趙皓,高智勇,高建民,王榮喜

(西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

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一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法

趙皓,高智勇,高建民,王榮喜

(西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

針對化工生產(chǎn)系統(tǒng)中狀態(tài)監(jiān)控變量數(shù)量龐大、冗余度高等問題,提出了一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法。該方法首先根據(jù)互信息法和Cao方法分別求取相空間重構(gòu)參數(shù)延遲時間和嵌入維數(shù);然后,基于信息熵對自適應(yīng)加權(quán)融合估計方法的融合目標(biāo)函數(shù)進行改進,并利用社會認知優(yōu)化算法確定各信息源的權(quán)重系數(shù),實現(xiàn)多源數(shù)據(jù)融合;最后,通過實際化工生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析對所提方法進行有效性驗證。實驗結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)方法,由該方法得到的重構(gòu)相空間的信息更加完備,其信息量和平均峰值信噪比分別平均提高135.6%和40.6%。該方法為解決多源異類傳感器數(shù)據(jù)融合問題提供了一種新思路。

相空間重構(gòu);數(shù)據(jù)融合;自適應(yīng)加權(quán)融合估計;信息熵

化工生產(chǎn)系統(tǒng)是典型的耗散系統(tǒng),其中包含數(shù)百甚至更多的監(jiān)測變量對其狀態(tài)進行監(jiān)測,產(chǎn)生了海量的監(jiān)測時間序列,但同時也帶來了大量的冗余信息。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)能夠?qū)碜远鄠€傳感器的信息和數(shù)據(jù)進行綜合分析與處理,在實現(xiàn)多源信息互補的同時能有效降低冗余程度。

數(shù)據(jù)級融合作為最基礎(chǔ)的融合層次,能夠提供特征級、決策級所不能提供的詳細信息。張品等人采用基于卡爾曼濾波器的貝葉斯估計方法提高了融合精度[1];賓光富等人通過關(guān)聯(lián)函數(shù)分析調(diào)整加權(quán)融合模型權(quán)重系數(shù)得到了最佳融合結(jié)果[2]。然而,目前的數(shù)據(jù)級融合方法主要是針對同類傳感器,針對異類傳感器的研究很少,并且最大的問題在于異類傳感器獲得的是物理意義不同的目標(biāo)或現(xiàn)象的信息,因此融合結(jié)果得不到合理的解釋。相空間重構(gòu)理論則為解決這一問題提供了可能。

相空間重構(gòu)作為非線性時間序列分析的重要手段,能夠?qū)恿ο到y(tǒng)的吸引子在高維空間中恢復(fù)出來。通過相空間重構(gòu)所得到的是能夠反映時間序列動力學(xué)特性的信息空間,而原始時間序列所蘊含的物理意義被淡化,因此,可以將多源數(shù)據(jù)融合問題轉(zhuǎn)化為多變量相空間重構(gòu)問題。許多學(xué)者針對多變量相空間重構(gòu)問題開展了研究[3-5],但目前的研究方法或只是將各個變量在相空間上進行拓展,增大計算量,或假設(shè)數(shù)據(jù)符合已知的概率分布,并沒有很好地解決重構(gòu)相空間中信息不完備、冗余度高等問題。

針對以上問題,本文將相空間重構(gòu)理論與數(shù)據(jù)融合技術(shù)相結(jié)合,提出了一種解決多源異類傳感器數(shù)據(jù)融合問題的方法。首先,各個單一時間序列都包含并且反映了原復(fù)雜系統(tǒng)的部分信息,選擇能夠反映系統(tǒng)特性的參數(shù)分別進行相空間重構(gòu);結(jié)合數(shù)據(jù)融合技術(shù),采用改進的自適應(yīng)加權(quán)融合估計的方法對相空間中的每一維數(shù)據(jù)進行融合,得到包含盡可能多的原復(fù)雜系統(tǒng)信息的融合相空間。將本文所提出的方法結(jié)合某化工企業(yè)分布式控制系統(tǒng)(distributed control system, DCS)數(shù)據(jù)進行分析,通過對比融合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),由本文方法得到的融合相空間能夠包含參與融合的各信息源的重要信息,較傳統(tǒng)方法得到的融合相空間信息更為完備。

1 多時間序列相空間重構(gòu)

1.1 相空間重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

非線性時間序列相空間重構(gòu)理論的基礎(chǔ)是Takens等于1981年提出的嵌入定理,即對于無限長、無噪聲的d維混沌吸引子的標(biāo)量時間序列{x(n)},總可以在拓撲不變的意義上找到一個m維的嵌入相空間,只要維數(shù)m≥2d+1[6]。假設(shè)一個時間序列為{x(1),x(2),…,x(n-1),x(n)},根據(jù)嵌入定理,重構(gòu)相空間可以表示為X=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]T∈Rm,i=1,2,…,N,N為相點數(shù)且滿足N=n-(m-1)τ,τ是延遲時間,m是嵌入維數(shù)。本文中分別采用互信息法和Cao方法[7]計算延遲時間和嵌入維數(shù)。

