王仙美，王 俊，李 洋，劉偉慶，高龍剛

（1.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇南京 210014；2.南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院，江蘇南京 211816）

拉擠成型復(fù)合材料板樁抗彎剛度簡(jiǎn)化計(jì)算

王仙美1，王 俊2，李 洋2，劉偉慶2，高龍剛1

（1.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，江蘇南京 210014；2.南京工業(yè)大學(xué)土木學(xué)院，江蘇南京 211816）

將折線型截面復(fù)合材料板樁整體剛度表示成翼緣和腹板剛度之和，基于層合板理論分層計(jì)算翼緣和腹板的局部剛度，然后提出整體結(jié)構(gòu)抗彎剛度和抗剪剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，因此結(jié)構(gòu)在彎曲荷載作用下的位移理論值可采用Timoshenko方程獲得。開(kāi)展拉擠復(fù)合材料板樁四點(diǎn)彎試驗(yàn)，將測(cè)量的荷載-位移曲線與理論值進(jìn)行對(duì)比，表明本文推導(dǎo)的剛度計(jì)算公式在彈性范圍內(nèi)具有較好的精度，其中跨高比更大的試件理論與試驗(yàn)值更接近。該理論公式也可用于計(jì)算Z型、槽型、工字型等截面復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度和位移。

復(fù)合材料;板樁;抗彎剛度;簡(jiǎn)化計(jì)算

1 引 言

目前常用的直立護(hù)岸結(jié)構(gòu)從材料來(lái)分主要有：重力式漿砌塊石圬工結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土板樁結(jié)構(gòu)以及鋼板樁結(jié)構(gòu)等［1-2］?，F(xiàn)有結(jié)構(gòu)材料存在的主要問(wèn)題有：圬工結(jié)構(gòu)抗拉和抗剪強(qiáng)度低，混凝土易開(kāi)裂繼而鋼筋銹蝕，鋼板樁在氯離子的影響下易加速銹蝕。折線型纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（FRP）板樁具有輕質(zhì)高強(qiáng)，耐腐蝕和易施工等特點(diǎn)，在國(guó)外已成功應(yīng)用于中小型護(hù)岸結(jié)構(gòu)。然而折線型復(fù)合材料板樁屬于薄壁結(jié)構(gòu)，在使用時(shí)容易發(fā)生局部屈曲和整體變形過(guò)大，若加大截面的厚度和高度，則加大了生產(chǎn)難度和成本，上述弱點(diǎn)只有通過(guò)結(jié)構(gòu)和材料的組合創(chuàng)新來(lái)克服。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)拉擠復(fù)合材料板樁彎曲性能和耐久性進(jìn)行了一系列研究。程瑤等［3-4］對(duì)復(fù)合材料板樁進(jìn)行了一系列的性能試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)表明，板樁的破壞并非因應(yīng)力破壞產(chǎn)生，而是由于變形過(guò)度所致。Cynthia Giroux等［5］通過(guò)對(duì)U形復(fù)合材料板樁彎曲試驗(yàn)研究，并基于Timoshenko梁理論和層合板理論，推導(dǎo)了板樁的彎曲和剪切剛度表達(dá)式。Bank［6］通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料的彈性模量較低，只有鋼材的1/7左右，在荷載作用下容易產(chǎn)生較大變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無(wú)法繼續(xù)正常使用。Yixin Shao等［7］分別研究了在均布荷載作用下，單個(gè)U型截面板樁、在端部進(jìn)行混凝土加固的板樁和三塊混凝土加固相互拼接的板樁。Shao等［8］對(duì)拉擠成型復(fù)合材料板樁進(jìn)行了三點(diǎn)彎荷載作用下的長(zhǎng)期變形試驗(yàn)，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了數(shù)值分析模型。Shao等［9］探討了復(fù)合材料板樁的吸水性及飽和吸水狀態(tài)下的抗凍性能及拉伸性能。Honickman等［10］研究了在U型復(fù)合材料板樁中填充混凝土形成的組合梁抗彎性能。

