盧艷玲 董金善 朱星榜 姚 揚(yáng) 趙 寧

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院)

殼單元和實(shí)體單元在矩形壓力蒸汽滅菌器有限元分析中的應(yīng)用

盧艷玲*董金善 朱星榜 姚 揚(yáng) 趙 寧

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院)

介紹了殼單元與實(shí)體單元的線性化處理方法與安全評(píng)定方法，給出了矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。采用實(shí)體單元與體-殼單元對(duì)矩形壓力蒸汽滅菌器進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：二者均滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求，且殼單元與實(shí)體單元相比，最大TRSECA應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)力分布相似，局部薄膜應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度較小，而薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度較大，其中局部薄膜應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度最大相對(duì)誤差為9.5%，薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度最大相對(duì)誤差為8.1%，均在精度允許范圍內(nèi)。

矩形壓力蒸汽滅菌器 有限元分析 實(shí)體單元 殼單元

壓力蒸汽滅菌器具有蒸汽制取簡(jiǎn)單、對(duì)環(huán)境無(wú)污染、滅菌速度快、效果好及適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于化工、醫(yī)療、制藥及餐飲等領(lǐng)域。根據(jù)滅菌室截面形狀的不同，可分為圓形截面和矩形截面壓力蒸汽滅菌器。圓形截面容器在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中有詳細(xì)的介紹與分析，并總結(jié)了簡(jiǎn)單的工程應(yīng)用公式；矩形截面容器容易安裝，占地面積小，具有較高的空間利用率和傳熱率，因此它在大型壓力蒸汽滅菌器中的應(yīng)用更加廣泛[2]，但因其結(jié)構(gòu)與受力的復(fù)雜性，難以采用一般的理論公式進(jìn)行設(shè)計(jì)與評(píng)定。

隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。通過(guò)有限元法對(duì)矩形壓力蒸汽滅菌器進(jìn)行分析能夠明確觀察到容器各個(gè)位置的應(yīng)力分布狀態(tài)，并根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它進(jìn)行安全評(píng)定。然而，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大型薄壁設(shè)備進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時(shí)，在建立其有限元模型時(shí)，若全部采用實(shí)體單元，則會(huì)給建模帶來(lái)困難，使有限元的單元和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)過(guò)多，造成計(jì)算機(jī)資源消耗過(guò)大、成本過(guò)高；若對(duì)復(fù)雜壓力容器合理采用殼單元替代實(shí)體單元[3～6]，對(duì)結(jié)構(gòu)不連續(xù)處采用實(shí)體單元建立模型，

則可以有效減少單元和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，降低計(jì)算成本，同時(shí)可以得到較為可靠的計(jì)算結(jié)果。雖然基于殼體理論的沿壁厚方向的直法線假設(shè)對(duì)殼單元的計(jì)算結(jié)果無(wú)需進(jìn)行線性化處理，Ansys程序可直接輸出殼單元上下表面和中面上的應(yīng)力分布(上下表面上的應(yīng)力為薄膜加彎曲應(yīng)力，中面上的應(yīng)力為薄膜應(yīng)力)，但此結(jié)果與實(shí)體單元得出的結(jié)果是否具有可比性，仍是個(gè)值得探討的問(wèn)題。為此，筆者以1.2m3單層矩形壓力蒸汽滅菌器為例，分別建立實(shí)體模型與體-殼裝配模型，對(duì)比分析兩種模型下的應(yīng)力分布、應(yīng)力分類和應(yīng)力強(qiáng)度并進(jìn)行滅菌器的安全評(píng)定。

1 線性化處理方法與安全評(píng)定方法

1.1 殼單元線性化處理方法

采用二維殼單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，基于板殼理論的殼單元可以輸出節(jié)點(diǎn)中層、底層、頂層的各向應(yīng)力分量，則薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算式為[7]：

其中，σt、σb、σm分別為殼體頂層、底層、中層的應(yīng)力張量，σij,m、σij,b分別為評(píng)定點(diǎn)的薄膜應(yīng)力張量和彎曲應(yīng)力張量。由此可以計(jì)算評(píng)定點(diǎn)的薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度或相當(dāng)應(yīng)力。

