李望晨 崔慶霞 張利平△

基于趨勢外推與ARIMA預(yù)測我國醫(yī)院診療及住院人次*

李望晨1，2，3崔慶霞1，2，3張利平1，2，3△

目的探索我國醫(yī)院診療與入院人次預(yù)測建模方案并比較其差異。方法借助SPSS、SAS軟件，以曲線擬合和ARIMA法建立模型進(jìn)行擬合與預(yù)測。結(jié)果我國醫(yī)院診療與入院人次數(shù)據(jù)均符合二次曲線變化，擬合與預(yù)測效果好；ARIMA法對二階差分后平穩(wěn)序列建模未見更優(yōu)性能，其擬合性能與數(shù)據(jù)段選取無明顯聯(lián)系。結(jié)論數(shù)據(jù)預(yù)分析和方法適配很有必要；ARIMA法在時(shí)間序列分析領(lǐng)域有普適代表性，適于隨機(jī)長期序列建模；傳統(tǒng)曲線擬合法對于趨勢平滑數(shù)據(jù)具有優(yōu)良性能。

診療人次 住院人次 預(yù)測 曲線擬合 ARIMA

預(yù)測研究是根據(jù)過去或現(xiàn)在資料推斷未來的發(fā)展?fàn)顩r，可以為決策提供依據(jù)。時(shí)間序列法對隨時(shí)間變化的時(shí)序資料進(jìn)行擬合，旨在反映現(xiàn)在或過去規(guī)律，預(yù)測未來情況。醫(yī)院診療與住院人次是衡量醫(yī)療服務(wù)效能的指標(biāo)，有必要根據(jù)數(shù)據(jù)資料研究其變化規(guī)律并推測未來?；谖覈\療和住院人次數(shù)據(jù)的延續(xù)性特點(diǎn)，可以考慮以時(shí)間為自變量進(jìn)行擬合或由序列間的短期自相關(guān)性建立模型。

基本方法

醫(yī)院診療和入院人次資料隨機(jī)波動(dòng)小、變化較穩(wěn)定，可以選擇利用趨勢外推法［1］和 ARIMA法［2－4］建模，根據(jù)歷史資料進(jìn)行縱向擬合和預(yù)測，為醫(yī)療服務(wù)與衛(wèi)生決策提供實(shí)證參考或方法借鑒。

趨勢外推法一般指曲線擬合法，如直線擬合、多項(xiàng)式曲線、指數(shù)曲線、生長曲線等。其基本思想是針對時(shí)序資料的趨勢變化特點(diǎn)，優(yōu)選并建立擬合模型進(jìn)行外推預(yù)測，它要求數(shù)據(jù)變化規(guī)律應(yīng)大致符合曲線特點(diǎn)，即符合以時(shí)序值為自變量的函數(shù)yt＝f（t），t為時(shí)序。

ARIMA（p，d，q）用于平穩(wěn)序列擬合及預(yù)測，其中p和q分別為自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，d為差分次數(shù)，其表達(dá)式為（1－φ1B－…－φpBp）（1－B）dxt＝（1－θ1B－…－θqBq）εt，其中 Bxt＝xt－1為延遲算子，｛xt｝為原始序列，｛εt｝為殘差序列，φi、θj為參數(shù)。先對原始序列進(jìn)行純隨機(jī)性、平穩(wěn)性檢驗(yàn)，純隨機(jī)序列沒有研究價(jià)值，趨勢性或周期性變化序列要差分變換為平穩(wěn)序列。根據(jù)樣本自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖以及中間檢驗(yàn)結(jié)果判定擬合優(yōu)度，估計(jì)參數(shù)和識別模型，擬合時(shí)序規(guī)律后用于推測未來。

2 實(shí)證分析

《中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》給出我國醫(yī)院診療和住院人次指標(biāo)資料，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括總診療人次X1、綜合醫(yī)院診療人次 X2、中醫(yī)醫(yī)院診療人次X3、門急診人次X4、綜合醫(yī)院門急診人次X5、中醫(yī)醫(yī)院門急診人次X6、總?cè)朐喝藬?shù)（萬人）X7、綜合醫(yī)院入院人數(shù)X8、中醫(yī)醫(yī)院入院人數(shù)X9、每百門急診入院人數(shù)（人）X10。

對診療人次指標(biāo)X1～X6進(jìn)行散點(diǎn)圖觀察分析，2003年前數(shù)據(jù)變化不大，此后有較顯著遞增趨勢。原始數(shù)據(jù)見表1。

