時艷玲, 林毓峰, 宛 汀

(南京郵電大學通信與信息工程學院, 江蘇 南京 210003)

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部分均勻海雜波中雷達目標的平滑自適應檢測

時艷玲, 林毓峰, 宛 汀

(南京郵電大學通信與信息工程學院, 江蘇 南京 210003)

在部分均勻海雜波環(huán)境下,海雜波的瞬時功率波動起伏較大,導致海面目標檢測的性能受到影響。為了減小此影響,引入一個平滑因子以實現(xiàn)對雜波功率的控制,提出了平滑-廣義似然比檢測器(smooth-generalized likelihood ratio test, S-GLRT)。通過推導S-GLRT的虛警概率表達式,表明其相對于雜波紋理分量的尺度參數(shù)具有恒虛警特性。在不增加計算復雜度的前提下,實驗結(jié)果表明,在部分均勻的海雜波背景下,S-GLRT優(yōu)于GLRT。

自適應檢測器; 部分均勻海雜波; 平滑因子; 逆伽馬分布

0 引 言

航海雷達的使命之一是檢測海雜波環(huán)境中的運動目標。對于大仰角的低分辨率雷達,通常假定待檢測單元雜波與參考單元雜波具有相同的統(tǒng)計特性,這種環(huán)境被稱為均勻雜波環(huán)境。設Mp(通常未知)為待檢測單元雜波的協(xié)方差矩陣,設Ms為參考單元雜波的協(xié)方差矩陣。對于均勻環(huán)境,Mp=Ms,可以用參考單元雜波樣本來估計待檢測單元雜波的統(tǒng)計特性。在這個框架下,一系列的自適應檢測器應運而生,包括廣義似然比檢測器(generalized likelihood ratio test, GLRT)[1],自適應歸一化匹配濾波檢測器(adaptive normalized matched filter, ANMF)[2-3],以及相應的改進算法[4-5]。這些算法都是由雜波白化濾波和目標匹配接收兩部分組成,雜波抑制和目標積累是同時進行的。

在海面目標檢測中,海雜波是影響目標檢測性能的主要因素。復合高斯模型[3-4]指出海雜波是由紋理分量調(diào)制散斑分量構成。紋理分量反映了局部反射功率的變化,一般假定為一個未知的常數(shù)或者一個隨機變量(通常滿足伽馬或者逆伽馬分布)[19-20]。在部分均勻環(huán)境下,海雜波的瞬時功率波動起伏較大,較大的起伏直接影響著檢測器的性能,故而在部分均勻海雜波環(huán)境下,不能忽略雜波的瞬時功率波動對檢測器的影響。為了更好地平滑雜波功率,考慮用一個平滑因子除以雜波的瞬時功率以實現(xiàn)對雜波功率的控制,提出了平滑GLRT(smooth GLRT, S-GLRT)檢測器。相比于GLRT,該檢測器在不增加計算復雜度的前提下,在實測海雜波數(shù)據(jù)實驗中獲得了較好的檢測性能。

本文首先介紹回波信號模型;其次,針對兩種雜波情形分別討論了檢測器的結(jié)構,并給出部分均勻雜波環(huán)境下S-GLRT的表達形式;然后,推導了S-GLRT的虛警概率;最后通過實驗驗證S-GLRT的檢測性能,并分析實驗結(jié)果。

1 信號模型

海雜波背景下動目標的檢測問題是判斷待檢測單元的回波數(shù)據(jù)z中是否存在有用目標,用二元假設檢驗表示如下:

(1)

通常,海雜波被模擬為復合高斯雜波,當觀測時間只有幾微秒時,復合高斯雜波退化為球不變隨機過程[4]:

(2)

式中，g～CN(0,M)是海雜波的散斑分量,服從零均值復高斯分布,其協(xié)方差矩陣M反映了雜波的局部相關性;τ是紋理分量,反映海雜波功率在相干處理時間的隨機變化。τ和g相互獨立。假定τ服從逆伽馬分布,τ～IG(η,β),其概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)為f(τ)可表示為

(3)

2 檢測器設計

根據(jù)Neyman-Pearson準則,式(1)所表示的假設檢驗問題的最優(yōu)解是似然比檢驗。在已知M的條件下,參考文獻[20,22]很容易推導得到GLRT檢測器:

(4)

檢測統(tǒng)計量是關于尺度參數(shù)β的函數(shù),而門限ξ與形狀參數(shù)η有關。幸運的是,逆伽馬分布的紋理分量正好解決了文獻[22]中的Abel問題。