本課題組在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行了較多研究：對(duì)U型截面GFRP-泡桐木夾層板進(jìn)行了三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，研究表明該構(gòu)造的U型板樁與國(guó)外現(xiàn)有的U型GFRP板樁相比，剛度提高了29.24％～181.97％［11］;雙向纖維腹板格構(gòu)能有效地提高夾層梁抗彎性能［12］;對(duì)在低速?zèng)_擊作用下泡桐木夾層梁界面分層損傷機(jī)理進(jìn)行研究，假定泡桐木芯材在低速?zèng)_擊作用下，會(huì)發(fā)生分層連續(xù)屈曲破壞，同時(shí)結(jié)合理想彈塑性地基理論，建立了泡桐木夾層梁相應(yīng)的界面分層損傷數(shù)值模型［13］;對(duì)折線型復(fù)合材料層合梁進(jìn)行三點(diǎn)彎試驗(yàn)并建立折線型復(fù)合材料層合梁的整體抗彎剛度理論計(jì)算公式［14］。在上述研究基礎(chǔ)上本文設(shè)計(jì)了翼緣和腹板均局部加強(qiáng)的復(fù)合材料板樁，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)程序，將折線型板樁結(jié)構(gòu)的等效剛度看作翼緣和腹板的剛度之和，基于復(fù)合材料層合理論，建立板樁抗彎和抗剪剛度的計(jì)算方法。因此可用Timoshenko梁理論計(jì)算具有不同邊界的復(fù)合材料板樁構(gòu)件彎曲撓度。開(kāi)展四點(diǎn)彎試驗(yàn)，并將理論計(jì)算荷載-位移曲線與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。

2 復(fù)合材料板樁剛度計(jì)算理論

2.1 截面簡(jiǎn)化

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合材料Z型板樁，翼緣和腹板均進(jìn)行了局部加強(qiáng)，兩塊Z型板樁可通過(guò)C-T鎖扣拼成帽型，如圖1所示。由于結(jié)構(gòu)的計(jì)算截面比較復(fù)雜，對(duì)截面進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：（1）不考慮腹板和翼緣的連接處的倒圓角;（2）忽略腹板加強(qiáng)肋;（3）忽略下翼緣的鎖扣，將上翼緣的鎖扣連接變成平板連接。簡(jiǎn)化后截面如圖2所示。

圖1 拼裝成帽型的Z型板樁截面圖Fig.1 Cap cross section assembled by Z-shape sheet pile

圖2 簡(jiǎn)化后的截面圖Fig.2 Simplified cross section

2.2 剛度計(jì)算

2.2.1 抗彎剛度 根據(jù)相關(guān)的研究，復(fù)合材料折線型板樁的整體等效抗彎剛度（EI）s等于各部分抗彎剛度之和，因此可得：

其中（EI）s為整個(gè)截面的抗彎剛度，（EI）w為腹板抗彎剛度，（EI）f為翼緣板抗彎剛度。

翼緣各部分到中心軸的距離分別為（如圖3所示）：

其中h為上下翼緣板之間的凈高，d為中性軸距h/2的距離（圖為中性軸在h/2處，故d=0），tw為翼緣板的厚度，t為翼緣板加厚部分的單邊厚度。

圖3 翼緣板部分截面示意圖Fig.3 Cross section of a flange

因此可以推導(dǎo)翼緣板的抗彎剛度為：

同理根據(jù)圖4可推導(dǎo)腹板的抗彎剛度

其中h為腹板的厚度，θ為腹板的豎直傾角（本文設(shè)計(jì)的板樁腹板厚度與翼緣厚度相等）。

圖4 腹板截面示意圖Fig.4 Cross section of a web

2.2.2 抗剪剛度 根據(jù)梁跨中剪切變形w與中性軸處（τxz）z=0關(guān)系式：

其中：（τxz）z=0為腹板中性軸處剪應(yīng)力;V為截面剪力; G為腹板剪切模量;k為切應(yīng)變的截面形狀系數(shù);k AG為等效剪切剛度。