表1 1997－2011年診療與入院人次統(tǒng)計(jì)資料

1997－2010年數(shù)據(jù)變化呈平穩(wěn)遞增特點(diǎn)，可用趨勢外推法對2011年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測研究。利用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)曲線擬合，可點(diǎn)選全部曲線類型納入建模過程。經(jīng)綜合對比，二次曲線或三次曲線擬合效果較好。

根據(jù)SPSS軟件得到總診療人次二次曲線yt＝13.194－0.599t＋0.088t2，三次曲線 yt＝12.727－0 279t＋0.037t2＋0.002t3，據(jù)分析兩者擬合效果幾乎相同。經(jīng)模型檢驗(yàn)并分析擬合指標(biāo)，計(jì)算決定系數(shù)并進(jìn)行F檢驗(yàn)。對于二次曲線來說，決定系數(shù)R2為0.989，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量517.986，P值 ＜0.0001，說明擬合效果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；對于三次曲線來說，決定系數(shù)為0.991，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量357.800，P值 ＜0.0001，說明擬合效果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。經(jīng)比較兩種模型相差不大，三次曲線略微好些。

對各指標(biāo)逐次進(jìn)行建模驗(yàn)證，也發(fā)現(xiàn)較顯著的曲線變化規(guī)律，而且二次曲線和三次曲線也可作為診療和住院指標(biāo)擬合曲線模型。同法對指標(biāo)X1～X10獨(dú)立進(jìn)行擬合。兩種研究思路分別記為二次曲線、三次曲線建模方案I－A、I－B。ARIMA法適于平穩(wěn)序列擬合建模分析，非平穩(wěn)序列應(yīng)差分消除趨勢特征。二次曲線序列yt一階差分ut仍有趨勢性，二階差分u（2）t為常數(shù)、無趨勢，二次曲線變化序列可經(jīng)二階差分化為平穩(wěn)序列，三次曲線也可經(jīng)三階差分化為平穩(wěn)序列。

根據(jù)SAS軟件，實(shí)現(xiàn)醫(yī)院總門診人次建模擬合過程，經(jīng)計(jì)算原始序列為非白噪聲、非平穩(wěn)序列，它有相關(guān)性和遞增趨勢特點(diǎn)，原始序列經(jīng)二階差分后才能達(dá)到平穩(wěn)。

采用條件最小二乘法進(jìn)行模型擬合計(jì)算，確定二階移動(dòng)平均模型 MA（2）為最優(yōu)模型:（1－B）2yt＝（1－θ1B＋θ2B2）εt。其中 θ1＝0.76191，t值為 4.44，P值為0.0013＜0.05；θ2＝－0.98380，對應(yīng) t值為 －5.70，P值為0.0002＜0.05，說明參數(shù)計(jì)算結(jié)果均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。AIC為16.827，SBC為17.797。經(jīng)過殘差自相關(guān)性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)延遲6期時(shí)卡方統(tǒng)計(jì)量為1.59，自由度為4，P值為0.8110＞0.05，自相關(guān)系數(shù)分別為 －0.022，0.020，－0.171，－0.016，0.011，－0.191。說明該模型對原始序列信息提取的效果很好，殘差序列已經(jīng)沒有任何相關(guān)信息可提取，為白噪聲序列，模型對原序列擬合很好，可進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)外推得出1～5期的預(yù)測值依次為 23.22，24.32，25.42，26.52，27.61。由于時(shí)間序列適于短期外推，隨時(shí)間延遲預(yù)測誤差大、參考價(jià)值小，因此，2011年預(yù)測值取23.22。后期預(yù)測值可不斷引入新數(shù)據(jù)后重新建模。

須補(bǔ)充說明，若認(rèn)為原始數(shù)據(jù)序列符合三次曲線特點(diǎn)，三階差分后用于建立模型，經(jīng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)擬合效果和預(yù)測值大致相同，故沒必要考慮該建模方案。

首先，根據(jù)1997－2010年連續(xù)數(shù)據(jù)段制定基于ARIMA法的建模方案II-A，可以依次分別建立各項(xiàng)指標(biāo) X1～X10的擬合模型，令 yt＝（1－B）2xt。表達(dá)式依次列出如下:

然后，借助SAS軟件，仍采用ARIMA法，針對所有指標(biāo)分別截取不同數(shù)據(jù)段建立模型、驗(yàn)證性能差異。忽略早期部分?jǐn)?shù)據(jù)影響，截取2003－2010年連續(xù)數(shù)據(jù)段組成建模方案II-B；如果再以2004－2010年數(shù)據(jù)建立模型，因數(shù)據(jù)太少而無法實(shí)現(xiàn)ARIMA法預(yù)測建模，予以舍棄；追加補(bǔ)錄長期的1980－2010年共31個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)段組成建模方案II-C。在方案II-A、II-B、II-C實(shí)施過程中，分別以X1～X10各指標(biāo)時(shí)序資料獨(dú)立進(jìn)行建模，過程不再贅述。