1.2 實(shí)體單元線性化處理方法

采用三維實(shí)體單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，基于應(yīng)力積分的等效線性化方式是目前最常用的線性化處理方法。即對(duì)沿壁厚方向劃分合理的單元個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)評(píng)定路徑的插值計(jì)算，將插值點(diǎn)各向應(yīng)力分量按照合力等效原理進(jìn)行均勻化處理，然后按照靜力等效原理進(jìn)行線性化處理，從而得到該路徑下的薄膜應(yīng)力分量、彎曲應(yīng)力分量和峰值應(yīng)力分量，最后計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度，并根據(jù)其結(jié)構(gòu)和載荷特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分類。

ASME VIII-2(2007版)中指出，實(shí)體單元線性化處理過(guò)程中，除非是由扭轉(zhuǎn)造成的線性分布的剪切應(yīng)力，否則線性應(yīng)力分布中一般不計(jì)入剪切應(yīng)力。其中用于計(jì)算的應(yīng)力分量是以應(yīng)力分類線上的局部坐標(biāo)為基礎(chǔ)的，因此應(yīng)力處理線上的薄膜應(yīng)力張量是由應(yīng)力分類線上各應(yīng)力分量的平均值組成的，即：

應(yīng)力處理線上的彎曲應(yīng)力張量則是由應(yīng)力處理線上的各應(yīng)力線性變化部分所組成的，即：

式中t——所考慮區(qū)域處的最小壁厚或容器厚度；

x——穿過(guò)壁厚的坐標(biāo)。

由此可以計(jì)算應(yīng)力處理線上的薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度或相當(dāng)應(yīng)力。

1.3 安全評(píng)定方法

ASME VIII-2(2007版)采用最大畸變能理論(MISES)來(lái)計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力并用于進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定；而JB 4732-1995(2005年確認(rèn))則采用最大剪切應(yīng)力理論(TRSECA)來(lái)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度并進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定，即：

Pm≤KSm

(1)

PL≤1.5KSm

(2)

PL+Pb≤1.5KSm

(3)

PL+Pb+Q≤3KSm

(4)

PL+Pb+Q+F≤Sa

(5)

式中F——峰值應(yīng)力，由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱應(yīng)力引起的附加于一次加二次應(yīng)力之上的應(yīng)力增量；

K——載荷組合系數(shù)，由JB 4732-1995(2005年確認(rèn))中的表3-3查詢得到；

Pb——一次彎曲應(yīng)力；

PL——一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度；

Pm——一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度；

Q——二次應(yīng)力，為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形連續(xù)要求而所需的法向應(yīng)力或剪應(yīng)力；

Sa——根據(jù)設(shè)計(jì)疲勞曲線所得到的應(yīng)力幅值；

Sm——設(shè)計(jì)溫度下材料的許用應(yīng)力。

應(yīng)當(dāng)指出，在應(yīng)力分析中，一般難以將一次彎曲應(yīng)力Pb分離出來(lái)，而是給出一次應(yīng)力與二次應(yīng)力之和，因此在安全評(píng)定時(shí)選用式(1)、(2)、(4)、(5)即可。

2 矩形壓力蒸汽滅菌器的基本參數(shù)

矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。滅菌器的設(shè)計(jì)溫度為127℃，工作溫度129℃，設(shè)計(jì)壓力0.17MPa，工作壓力0.15MPa。筒體762mm×1062mm×6mm×1500mm，門(mén)框座1250mm×980mm×25mm，門(mén)板1118mm×848mm×10mm，門(mén)體側(cè)齒和門(mén)框側(cè)齒的齒寬為33mm，齒厚18mm，共15個(gè)，筒體加強(qiáng)筋90mm×40mm×8mm，門(mén)體加強(qiáng)筋130mm×65mm×10mm。筒體和門(mén)框座的材料為S30408，其他部件的材料為Q235B。

