中國醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院腫瘤所二室（110001） 孟凡東 吳 迪 隋承光

2004－2015年中國狂犬病發(fā)病數(shù)據(jù)ARIMA乘積季節(jié)模型的建立及預(yù)測

中國醫(yī)科大學(xué)附屬第一醫(yī)院腫瘤所二室（110001） 孟凡東 吳 迪 隋承光

目的了解我國大陸地區(qū)2004－2015年狂犬病的發(fā)病情況，建立狂犬病發(fā)病的時(shí)間序列模型，利用模型進(jìn)行短期預(yù)測，為狂犬病的預(yù)防和控制提供參考。方法通過查閱2004－2015年每月的《中華人民共和國衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)公報(bào)》，獲得狂犬病發(fā)病的月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用2004－2014年的數(shù)據(jù)建立ARIMA乘積季節(jié)模型，并利用建立的模型預(yù)測2015年數(shù)據(jù)，與實(shí)際發(fā)病數(shù)據(jù)比較。結(jié)果中國2004－2015年總計(jì)報(bào)告狂犬病25561例，年平均發(fā)病率為0.1592/10萬，總計(jì)報(bào)告死亡病例22196例，年平均死亡率為0.1383/10萬，2004年－2007年，狂犬病的發(fā)病人數(shù)和死亡人數(shù)逐年上升，2008年至2015年，持續(xù)下降?？袢【哂幸欢ǖ募竟?jié)趨勢，其中夏秋季節(jié)報(bào)告發(fā)病人數(shù)較多，而冬春季節(jié)發(fā)病人數(shù)較少。根據(jù)2004－2014年發(fā)病資料建立的最優(yōu)時(shí)間序列模型為ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，模型預(yù)測2015年發(fā)病人數(shù)為764，相對誤差7.73%。結(jié)論我國大陸地區(qū)狂犬病發(fā)病在2007年達(dá)到峰值之后，之后年發(fā)病率持續(xù)降低。ARIMA乘積季節(jié)模型能很好地?cái)M合狂犬病發(fā)病的長期趨勢和季節(jié)趨勢，回代擬合和短期預(yù)測效果較理想。

時(shí)間序列 ARIMA乘積季節(jié)模型 狂犬病

狂犬病在世界范圍內(nèi)廣泛存在，每年大約55000人死于狂犬病，其中95%的死亡病例發(fā)生在亞洲和非洲［1］。印度的狂犬病流行最為嚴(yán)重，中國緊隨其后，列第二位［2］。在20世紀(jì)80年代前，中國每年有數(shù)千例患者感染狂犬病，嚴(yán)重威脅人們的生命健康。20世紀(jì)90年代，狂犬病的發(fā)病人數(shù)和死亡人數(shù)明顯降低，1996年全年僅報(bào)告159例狂犬病感染病例［3－4］。隨后，發(fā)病例數(shù)開始快速增加，2003年全國報(bào)告病例數(shù)超過2000例。

狂犬病由狂犬病病毒感染所致，可影響任何動(dòng)物的中樞神經(jīng)系統(tǒng)，但只在哺乳動(dòng)物間傳播流行［5］。感染者一旦發(fā)展到臨床癥狀的出現(xiàn)，狂犬病幾乎100%致死。因此，狂犬病的預(yù)防和控制非常關(guān)鍵。我國狂犬病病毒的攜帶者主要是家庭豢養(yǎng)的犬，并通過咬傷傳染給人類［6］。在中國，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和家庭結(jié)構(gòu)的改變，家養(yǎng)寵物狗的數(shù)量急劇上升，導(dǎo)致中國正面臨狂犬病的爆發(fā)流行［7］。

本研究對2004－2015年中國狂犬病的發(fā)病進(jìn)行描述性分析，并利用2004－2014年的逐月發(fā)病數(shù)據(jù)建立季節(jié)性時(shí)間序列模型，對2015年的發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測。

資料與方法

狂犬病的月發(fā)病數(shù)據(jù)來自歷年每月的《國家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)公報(bào)》［8］，人口數(shù)據(jù)來自《中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)摘要》［9］。

求和自回歸移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）［10］模型是時(shí)間序列分析方法中重要而基本的模型之一，它用特定的數(shù)學(xué)模型描述與時(shí)間相關(guān)的一組隨機(jī)變量之間所具有的自相關(guān)性，以掌握預(yù)測對象的發(fā)展趨勢，并根據(jù)已獲得的時(shí)序資料對其未來進(jìn)行短期預(yù)測。ARIMA乘積季節(jié)模型，即 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型，是隨機(jī)季節(jié)模型（stochastic seasonal model）與 ARIMA模型的結(jié)合，用于分析擬合不僅含有季節(jié)性成分，還混有非季節(jié)性成分的時(shí)間序列資料。其中p、q、d分別為模型非季節(jié)部分的自回歸平均階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)、差分次數(shù)，P、Q、D分別為季節(jié)性自回歸平均階數(shù)、移動(dòng)平均階數(shù)、季節(jié)性差分次數(shù)，s為一個(gè)季節(jié)周期中觀測值的個(gè)數(shù)。

ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型建模分析過程具體分3個(gè)階段進(jìn)行［11］:（1）模型參數(shù)的確定，利用自相關(guān)和偏自相關(guān)分析時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性，初步確定模型參數(shù)p、d、q及P、D、Q、s的取值；（2）模型參數(shù)的檢驗(yàn)，首先采用Box-Ljung檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷陌自肼暎耘袛嗄Ｐ偷臄M合優(yōu)度，若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的模型通過了Box-Ljung檢驗(yàn)，則根據(jù)Akaike′s information Criterion（AIC），Schwarz′s Bayesian Criterion（BIC）選擇最適合的模型參數(shù)；（3）預(yù)測應(yīng)用，通過對比模型預(yù)測值與實(shí)際值的差值，評價(jià)模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。預(yù)測的相對誤差按下式計(jì)算:

本研究中 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型的建立、參數(shù)檢驗(yàn)、預(yù)測均借助SPSS 13.0軟件完成［12］。

結(jié)果與分析

1.狂犬病發(fā)病一般情況及其時(shí)間序列圖

中國2004－2015年總計(jì)報(bào)告狂犬病25561例，年平均發(fā)病率為0.1592/10萬，總計(jì)報(bào)告死亡病例22196例，年平均死亡率為0.1383/10萬，各年情況見表1。2004－2007年，狂犬病的發(fā)病人數(shù)和死亡人數(shù)逐年上升，2008年至2015年，持續(xù)下降。

表1 2004－2015年中國狂犬病發(fā)病及死亡數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

從狂犬病的逐月發(fā)病人數(shù)看（表2），具有一定的季節(jié)趨勢，其中夏秋季節(jié)發(fā)病人數(shù)較多，而冬春季節(jié)發(fā)病人數(shù)較少，歷年季節(jié)趨勢基本一致，見圖1。

表2 2004－2015年按月統(tǒng)計(jì)中國狂犬病發(fā)病及死亡數(shù)

2.模型的識(shí)別與建立

以2004－2014年全國狂犬病報(bào)告發(fā)病數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA乘積季節(jié)模型。從圖1狂犬病發(fā)病數(shù)據(jù)的原始序列圖可見，狂犬病的發(fā)病數(shù)以年為周期的變化較明顯。2004－2007年，發(fā)病數(shù)逐年上升，2008－2014年發(fā)病數(shù)逐年減少。為獲得平穩(wěn)的序列，先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對數(shù)轉(zhuǎn)換，再分別進(jìn)行一階普通差分和一階季節(jié)性差分，獲得的序列見圖2。對數(shù)轉(zhuǎn)換和差分后序列的長期趨勢和季節(jié)性趨勢基本消失，數(shù)值圍繞0上下隨機(jī)波動(dòng)，可進(jìn)一步進(jìn)行ARIMA模型建模分析。初步判斷模型是以1年（12個(gè)月）為周期的季節(jié)乘積 ARIMA模型:ARIMA（p，1，q）（P，1，Q）12，待定參數(shù)p，q為連續(xù)模型部分的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)，P，Q為季節(jié)模型部分的自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)。對于四個(gè)待定參數(shù)p，q，P，Q的確定，通常采用從低階到高階逐個(gè)嘗試，通過比較各個(gè)模型的擬合優(yōu)度確定。一般情況下，超過2階的情況很少見。因此，本研究在確定d＝1，D＝1后，分別測試了在d＝1，D＝1的情況下，p，q，P，Q分別取 0，1，2的所有模型，共測試81個(gè)模型，綜合考慮模型的殘差白噪聲檢驗(yàn)（Box-Ljung test）結(jié)果，模型參數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果，模型的AIC、BIC等，得到的最優(yōu)模型為 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12。模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表3。模型殘差的Box-Ljung檢驗(yàn)P＞0.05。

圖2 2004－2014年狂犬病發(fā)病數(shù)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換和一階普通差分、一階季節(jié)差分后的序列圖

表3 最優(yōu)模型 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3.模型的驗(yàn)證

（1）回代擬合 通過獲得的最優(yōu)模型ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12對2004－2014年的發(fā)病數(shù)進(jìn)行回代擬合，結(jié)果如圖3所示，擬合值和實(shí)際值基本吻合，119對數(shù)據(jù)的平均擬合誤差為11.21%。

圖3 模型 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12回代擬合比較

（2）預(yù)測利用建立的模型對中國2015年狂犬病的發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4。預(yù)測結(jié)果12個(gè)月的平均相對誤差為14.19%，按全年發(fā)病例數(shù)計(jì)，相對誤差為7.73%。

