焦玉龍,殷翔,王驛凱,曹鋒

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

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多領域統(tǒng)一建模仿真下壓縮機測試系統(tǒng)的PI參數(shù)整定

焦玉龍,殷翔,王驛凱,曹鋒

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

為了解決壓縮機測試系統(tǒng)慣性大、純滯后、耦合性強、各種擾動并存使得工況不能快速穩(wěn)定的問題,采用多領域統(tǒng)一建模語言Modelica構造了壓縮機測試系統(tǒng)的數(shù)學模型,將齊格勒-尼科爾斯方法應用于Dymola仿真軟件來確定合理的比例積分(PI)參數(shù),其實現(xiàn)過程包括在保證其他元件參數(shù)不變的情況下給氣路膨脹閥以階躍激勵,再斷開階躍激勵給系統(tǒng)添加PI控制器,由此總結出了各個PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力和過冷度的影響規(guī)律。結果顯示:排氣壓力或吸氣過熱度超調時適當增大比例增益或減小積分增益的設定值、振蕩時適當減小積分增益設定值、吸氣壓力超調時適當減小比例增益設定值、穩(wěn)定時間過長時增大比例增益或減小積分增益設定值、過冷時適當減小比例增益和積分增益,都將有利于系統(tǒng)的PI控制。該結果可為工程中的PI參數(shù)整定提供參考。

壓縮機測試系統(tǒng);PI參數(shù)整定;Modelica語言;Dymola仿真軟件

壓縮機測試系統(tǒng)用于測量額定工況下(確定的冷凝壓力、過冷溫度、吸氣壓力、吸氣溫度)的壓縮機制冷量。測試系統(tǒng)的運行過程實質上是一個動態(tài)的調節(jié)過程,如何實現(xiàn)目標工況以及系統(tǒng)響應時間的穩(wěn)定性問題一直是壓縮機測試系統(tǒng)的瓶頸問題[1]。在變頻空調的自動控制系統(tǒng)中,PI控制器是最為常見的一種控制算法[2]。

通過工程經(jīng)驗獲得的PI參數(shù)能夠滿足壓縮機測試系統(tǒng)實際運行的需求,但這些PI參數(shù)的獲得需要花費設備工程師大量的調試時間,顯著加長施工工期并帶來更多工程費用的消耗。安大偉等將具有自學習、自適應功能的神經(jīng)網(wǎng)絡PI控制器應用于壓縮空調系統(tǒng)中[3];王灃浩等采用計算仿真對比了變頻空調器模糊控制和PI控制的仿真結果,發(fā)現(xiàn)前者具有更好的綜合控制效果,但穩(wěn)態(tài)誤差較大[4];鄭宗和等建立了神經(jīng)元PI控制算法模塊,表明神經(jīng)元PI控制更適合用于變頻空調系統(tǒng)中[5]。由于目前變頻空調系統(tǒng)中普遍采用的仍然是傳統(tǒng)PI控制器,上述控制算法在實際工程中推廣有一定的難度[6]。同時,考慮到壓縮機測試系統(tǒng)包含機、電、熱等多領域高度復雜的物理系統(tǒng),采用較為常見的不同領域子系統(tǒng)的單獨仿真已經(jīng)不能滿足需要[7],因此有必要采用多領域統(tǒng)一建模的方法研究壓縮機測試平臺的動態(tài)特性,以使得測試系統(tǒng)快速達到穩(wěn)定狀態(tài)。

本文采用多領域統(tǒng)一建模語言Modelica構造了壓縮機測試系統(tǒng)的數(shù)學模型,將齊格勒-尼科爾斯(Ziegler-Nichols)方法應用于Dymola仿真軟件來確定合理的比例積分(PI)參數(shù),經(jīng)過大量仿真,確定了一組較合理的PI參數(shù),分析了不同PI參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能(吸排氣壓力、吸氣過冷度及排氣過熱度)的影響趨勢,以期為壓縮機測試系統(tǒng)快速到達工況以及實現(xiàn)工況穩(wěn)定提供仿真依據(jù),并降低壓縮機測試系統(tǒng)的調控難度。

1 壓縮機測試系統(tǒng)數(shù)學模型分析

本文所仿真的壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)的主側采用吸氣管制冷劑氣體流量計法,輔側采用制冷劑液體流量計法,其原理圖及p-h圖分別如圖1、2所示。

圖1 壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)原理圖

圖2 壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)p-h圖

如圖1所示,壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)的主要元件包括定排量的壓縮機、水冷板式冷凝器、水冷板式過冷器、氣路膨脹閥、液路膨脹閥以及儲液器。