1.1.1 互信息法 對于由2個離散信息系統(tǒng)S={s1,s2,…,sK}和Q={q1,q2,…,qF}構(gòu)成的共同系統(tǒng),在給定S的情況下可以得到關(guān)于系統(tǒng)Q的信息,稱為S和Q的互信息

(1)

式中:Psq(si,qj)為事件si、qj的聯(lián)合分布概率。定義[s,q]=[x(t),x(t+τ)],則互信息是與延遲時間相關(guān)的函數(shù),記為I(τ)。取I(τ)的第一個極小值作為最優(yōu)延遲時間。

1.1.2 Cao方法 對于d維相空間中的第i個相點矢量X(i),都有某個應(yīng)合并的最鄰近點Xmin(i),其距離為Rd(i)。當(dāng)相空間維數(shù)從d維增加到d+1維時,這2個相點間的距離變成Rd+1(i)。令

(2)

定義

(3)

(4)

對于一個確定時間序列,E1(m)將在m大于m0后不再變化,此時m0為選取的嵌入維數(shù)。

將上述單時間序列相空間重構(gòu)方法拓展到多時間序列相空間重構(gòu)。選取r個變量,分別求取延遲時間τ1,τ2,…,τr和嵌入維數(shù)m1,m2,…,mr。為了保證各個變量相空間都能夠完全展開,同時在相軌跡不產(chǎn)生壓縮的前提下保證數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,選取最大的嵌入維數(shù)m和最小的延遲時間τ作為相空間重構(gòu)參數(shù)

(5)

由此可以得到r個重構(gòu)相空間。

1.2 基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計的數(shù)據(jù)融合

隨著變量個數(shù)的增加,重構(gòu)相空間在攜帶更多原系統(tǒng)動力學(xué)信息的同時,也很有可能攜帶冗余信息。信息熵[8]作為一種信息度量的方法,可以定量地衡量信息量的大小,且信息熵與信息量的大小成反比關(guān)系[9]。本文據(jù)此提出信息度這一概念,并與自適應(yīng)加權(quán)融合估計算法相結(jié)合,對融合目標(biāo)函數(shù)進行改進。具體過程為:對于監(jiān)測時間序列T1,…,Tr,設(shè)W1,…,Wr為各時間序列所對應(yīng)的加權(quán)因子,則加權(quán)融合后的最終結(jié)果為

(6)

數(shù)據(jù)融合的關(guān)鍵步驟就是要找到目標(biāo)函數(shù)F在式(7)約束條件下的最小值

(7)

傳統(tǒng)自適應(yīng)加權(quán)融合估計算法的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

(9)

本文提出信息度Y,其表達式為

(10)

由式(10)可知,信息度與信息熵成反比關(guān)系,即與信息量成正比關(guān)系。上述問題的求解是一個典型的多屬性目標(biāo)優(yōu)化問題。下面將使用社會認知優(yōu)化算法對各變量加權(quán)因子進行最優(yōu)解求取。

1.3 基于社會認知優(yōu)化算法的權(quán)重優(yōu)化

社會認知優(yōu)化算法(social cognitive optimization,SCO)是由謝曉峰教授提出的一種智能算法[10],在求解復(fù)雜非線性問題和多屬性優(yōu)化問題中具有很好的效果[11-12]。該算法主要包括知識點、庫、學(xué)習(xí)代理、鄰域搜索等概念,整個優(yōu)化過程由一系列學(xué)習(xí)代理來完成。

假設(shè)庫中知識點個數(shù)為Npop,學(xué)習(xí)代理的個數(shù)為Nc(一般情況下Npop=3Nc),循環(huán)學(xué)習(xí)的次數(shù)為T。社會認知算法的實現(xiàn)步驟如下[11]。

步驟1 初始化過程:①在知識庫(式(7))中隨機生成每個知識點對應(yīng)的加權(quán)因子W1,W2,…,Wr和適應(yīng)度水平(目標(biāo)函數(shù)式(8)或式(9)的值);②隨機將知識庫中的知識點分配給每個學(xué)習(xí)代理,但是不允許把一個知識點重復(fù)分配給多個學(xué)習(xí)代理。

