羅忠菊

【摘要】算法內(nèi)容是新課程高中數(shù)學(xué)的亮點(diǎn)之一，將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的算法思想，因此新課程對(duì)算法的引入，充分地展示出現(xiàn)行高中教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力的指導(dǎo)思想。筆者在教學(xué)過(guò)程中遇到不少的問(wèn)題，同時(shí)也進(jìn)行了不少的思考，如何讓算法在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)，如何讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上實(shí)踐，算法思想如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，如何有效突破算法教學(xué)的難點(diǎn)，思考之后，有了收獲，有些地方依然還有困惑，困惑是思考的動(dòng)力。

【關(guān)鍵詞】算法初步;算法思想;算法步驟;結(jié)構(gòu);程序框圖;變量

算法內(nèi)容是新課程的新增內(nèi)容，由于其內(nèi)容在傳統(tǒng)教材中從未涉及，許多高中教師也是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)教，因此在教學(xué)過(guò)程中大家對(duì)這一新增內(nèi)容有不少的困惑，經(jīng)常就其中某些問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，有時(shí)甚至是爭(zhēng)論，與此同時(shí)也有不少的思考。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生，因?yàn)檫@項(xiàng)內(nèi)容的新穎而充滿興趣，然而卻在一次一次的解題過(guò)程中，逐步形成了對(duì)算法的恐懼，覺(jué)得算法難學(xué)。以下是筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行的幾點(diǎn)思考：

一、讓算法在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）寫(xiě)到“算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在必修課程中將學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識(shí)，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分。”由此可見(jiàn)，不能孤立地教學(xué)算法，要使學(xué)生將算法的核心思想融入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

在算法概念之后，教科書(shū)緊接著安排了關(guān)于質(zhì)數(shù)判定的例1與用二分法求方程近似解的例2，質(zhì)數(shù)的判定是學(xué)生在小學(xué)時(shí)就接觸過(guò)的，用二分法求方程近似解也在《數(shù)學(xué)必修1》中出現(xiàn)過(guò)，因此這兩個(gè)問(wèn)題是學(xué)生熟悉的。選擇這樣的問(wèn)題，一方面是期望打破學(xué)生對(duì)算法的陌生感，另一方面也是希望將重點(diǎn)放在算法概念的理解上，而不是算法所涉及的問(wèn)題本身。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生回顧這兩個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程，再讓他們自己整理出步驟，并有條理地用自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，通過(guò)這樣的教學(xué)，使算法融入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

算法是獨(dú)立的一章，看似與其它章節(jié)的內(nèi)容的聯(lián)系很少，因此教師在教學(xué)中容易將它孤立起來(lái)。其實(shí)不然，算法在教材中隨處可見(jiàn)，并不是孤立的，也像函數(shù)、方程、數(shù)列那樣在后續(xù)的學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)的，例如《數(shù)學(xué)必修4》 把角度轉(zhuǎn)化為弧度的算法用程序框圖（圖1）表示;《數(shù)學(xué)必修5》 例2根據(jù)圖2.4-2中的框圖，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式;此外， 用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體現(xiàn)的是算法思想?！稊?shù)學(xué)選修1—2》第四章框圖，流程圖這部分的教學(xué)能讓學(xué)生進(jìn)一步理解算法，通過(guò)這種螺旋式上升的學(xué)習(xí)，算法對(duì)學(xué)生就不再陌生，就會(huì)在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“生根，發(fā)芽”。

