黃小波

（永州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院　永州市　425000）

超高堆石壩分層填筑的顆粒流模擬

黃小波

（永州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院永州市425000）

針對(duì)當(dāng)前堆石壩發(fā)展趨勢(shì)及壩體變形預(yù)測(cè)方法的不足，研究了細(xì)觀顆粒流方法用于模擬超高堆石壩應(yīng)力變形特征的可行性。首先，利用FISH語言二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)在復(fù)雜邊界區(qū)域快速建立密實(shí)的堆石料模型，并充分體現(xiàn)堆石料的級(jí)配及破碎效應(yīng)；然后，以水布埡面板工程為例，基于該建模方法對(duì)超高堆石壩的填筑過程進(jìn)行仿真模擬。結(jié)果表明，顆粒流模型的壩體變形與壩體實(shí)測(cè)變形比較接近。由此可見，顆粒流方法應(yīng)用于模擬超高堆石壩分層分期填筑等大尺度復(fù)雜邊界問題是切實(shí)可行的，從而為超高堆石壩變形預(yù)測(cè)提供新的途徑。

超高堆石壩顆粒流分層填筑

引言

20世紀(jì)以來，國際上相繼開工建設(shè)了一批200 m級(jí)的高面板堆石壩，取得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，但從已建成工程的初步運(yùn)行狀況來看，這些高壩也出現(xiàn)了一些問題，反映了高堆石壩的新特征。目前，我國面板堆石壩的發(fā)展面臨著從200 m級(jí)高壩向300 m級(jí)超高壩的突破，對(duì)于300 m級(jí)超高堆石壩，其運(yùn)行特性不可能簡單地通過對(duì)已建工程的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)外推而得到，而必須對(duì)現(xiàn)有的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和計(jì)算方法進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)超高壩的實(shí)際情況。

變形控制是面板堆石壩設(shè)計(jì)階段最重要的考慮因素，對(duì)于300 m級(jí)的超高堆石壩，壩體堆石的變形控制將是決定其在技術(shù)上是否可行的關(guān)鍵因素。目前，基于有限元方法的數(shù)值模擬是預(yù)測(cè)堆石壩變形量的主要手段，然而，有限元方法雖然能夠定性地得到壩體和面板的應(yīng)力變形規(guī)律，但是計(jì)算結(jié)果尚不能達(dá)到定量分析的精度，這主要是由于堆石體是一種典型的不連續(xù)介質(zhì)，在荷載作用下，堆石料會(huì)出現(xiàn)破碎、滑移及充填，表現(xiàn)出非常復(fù)雜的細(xì)觀力學(xué)特性，而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法只能從宏觀層面計(jì)算壩體的應(yīng)力變形，難以反映堆石料的上述細(xì)觀力學(xué)特性，計(jì)算結(jié)果往往與壩料的真實(shí)變形存在較大差距。

近些年來，離散元方法的提出和發(fā)展，為從細(xì)觀層面研究堆石壩的應(yīng)力變形特征提供了新的思路與方法。但是,從目前的發(fā)展現(xiàn)狀來看，在堆石壩的模擬方面，離散元方法還僅僅只是用于研究壩料特性、碾壓及流變的模擬，研究對(duì)象主要是針對(duì)小尺度的物理試樣或低壩的簡單模擬，而對(duì)于高堆石壩的分層填筑等大尺度復(fù)雜工程問題，尚未進(jìn)行深入研究。

對(duì)離散元方法而言，計(jì)算效率是制約其工程應(yīng)用的重要因素之一，隨機(jī)多邊形模型雖能較為真實(shí)地反映堆石料的幾何特性，但是接觸識(shí)別十分復(fù)雜，嚴(yán)重影響計(jì)算效率，而顆粒流方法將顆粒簡化為圓形，接觸識(shí)別簡單，計(jì)算效率相對(duì)較高，這是本文采用顆粒流程序的重要原因。另外，計(jì)算過程中采用多核并行算法，模型的計(jì)算效率將進(jìn)一步提高。因此,本文擬采用顆粒流程序PFC2D對(duì)超高堆石壩分層分區(qū)填筑模擬的可行性進(jìn)行研究，從細(xì)觀層面對(duì)超高堆石壩的宏觀變形特性進(jìn)行初步探索。

1　超高堆石壩分層填筑顆粒流模擬的基本原理

本文利用二維顆粒流方法對(duì)超高堆石壩的填筑進(jìn)行模擬，重點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)壩體的分區(qū)分層填筑過程，目前暫不考慮壩體碾壓及流變效應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，首先需建立堆石料的顆粒流模擬方法，并充分考慮堆石料的復(fù)雜特性，然后，基于該方法建立填筑層模型，并最終實(shí)現(xiàn)壩體全斷面的填筑。

