李艷君，張權(quán)

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006 ）

數(shù)值模擬具有維修時(shí)間忽略的
半馬爾科夫模型的可用度

李艷君，張權(quán)

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006 ）

在具有時(shí)間忽略的半馬爾科夫模型中，系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)很難得到解析解.即使得到解析解也是非常復(fù)雜的.利用Matlab對(duì)具有維修時(shí)間忽略的半馬爾科夫可修系統(tǒng)的可用度進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了可用度的圖形趨勢(shì)，為系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析提供了幫助.

時(shí)間忽略；可用度；數(shù)值模擬；半馬爾科夫可修系統(tǒng)

維修時(shí)間可忽略的可修系統(tǒng)是可靠性領(lǐng)域中研究的重點(diǎn)課題.文獻(xiàn)［1］引入了具有維修時(shí)間可忽略的馬爾科夫可修系統(tǒng)模型，在這個(gè)系統(tǒng)模型中，假如維修時(shí)間小于給定的閾值τ，那么認(rèn)為此次維修不影響系統(tǒng)工作，不被記入失效記錄中.因此，這個(gè)模型稱為具有維修時(shí)間可忽略的.本文提出了在半馬氏過(guò)程下，維修時(shí)間可忽略的可修系統(tǒng)模型.在可修系統(tǒng)中，連續(xù)時(shí)間的半馬爾科夫過(guò)程被很多學(xué)者用于分析系統(tǒng)的可用度［2-5］.但很多實(shí)際問題，可用度的解析表達(dá)式是很復(fù)雜的.這就引導(dǎo)很多學(xué)者考慮用Matlab的理論去模擬可用度.鑒于此，數(shù)值模擬了具有維修時(shí)間忽略的半馬爾科夫模型的可用度，討論系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)——穩(wěn)態(tài)可用度.

1 模型假設(shè)

設(shè)0表示故障或失效狀態(tài)，1表示工作或運(yùn)行狀態(tài)，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)空間.考慮一個(gè)具有隨機(jī)向量的交替更新過(guò)程，定義一個(gè)隨機(jī)過(guò)程為，其中：.

為了更好地理解系統(tǒng)的行為，給出原始系統(tǒng)和新系統(tǒng)可能的演化軌跡（見圖1），假設(shè)模型是開始于工作狀態(tài)的連續(xù)時(shí)間過(guò)程.

圖1 模型X( t)和( t)的可能軌跡圖

新系統(tǒng)也是一個(gè)交替更新過(guò)程，并且它是通過(guò)原始過(guò)程依據(jù)時(shí)間分類聚合而成的新的隨機(jī)過(guò)程，并且它是原始隨機(jī)過(guò)程的函數(shù).

2 模型的點(diǎn)可用度指標(biāo)

從可用度的表達(dá)式可以看出，這個(gè)式子是很復(fù)雜的，因此，采用數(shù)值方法對(duì)這個(gè)表達(dá)式進(jìn)行模擬.

3 點(diǎn)可用度指標(biāo)的數(shù)值模擬

圖2 瞬時(shí)可用度( t)及其極限的曲線關(guān)系

從模擬的結(jié)果可以清晰地看出可用度和它的極限之間的關(guān)系，對(duì)系統(tǒng)的可靠性分析是非常有利的.

4 結(jié)論

本文引入了具有維修時(shí)間可忽略的一般可修系統(tǒng)模型，在這個(gè)模型中，均假定若系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)逗留的時(shí)間小于給定的閾值，則認(rèn)為此次影響被忽略.通過(guò)指數(shù)分布給出了可靠性指標(biāo)的數(shù)值模擬，并通過(guò)此模擬驗(yàn)證了定理的可行性，且直觀地給出了指標(biāo)的路線圖.將來(lái)的研究可能包括對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變，如研究串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)及儲(chǔ)備系統(tǒng)等結(jié)構(gòu).

［1］ Zheng Z，Cui L，Hawkes A G.A study on a single-unit Markov repairable system with repair time omission［J］.IEEE Transactions on Reliability，2006，55（2）：182-188

［2］ Kiureghian A D，Ditlevsen O D.Availability reliability and downtime of systems with repairable components［J］.Reliability Engineering and System Safety，2007（92）：231-242

［3］ Ourania C，Nikolaos L，Sonia M.Multi-State Reliability Systems Under Discrete Time Semi-Markovian Hypothesis［J］.IEEE Transactions on reliability，2011（60）：80-87

［4］ Jasper F L，Van Casteren，Math H J.Reliability Assessment in Electrical Power Systems：The Weibull-Markov Stochastic Model［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2000（36）：911-915

［5］ Wang L，Cui L.Aggregated semi-Markov repairable systems with history-dependent up and down states［J］. Mathematical and Computer Modelling，2011，53（5）：883-895

［6］ 張權(quán).聚合隨機(jī)模型及相關(guān)問題研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2016

Numerical simulation about availability of Semi-Markov model with repair time omission

LI Yan-jun，ZHANG Quan
（School of Science，Qiqihaer University，Qiqihaer 161006，China）

In the Semi-Markov model with time omission，it is difficult to obtain analytical solution of the systems reliability.Although the analytical solution can be obtained，the explicit expression is very complicated.Based on this，numerical simulation about availability of the Semi-Markov model with repair time omission will be introduced by using Matlab.Meanwhile，gives figures of availability，which provide help for reliability analysis.

time omission；availability；numerical simulation；semi-Markov repairable system

O213

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.003

1007-9831（2016）06-0009-03

2016-04-12

黑龍江省教育廳項(xiàng)目（12541900）

李艷君（1978-），女，黑龍江牡丹江人，講師，從事矩陣代數(shù)和系統(tǒng)可靠性研究.E-mail：liyanjun1228@163.com