如圖2所示,循環(huán)主要包括以下過程:1—2為壓縮機內的等熵壓縮過程;2—3為冷凝器內的等壓冷卻過程;2—6為氣路膨脹閥內的等焓節(jié)流過程;3—4為過冷器內的等壓過冷過程;4—5為液路膨脹閥內的等熵節(jié)流過程;5—1為液路等壓混合過程;6—1為氣路制冷劑等壓混合過程。

為簡化計算,忽略對系統(tǒng)影響較小的次要因素,在進行壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)仿真模擬時做以下假設:①忽略壓縮機、系統(tǒng)管路等與外界環(huán)境的換熱;②忽略制冷劑在換熱器、管道內的壓力損失;③系統(tǒng)的節(jié)流設定為等焓節(jié)流過程;④系統(tǒng)循環(huán)的過冷度設定為4 ℃。

在Dymola軟件中依據(jù)系統(tǒng)原理圖搭建壓縮機測試系統(tǒng)循環(huán)進行仿真模擬。建模所采用的PI調控方法是:通過調節(jié)冷凝器冷卻水流量控制排氣壓力;通過調節(jié)液路膨脹閥的可通流截面積控制吸氣過熱度;通過調節(jié)氣路膨脹閥的可通流截面積控制吸氣壓力;通過調節(jié)過冷器冷卻水流量控制過冷度。

1.1 壓縮機模型

壓縮機是壓縮機測試系統(tǒng)的核心元件,其模型的建立直接影響最終的測試結果。本文基于Modelica語言、采用Dymola軟件建立的壓縮機模型可以計算壓縮機的質量流量、出口比焓以及壓縮機功耗。

1.2 冷凝器模型

對冷凝器采用分布參數(shù)法建模:假設制冷劑出口狀態(tài)參數(shù),根據(jù)出口狀態(tài)將冷凝器分成過熱區(qū)、兩相區(qū)和過冷區(qū)3個換熱區(qū)。在過熱區(qū)與過冷區(qū),換熱為單相傳熱,溫度為其表征參數(shù);在兩相區(qū),換熱為相變沸騰傳熱,涉及傳熱傳質,焓為其表征參數(shù)。將每個相區(qū)用穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型劃分為若干微元段,通過式(1)計算出每個微元的長度,進而計算出不同換熱區(qū)長度及板式換熱器的總換熱長度,與真實板式換熱器比較,調整出口狀態(tài)參數(shù),直至兩長度偏差在設定的誤差范圍之內。

若已知微元的進出口狀態(tài)參數(shù),則可推導出每個微元的長度[8]

(1)

式中:αf為制冷劑側的對流換熱系數(shù);αw為水側的對流換熱系數(shù);Δx為壁面厚度;k為換熱壁面的導熱系數(shù);mf為制冷劑的質量流量;hr1為制冷劑進口焓;hr2為制冷劑出口焓;Tf為制冷劑平均溫度;Tw為水的平均溫度;H為板式換熱器的寬度。

本文模型中的過冷器與冷凝器類似,同樣是板式換熱器,故而其模型建立與冷凝器計算類似,在此不再贅述。

1.3 膨脹閥模型

膨脹閥是通過改變其有效流通面積來實現(xiàn)質量流量的調節(jié)。流過膨脹閥的質量流量由下式[9]計算

(2)

式中:CD為質量系數(shù);AD為膨脹閥流通通道橫截面積;ρb為節(jié)流前制冷劑密度;pb為節(jié)流前制冷劑壓力;pa為節(jié)流后制冷劑壓力。

質量系數(shù)可由以下經(jīng)驗公式[10]計算

(3)

(4)

式中:ve為節(jié)流后制冷劑平均比容;vg為節(jié)流后蒸發(fā)壓力下飽和氣態(tài)制冷劑比容;vl為節(jié)流后蒸發(fā)壓力下飽和液態(tài)制冷劑比容。

2 壓縮機測試系統(tǒng)仿真PI參數(shù)的整定

將齊格勒-尼科爾斯方法[11]應用于Dymola仿真軟件來完成PI參數(shù)整定。在此以吸氣壓力的PI調節(jié)為例給以說明,其他影響參數(shù)與之類似。

實現(xiàn)過程分為2步。第1步在保證其他元件參數(shù)不變的情況下,給氣路膨脹閥以階躍激勵,其吸氣壓力的變化曲線如圖3所示。

圖3 吸氣壓力在階躍激勵下的響應曲線

將此輸出響應等價為一階系統(tǒng)響應,其傳遞函數(shù)為

(5)