(5)

由于M-1是一個厄米特正定矩陣,對M-1進行Cholesky分解為

M-1=BHB

(6)

假設s=Bp,n=Bg,則

(7)

情形 1 如果雜波功率的波動幅度較平坦,對應Var[τ]較小,當η固定時,較小的方差意味著β的值較小,當β/Pτ?E[‖n‖2],即η?N+1時,則式(7)中的參數(shù)β/τ將被忽略,此情形對應低距離分辨率雷達情況,那么在H0假設下,GLRT退化為ANMF:

(8)

此時紋理分量對檢測器的影響是很小的,該檢測器在均勻環(huán)境下可以獲得較好的檢測性能。

情形 2 當β/Pτ≥E[‖n‖2]或者β/Pτ≈E[‖n‖2],即η≥N+1或者η≈N+1時,則式(7)中的參數(shù)β/τ不能被忽略,GLRT的檢測性能應優(yōu)于ANMF的檢測性能(后文的實驗將進一步驗證此情形),此時對應高分辨率情況。

針對情形1,注意到,只有雜波功率波動幅度較平坦時,GLRT才退化為ANMF,而對于實際的海雜波情況,尤其是對于部分均勻的海雜波而言,雜波的瞬時功率波動起伏較大,紋理分量的波動直接影響著檢測器的檢測,故而在部分均勻海雜波環(huán)境下,我們不能忽略β/τ這一項。為了更好的在檢測器中反映雜波功率,考慮在β/τ上乘以一個平滑因子θh來增強對回波功率的影響,此時,在H0假設下,u改寫成

(9)

參數(shù)θh將在接下來的內(nèi)容中詳細介紹。GLRT檢測器修改為

(10)

式(10)被稱為S-GLRT,其中,θh為平滑因子,在接下來的內(nèi)容中,我們首先給出協(xié)方差M的估計算法,然后給出θh的定義。

估計算法 1 歸一化樣本協(xié)方差矩陣(normalized sample covariance matrix, NSCM)估計[23]

(11)

則θh改寫為θMed-NSCM:

(12)

算子median{·}的表達形式如下:

median{ωk,k=1,2,…,K}=

(13)

式中,ω(k)為對ωk進行從小到大排序后的第k個值,即

ω(1)≤…≤ω(k)≤…≤ω(K)

(14)

估計算法 2 漸進最大似然(approximated maximum likelihood, AML)估計[23]

，

i=0,1,…,3

(15)

式中

則θh改寫為θMed-AML:

(16)

在S-GLRT中,通過引進θh,減小了雜波功率波動對檢測器的影響,此時S-GLRT不僅適用于均勻的雜波環(huán)境,也適用于部分均勻的雜波環(huán)境,符合實際的雜波環(huán)境要求。

接下來,推導S-GLRT的虛警概率。

3 S-GLRT的虛警概率

針對式(10),在H0條件假設下,u可以寫成

(17)

由于M-1是厄米特正定矩陣,對M-1進行Cholesky分解為

M-1=BHB

(18)

設s=Bp,則

‖s‖2=sHs=pHBHBp=pHM-1p

(19)

對s進行household 變換為:假定存在一個household矩陣C滿足

Cs=‖s‖e1

(20)

式中，e1=[1 0 0 … 0]T,CHC=IN,那么

(21)

定義A=CB,則

(22)

設y=Ag可以得到

E[yyH]=E[AggHAH]=AE[ggH]AH=

CBE[ggH]BHCH=CB(BHB)-1BHCH=IN

(23)

注意到g～CN(0,M),因此y～CN(0,IN)。

于是

pHM-1g=pHBHCHCBg=pHAHy=

(24)

式中,y(1)是向量y的第一個元素。

同時可以得到

gHM-1g=gHBHCHCBg=

(25)

因此,將式(18)、式(24)和式(25)代入式(17)可以得到

(26)

式中,y～CN(0,I),y(n)是向量y的第n個元素。

進一步,經(jīng)過簡單的數(shù)學計算很容易獲得

(27)

設

(28)

(29)

φ的PDF為

(30)

因為

(31)

設z=βθh/τ,那么z的PDF為

(32)

進一步,設式(28)的分母q=φ+z,則q在條件z下的PDF為

(33)

由于

(34)

那么x在條件q下的PDF為

(35)

于是,x在條件z下的PDF為

(x+1)-Ne[N-1+z(x+1)/2]

(36)

最終,x的PDF可計算得到

(37)

則u的PDFfu(u)為

(38)

