H1:兩個(gè)子假設(shè)中至少有一個(gè)子假設(shè)不成立。

針對(duì)于特定時(shí)刻后生存率比較，本文介紹組合檢驗(yàn)法中三種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量［6］:

1.組合檢驗(yàn)的基本統(tǒng)計(jì)量

（1）子假設(shè)H01的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ZNA（t0）:利用 Nelson-Aalen法估計(jì)累計(jì)危險(xiǎn)率，設(shè)

（2）子假設(shè) H02的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ZLR（t0），基于 logrank檢驗(yàn)法。從時(shí)刻點(diǎn) t0開始可設(shè)得 XLR（t0）＝差一致性估計(jì)值為dj）/（Yj－1）｝dj，其中的 dj和 Yj分別是已發(fā)生事件總?cè)藬?shù)和正處于風(fēng)險(xiǎn)總?cè)藬?shù)，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

并且檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ZLR（t0）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2.組合檢驗(yàn)法

為了檢驗(yàn)組合原假設(shè)H0，利用上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ZNA（t0）和 ZLR（t0），本文主要闡述組合檢驗(yàn)的兩種檢驗(yàn)法，包含三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，方法如下:

（1）線性組合檢驗(yàn)

①ZOLS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

假設(shè)在H0成立的條件下，基于Nelson-Aalen估計(jì)法，對(duì) ZNA（t0）和 ZLR（t0）兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行線性組合，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

其中，可以根據(jù)實(shí)際情況合理調(diào)整權(quán)重a和b大小，Logan等［6］通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對(duì)權(quán)重a和b分別賦值a

不錯(cuò)，并且此時(shí)統(tǒng)計(jì)量Z（t0）化簡(jiǎn)后表達(dá)式為:

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ZOLS類似于檢驗(yàn)多終點(diǎn)事件的普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS），并且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

②ZSP，p檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于子假設(shè)H01的檢驗(yàn)，基于Kaplan-Meier估計(jì)法來計(jì)算t0時(shí)刻不同組別的生存率的差值及組合樣本的生存率和方差，在估計(jì)生存率差值的方差時(shí)用到組合樣本。類似于部分分組log-rank檢驗(yàn)法，構(gòu)造一種特殊的線性組合檢驗(yàn)（SP，p）統(tǒng)計(jì)量:

并且檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ZSP，P（t0）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中＾Sp（t0）表示在t0時(shí)刻組合樣本n0＋n1的生存率估計(jì)值。

（2）二次型 χ2檢驗(yàn)法

通過對(duì)組合檢驗(yàn)基本統(tǒng)計(jì)量ZNA和ZLR的構(gòu)造分析，可得（ZNA（t0），ZLR（t0））服從均值為（0，0），方差和協(xié)方差矩陣可由估計(jì)得到的二元正態(tài)分布，二次型檢驗(yàn)法對(duì)二元正態(tài)分布整體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，這時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量逼近卡方分布，構(gòu)造得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

在原假設(shè)H0成立的前提下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2（t0）服從自由度為1的卡方分布。

實(shí)例應(yīng)用

本文給出兩個(gè)例子來說明上述方法的應(yīng)用，一個(gè)兩條生存曲線交叉，另一個(gè)是生存率后期差異大。

1.兩條生存曲線交叉

在一項(xiàng)評(píng)腎透析患者療效的研究中［1］，共有119名患者，其中43人進(jìn)行外科放置導(dǎo)管，76人進(jìn)行皮下放置導(dǎo)管（刪失率分別為65.1%和85.5%）。終點(diǎn)事件為腎功能不全患者初次發(fā)生通道口感染，右刪失為導(dǎo)尿管失效和試驗(yàn)結(jié)束時(shí)終點(diǎn)事件尚未發(fā)生，圖1顯示兩條生存曲線大概在第8個(gè)月左右相交，不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定。由表1可見，ZOLS檢驗(yàn)結(jié)果顯示在第10、15和20個(gè)月后，兩組間生存率差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)合圖1發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)時(shí)間段皮下放置導(dǎo)管的生存率均較外科放置導(dǎo)管的高，而在第5個(gè)月后兩組間生存率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。ZSP，p檢驗(yàn)結(jié)果與ZOLS檢驗(yàn)結(jié)果完全相反。χ2檢驗(yàn)結(jié)果顯示在第5、10、15和20個(gè)月后，兩組間生存率差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Logan等［6］通過模擬研究發(fā)現(xiàn)，ZOLS檢驗(yàn)與χ2檢驗(yàn)不論I類錯(cuò)誤還是檢驗(yàn)效能都有較好且一致的表現(xiàn)，建議綜合ZOLS檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)結(jié)果來得出結(jié)論。