式中:一階系統(tǒng)響應比例增益k為輸出增益與輸入增益之比;時間常數(shù)T為達到穩(wěn)態(tài)值63.2%所需要的時間。

根據(jù)圖3便可計算得出k、T的值。第2步是斷開階躍激勵,給系統(tǒng)添加PI控制器,觀察其輸出的變化曲線。將輸出變化曲線擬合為二階系統(tǒng)響應,其傳遞函數(shù)為

(6)

式中:kp為比例增益;ki為積分增益。

將式(6)等價為二階系統(tǒng)響應函數(shù)

(7)

式中:ωn為二階系統(tǒng)無阻尼自然振蕩角頻率,在此ωn<2π/T;ζ為阻尼比,取0.707。

通過式(6)、式(7),便可求出PI參數(shù)kp和ki

(8)

(9)

通過上述方法得到PI參數(shù)的試探初值,并根據(jù)輸出波形存在的問題進一步調整PI參數(shù),達到期望的動態(tài)性能。在Dymola仿真軟件中得到吸氣壓力響應曲線,如圖4所示,可以看出吸氣壓力得到了精確控制。

圖4 吸氣壓力響應曲線

3 PI參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響

采用調節(jié)排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力與過冷度的順序逐一調試,通過改變各個參數(shù),進行大量的仿真模擬,最終找到了一組較為合理的PI參數(shù),見表1。

表1 壓縮機測試系統(tǒng)最優(yōu)PI參數(shù)及動態(tài)特性

下面分別通過仿真計算,分析kp、ki對壓縮機測試系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。PI控制器均在第150s開始動作。

3.1 PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力動態(tài)性能的影響

通過對系統(tǒng)動態(tài)性能的分析,PI參數(shù)對吸排氣壓力及吸氣過熱度動態(tài)性能的影響類似,因此以排氣壓力予以具體說明。

固定其他PI參數(shù)為仿真計算合理值,調整冷凝器冷卻水的水泵流量的PI控制器kp值,排氣壓力的變化如圖5、6所示。

圖5 超調現(xiàn)象產生時不同kp值下的排氣壓力動態(tài)變化

比例參數(shù)kp存在臨界值kp1=9.1×10-7和kp2=2.8×10-6。由圖5可見,當比例參數(shù)小于kp2(如kp=3×10-7與kp=6×10-7)時,此例參數(shù)為kp1值時存在穩(wěn)定時間最合理值且均存在超調現(xiàn)象;由圖6可見,當比例參數(shù)大于kp2時(如kp=4.1×10-6),超調現(xiàn)象消失,且穩(wěn)定時間逐漸增加。

固定其他PI參數(shù)為仿真計算合理值,調整冷凝器冷卻水的水泵流量的PI控制器ki值,排氣壓力的變化如圖7、8所示。

圖6 超調消失時不同kp值下的排氣壓力動態(tài)變化

圖7 超調現(xiàn)象產生時不同ki值下的排氣壓力動態(tài)變化

圖8 超調消失時不同ki值下的排氣壓力動態(tài)變化

積分參數(shù)ki存在臨界值ki1=4.0×10-8和ki2=5.0×10-8。由圖7可知,當積分參數(shù)大于ki1(如ki=1×10-7與ki=5.8×10-7)時,出現(xiàn)了超調現(xiàn)象且逐漸加劇,穩(wěn)定時間在積分參數(shù)為ki2時最短;由圖8可知,當積分參數(shù)小于ki1(如ki=2.2×10-8)時,無超調現(xiàn)象且穩(wěn)定時間逐漸延長。

積分參數(shù)過大會出現(xiàn)劇烈振蕩不收斂的現(xiàn)象,如圖9所示。

圖9 ki過大時排氣壓力失穩(wěn)變化圖

因此,在實際調控排氣壓力時,若出現(xiàn)超調現(xiàn)象,可適當增大kp或減小ki設定值,而穩(wěn)定時間過長時,可適當減小kp或增大ki設定值,若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應適當減小ki設定值,從而實現(xiàn)較為合理的系統(tǒng)PI控制。