由軸向剪力平衡可得：

其中：pw為中性軸一側(cè)的腹板的軸向合力;pf為中性軸一側(cè)的翼緣板的軸向合力;α為中性軸處腹板的個(gè)數(shù)。

對(duì)于翼緣板沿Z軸方向積分，可得：

令

則：

同理，對(duì)于腹板沿Z方向積分，可得：

令

則：

剪應(yīng)力只作用在中性軸上，而只有腹板通過(guò)中性軸，因此截面的剪切模量為：

將式（12）和式（15）代入式（9），再代入到式（8），消去V，得：

根據(jù)Timoshenko梁公式四點(diǎn)彎梁的位移可表示成

其中：δ為跨中豎向位移;（EI）S為構(gòu)件彎曲剛度;（k AG）為構(gòu)件等效剪切剛度;P為荷載;L為構(gòu)件計(jì)算跨度。

3 四點(diǎn)彎試驗(yàn)概述

本試驗(yàn)共有4對(duì)Z型試件，兩兩拼接成U型截面進(jìn)行抗彎試驗(yàn)（如圖5所示）。構(gòu)件采用拉擠工藝制作，其基體為間苯不飽和樹(shù)脂，纖維采用無(wú)堿玻璃纖維絲和雙向布。試件設(shè)計(jì)如表1所示。試驗(yàn)加載設(shè)備為油壓千斤頂-反力架，采用夾具對(duì)試驗(yàn)構(gòu)件的加載點(diǎn)和支撐點(diǎn)進(jìn)行約束。用油壓千斤頂對(duì)試件加載，在千斤頂加載頭上安裝的傳感器將加載數(shù)據(jù)傳送給應(yīng)變儀。用有效量程為200mm的位移計(jì)來(lái)測(cè)量試件的跨中位移。

圖5 彎曲試驗(yàn)裝置圖Fig.5 Test set-up

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 1 Summary of test matrix

拉伸試件取樣和試驗(yàn)參照GB/T 1447-2005《纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能試驗(yàn)方法》進(jìn)行。材料性能試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 材料性能試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Mechanical properties of tested specimens

4 實(shí)驗(yàn)值與理論值的對(duì)比

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的跨中撓度與上述理論公式計(jì)算值對(duì)比的荷載-位移曲線如圖6所示。對(duì)于跨高比8的構(gòu)件，實(shí)測(cè)剛度與理論值相比偏小，這是因?yàn)樗狞c(diǎn)彎試驗(yàn)引起了加載部位局部破壞，造成構(gòu)件剛度沒(méi)有完全發(fā)揮。而跨高比17的構(gòu)件實(shí)測(cè)荷載-位移曲線與理論值吻合較好，這是因?yàn)榫植科茐膶?duì)長(zhǎng)跨結(jié)構(gòu)的剛度影響較小。

圖6 理論和試驗(yàn)荷載-位移曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of load-deflection curves between theoretical and test results

5 結(jié) 論

基于復(fù)合材料層合板理論，以帽子型截面為例推導(dǎo)了復(fù)合材料板樁彎曲剛度和等效剪切剛度的計(jì)算公式。通過(guò)與拉擠復(fù)合材料板樁試件四點(diǎn)彎荷載-位移曲線在線彈性范圍的理論和試驗(yàn)值對(duì)比，表明本文推導(dǎo)的剛度計(jì)算公式具有較好的精度。該理論計(jì)算公式也可適用于計(jì)算Z型、槽型、工字型等截面復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度和位移。

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An Approximate Algorithm of Bending Stiffness of pultruded FRp Sheet piles

WANG Xian-mei1，WANG Jun2，LI Yang2，LIU Wei-qing2，GAO Long-gang1
（1.Jiangsu province Communication planning and Design Institute Limited Company，Nanjing 210014，China; 2.Civil Engineering，Nanjin Tech University，Nanjing 211816，China）

The stiffness of FRP sheet pile with polyline-section shape can be expressed as the sum of the stiffness of both the flange and the web.Based on classical laminate theory，the local stiffness of each flange and web can be obtained，respectively，and then a simplified formula was derived to predict the bending stiffness and shear stiffness of the whole structure.Moreover，the deformation of the structure under fourpoint bending load could be obtained by Timoshenko’s equation.Four-point bending experiment was conducted to measure the load-deflection curves.The comparison between theoretical and experimental results shows that the predicted bending stiffness and shear stiffness agree well with those obtained from the experiments in the elastic phase.It is indicated that the experimental loading-deformation curves of specimens with higher spandepth ratios fit better with the theoretical results than those of specimens with lower span-depth ratios.The present method can also be used to calculate the bending stiffness and shear stiffness of FRP structures with cross section of Z shape，groove shape or H shape.

FRP composites;sheet pile;bending stiffness;approximate algorithm

TB332

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2016.03.023

1673-2812（2016）03-0450-05

2015-03-26;

2015-07-09

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助項(xiàng)目（51238003）、國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51308288）、江蘇省交通科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013 T02-2）

王仙美（1964-），女，研究員級(jí)高級(jí)工程師，主要從事港口航道與海岸工程管理與設(shè)計(jì)。

王 ?。?976-），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事新型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)研究。E-mail：wangjun3312@njtech.edu.cn。