1.1堆石體模型的顆粒流建模方法

實(shí)驗(yàn)研究表明，堆石體具有明顯的級(jí)配特性，幾何形狀為隨機(jī)不規(guī)則的多面體，在一定荷載作用下會(huì)出現(xiàn)破裂。本文利用FISH語言二次開發(fā)，提出了一種建立堆石料顆粒流模型的方法，在模型區(qū)域內(nèi)快速生成顆粒，并同時(shí)綜合考慮堆石料的級(jí)配、隨機(jī)形狀及破碎效應(yīng)，主要建模步驟如下所示：

（1）根據(jù)顆粒級(jí)配在模型區(qū)域內(nèi)生成初始模型，并設(shè)置一個(gè)合適的粒徑d，將級(jí)配中粒徑超過d的粒料分為粗粒料，小于d的粒料分為細(xì)粒料，記錄初始模型中所有粗粒料的位置及半徑，并刪除全部顆粒。

（2）按照級(jí)配中細(xì)粒料及其相對(duì)含量在模型區(qū)域內(nèi)再次生成顆粒模型。

（3）根據(jù)（1）中記錄的粗粒料形心坐標(biāo)和粒徑，在（2）中生成的計(jì)算模型里確定對(duì)應(yīng)的區(qū)域，將落入該區(qū)域的顆粒粘結(jié)在一起，構(gòu)成顆粒簇，并賦予模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。

圖1是按照根據(jù)上述方法建立的堆石料的顆粒流模型，其中黃色顆粒為細(xì)粒料，不可破碎，藍(lán)色顆粒為粗粒料，在一定應(yīng)力條件下可發(fā)生破碎。

圖1　堆石料顆粒流模型

模型中粗粒料由若干彼此相鄰的細(xì)顆粒粘結(jié)在一起構(gòu)成，圖2為模型中隨機(jī)選取的幾種不同形狀的粗粒料。

圖2中，紅圈表示初始模型中記錄的粗粒料位置，黃線表示顆粒簇內(nèi)部的平行粘結(jié)，相鄰顆粒簇間的接觸為線性無粘結(jié)接觸。

圖2　粗粒料的隨機(jī)構(gòu)成

上述顆粒流模型中，粗粒料的等效粒徑按照如下式進(jìn)行計(jì)算：

式中n——構(gòu)成某粗粒料的細(xì)顆粒數(shù)量；

ri——細(xì)顆粒的粒徑。

可以看出，該式按照面積等效的原則可以較為方便地計(jì)算得到顆粒簇的等效粒徑，但是沒有考慮顆粒簇內(nèi)部的空隙面積，計(jì)算得到的顆粒簇的等效粒徑比實(shí)際粒徑偏小，由此得到的級(jí)配曲線中細(xì)粒料的含量會(huì)偏大。若忽略這一誤差，在截?cái)辔锢碓嚇蛹?jí)配細(xì)小粒徑的條件下，按照上述建模方法，數(shù)值模型的級(jí)配和物理試樣的級(jí)配是十分接近的，如圖3所示。

圖3　堆石體顆粒流模型的粒料級(jí)配

可以看出，通過上述建模方法，可基本保證數(shù)值模型的級(jí)配與壩料真實(shí)級(jí)配一致，并且粗粒料可發(fā)生破碎，充分體現(xiàn)了壩料的破碎效應(yīng)。雖然模型中粗粒料的形狀與壩料真實(shí)形狀存在一定差異，但是該建模方法不需要定義粗粒料的形狀，也避免了粗粒料初始位置的搜索與判別，極大地簡化了建模過程，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)超高堆石壩分層分區(qū)填筑過程的模擬，具有十分重要的意義。

1.2二維顆粒流模型的細(xì)觀特性

與三維模型相比，二維模型相對(duì)更加密實(shí)，且在垂直模型平面方向不受力或位移約束，這就使得二維模型的宏觀力學(xué)特性與三維模型相比存在較大差異。為了使二維模型能夠表現(xiàn)出與三維模型基本一致的力學(xué)特性，需要對(duì)二維顆粒流模型的細(xì)觀特性進(jìn)行修改。

