如何落實(shí)數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)

章曼

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)；另一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)。老師們都很重視數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，但對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的滲透往往重視不夠。教師一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。方法的掌握，思想的形成，能使學(xué)生受益終生，數(shù)學(xué)思想與方法甚至在學(xué)生將來(lái)的工作中，作為解決問(wèn)題的思想策略，起著重要作用。那么數(shù)學(xué)教師該如何落實(shí)數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)呢？

一、善于揭示數(shù)學(xué)思想與方法

教師平時(shí)題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學(xué)生就會(huì)不知所措，總是停留在模仿解題的水平上，很難形成較強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。這是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想與方法，只能看表面。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)主動(dòng)揭示數(shù)學(xué)思想與方法，將之拉到明線上來(lái)。

例如，在教學(xué)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)，教師可以提問(wèn)，要研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，首先思考我們研究過(guò)哪些函數(shù)的圖像和性質(zhì)？是怎么研究的？也就是要研究哪些問(wèn)題？運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想與方法是什么？這樣設(shè)問(wèn)，學(xué)生自然就會(huì)回顧正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過(guò)程，然后類比這些內(nèi)容研究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這樣不僅復(fù)習(xí)了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生明確研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的基本思路，即不僅明確了要研究哪些問(wèn)題，還知道研究的方法。這就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維策略的引導(dǎo)。這樣從整體上概括地揭示研究的內(nèi)容和方法，不但對(duì)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法有作用，而且有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

二、讓學(xué)生體驗(yàn)思想與方法的形成過(guò)程

要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想與方法，必須要讓他們進(jìn)行實(shí)踐，從自己親身經(jīng)歷的探索思考過(guò)程中獲得體驗(yàn)，從自己不斷深入的概括活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的領(lǐng)悟。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法獲得解決問(wèn)題策略的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，教師要注意提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有啟發(fā)的問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想與方法的形成過(guò)程。

例如,數(shù)形結(jié)合思想是經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)解含絕對(duì)值的方程時(shí)，面對(duì)這樣一些難懂的式子，初中生用代數(shù)方法較難解出來(lái)。這時(shí)，教師如果利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將絕對(duì)值問(wèn)題放到數(shù)軸上，使代數(shù)問(wèn)題的信息轉(zhuǎn)換成直觀圖形，解決起來(lái)就容易多了。教師同時(shí)可以告訴學(xué)生數(shù)學(xué)家華羅庚先生論述數(shù)形結(jié)合的詩(shī)：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，形數(shù)結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離?！边@首詩(shī)恰如其分地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，形象生動(dòng)又深刻簡(jiǎn)潔，而且使數(shù)學(xué)與文化交融到一起，把數(shù)學(xué)文化彰顯得淋漓盡致。巧妙的思想方法和詩(shī)詞也給學(xué)生留下了深刻的印象，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)尤其是學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)能體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

當(dāng)然，教師還需要對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行小結(jié)。小結(jié)不僅要引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行概括總結(jié)，這一點(diǎn)得到了老師們的重視。但在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，小結(jié)往往八股化，教師往往會(huì)在小結(jié)時(shí)提出問(wèn)題：“本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？”“你又學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？”數(shù)學(xué)思想與方法具有隱喻性、過(guò)程性的特點(diǎn)，不是給它貼上標(biāo)簽，學(xué)生就能理解的。在教學(xué)過(guò)程中需要結(jié)合具體內(nèi)容，在小結(jié)時(shí)也同樣需要結(jié)合具體內(nèi)容。只有做到了這些，數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)才能真正落到實(shí)處。

（作者單位：長(zhǎng)沙市鐵路第一中學(xué)）