于是可得虛警概率Pf為

(39)

很明顯,Pf是關于η和N的函數(shù)。因此,S-GLRT對尺度參數(shù)β具有恒虛警特性,而對形狀參數(shù)η和積累脈沖數(shù)N不具有恒虛警特性。

4 實驗結(jié)果與性能分析

本節(jié)將分成兩部分進行討論,第一部分利用仿真雜波數(shù)據(jù)分析β和η的變化對GLRT和ANMF檢測器的影響,并分析S-GLRT在仿真雜波中的檢測性能;第二部分利用實測的海雜波數(shù)據(jù)來分析S-GLRT的檢測性能,并給出4種θh情況下S-GLRT的對比實驗結(jié)果。下面將進行詳細陳述。

4.1 仿真雜波數(shù)據(jù)下檢測器的性能分析

本節(jié)對GLRT和S-GLRT的性能采用蒙特卡羅方法進行仿真分析,仿真中,散斑分量服從零均值的復高斯分布,其協(xié)方差矩陣M采用指數(shù)相關結(jié)構進行建模,矩陣M的第i行第j列的元素可表示為

Mi,j=r|i-j|, 1≤i;j≤N

(40)

式中,r表示雜波的一階相關系數(shù)。仿真實驗中,設r=0.9。紋理分量τ采用逆伽馬分布建模

(41)

仿真目標回波形式為

S(n)=aexp(j(2πnfdTr+φ)),n=1,2,…,N

(42)

式中,fd為目標的多普勒頻率;φ為均勻分布在[-π,π]上的隨機初始相位;幅度a用來調(diào)節(jié)信雜比(signal-to-clutter ratio, SCR),定義為

(43)

其中,Pc是雜波的平均功率,不失一般性,設Pc=1。在接下來的實驗里,做1 000次獨立的實驗計算每個SCR的檢測概率Pd,取虛警概率Pf為0.001,檢測門限由蒙特卡羅實驗獲得[24],具體實現(xiàn)過程為:用大量實測的雜波數(shù)據(jù)樣本(比如說105個樣本) 來分別計算檢測統(tǒng)計量,并對這105個檢測統(tǒng)計量進行統(tǒng)計獲得其直方圖,然后將直方圖擬合成檢測統(tǒng)計量在H0條件下的概率密度函數(shù),最后,給定虛警概率,依據(jù)虛警概率、門限和概率密度函數(shù)三者的數(shù)學關系(詳見文獻[25]第86頁公式(3.4.34)),即可以獲得最終的門限值。

圖1和圖2顯示了采用NSCM估計器和FP估計器在不同η和β條件下,ANMF和GLRT隨SCR變化的性能對比曲線,實驗參數(shù)為K=26,N=8。不論是NSCM估計器還是FP估計器,首先,當η較小時,ANMF與GLRT的性能相當,如圖1圖2(a)所示,這與第3節(jié)中的情形一相對應;當η接近N或者大于N時,GLRT的檢測性能逐漸優(yōu)于ANMF的檢測性能,如圖1和圖2(b)和圖2(c)所示,這與第3節(jié)中的情形2相對應。其次,當形狀因子η相同時,隨著尺度因子β的減小,ANMF和GLRT的檢測性能均變好,這主要是因為,當η固定時,β的值越小,對應Var{τ}越小,說明雜波功率的波動較小,雜波功率幅度較平坦,雜波環(huán)境趨向于均勻環(huán)境,故而,ANMF和GLRT的檢測性能均變好。

