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        托賓q分析框架下的簡單房地產(chǎn)投資模型

        2016-12-23 13:34:56吳欣彥
        商情 2016年43期
        關鍵詞:模型

        吳欣彥

        【摘要】本模型在波特巴(Porterba,1984)住房市場模型的基礎上擴展而來。主要改進一是將房地產(chǎn)投資內生化,二是利用風險中性定價優(yōu)化了房產(chǎn)價格的運動方程。選取稅收和實際利率變動作為沖擊因素,利用模型,分析這些因素對房地產(chǎn)投資、房產(chǎn)價格、房屋租金、房產(chǎn)存量的即期、長期影響及其作用機制。

        【關鍵詞】房地產(chǎn)投資;動態(tài)分析

        一、模型的主要假設

        首先,考慮連續(xù)時間,t時刻的房產(chǎn)價格為p(t),行業(yè)代表性廠商的房地產(chǎn)投資為I(t),投資的調整成本為c(I),實際利率為r。為簡化分析,假設廠商的投資全部用于工程物資(如果工程設備、辦公場所等其他投資僅占房地產(chǎn)企業(yè)投資的小部分,則這一假設是現(xiàn)實的合理近似),其價值全部轉移入房產(chǎn),并且將工程物資的價格標準化為1,即1單位投資形成1單位房產(chǎn)。根據(jù)假設,代表性廠商在每一時點的利潤為p(t)I(t)-I(t)-c[I(t)]。該廠商選擇投資以最大化瞬時利潤的現(xiàn)值:∫

        其次,是關于房產(chǎn)存量變動的假設。廠商數(shù)為n,折舊率為δ,則房產(chǎn)存量H的運動方程為H·=nI-δH。

        第三,是關于房產(chǎn)價格變動的假設。假設房屋租金R由下式給出:

        其中,假設房屋租金對房價的偏導數(shù)小于實際利率(本模型對二者的數(shù)量關系十分敏感,但限于篇幅,本文未分析租金對房價的偏導數(shù)大于實際利率的情況)。利用風險中性定價,單位時間內持有房產(chǎn)的收益等于房產(chǎn)增值的資本收益加持有房產(chǎn)產(chǎn)生的紅利(即租金)。因此,rp=p·+R(p,H)。

        二、模型求解(略)

        三、模型的政策含義

        (一)房產(chǎn)稅的影響

        征收房產(chǎn)稅,意味著房產(chǎn)價格遵循rp=p·+R(p,H)+T變動,導致對于既定的房產(chǎn)存量,p·=0曲線向左移動。如圖2所示,市場開始處于穩(wěn)態(tài)E,征收房產(chǎn)稅的時刻,由于房產(chǎn)存量短期內難以變動,為進行調整,房產(chǎn)價格大幅下滑,市場跌至A點。此后市場沿鞍點路徑逐漸調整至E,達到新的穩(wěn)態(tài)。

        直觀來看,短期內房產(chǎn)稅導致房產(chǎn)收益率降低,人們轉而持有其他資產(chǎn),故房產(chǎn)價格下跌,房租下跌,直至房產(chǎn)收益率水平恢復至市場平均水平;同時由于房產(chǎn)價格較低,廠商停止房地產(chǎn)投資,但由于房產(chǎn)存量短期內難以調整,故房產(chǎn)存量不變。

        長期中,由于房地產(chǎn)投資低迷,房產(chǎn)存量隨著折舊不斷降低,住房緊張導致房租日益提高,房產(chǎn)收益率也逐漸升高,人們持有房產(chǎn)的意愿加強,從而房產(chǎn)價格逐漸上升,這又進一步提高了房租,刺激了房價。但由于房價仍然較低,房地產(chǎn)投資仍然低迷,無法抵消房產(chǎn)折舊,房產(chǎn)存量仍持續(xù)下降,此過程一直持續(xù)到經(jīng)濟重新回歸穩(wěn)態(tài)。

        對比前后的穩(wěn)態(tài)可知,征收房產(chǎn)稅短期內對房價有較大的抑制作用,但在長期中效果有限(長期中房產(chǎn)稅對房價的抑制效果主要取決于H·=0曲線的斜率,即主要取決于折舊率δ)。同時由于房地產(chǎn)投資主要由房產(chǎn)價格決定,因此模型預測長期中房地產(chǎn)投資僅有小幅下降。房產(chǎn)稅的長期影響主要體現(xiàn)在房產(chǎn)存量和房租方面。模型表明房產(chǎn)稅長期中造成房產(chǎn)存量大幅下降,因此雖然短期內房租會隨著房價的下跌而大幅下滑,但在長期中由于房產(chǎn)存量下跌加之房價變動較小,導致房租顯著上升。

        (二)對房地產(chǎn)企業(yè)征稅的影響

        對房地產(chǎn)企業(yè)征稅,意味著廠商的瞬時利潤函數(shù)變?yōu)閜I-(1+T)I-c(I),導致H·=0曲線向上移動,

        直觀來看,短期內對房產(chǎn)廠商征稅提高了廠商成本,在既定房產(chǎn)存量下,廠商提高價格以彌補虧損,并停止房地產(chǎn)投資。同時房價上升推高了房租。

        長期中,由于廠商成本較高,投資依然低迷,同時房產(chǎn)存量隨著折舊日益降低,住房緊張造成房租上漲,房產(chǎn)收益率上升,人們爭相持有房產(chǎn),房價不斷上升,廠商投資需求逐漸恢復,這一過程一直持續(xù)到經(jīng)濟重新回歸穩(wěn)態(tài)。

        可見對房產(chǎn)廠商征稅的短期效應和市場的長期表現(xiàn)相一致,長、短期內均表現(xiàn)為房地產(chǎn)投資低迷,房價上升和房租提高。對比前后的穩(wěn)態(tài)可知,房產(chǎn)存量的降幅和房價的漲幅均取決于p·=0曲線的斜率,即取決于房租對房價的偏導數(shù)與實際利率的對比關系。

        (三)實際利率上升的影響

        實際利率上升影響房價的運動方程,導致p·=0曲線圍繞其與橫軸的交點旋轉,如圖4所示。實際利率上升造成房產(chǎn)收益率低于市場收益率,因此模型預測的市場動態(tài)過程與征收房產(chǎn)稅時的情形類似,均在短期內造成房價、房租和投資的大幅下降,長期內則主要影響房產(chǎn)存量和房租,對房價和房地產(chǎn)投資的作用相對較小。

        四、模型的擴展

        本模型的幾個關鍵假設都有很大的討論空間。例如在廠商的瞬時利潤函數(shù)中加入房產(chǎn)存量或其他資本存量,就可以使模型包含前瞻性因素,能夠更好地描述投資行為;同時改進調整成本的形式或放松R′p

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