圖1 矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)示意圖

3 有限元建模仿真與結(jié)果分析

3.1 實(shí)體單元有限元模型

由于滅菌器的結(jié)構(gòu)和載荷分布具有對(duì)稱性，因此選擇結(jié)構(gòu)的1/8建立有限元模型，則利用SOLID45單元建立的實(shí)體單元有限元模型如圖2所示。兩側(cè)齒之間是接觸關(guān)系，設(shè)置接觸單元為CONTA174、目標(biāo)單元為T(mén)ARGE170，摩擦系數(shù)0.15，筒體內(nèi)面施加內(nèi)壓0.17MPa，在門(mén)板表面上施加x、y方向的約束以限制模型沿x、y方向的平動(dòng)，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，模型單元數(shù)為50 857個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為44 380個(gè)。

圖2 實(shí)體單元有限元模型

3.2 體-殼單元有限元模型

選用SHELL181單元對(duì)筒體和加強(qiáng)筋建立殼模型，選用SOLID45單元對(duì)結(jié)構(gòu)不連續(xù)處即門(mén)框、門(mén)板和門(mén)齒建立實(shí)體模型，由于結(jié)構(gòu)和載荷分布的對(duì)稱性，選擇結(jié)構(gòu)的1/8建立有限元模型，具體如圖3所示。兩側(cè)齒之間是接觸關(guān)系，設(shè)置接觸單元為CONTA174、目標(biāo)單元為T(mén)ARGE170，摩擦系數(shù)0.15。由于實(shí)體單元和殼單元的自由度個(gè)數(shù)不同，為保證求解精度故采用MPC方法[8,9]來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)體單元與殼單元之間的連接，需要注意的是，設(shè)置實(shí)常數(shù)識(shí)別接觸對(duì)。在筒體內(nèi)面施加內(nèi)壓0.17MPa，在門(mén)板表面施加x、y方向的約束以限制模型沿x、y方向的平動(dòng)，在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，模型單元數(shù)為34 207個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為17 708個(gè)。

圖3 體-殼單元有限元模型

3.3 有限元計(jì)算結(jié)果

基于實(shí)體單元建模的矩形壓力蒸汽滅菌器整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖4所示，基于體-殼單元建模的矩形壓力蒸汽滅菌器整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖5所示。由圖可知，實(shí)體單元模型和體-殼單元模型的TRSECA最大應(yīng)力強(qiáng)度點(diǎn)均出現(xiàn)在遠(yuǎn)離端部的筒體倒圓角處，且前者的最大應(yīng)力強(qiáng)度值為248.149MPa，后者最大應(yīng)力強(qiáng)度為241.646MPa，兩者的應(yīng)力分布趨勢(shì)幾乎一致，相對(duì)誤差為2.6%。

圖4 實(shí)體單元整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖

圖5 體-殼單元整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖

3.4 應(yīng)力分類與結(jié)果分析

從圖4、5的應(yīng)力分布可以看出，門(mén)框、大門(mén)和遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的應(yīng)力強(qiáng)度均小于材料的許用應(yīng)力，可以不進(jìn)行應(yīng)力分析，而筒體的過(guò)渡圓角和筒體加強(qiáng)筋的過(guò)渡圓角處的應(yīng)力較大，必須進(jìn)行應(yīng)力分析。

對(duì)采用實(shí)體單元建模的筒體圓角和加強(qiáng)筋圓角處做12條線性化處理路徑，具體如圖6所示。筒體處最大危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在路徑3-3處，加強(qiáng)筋最大危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在路徑9-9處。對(duì)采用殼單元建模的筒體圓角和加強(qiáng)筋圓角的相同位置提取節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，得到薄膜應(yīng)力強(qiáng)度和薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖6 應(yīng)力線性化路徑

