■河南省新鄭市一中分校

韓志剛

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高二第二學期期末測試題

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韓志剛

一、選擇題

(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)

A.-i B.i

C.-1 D.1

A．P>QB．P=Q

C．P

4.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導函數f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函數f(x)的極值點。因為f(x)=x3在x=0處的導數值f′(0)=0，所以x=0是函數f(x)=x3的極值點。以上推理中( )。

A.大前提錯誤 B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤 D.結論正確

A．圓 B．橢圓

C．雙曲線 D．拋物線

A．僅有最小值的奇函數

B．僅有最大值的偶函數

C．既有最大值又有最小值的偶函數

D．非奇非偶函數

7．用數學歸納法證明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2…(2n-1)(n∈N*)”時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是( )。

A.2k+1 B.2k+3

C.2(2k+1) D.2(2k+3)

8.以下命題，正確命題的個數為( )。

(1)化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程為x2+y2=0或y=1。

(4)若曲線y=ex+a與直線y=x相切，則a的值為0。

A.1 B.2

C.3 D.4

9.下列積分值等于1的是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

11．已知點列如下：P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(1,3)，P5(2,2)，P6(3,1)，P7(1,4)，P8(2,3)，P9(3,2)，P10(4,1)，P11(1,5)，P12(2,4)，…，則P60的坐標為( )。

A.(3，8) B.(4，7)

C.(4，8) D.(5，7)

A．[1，+∞) B．(0，+∞)

C．[0，+∞) D．(1，+∞)

二、填空題

(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)

13.已知函數f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時有極值0，則m+n=____。

16．若函數f(x)=x3+3x對任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，則x∈____。

三、解答題

(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(本小題滿分10分)

寫出圓心的極坐標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3。

18.(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=x2+alnx的圖像與直線l:y=-2x+c相切，切點的橫坐標為1。

(1)求函數f(x)的表達式和直線l的方程；

(2)若不等式f(x)≥2x+m對f(x)的定義域內的任意x恒成立，求實數m的取值范圍。

19.(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=alnx-2ax+3(a≠0)。

(1)設a=-1，求函數f(x)的極值；

20.(本小題滿分12分)

(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PA|·|PB|=|AB|2，求a的值。

21.(本小題滿分12分)

(1)求a的值及函數h(x)的單調區(qū)間。

22.(本小題滿分12分)

(1)當a=1時，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值；

(2)若在區(qū)間(1,+∞)上，函數f(x)的圖像恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍。

因此，f(x)=x2-4lnx，f(1)=1，切點為(1，1)，所以c=3。

直線l的方程為y=-2x+3。

經判斷g(x)在(0,2]上是減函數，在[2,+∞)上是增函數。

g(x)min=g(2)=-4ln 2，所以m≤g(x)min=-4ln 2。

20.(1)由ρsin2θ=acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=aρcosθ(a>0),所以曲線C的直角坐標方程為y2=ax(a>0)。

直線l的普通方程為y=x-2。

(2)將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程y2=ax(a>0)中，得：

因為|PA|·|PB|=|AB|2,所以(t1-t2)2=t1·t2,即(t1+t2)2=5t1·t2。

解得a=2或a=-8(舍去)。

所以a=2。

(2)因為10。

對于x∈[1,e]，有f′(x)>0，所以f(x)在區(qū)間[1,e]上為增函數。

在區(qū)間(1,+∞)上，函數f(x)的圖像恒在直線y=2ax下方等價于g(x)<0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立。

此時g(x)在區(qū)間(x2,+∞)上是增函數，并且在該區(qū)間上有g(x)∈(g(x2),+∞)，不合題意。

當x2

(責任編輯 徐利杰)