通過上述仿真計算得到的吸氣壓力與吸氣過熱度的調控方法見表2。

表2 吸氣壓力與吸氣過熱度參數(shù)調控方法

3.2 PI參數(shù)對過冷度動態(tài)性能的影響

固定其他PI參數(shù)為仿真合理值,調整過冷器冷卻水的水泵流量的PI控制器kp值,過冷度的變化如圖10、11所示。

圖10 kp變化時過冷度變化圖

圖11 失調狀態(tài)下kp變化時過冷度變化圖

由圖10可見,比例參數(shù)存在臨界值kp1=1.0×10-6和kp2=3.0×10-3。當比例參數(shù)小于kp1時,穩(wěn)定時間均為277 s,且比例參數(shù)與最終過冷度變化情況無關;當比例參數(shù)介于kp1和kp2之間時(如kp=1.0×10-5),其調節(jié)時間逐漸延長。由圖11可見,當積分參數(shù)大于kp2時(如kp2=3.0×10-3和kp2=5.0×10-3),達不到過冷度的要求調節(jié)效果。固定其他PI參數(shù)為仿真合理值,調整過冷器冷卻水水泵流量的PI控制器ki值,過冷度的變化如圖12所示。

圖12 ki變化時過冷度變化圖

過冷度調節(jié)的積分參數(shù)存在臨界值ki1=2.0×10-8和ki2=2.0×10-5。當積分參數(shù)小于ki1時,過冷度可以控制且穩(wěn)定時間為275 s;當積分參數(shù)介于ki1與ki2之間時(如ki=2.0×10-7),過冷度達不到控制溫度的要求;當積分參數(shù)大于ki2時,控制不收斂。

因此，在實際調控過冷度時,可嘗試將參數(shù)kp與ki設定為較低值,便不會出現(xiàn)控制溫度不達標和不收斂的現(xiàn)象。

4 結 論

本文基于多領域統(tǒng)一建模語言Modelica建立了壓縮機測試系統(tǒng)的數(shù)學模型,并將齊格勒-尼科爾方法應用于Dymola仿真軟件來確定PI參數(shù)初值,詳細分析了各個PI參數(shù)對排氣壓力、吸氣過熱度、吸氣壓力和過冷度的動態(tài)影響,得到如下結論。

(1)在實際調控排氣壓力時,若出現(xiàn)超調現(xiàn)象,可適當增大kp或減小ki設定值;當穩(wěn)定時間過長時,可適當減小kp或增大ki設定值;若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應適當減小ki設定值。

(2)在實際調控吸氣過熱度時,若出現(xiàn)超調現(xiàn)象,可適當增大kp或減小ki設定值;當穩(wěn)定時間過長時,可適當增大ki設定值;若出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,應適當減小ki設定值。

(3)在實際調控吸氣壓力時,若出現(xiàn)超調現(xiàn)象,可適當減小kp設定值;當穩(wěn)定時間過長時,可適當增大kp或減小ki設定值。

(4)在實際調控過冷度時,可嘗試將參數(shù)kp與ki設定為較小值,便不會出現(xiàn)控制溫度不達標和不收斂的現(xiàn)象。

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(編輯 武紅江 苗凌)

PI Parameter Setting of Compressor Refrigerating Capacity Test Systems Adopting the Unified Modeling Language

JIAO Yulong,YIN Xiang,WANG Yikai,CAO Feng

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Mathematical models based on the Modelica language are built to solve the problem that the compressor test system is a dynamic system with the characteristics of great inertia, pure time-delay, strong coupling and multiple disturbances,and cannot rapidly reach a stable state. The Ziegler-Nichols method is applied to the simulation software Dymola to obtain initial PI parameters. The step excitation is given in the expansion valve under the condition that the parameters of other elements are fixed to constants, and then the PI controller is added after removing the step excitation. The influences of PI parameters on the discharge pressure, the suction superheat, the suction pressure and the subcooled temperature are concluded. It is found that increasing the proportional gain or decreasing the integrating gain could be used to solve the overshoot problems of the discharge pressure and the suction superheat, and that decreasing the integrating gain is also beneficial to the shock condition. When the suction pressure is overshoot, the proportional gain should be decreased. If the response time is too long, the proportional gain should be increased or the integrating gain should be decreased. Moreover, the subcooled suction could be improved by decreasing both the proportional gain and the integrating gain. These results could be considered as a reference for the practical engineering.

compressor refrigerating capacity test system; PI parameter setting; Modelica language; simulation software Dymola

10.7652/xjtuxb201608022

2016-01-11。 作者簡介:焦玉龍(1990—),男,碩士生;曹鋒(通信作者),男,教授,博士生導師。

時間:2016-06-07

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160607.1156.006.html

TB69

A

0253-987X(2016)08-0137-06