圖3顯示了采用NSCM估計器或者AML估計器時S-GLRT和GLRT隨SCR變化的檢測性能對比曲線,實驗參數(shù)為K=26,N=8,η=5.2和β=3。從圖3中可以看出,當SCR>4 dB時,S-GLRT Med-NSCM的檢測性能略優(yōu)于GLRT NSCM的檢測性能,S-GLRT Med-AML的檢測性能略優(yōu)于GLRT AML的檢測性能,這說明在較高信雜比條件下,在仿真雜波中采用平滑因子只能稍改善檢測器的檢測性能,這主要是因為,在仿真雜波中,設雜波的平均功率為1,于是平滑因子θh的值在1左右徘徊,從而使S-GLRT檢測器的優(yōu)勢并沒有體現(xiàn)出來,故而兩個檢測器的性能相當。同時,注意到當SCR較低時,例如SCR小于2 dB時,GLRT NSCM和GLRT AML的檢測性能超越了S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML的性能,在小SCR情況下,性能出現(xiàn)了反轉(zhuǎn),這主要是因為GLRT NSCM和GLRT AML這兩個檢測統(tǒng)計量在H1條件下的概率密度函數(shù)的上升和下降趨勢較為平緩(可以理解為類似鐘形的函數(shù)),而S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML由于采用了平滑因子,使得這兩個檢測統(tǒng)計量的分布更為集中,體現(xiàn)在,在H1條件下的概率密度函數(shù)的上升和下降趨勢較為陡峭(可以理解為更加陡峭的鐘形的函數(shù))。依據(jù)檢測概率與檢測統(tǒng)計量在H1條件下的概率密度函數(shù)的數(shù)學表達式(盡管無法得出顯性的表達形式),不難發(fā)現(xiàn),兩類不同的陡峭程度的概率密度函數(shù)使得檢測器的性能隨著SCR的變化過程中必然出現(xiàn)交叉的情形。故而,在小SCR情況下,例如SCR<2 dB時,GLRT NSCM和GLRT AML的檢測性能會優(yōu)于S-GLRT Med-NSCM和 S-GLRT Med-AML的性能。在實際的信號處理系統(tǒng)中,我們主要關心檢測概率>0.8時,各檢測器的性能比較情況。故而,基于這方面的考慮,S-GLRT Med-NSCM 和 S-GLRT Med-AML的檢測性能略優(yōu)于GLRT NSCM和GLRT AML的檢測性能。

圖1 ANMF和GLRT隨SCR的變化曲線,K=26,N=8,NSCM估計器Fig.1 Detection curves of ANMF and GLRT versus SCR with K=26, N=8 and NSCM estimator

圖2 ANMF和GLRT隨SCR的變化曲線,K=26,N=8,AML估計器Fig.2 Detection curves of ANMF and GLRT versus SCR with K=26, N=8 and AML estimator

4.2 實測海雜波數(shù)據(jù)下檢測器的性能分析

下面使用IPIX雷達采集的海雜波數(shù)據(jù)來分析S-GLRT的檢測性能,提供數(shù)據(jù)的網(wǎng)址:http:∥soma.mcmaster.ca/ipix.php,數(shù)據(jù)名為:19980223-170435(距離分辨率為15 m),HH極化,該數(shù)據(jù)共含有60 000個時間脈沖,34個距離單元?？紤]到部分距離單元數(shù)據(jù)可能被污染,故而選取了26個純海雜波單元的數(shù)據(jù),目標被加在第15個距離單元上。

圖3 仿真雜波情況下GLRT和S-GLRT隨SCR的 變化曲線,K=26,N=8,η=5.2和β=3 Fig.3 Detection curves of GLRT and S-GLRT versus SCR in simulated clutter with K=26,N=8,η=5.2 and β=3

仿真目標回波形式如同式(42),在實測雜波中,SCR定義為

(44)

由于采用實測的海雜波數(shù)據(jù),紋理分量經(jīng)由逆伽馬分布擬合后的參數(shù)為η=5.2和β=3.08,于是在接下來的試驗中,采用η=5.2和β=3.08這兩組參數(shù)。

首先對比了S-GLRT與GLRT在不同協(xié)方差矩陣估計下的檢測性能,實驗結(jié)果如圖4所示。實驗參數(shù)設置為N=4,K=26。從圖4中可以看出,不論是NSCM估計器還是AML估計器,在實測雜波中,S-GLRT的檢測性能明顯優(yōu)于GLRT的檢測性能,當檢測概率為0.8時,S-GLRT較GLRT高出約4 dB,這說明,平滑因子θh的值不再在1左右徘徊,S-GLRT考慮到海雜波的平均功率波動,采用平滑處理將海雜波的瞬時功率波動降到平穩(wěn)水平,擺脫了部分均勻雜波中功率波動對檢測器的性能影響,故而,S-GLRT在實測海雜波中更加有效。

圖4 實測雜波情況下GLRT和S-GLRT隨SCR的變化曲線, K=26,N=4,η=5.2和β=3.08 Fig.4 Detection curves of GLRT and S-GLRT versus SCR in real clutter with K=26,N=4,η=5.2 and β=3

前面的實驗只考慮了θh取中值估計算法的情形。在接下來的實驗中,將考慮θh取不同的平滑算法時對S-GLRT檢測器的性能影響。θh取最大值、最小值和平均值估計算法的表達形式如下:

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

將式(45)～式(50)分別代入式(10),即可得到相應的S-GLRT檢測器。實驗結(jié)果如圖5所示,實驗參數(shù)為:K=26,N=4,η=5.2和β=3.08,其中,圖5(a)對應NSCM類估計算法,圖5(b)對應AML類估計算法。

圖5 實測雜波情況下不同θh的S-GLRT隨信雜比的變化曲線, K=26,N=4,η=5.2和β=3.08 Fig.5 Detection curves of S-GLRT versus SCR in real clutter with K=26,N=4,η=5.2, β=3 and different θh

從圖5中可以看成,不論是NSCM類估計算法還是AML類估計算法,都可以得出相同的結(jié)論,即,中值平滑使得檢測器獲得了最好的檢測性能,其次是平均值平滑,最小值平滑,最后是最大值平滑。這是因為,中值平滑和平均值平滑這兩種平滑因子考慮的是雜波的中值和平均值,對于部分均勻的海雜波來講,海雜波的瞬時功率起伏變化很大,為了使平滑因子更加準確的反映出海雜波的平均功率,需要采用中值或者平均值處理,故而中值和平均值是比較穩(wěn)健的平滑處理算法;而最大值平滑和最小值平滑這兩種平滑因子只考慮雜波功率的最大值和最小值,屬于兩種極端情況,必然導致檢測器的性能下降。同時,注意到圖5(a)和圖5(b)中都出現(xiàn)了類似的情況,即最小值平滑處理與平均值平滑處理隨著SCR的變化,二者在檢測性能上出現(xiàn)了交叉情況,其原因是類似于圖3出現(xiàn)交叉的原因,即兩種平滑處理的檢測統(tǒng)計量在H1條件下的概率密度函數(shù)的陡峭程度不一致導致的。另外,對于相同的平滑算法,圖5(a)和圖5(b)的性能差別不明顯,在對比了NSCM與AML的計算復雜度后,在實際環(huán)境下,雷達設計者可以考慮采用中值平滑的NSCM估計算法。

5 結(jié) 論

通過對紋理分量的尺度參數(shù)乘以一個平滑因子來克服雜波的瞬時功率波動較大這個問題,提出了部分均勻雜波環(huán)境下的S-GLRT檢測器,通過推導S-GLRT的虛警概率表明其相對于雜波紋理分量的尺度參數(shù)具有恒虛警特性。利用仿真雜波數(shù)據(jù)實驗對比了不同情形下GLRT與ANMF的性能;利用實測雜波數(shù)據(jù)實驗驗證了S-GLRT的檢測性能明顯優(yōu)于GLRT檢測器性能,同時對比了4種平滑因子下S-GLRT的檢測性能,得出利用中值平滑使得檢測器獲得了最佳的檢測性能。S-GLRT檢測器與GLRT的計算復雜度相同,但是,前者的檢測性能明顯優(yōu)于后者,于是,針對部分均勻的海雜波環(huán)境,雷達設計者可以優(yōu)先考慮S-GLRT檢測器。

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Smooth adaptive detector for radar target in partially homogeneous sea clutter environment

SHI Yan-ling, LIN Yu-feng, WAN Ting

(CollegeofTelecommunications&InformationEngineering,NanjingUniversityofPostandTelecommunications,Nanjing210003,China)

In partially homogeneous sea clutter environment, the instantaneous power of sea clutter fluctuates sharply, which affects the performance of the detecting target in sea clutter. In order to reduce the influence, a smooth factor is used to control the clutter power, and the smooth generalized likelihood ratio test (S-GLRT) is proposed. The analytic expression of probability of false alarm is derived to verify the constant false alarm ratio with respect to the scale parameter of texture. Without an additional computational complexity, experimental results show that the S-GLRT outperforms the GLRT in the partially homogeneous sea clutter environment.

adaptive detection; partially homogeneous sea clutter; smooth factor; inverse Gamma distribution

2016-02-26;

2016-06-02;網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期:2016-08-22。

國家自然科學基金(61201325)；江蘇省留學基金(JS-2014-080)；江蘇省自然科學基金(BK20140893)資助課題

TN 911.23

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.10

時艷玲(1983-),女,講師,博士,主要研究方向為復雜電磁環(huán)境下雷達信號檢測、海雜波特性分析。

E-mail:ylshi@njupt.edu.cn

林毓峰(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向為雷達信號檢測、MIMO雷達目標檢測。

E-mail: linyufeng2010@126.com

宛 汀(1981-),男,講師,博士,主要研究方向為無線電波傳播。

E-mail: want@njupt.edu.cn

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160822.1005.006.html