（1）孔隙率。由上可知，在相同條件下，二維模型模型相對(duì)更加密實(shí)，在荷載作用下易表現(xiàn)出過量的剪脹現(xiàn)象，難以較為真實(shí)的反映三維模型的體積變形特性，因此在建立二維顆粒流模型時(shí)，需要提高模型的孔隙率，以增強(qiáng)模型的可壓縮性。但是，若在初始建模時(shí)將模型的孔隙率設(shè)置得過大，會(huì)導(dǎo)致顆粒間接觸不良，或無法填滿整個(gè)模型區(qū)域，因此，本文所采取的方法是：首先，在生成顆粒時(shí)孔隙率取合適值，使顆粒充滿模型區(qū)域，又不至于使得顆粒間重疊量過大；然后，賦予顆粒接觸細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，使得模型構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定的受力體系；最后，隨機(jī)刪除模型中的部分細(xì)小顆粒，提高模型的孔隙率。

（2）顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)特性。顆粒流方法將顆粒簡化為理想的圓形，降低了顆粒間的咬合作用，對(duì)于二維顆粒流模型而言，由于缺少中間主應(yīng)力方向的約束，顆粒的咬合作用進(jìn)一步降低，因此在加載條件下，顆粒出現(xiàn)過量的轉(zhuǎn)動(dòng)，使得模型宏觀上表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，這與三維堆石料模型的應(yīng)變硬化特性不符。目前，在基于二維顆粒流模型模擬堆石料力學(xué)特性的研究成果中，為了解決這一問題，一種方法是將增強(qiáng)基本顆粒幾何形狀的復(fù)雜性，另一種方法是在接觸關(guān)系中賦予顆?？罐D(zhuǎn)特性[16]。顯然，后者建模過程更加方便，更是適合于模擬超高堆石壩分層填筑等復(fù)雜邊界問題。

1.3填筑層的模擬方法

分層填筑中一個(gè)難點(diǎn)是分層填筑過程的處理問題?；陬w粒流方法模擬壩體分層填筑時(shí)，首先需以填筑層輪廓為邊界生成墻體（walls），構(gòu)建封閉的區(qū)域，然后在該封閉區(qū)域內(nèi)生成顆粒，這就意味著，在填筑層中生成顆粒時(shí)，填筑層的邊界必須是已知的。但是實(shí)際上，在填筑層區(qū)域生成顆粒后，經(jīng)過碾壓和重力作用，該填筑層會(huì)發(fā)生一定程度的沉降和側(cè)向變形，變形后填筑層的輪廓與其初始輪廓示意圖如圖4所示。由圖4可知，填筑層1碾壓沉降至穩(wěn)定狀態(tài)后，其頂部實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程間存在高度差。在模擬后續(xù)填筑層2時(shí)，在碾壓及自重作用下，填筑層2中的顆粒會(huì)首先將該高度差的區(qū)域填滿，同時(shí)加上自身的壓縮變形，填筑層2碾壓沉降至穩(wěn)定狀態(tài)后，其頂部實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程間會(huì)形成更加明顯的高度差，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的填筑層產(chǎn)生更加顯著的影響。由此，在利用顆粒流程序模擬壩體分層填筑時(shí)，必須使得各填筑層碾壓沉降至穩(wěn)定狀態(tài)后，其輪廓恰好與設(shè)計(jì)輪廓重合。

圖4　填筑層變形示意圖

為了滿足這一要求，本文提出了一種解決方法，即在模擬填筑層1時(shí)，在設(shè)計(jì)厚度的基礎(chǔ)之上增加一定厚度，以彌補(bǔ)該填筑層由于碾壓及自重而引起的壓縮變形，同時(shí)對(duì)上下游坡面施加法向約束；待填筑層沉降至穩(wěn)定狀態(tài)后，將該填筑層頂部設(shè)計(jì)高程以上顆粒全部刪除，并解除上下坡面的法向約束。

由于加高層的厚度遠(yuǎn)小于填筑層厚度，當(dāng)刪除設(shè)計(jì)輪廓線以上顆粒及解除坡面法向約束時(shí)，填筑層內(nèi)會(huì)發(fā)生一定程度的卸荷，但卸荷量很小，可以忽略填筑層邊界由于卸荷而發(fā)生的改變。1.4蓄水作用的模擬方式

圖5　堆石壩填筑層的顆粒流模擬方法示意圖

超高面板堆石壩在蓄水時(shí)，在面板運(yùn)行狀態(tài)良好的情況下，上游水頭基本以面力形式作用在面板上，并傳遞給壩體。因此本文在考慮蓄水作用時(shí)，將水壓力作為面力進(jìn)行考慮。