二、計(jì)算機(jī)的實(shí)踐能幫助數(shù)學(xué)的算法思想的理解

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?！?/p>

雖然數(shù)學(xué)的算法和信息技術(shù)的算法是不同的。信息技術(shù)的算法即編程，是一項(xiàng)浩大的工程，通常要涉及大量細(xì)碎的技術(shù)問(wèn)題。數(shù)學(xué)上的算法不會(huì)讓學(xué)生過(guò)多地糾纏于程序的調(diào)試和實(shí)現(xiàn)，而是讓學(xué)生感受算法的思想，理解算法的“算理”。但是，數(shù)學(xué)的算法教學(xué)不可能完全脫離計(jì)算機(jī)。算法語(yǔ)句，是提供給計(jì)算機(jī)的語(yǔ)言，在這個(gè)過(guò)程中一定要注重實(shí)踐活動(dòng)，應(yīng)該重視計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的使用。課本所使用的Q-BASIC語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)，在UCDOS的環(huán)境下可以很順利的運(yùn)行。因此，教學(xué)中，盡量找機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己操作，能讓學(xué)生很直接體會(huì)算法書(shū)寫(xiě)的重要性以及條件改變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，這些都將大大加深學(xué)生對(duì)算法的理解。尤其在“當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句”和“直到型循環(huán)語(yǔ)句”的講解過(guò)程中，條件語(yǔ)句的等號(hào)取舍對(duì)結(jié)果的影響，可以很清晰地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出來(lái)。關(guān)于算法語(yǔ)句在計(jì)算機(jī)上的實(shí)踐，這是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)比較理想的課題，現(xiàn)在有一部分中學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力較強(qiáng)，可以有機(jī)會(huì)發(fā)揮其特長(zhǎng)。

三、算法思想如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

《標(biāo)準(zhǔn)》要求“算法的思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題?！薄霸跀?shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟。”所以，教學(xué)中，只要使學(xué)生明確算法實(shí)際就是解決某一個(gè)或一類問(wèn)題的一種程序化方法，它通常以一系列明確有限的步驟的形式出現(xiàn)即可，它可以不出現(xiàn)結(jié)果。算法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不陌生，從小學(xué)的四則運(yùn)算所遵循的先乘除、后加減的規(guī)則，括號(hào)的處理規(guī)則，到初中的方程組的解法，高中的二分法求方程的近似解，數(shù)列求和都是算法的典型體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)需要讓學(xué)生站在較高的角度解決問(wèn)題，算法思想的滲透是必要的，這是每位高中數(shù)學(xué)教師都明白的。

但是擺在教師們面前的困惑是，這種滲透如何做到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，而不顯得突兀，讓學(xué)生很自然地認(rèn)識(shí)到算法思想的重要性，使之成為學(xué)生的一種意識(shí)。

四、注重結(jié)構(gòu)，有效突破算法教學(xué)的難點(diǎn)

用自然語(yǔ)言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對(duì)于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語(yǔ)言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準(zhǔn)確。程序框圖用圖形的方式表達(dá)算法，使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、步驟更直觀也更精確。用程序框圖表示算法，可以清楚地看出算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，這三種結(jié)構(gòu)是一個(gè)算法的基本構(gòu)成要素，任何一個(gè)算法都可以由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成。其中循環(huán)結(jié)構(gòu)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。這是新教材的第一屆，許多老師對(duì)這部分內(nèi)容在高考中如何考查，就不像其它內(nèi)容那樣清楚，只有參考其它省份的高考卷，算法基本都是選擇題或者填空題，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的居多。

由于算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)在循環(huán)的過(guò)程中相應(yīng)的數(shù)據(jù)發(fā)生累計(jì)變化，因此學(xué)生難以理解，容易發(fā)生錯(cuò)誤。上述三例，變量是順序按整數(shù)取值的題目，在循環(huán)結(jié)構(gòu)的教學(xué)中采用列表，容易看出幾個(gè)變量各自的變化及它們發(fā)生變化時(shí)的聯(lián)系，分散了教學(xué)難點(diǎn)。這種用初始值跟蹤程序執(zhí)行的方法來(lái)解題，類似于數(shù)學(xué)解題中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)歸納法，不屬于邏輯分析，但能較好地處理簡(jiǎn)單循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，對(duì)初學(xué)者經(jīng)常能達(dá)到“出奇兵而制勝”的效果。

以上是筆者在新課標(biāo)的要求下，結(jié)合自己教學(xué)的實(shí)際所進(jìn)行的一些思考，雖然這些思考有的還不太成熟，有待改進(jìn)。算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體，算法進(jìn)入高中，這是一件大事，它必將產(chǎn)生一系列連鎖的反應(yīng)，這些問(wèn)題已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。筆者堅(jiān)信，只要不斷完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷結(jié)合教學(xué)進(jìn)行思考，每天都會(huì)有新的收獲。

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