最后，將全部多種時(shí)間序列數(shù)據(jù)段截取，分別用曲線擬合法和ARIMA法建模，將X1～X10各指標(biāo)真實(shí)值、預(yù)測值及相對誤差情況最終分析結(jié)果匯總比較，見表2。

表2 不同建模方案預(yù)測值與真實(shí)值比較

我國診療與住院人次各指標(biāo)數(shù)據(jù)隨年份呈現(xiàn)較明顯的二次曲線變化特點(diǎn)，趨勢變化明顯。對X1～X10各指標(biāo)來說，經(jīng)散點(diǎn)圖初步分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)隨時(shí)間大致有相似變化特點(diǎn)，可考慮同類建模方法。從擬合過程可知，方案I-A、I-B擬合效果差異不大，但I(xiàn)-A外推效果好些；方案II-A、II-B與II-C相比，擬合與外推效果差異不大；方案I擬合與外推簡單且效果好，二次曲線對診療人次指標(biāo)預(yù)測更好，ARIMA模型對住院人次指標(biāo)預(yù)測更好，二者均有代表性。我國醫(yī)院診療與住院人次各指標(biāo)數(shù)據(jù)有趨勢性和平滑性，可以用簡單曲線擬合技術(shù)與經(jīng)典ARIMA法對其進(jìn)行時(shí)間序列擬合建模。

討 論

診療與住院人次的影響因素復(fù)雜，時(shí)間序列模型適于事物自身的時(shí)序變化規(guī)律擬合和短期預(yù)測。醫(yī)院診療和入院人次數(shù)據(jù)變化平滑且有遞增趨勢，若假設(shè)此規(guī)律延續(xù)于未來，可建模擬合縱向規(guī)律并進(jìn)行外推預(yù)測，為指導(dǎo)衛(wèi)生工作提供參考。曲線模型適于擬合增長數(shù)據(jù)平滑變化趨勢，其中二次或三次曲線適合前期變化小而后期呈遞增趨勢的數(shù)據(jù)。ARIMA法為平穩(wěn)序列建模經(jīng)典方法，常需較豐富資料，它對隨機(jī)性波動(dòng)數(shù)據(jù)建模更具代表性。

從1997－2010年我國醫(yī)院診療和住院人次資料早期數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化小，后期趨勢顯著且變化穩(wěn)定，其規(guī)律更符合二次或三次曲線特點(diǎn)。ARIMA法采用經(jīng)典原理，具有普適性和代表性，建模時(shí)需較充分資料，擬合長期不規(guī)則規(guī)律更顯優(yōu)勢。本例嘗試用不同歷史數(shù)據(jù)段建立模型，未發(fā)現(xiàn)預(yù)測效果敏感變化。除外，資料中各指標(biāo)數(shù)據(jù)平滑變化，有明顯早期平緩而后平滑的趨勢特點(diǎn)，簡單曲線擬合法對該特定資料表現(xiàn)了優(yōu)良性能，這與ARIMA模型作為一般隨機(jī)波動(dòng)性長時(shí)資料擬合分析的經(jīng)典方法并不矛盾。鑒于我國醫(yī)院診療與門診人次系列指標(biāo)數(shù)據(jù)特有的趨勢性與平滑性特點(diǎn)，簡單曲線擬合法和ARIMA法都適于擬合外推建模，以預(yù)測未來狀況和指導(dǎo)衛(wèi)生決策。

［1］徐國祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2008:129-168.

［2］王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析.中國人民大學(xué)出版社，2013，18-134.

［3］劉剛，唐宋，孫文杰.時(shí)間序列分析法在香港結(jié)核病預(yù)測中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2012，29（2）:226-228.

［4］馬春柳，劉海霞，李小升.SARIMA模型在醫(yī)院住院人次預(yù)測中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（3）:432-433.

教育部人文社科基金15YJCZH087；山東自然科學(xué)基金ZR2015HL101；山東統(tǒng)計(jì)局課題KT15186，KT15187；山東衛(wèi)計(jì)委課題2014WS0460

1.“健康山東”重大社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

2.社會(huì)領(lǐng)域健康風(fēng)險(xiǎn)協(xié)同創(chuàng)新中心

3.濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生與管理學(xué)院

△通信作者:張利平

（責(zé)任編輯:郭海強(qiáng)）