假定上游水面高程為H，上游坡腳為α，對(duì)于面板上游面任意顆粒，設(shè)其半徑為R，形心坐標(biāo)（x,y），厚度為t，則作用在該顆粒上的等效水壓力為：

2　超高堆石壩分層分區(qū)填筑的顆粒流模擬

基于上述基本方法與原理，本文以水布埡面板堆石壩為例，對(duì)顆粒流方法在超高堆石壩分層分期填筑模擬上的可行性進(jìn)行研究。首先，通過對(duì)主、次堆石料的壓縮試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，通過反演獲取壩料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)；然后，結(jié)合壩體施工的實(shí)際過程，利用顆粒流程序?qū)误w填筑過程進(jìn)行仿真模擬，并將壩體的變形結(jié)果與實(shí)測(cè)資料及有限元方法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證顆粒流方法在模擬超高堆石壩分層分區(qū)填筑問題上的有效性。

2.1壩料細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的反演

顆粒流模型的宏細(xì)觀參數(shù)間不存在明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常只能通過反演來確定與壩料宏觀特性相適應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。本文中，通過對(duì)水布埡主、次堆石料的壓縮試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，并通過反演的方式確定了壩料的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1　水布埡堆石料細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

表中各變量的物理含義：kn，線性接觸法向剛度，（N/m）；ks，線性接觸切向剛度，（N/m）；fric，細(xì)觀摩擦系數(shù)；pb_kn，平行連接法向剛度，（Pa/m）；pb_ks，平行連接切向剛度,（Pa/m）；pb_ten，細(xì)觀抗拉強(qiáng)度，（Pa）；pb_coh，細(xì)觀粘聚力，（Pa）；pb_fa，細(xì)觀摩擦角，（°）；dp_nratio，法向臨界阻尼系數(shù)；dp_sratio，切向臨界阻尼系數(shù)。

按照上述細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，主、次堆石料的宏觀應(yīng)力變形關(guān)系如圖6所示。

圖6　堆石料顆粒流模型宏觀應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)資料，水布埡堆石料的干密度為2 160 kg/m3，由于顆粒流模型的初始孔隙率為0.20，因此顆粒的密度取2 700 kg/m3。

2.2計(jì)算剖面及加載過程

水布埡面板堆石壩壩體最大剖面如圖7所示，根據(jù)壩體的施工組織設(shè)計(jì)，填筑過程的載荷分級(jí)如表2所示。

3　顆粒流模擬結(jié)果及分析

按照?qǐng)D7和表2所示的加載過程，運(yùn)用顆粒流方法對(duì)水布埡面板堆石壩的分層填筑過程進(jìn)行模擬，可得到不同工況下壩體的宏觀應(yīng)力變形結(jié)果及細(xì)觀變化過程。壩體填筑完成后，模型中顆粒數(shù)量為378 066。

圖7　水布埡面板堆石壩壩體分區(qū)及加載過程

3.1壩體變形

根據(jù)模擬結(jié)果，在不同的填筑工期，壩體的沉降位移分布如圖8、圖9所示。

表2　顆粒流模型仿真計(jì)算荷載及加載過程

從圖可以看出，壩體竣工后壩體沉降主要發(fā)生在次堆石區(qū)，主堆石區(qū)變形量相對(duì)較小?？⒐て趬误w最大沉降量約2.11 m，蓄水期壩體最大沉降量約2.24 m，均發(fā)生在壩軸線偏下游約305 m高程處。

3.2壩體受力

堆石體表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)特性，其主要原因就是內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜演化特性，圖10、圖11反映了不同工況下壩體內(nèi)部堆石料間接觸力分布。

圖8　一期壩體填筑及蓄水工況下壩體沉降

圖9　三期壩體填筑及蓄水工況下壩體沉降

圖10　四期壩體填筑及蓄水工況下壩體沉降

由圖可以看出，壩體內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)中，強(qiáng)力鏈主要分布在壩軸線上游主堆石區(qū)內(nèi)，而次堆石區(qū)內(nèi)部的接觸力則相對(duì)較弱，同時(shí)，壩體蓄水后，上游壩坡附近堆石料間的接觸力強(qiáng)度明顯上升。

為便于與有限元結(jié)果進(jìn)行比較，可將壩體內(nèi)部顆粒間的接觸力轉(zhuǎn)換為顆粒集合體的等效平均應(yīng)力，該轉(zhuǎn)換過程可通過測(cè)量圓實(shí)現(xiàn)。通過在模型中設(shè)置大量測(cè)量圓，測(cè)量圓的相對(duì)尺寸為20～33.2倍顆粒平均粒徑，于是可得到測(cè)量圓內(nèi)顆粒集合體的平均應(yīng)力分量，并合成主應(yīng)力。通過計(jì)算，壩體內(nèi)部的主應(yīng)力分布如圖12、圖13所示。

