張?jiān)圃?，高子云，朱家明，夏慧?/p>

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 1. 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，2. 會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

組合預(yù)測(cè)模型在山東省地下水資源量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張?jiān)圃?，高子云2，朱家明1，夏慧萍1

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 1. 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，2. 會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

針對(duì)山東省地下水資源量的預(yù)測(cè)，利用搜集到的山東省2000—2014年地下水資源量時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立了ARMA模型、灰色預(yù)測(cè)及序列擬合模型，并綜合運(yùn)用這3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法建立了組合預(yù)測(cè)模型．通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)相比于各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，組合預(yù)測(cè)模型具有更高的精度．從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，未來(lái)山東省地下水資源量呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)．

ARMA模型；組合預(yù)測(cè)；時(shí)間序列；地下水資源

地下水是山東省的主要供水水源之一，由于經(jīng)濟(jì)迅速增長(zhǎng)，山東省在開(kāi)發(fā)中存在的一些問(wèn)題造成了某些地區(qū)水資源供求矛盾加劇，局部地區(qū)水資源衰減并伴隨地下水污染，出現(xiàn)了海水入侵和地下淡水鹽堿化等現(xiàn)象［1］，這些水環(huán)境問(wèn)題出現(xiàn)的原因主要是由于地下水的過(guò)量開(kāi)采造成的.因此，應(yīng)對(duì)未來(lái)的地下水可供給量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以便在宏觀上對(duì)地下水的利用加以調(diào)節(jié)，并給有關(guān)部門(mén)治理水環(huán)境問(wèn)題提供一些指導(dǎo)意見(jiàn).時(shí)間序列Box-Jenkins法在預(yù)測(cè)中應(yīng)用非常廣泛，孫國(guó)紅等［2］采用基于Box-Jenkins方法的時(shí)間序列分析技術(shù)，對(duì)黃河上游甘肅蘭州段、中游吳堡和下游山東利津段的水質(zhì)進(jìn)行了趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè).丁文斌［3］認(rèn)為回歸模型利用解釋變量預(yù)測(cè)被解釋變量，增大了最后的預(yù)測(cè)誤差，并且容易產(chǎn)生偽回歸問(wèn)題.戴羽等［4］利用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)安徽省GDP總量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并發(fā)現(xiàn)此模型在GDP預(yù)測(cè)中具有較高的精度.本文運(yùn)用MATLAB軟件，采用山東省2000—2014年的地下水資源量數(shù)據(jù)，利用此時(shí)間序列建立了ARMA(p, q)模型、灰色預(yù)測(cè)模型和序列擬合模型，并對(duì)2015—2020年的山東省地下水資源量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)［5］.通過(guò)計(jì)算誤差，將組合預(yù)測(cè)模型與多種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的誤差進(jìn)行對(duì)比.可以發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測(cè)具有更高的精度，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，說(shuō)明組合預(yù)測(cè)可以較好地用于地下水資源量的預(yù)測(cè)中.

1 ARMA預(yù)測(cè)

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，消除異方差，然后再進(jìn)行一次差分，以消除趨勢(shì)性和季節(jié)性，到經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的地下水資源量Y的時(shí)間序列波動(dòng)圖（見(jiàn)圖1）.

圖1 經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的地下水資源量Y

由圖1可以看出，經(jīng)過(guò)變換后的數(shù)據(jù)圍繞水平軸上下波動(dòng)，可以認(rèn)為此時(shí)的時(shí)間序列是在水平軸附近呈平穩(wěn)波動(dòng).將圖1序列數(shù)據(jù)再減去該序列數(shù)據(jù)均值，得到變量Z，即可用ARMA(p, q)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而得到Z的自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖（見(jiàn)圖2～3）.

圖2 Z的自相關(guān)函數(shù)圖

圖3 Z的偏相關(guān)函數(shù)圖

表1 ARMA（p，q）模型FPE值

2 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型中最為常用的是GM（1，1）模型，其表示模型是一階方程，且只含1個(gè)變量.在已知的時(shí)間序列較短的情況下，灰色預(yù)測(cè)能夠提供較高的預(yù)測(cè)精度.

3 序列擬合預(yù)測(cè)

設(shè)變量yt表示時(shí)間序列，Δyt表示其一階差分（增長(zhǎng)量）.考慮擬合模型

圖4 GW擬合曲線

由圖4可以看出，擬合曲線的擬合優(yōu)度均在0.5以下，混合時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)時(shí)誤差將會(huì)較大.