步驟2 替代學(xué)習(xí)過程(針對每個學(xué)習(xí)代理):①模仿學(xué)習(xí)過程,從知識庫中隨機地選出2個或多個知識點(一般選擇2個),但是這些選出的知識點不能與學(xué)習(xí)代理本身的知識點重復(fù),然后基于競爭選擇的原則在這幾個知識點當(dāng)中選擇出一個較好的知識點(即選取式(8)或(9)的較小者);②觀察學(xué)習(xí)過程,通過比較選擇出來的知識點和學(xué)習(xí)代理自身的知識點的水平,選擇水平相對較好的知識點作為中心點x2,使用較差的知識點作為參考點x1,然后學(xué)習(xí)代理基于鄰域搜索的原則(以x1作為參考點選出一個新的點x′,對r維的點x′=x1,r+2rand()(x2,r-x1,r),rand()是屬于(0,1)的隨機值),根據(jù)這2個知識點移動到一個新的知識點,之后將該知識點添加到知識庫中。

步驟3 知識庫更新過程:從知識庫中移除Nc個具有最差水平的知識點。

步驟4 重復(fù)步驟2和步驟3,直到滿足終止條件。

社會認知優(yōu)化算法的流程如圖1所示。

圖1 社會認知優(yōu)化算法流程圖

2 多源數(shù)據(jù)融合過程

多源數(shù)據(jù)融合過程分為以下幾個步驟。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。對原始時間序列進行歸一化等處理,同時取出r個需要參加相空間重構(gòu)的變量。

在煤炭建設(shè)大直徑煤倉的施工中，往往需要搭設(shè)上人梯，而鋼管式上人梯最為常見，但施工中須注意搭設(shè)方式、附著方式、基礎(chǔ)承載力要求，重點考慮受水平荷載（主要是風(fēng)荷載）影響，因上人梯一般搭設(shè)在兩個相鄰倉之間，該處風(fēng)荷載通過時會大大加強，因此本文通過實例作了一些總結(jié)。

(2)相空間重構(gòu)參數(shù)計算。對選取的r個變量分別求取延遲時間τ1,τ2,…,τr和嵌入維數(shù)m1,m2,…,mr,并根據(jù)式(5)確定新相空間的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。

(3)各變量相空間重構(gòu)。根據(jù)上一步中確定的相空間重構(gòu)參數(shù),將r個變量分別重構(gòu)到新的相空間中,其中第i個變量{xi(1),xi(2),…,xi(n)}的重構(gòu)相空間可以表示為

Yi=[xi(j),xi(j+τ),…,xi(j+(m-1)τ)]T∈Rm

(11)

式中:i=1,2,…r;j=1,2,…,N;N=n-(m-1)τ。

(4)多源數(shù)據(jù)融合。使用自適應(yīng)加權(quán)融合估計算法對上述r個重構(gòu)相空間的每一維分別進行數(shù)據(jù)融合,得到重構(gòu)相空間

(12)

式中:j=1,2,…,N;N=n-(m-1)τ。其中融合相空間中的第k個坐標(biāo)點

(13)

式中:xi(k)表示第i個變量的第k個點值;wi(k)為xi(k)的權(quán)重。

3 應(yīng)用實例

將本文所提出的方法應(yīng)用到某能源化工企業(yè)的實際壓縮機組所產(chǎn)生的時間序列中,通過對比融合效果,驗證本文所提方法的有效性。選取監(jiān)測點A_ATI7611(監(jiān)測點1)測量增壓機進氣溫度,選取監(jiān)測點PSE7655(監(jiān)測點2)測量空氣機組汽輪轉(zhuǎn)速。本文中所采用的數(shù)據(jù)均直接來源于企業(yè)DCS數(shù)據(jù),以1 min為間隔,連續(xù)采集48 h,共2 882個數(shù)據(jù)點。

將2個監(jiān)測點的時間序列重構(gòu)相空間中前二維分別記為xi,yi,i=1,2,監(jiān)測點1、2的重構(gòu)圖分別如圖2和圖3所示。

根據(jù)式(5),上述2個監(jiān)測點融合相空間重構(gòu)參數(shù)選擇為嵌入維數(shù)m=4,延遲時間τ=4。根據(jù)上述參數(shù)重新得到重構(gòu)相空間Y1和Y2,將2個相空間中的每一維數(shù)據(jù)按照500的數(shù)據(jù)量進行分塊,使用社會認知優(yōu)化算法 (設(shè)定參數(shù)Npop= 300,Nc=100,T=1 000),分別計算在目標(biāo)函數(shù)為式(8)和(9)的條件下每一維中每一個數(shù)據(jù)塊的權(quán)重,結(jié)果分別如表2和表3所示(目標(biāo)函數(shù)為式(9)時求得的每一維的權(quán)重系數(shù)相同,因此只列舉第1維)。

表1 監(jiān)測點1和2的相空間重構(gòu)參數(shù)