圖中縱坐標(biāo)為高程（m），應(yīng)力單位MPa。從圖中可以看出，竣工期壩體最大主應(yīng)力3.8 MPa，最小主應(yīng)力1.0 MPa；蓄水期壩體最大主應(yīng)力4.0 MPa，最小主應(yīng)力1.1 MPa。蓄水后，壩體上游坡面主應(yīng)力明顯升高。3.3模擬結(jié)果比較及分析

“九五”公關(guān)期間，多家單位運(yùn)用不同模型對(duì)水布埡面板堆石壩的宏觀應(yīng)力變形進(jìn)行了分析計(jì)算，得出的結(jié)果如表3所示。

圖11　壩體內(nèi)部堆石料間接觸力分布(N)

圖12　竣工期壩體內(nèi)部主應(yīng)力分布

圖13　蓄水期壩體內(nèi)部主應(yīng)力分布

表3　不同模型三維有限元計(jì)算壩體變形應(yīng)力最大值表[19]

同時(shí)，汪明元等采用“南水”雙屈服面彈塑性模型對(duì)壩體填筑蓄水過程進(jìn)行了模擬，得到蓄水期最大沉降約2.0 m，最大水平位移約0.50 m；清華大學(xué)錯(cuò)誤!未找到引用源?；谛拚齂-G模型反饋參數(shù)計(jì)算得到蓄水期壩體最大沉降約2.39 m，最大水平位移0.55 m。

根據(jù)水布埡面板堆石壩觀測(cè)結(jié)果[19]，壩體內(nèi)部最大沉降約為2.45 m，發(fā)生在最大斷面壩軸線偏下游側(cè)高程300.0 m處，最大水平位移約0.47 m，發(fā)生在壩軸線之間高程265.0 m處。

根據(jù)本文顆粒流方法的模擬結(jié)果，蓄水期壩體最大沉降2.24m，發(fā)生在壩軸線偏下游高程305 m高程處；上游最大水平位移0.27m，發(fā)生在高程287m處，下游最大水平位移0.45 m，發(fā)生在高程305 m處。

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用顆粒流方法模擬水布埡面板堆石壩分層填筑過程，模型的宏觀變形特征與有限元結(jié)果比較接近，這說明利用顆粒流方法模擬超高堆石壩的分層分區(qū)填筑過程是切實(shí)可行的。通過與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)對(duì)比可以看出，顆粒流模型的變形小于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)值，這主要是由于本文尚未考慮流變的影響，對(duì)壩料碾壓考慮得也不充分，可以預(yù)見，若在顆粒流模型中考慮堆石料的流變，并對(duì)壩體碾壓進(jìn)行更加細(xì)致的模擬，模擬結(jié)果將會(huì)更加真實(shí)地反映壩體的應(yīng)力變形特征。

4　總結(jié)

本文針對(duì)顆粒流方法模擬超高堆石壩分層分區(qū)填筑過程的可行性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，顆粒流方法模擬超高堆石壩的填筑過程是切實(shí)可行的，從與有限元結(jié)果對(duì)比可以看出，顆粒流方法的模擬結(jié)果是可靠的。在模擬過程中，采用并行算法使得單機(jī)所能容納的顆粒數(shù)量明顯增加，計(jì)算效率極大提高；同時(shí)，本文建立了一套快速有效的建模方法，可在復(fù)雜邊界區(qū)域快速生成密實(shí)的滿足級(jí)配要求的顆粒流模型。這兩個(gè)方面的改進(jìn)與突破，使得顆粒流方法應(yīng)用于模擬超高堆石壩分層分區(qū)填筑成為現(xiàn)實(shí)。

綜上所述，本文的研究成果對(duì)于顆粒流方法應(yīng)用于超高堆石壩分層填筑模擬，具有重要的工程應(yīng)用前景和理論價(jià)值。當(dāng)然，本文的研究中尚未考慮堆石料的流變，對(duì)壩料的碾壓也考慮的不是很充分，對(duì)于這些的不足之處，將在后續(xù)的工作中作進(jìn)一步深入研究，從而使得該模擬方法更加完善。

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黃小波（1981-），男，大學(xué)本科，工程師，從事水利工程設(shè)計(jì)工作，手機(jī)：15907492008。

（2016-02-24）