4 組合預(yù)測(cè)

組合預(yù)測(cè)法是對(duì)一個(gè)預(yù)測(cè)問(wèn)題，采用不同的方法進(jìn)行預(yù)測(cè).其主要目的是充分利用各種方法所提供的信息，從而減少各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的固有弊端，從而達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的.

只要知道了各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差，就能計(jì)算出最有效的權(quán)重向量ω，再乘以單項(xiàng)預(yù)測(cè)值，就能得到組合預(yù)測(cè)的結(jié)果.

在這里選擇ARMA預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)和序列擬合預(yù)測(cè)3種方法構(gòu)成組合預(yù)測(cè)方法，將其運(yùn)用于地下水資源量預(yù)測(cè)中.4種預(yù)測(cè)結(jié)果及其誤差見(jiàn)表2.

表2 山東省地下水資源量預(yù)測(cè)

在這里，組合預(yù)測(cè)在3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法上的權(quán)重，分別是0.6756，0.3244，0，由此可以看出，序列擬合模型并不適合地下水資源量的預(yù)測(cè).由表2可以看出，組合預(yù)測(cè)相對(duì)于其他3項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，誤差更小，說(shuō)明組合預(yù)測(cè)確實(shí)可以在一定程度上降低預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)的精度.從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，山東省地下水資源有減少的趨勢(shì)，說(shuō)明缺水問(wèn)題在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍是山東省亟需解決的問(wèn)題.

本文建立了ARMA模型、灰色預(yù)測(cè)和序列擬合預(yù)測(cè)模型，利用這3種模型的誤差信息，確定了各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)在組合預(yù)測(cè)中比重，并據(jù)此建立了組合預(yù)測(cè)模型.通過(guò)對(duì)山東省地下水資源的預(yù)測(cè)，得到了各種預(yù)測(cè)方法下2016—2020年部分年份山東省地下水資源量預(yù)測(cè)值，并計(jì)算相應(yīng)的誤差.發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)具有最高的精度，可以較好地用于山東省地下水資源量的預(yù)測(cè)中，為有關(guān)部門(mén)的決策提供了參考，同時(shí)也為同類預(yù)測(cè)提供了具有較高精度的預(yù)測(cè)類模型.

［1］ 王曉青，宋印勝.濟(jì)寧市地下水資源開(kāi)發(fā)利用問(wèn)題及對(duì)策［J］.國(guó)土與自然資源研究，1999（2）：61-64

［2］ 孫國(guó)紅，沈躍，徐應(yīng)明，等.基于Box-Jenkins方法的黃河水質(zhì)時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)［J］.農(nóng)業(yè)環(huán)境科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，30（9）：1888-1895

［3］ 丁文斌.GDP總量預(yù)測(cè)方法探討研究［J］.統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)，2003（6）：57-59

［4］ 戴羽，王媛媛，王倫福.基于灰色GM（1，1）模型的安徽省GDP總量預(yù)測(cè)［J］.重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，22（2）：74-78

［5］ 李閔榕，李建平，黃茂興.中國(guó)省域經(jīng)濟(jì)綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)研究［M］.北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2007

The application of the combination prediction model in forecasting ground water in Shandong province

ZHANG Yun-yun1，GAO Zi-yun2，ZHU Jia-ming1，XIA Hui-ping1
（1. School of Statistics and Appl Mathematics，2. School of Accounting Institute，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China）

For the ground water forecast in Shandong province，collecting time series data of groundwater in Shandong province in 2000—2014，and the ARMA model，grey prediction and mixed time series model were established，using comprehensively the three single forecasting method to establish the combination forecasting model.By comparison，found that compared to the single model，combination forecasting model is more accurate.According to the predicted results，underground water resources in Shandong province will decrease in the future.

ARMA model；combination prediction；time series；ground water resources

O29∶TV212.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.007

1007-9831（2016）06-0024-04

2016-04-10

安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyyb2014104）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11301001）

張?jiān)圃疲?993-），女，安徽六安人，在讀本科生.E-mail：1749597159@qq.com

朱家明（1973—），男，安徽泗縣人，副教授，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模研究.E-mail：zhujm1973@163.com