MPa

由表1可知，殼單元與實(shí)體單元的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果相比，對(duì)于筒體倒圓角危險(xiǎn)截面3-3處，無(wú)論是TRSECA應(yīng)力強(qiáng)度還是MIESE等效應(yīng)力，其局部薄膜應(yīng)力值均偏小，而薄膜加彎曲應(yīng)力偏大；對(duì)于加強(qiáng)筋危險(xiǎn)截面9-9處，TRSECA應(yīng)力強(qiáng)度的局部薄膜應(yīng)力偏小而MIESE等效應(yīng)力的局部薄膜應(yīng)力偏大，二者的薄膜加彎曲應(yīng)力均偏大，均滿足強(qiáng)度要求。

對(duì)所有線性化處理路徑得出的結(jié)果進(jìn)行分析，得到不同位置的實(shí)體單元與殼單元模型的TRSECA應(yīng)力強(qiáng)度結(jié)果如圖7、8所示。

對(duì)于該矩形壓力蒸汽滅菌器，危險(xiǎn)點(diǎn)經(jīng)過(guò)線性化處理之后，筒體倒圓角處的實(shí)體單元的薄膜應(yīng)力均大于殼單元，相對(duì)誤差為2.8%～9.5%，而薄膜加彎曲應(yīng)力均小于殼單元，相對(duì)誤差為2.1%～8.1%；對(duì)于加強(qiáng)筋倒圓角處，實(shí)體單元的薄膜應(yīng)力大于殼單元，相對(duì)誤差為0.23%～0.80%，薄膜加彎曲應(yīng)力小于殼單元，相對(duì)誤差為4.3%～4.9%。

圖7 筒體上不同路徑下的應(yīng)力強(qiáng)度

圖8 加強(qiáng)筋上不同路徑下的應(yīng)力強(qiáng)度

4 結(jié)論

4.1與實(shí)體單元建模相比，體-殼單元建模簡(jiǎn)單、單元數(shù)少、占用內(nèi)存少、計(jì)算速度快。

4.2實(shí)體單元與殼單元的應(yīng)力分布基本一致，最大應(yīng)力強(qiáng)度相對(duì)誤差僅為2.6%，且危險(xiǎn)點(diǎn)位于倒圓角處，符合其結(jié)構(gòu)特征。

4.3殼單元與實(shí)體單元的計(jì)算結(jié)果相比，筒體的局部薄膜應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度值較小，加強(qiáng)筋的局部薄膜應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度值較大，而薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度值均較大，其中局部薄膜應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度最大相對(duì)誤差為9.5%，薄膜加彎曲應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度最大相對(duì)誤差為8.1%，均在精度允許范圍內(nèi)，因此對(duì)該矩形容器采用殼單元分析是可行的。

4.4通過(guò)對(duì)矩形壓力蒸汽滅菌器的有限元分析可知，對(duì)大型薄壁壓力容器進(jìn)行有限元分析時(shí)合理的采用殼單元代替實(shí)體單元進(jìn)行計(jì)算，既可以得到較為精確的數(shù)值解，又可以降低資源的消耗，為類似工程的分析提供了依據(jù)。

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ApplicationofShellElementandSolidElementinFiniteElementAnalysisofRectangularSteam-heatedSterilizer

LU Yan-ling, DONG Jin-shan, ZHU Xing-bang, YAO Yang, ZHAO Ning

(CollegeofMechanicalandPowerEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing211816,China)

Both linearization method and safety assessment method for the shell element and solid element was described; and the structure parameter of rectangular steam-heated sterilizer was presented. Applying both solid element and solid-shell element methods to analyzing rectangular steam-heated sterilizer shows that, both elements can satisfy requirements of the structure strength. Comparing the shell element model with solid element model indicates that the maximal TRSECA stress intensity is resemble to the stress distribution and the intensity of local membrane stress is smaller and that of the membrane plus bending stress is bigger along with a 9.5% maximal relative error for the strength of local membrane stress and a 8.1% maximal relative error for the strength of membrane plus bending stress. These errors are within allowable accuracy range.

rectangular steam-heated sterilizer, finite element analysis, solid element, shell element

*盧艷玲，女，1989年5月生，碩士研究生。江蘇省南京市，211816。

TQ051.3

A

0254-6094(2016)04-0495-05

2015-09-16，

2016-07-18)