表4 模型 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12預(yù)測2015年狂犬病發(fā)病結(jié)果

討 論

迄今為止，狂犬病的病死率幾近100%，是人類病死率最高的急性傳染病，而我國又是全球狂犬病流行最嚴(yán)重的國家之一，年報(bào)告發(fā)病數(shù)僅次于印度［13］。因此，狂犬病的疫情監(jiān)測和預(yù)防控制，仍是我國傳染病防制工作的重中之重。本研究應(yīng)用ARIMA乘積季節(jié)模型分析了中國狂犬病2004－2015年的發(fā)病情況，原始數(shù)據(jù)來自國家衛(wèi)生行政部分的疫情公報(bào)。目的在于找出近年狂犬病的流行特點(diǎn)，并對今后短期的流行做出預(yù)測。影響狂犬病流行的因素很多，預(yù)測模型往往很難將所有的影響因素納入。在時(shí)間序列分析中，認(rèn)為其他影響因素均包含在時(shí)間因子中，將時(shí)間因素作為一個(gè)綜合影響因子進(jìn)行模型的擬合與預(yù)測［14］。

利用2004－2014年中國狂犬病發(fā)病數(shù)資料，構(gòu)建ARIMA乘積季節(jié)模型，最終選擇 ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12模型。該模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)、模型參數(shù)檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，模型的回代擬合效果和預(yù)測效果均可接受。由于時(shí)間序列預(yù)測法所需要的只是序列本身的歷史數(shù)據(jù)，因此，這一類方法在資料收集上的成本很低，有著寬廣的應(yīng)用前景。但與一般時(shí)間序列模型相比，ARIMA乘積季節(jié)模型需要更多的歷史數(shù)據(jù)，模型確定中的難點(diǎn)是尋找對序列進(jìn)行平穩(wěn)性處理的方法，以提高預(yù)測模型的精度［15］。

對暴露人群進(jìn)行預(yù)防處置（postexposure prophylaxis，PEP）和疫情監(jiān)測是控制狂犬病的主要措施［15］。PEP主要包括暴露后及時(shí)規(guī)范地進(jìn)行傷口處理、疫苗接種與抗狂犬病血清或人狂犬病免疫球蛋白注射。這些措施的實(shí)施通常受社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的影響，盡管中國的社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，在中國，特別是廣大農(nóng)村地區(qū)，被犬類的動(dòng)物咬傷后接受PEP處理的比例仍相對較低。一項(xiàng)調(diào)查顯示，2003－2004年，廣東省被犬類等咬傷的居民中32.8%進(jìn)行了暴露后預(yù)防處理，其中只有37.5%的人是到當(dāng)?shù)蒯t(yī)院或疾病預(yù)防控制機(jī)構(gòu)進(jìn)行正確的傷口處理和預(yù)防。降低狂犬病疫苗的接種價(jià)格，提高人們對狂犬病的認(rèn)知，是提升PEP比例、預(yù)防和控制人感染狂犬病的關(guān)鍵。

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Human Rabies Incidence in China:Trends and Predictions from a Time Series Analysis from 2004 Through 2015

Meng Fandong，Wu Di，Sui Chengguang.（The first hospital of China Medical University 110001，Shenyang）

Objectivewith an increasing population of dogs and low vaccination coverage，rabies is remerging and becoming a serious public health problem in China.Control and prevention of rabies requires know ledge of recent and future incidence trends.MethodsMonthly information on the incidence of human rabies from January 2004 through December 2015 was collected from the Gazette of the Ministry of Health of the People′s Republic of China.Autoregressive integrated moving average（ARIMA）multiple seasonal models were established to fit and predict rabies incidence using these data.The dataset was divided into two parts:data reported from January 2004 to December 2014，which were used to develop the time series model，and data from 2015，which were used to validate the established model.ResultsHuman rabies remains a serious infectious disease in China.During the 12 years that this study investigated，25561 rabies cases were reported in China.The annual average number of cases was 2 130 and the incidence was 0.1592/105people.The seasonal ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12model was the best to fit the data from the year 2004 to 2014.Using this model，we predicted 764 rabies cases in all of China in 2015.The actual number of reported cases was higher than the prediction for all of 2015（828 vs.764），for a relative predictive error of7.73%，which was statistically acceptable.Conclusionthe number of rabies cases reported reached its peak in the year of 2007，then it has been show ing a downward trend since then.The seasonal ARIMA（0，1，1）（0，1，1）12model was significant，with an acceptable estimative and predictive accuracy.The time series model can be used to analyze and predict rabies cases in China，and w ill help frame strategies to control and prevent the disease.

Time series；The seasonal ARIMA；Human rabies

（責(zé)任編輯:郭海強(qiáng)）