表1 不同檢驗(yàn)方法在例1上的應(yīng)用結(jié)果

2.生存率后期差異大

一項(xiàng)關(guān)于萬(wàn)絡(luò)預(yù)防腺性息肉瘤的研究［7］共收集了262例曾患結(jié)腸直腸的患者，其中132例服用昔布類藥物:萬(wàn)絡(luò)，130例服用安慰劑，中位生存時(shí)間分別為9.71個(gè)月和10.04個(gè)月，右刪失率為22.0%和37.7%，由于原文數(shù)據(jù)無(wú)法獲得，因此參照Royston和Mahesh［8］的方法模擬產(chǎn)生了本例的數(shù)據(jù)。終點(diǎn)事件是發(fā)生心血管事件（心臟病中風(fēng)），到研究截止時(shí)間尚未發(fā)生終點(diǎn)事件為右刪失，圖2顯示服用萬(wàn)絡(luò)患者比服用安慰劑的患者在18個(gè)月后出現(xiàn)心血管事件的幾率相對(duì)增加，但在18個(gè)月之前兩組患者出現(xiàn)心血管事故的生存率基本一致。由表2可見，log-rank檢驗(yàn)結(jié)果顯示兩組間整體無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，而且Grambsch-Therneau檢驗(yàn)［2］顯示兩組不滿足風(fēng)險(xiǎn)比例假設(shè)（χ2＝4.45，P＝0.035），two-stage檢驗(yàn)結(jié)果顯示兩組整體上有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。長(zhǎng)期檢驗(yàn)的ZOLS檢驗(yàn)顯示在第6和12個(gè)月后兩條生存曲線生存率均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，而在第18和24個(gè)月后差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。ZSP，p檢驗(yàn)顯示在四個(gè)時(shí)間點(diǎn)后的生存率差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。χ2檢驗(yàn)顯示在第6個(gè)月后的生存率差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而在第12、18和20個(gè)月后生存率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)合圖2和 Logan等［6］的模擬研究，ZSP，p檢驗(yàn)結(jié)果可能與實(shí)際不符，ZOLS檢驗(yàn)與χ2檢驗(yàn)?zāi)芙o出較為合理的結(jié)果，即患者在使用萬(wàn)絡(luò)一段時(shí)間之后能夠增加心血管事件發(fā)生的概率。

圖2 結(jié)腸直腸腺瘤患者分別服用昔布類藥物和安慰劑的生存曲線

表2 不同檢驗(yàn)方法在例2上的應(yīng)用結(jié)果

討 論

兩條生存曲線比較是醫(yī)學(xué)臨床研究中重要的統(tǒng)計(jì)分析方法。當(dāng)兩組危險(xiǎn)率滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定，可采用常規(guī)的log-rank檢驗(yàn)或Breslow檢驗(yàn)等方法，但當(dāng)兩組危險(xiǎn)率不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)假定，采用two-stage檢驗(yàn)可以克服常規(guī)方法的不足。以上都是檢驗(yàn)組間整體的生存率差異，然而在實(shí)際臨床研究中，特別是不滿足比例風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，整體檢驗(yàn)法還是無(wú)法確定生存率誰(shuí)高誰(shuí)低，這時(shí)可以采用某固定時(shí)刻點(diǎn)組間生存率的比較檢驗(yàn)法［5］，但這種檢驗(yàn)法只關(guān)注某固定時(shí)刻點(diǎn)上生存率的差異，還是不能做整段的生存率比較，這時(shí)若是對(duì)長(zhǎng)期效果感興趣則可以采用本文介紹的某特定時(shí)刻后生存率長(zhǎng)期比較檢驗(yàn)法，其可以關(guān)注某特定時(shí)刻后組間生存率的差異。Logan等［6］對(duì)長(zhǎng)期檢驗(yàn)的三種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在不同刪失率下進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)ZOLS檢驗(yàn)在不同刪失率下均表現(xiàn)出較高的穩(wěn)健性和適用性；χ2檢驗(yàn)在刪失率較低（20%以下）的情況下對(duì)組間差異更加敏感；ZSP，p檢驗(yàn)法不論刪失率的高低，均易得出與實(shí)際情況不相符合的結(jié)果。結(jié)合本文兩個(gè)例子分析結(jié)果，筆者建議在分析之前先繪制生存曲線圖和進(jìn)行成比例假設(shè)檢驗(yàn)，也建議采用線性組合檢驗(yàn)法的ZOLS檢驗(yàn)，它相對(duì)ZSP，p檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)具有較好的適用性和穩(wěn)健性。

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國(guó)家自然科學(xué)基金（81202288）、廣州市科技計(jì)劃（2012J5100023）、廣東省大學(xué)生創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃（1212113039）、南方醫(yī)科大學(xué)科研啟蒙計(jì)劃（B1012444）

1.南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（廣東省熱帶病研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系（510515）

2.暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系

△通信作者:陳征，E-mail:zchen@smu.edu.cn

（責(zé)任編輯:郭海強(qiáng)）