圖2 監(jiān)測點1時間序列重構(gòu)圖

圖3 監(jiān)測點2時間序列重構(gòu)圖

分別根據(jù)上述權(quán)重值以及Y1、Y2的相點值,重新計算融合相空間Z中的每一個相點。Z中的前二維分別記為z1、z2,融合后的相空間軌跡圖分別如圖4、5所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)為式(8)時數(shù)據(jù)塊權(quán)重計算結(jié)果

表3 m=1目標(biāo)函數(shù)為式(9)時數(shù)據(jù)塊權(quán)重計算結(jié)果

圖4 傳統(tǒng)方法得到的融合相空間軌跡圖

圖5 本文方法得到的融合相空間軌跡圖

4 融合效果評價

4.1 定性評價

對比圖2、3可以發(fā)現(xiàn),圖2不包含圖3的球形特征,圖3也不具備圖2的橢圓形特征,即兩者的重構(gòu)信息都是不完備的。對比圖4、5可以發(fā)現(xiàn),圖4中包含圖3的球形特征,但并不包含圖2的橢圓形特征,而圖5在整體上與圖2相似,含有橢圓形特征,同時在左下角含有圖3的球形特征。因此,本文所提出的改進方法較傳統(tǒng)方法具有更好的融合效果。

4.2 定量評價

(1)信息量。由式(10)知,本文中所提出的信息度的大小與時間序列中所包含的信息量成正比關(guān)系。分別求取圖2～圖5相空間每一維度的信息度值,結(jié)果如表4所示。

表4 各維度相空間信息度

從表4中可以看出,本文所提出的方法使得融合后相空間中每一維度的信息度值都為最大,即所包含的信息量最大,相比于傳統(tǒng)方法平均提高了135.6%,因此具有更好的融合效果。

(2)平均峰值信噪比。在圖像融合中常用峰值信噪比來衡量融合后的噪聲是否得到抑制[13]。在這里認為原始相空間與融合相空間的差異就是噪聲,而原始相空間就是信息。定義原始相空間Y與融合相空間Z的均方根誤差為

(14)

式中:m、N分別表示相空間的維數(shù)與相點個數(shù);Y(i,j)、Z(i,j)分別為原始相空間與融合相空間的相點值。則峰值信噪比的計算公式為

(15)

峰值信噪比越大,則說明融合的效果越好。本文據(jù)此定義平均峰值信噪比

(16)

式中:RPSN(i)表示參與融合的第i個變量的峰值信噪比;r表示參與融合的變量個數(shù)。對比2種方法的計算結(jié)果,如表5所示。

表5 2種方法各維度平均峰值信噪比比較

從表5中可以看出,本文中所提出的改進方法具有更大的平均峰值信噪比,相比于傳統(tǒng)方法提高了40.6%。

綜合上述對比結(jié)果可以看出:相比于傳統(tǒng)方法,由本文所提出的多源數(shù)據(jù)融合方法得到的融合相空間信息更加完備,具有更好的融合效果。

5 結(jié) 論

本文針對復(fù)雜系統(tǒng)中狀態(tài)監(jiān)控變量數(shù)量龐大、冗余度高等問題,提出了一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法。通過具體的實例驗證分析表明,由本文方法得到的融合相空間包含了所有參與融合的各信息源的重要信息,其信息空間更加完備,為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該方法不僅可以解決同類傳感器之間的數(shù)據(jù)融合問題,也為異類傳感器的數(shù)據(jù)融合問題提供了一種新思路。

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(編輯 劉楊)

A Fusion Method of Multisource Data Using Phase Space Reconstruction

ZHAO Hao,GAO Zhiyong,GAO Jianmin,WANG Rongxi

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an 710049, China)

A new fusion technology for multi-source data based on the phase space reconstruction is proposed to focus on the problem of multivariable and high redundancy of the condition monitoring variables in the chemical production system. Both the mutual information method and the Cao method are used to select the reconstruction parameters, the time delay and the embedding dimension. Then, the information entropy is employed to obtain an improved objective function in adaptive weighted fusion estimating method for multisource data fusion, and the weighting coefficients of various information sources are calculated by means of a social cognitive optimization algorithm. The effectiveness of the proposed method is verified by an analysis of one case study of real chemical plant data sets. The results and a comparison with the traditional method show that the proposed method gets improvements in the amount of information and average PSNR, respectively. It is concluded that the proposed method improves the completeness of the information of the reconstructed phase space and provides a new approach for the multi-source data fusion of heterogeneous sensors.

phase space reconstruction; data fusion; adaptive weighted fusion estimation; information entropy

10.7652/xjtuxb201608014

2016-01-12。 作者簡介:趙皓(1993—),男,碩士生;高智勇(通信作者),男,副教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51375375)。

時間:2016-06-28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160628.2029.006.html

TP212

A

0253-987X(2016)08-0084-06