徐張寶,馬大為,姚建勇,馬威

(1.南京理工大學機械工程學院,210094,南京;2.中航工業(yè)洪都集團660所,330000,南昌)

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采用干擾估計的液壓系統(tǒng)自適應魯棒控制

徐張寶1,馬大為1,姚建勇1,馬威2

(1.南京理工大學機械工程學院,210094,南京;2.中航工業(yè)洪都集團660所,330000,南昌)

針對液壓伺服系統(tǒng)的建模不確定性和未建模不確定性問題,提出基于精確干擾估計的自適應魯棒控制算法。該算法通過反步方法融合了有限時間干擾觀測器和自適應魯棒控制器;有限時間干擾觀測器用于估計非匹配集中干擾,能夠保證有限時間精確估計干擾;自適應魯棒控制器用于處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性并保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。該算法理論上能夠保證描述的瞬時控制精度和穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,并且在某一時間T1后取得漸近跟蹤性能。實驗結果表明:該算法能夠準確估計非匹配干擾,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差最大約為0.06 mm,相對跟蹤誤差約為0.15%,系統(tǒng)跟蹤精度得到了提高。

參數(shù)不確定性;不確定非線性;精確干擾估計;自適應魯棒;液壓系統(tǒng)

由于具有高響應、大功率、大系統(tǒng)剛度和強抗干擾能力等優(yōu)點,電液伺服系統(tǒng)在航天、航空、航海、兵器、礦山、冶金及民用等方面都得到了廣泛應用[1]。然而,由于電液伺服系統(tǒng)中存在著強非線性[2]、模型不確定性等,尤其是參數(shù)不確定性和不確定非線性,增加了高精度控制系統(tǒng)的設計難度。

為了處理電液伺服系統(tǒng)中的不確定非線性問題,文獻[3-5]設計了魯棒控制器,但是其高跟蹤精度可能是通過高增益反饋獲得的。文獻[6-7]考慮電液伺服系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性,提出自適應控制策略,但是并不能解決系統(tǒng)中不確定非線性。文獻[8-9]提出了一種自適應魯棒控制(adaptive robust control, ARC)策略,以同時處理系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性和不確定非線性,現(xiàn)已應用到多種控制對象[10-15]。盡管自適應魯棒控制能夠取得優(yōu)異的控制性能,但是高控制精度依然可能是通過高反饋增益獲得的。為了處理系統(tǒng)中存在的不確定非線性問題,文獻[5]使用了一種擴張狀態(tài)觀測器來估計系統(tǒng)的匹配不確定非線性,進行前饋補償,然而并沒有處理非匹配不確定非線性,仍不能避免高增益反饋。文獻[16]設計了一種干擾觀測器處理系統(tǒng)中存在的偏正弦干擾,但是控制器只能處理一類特定的偏正弦干擾,適用范圍窄。

本文以重型火箭炮旋轉液壓伺服機構為背景,開展液壓伺服系統(tǒng)高精度控制方法研究。為避免液壓系統(tǒng)跟蹤控制中可能出現(xiàn)的高增益反饋問題,融合有限時間干擾觀測器[17],提出了一種基于干擾估計的自適應魯棒控制器。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

圖1 液壓伺服系統(tǒng)示意圖

如圖1所示,液壓伺服系統(tǒng)慣性負載的動力學模型可描述為

(1)

式中:y為負載位移;m表示慣性負載;PL=P1-P2為負載壓力,P1和P2分別為兩腔的壓力;A為液壓缸內(nèi)腔的有效工作面積;b代表黏性摩擦系數(shù);f代表其他未建模干擾,例如非線性摩擦、外部干擾以及未建模動態(tài)等。

液壓缸內(nèi)壓力動態(tài)方程為

(2)

式中:Vt為液壓缸有效容積;βe為系統(tǒng)有效容積模數(shù);Ct為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù);QL=(Q1+Q2)/2為負載流量;Q1為液壓缸供油流量;Q2為液壓缸回油流量;qn(t)代表常值建模誤差。QL為伺服閥閥芯位移xv的函數(shù)[1]

(3)

式中:kq=Cdw(2/ρ)1/2為流量增益;Ps為供油壓力,sgn(xv)為

(4)

式中:Cd為伺服閥的流量系數(shù);w為伺服閥的面積梯度;ρ為液壓油的密度。

忽略伺服閥的高頻動態(tài),假設伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u,即xv=kiu,ki>0為伺服閥電氣增益系數(shù),u是控制輸入電壓。因此,式(3)可以轉化為

(5)

式中:kt=kqki為總流量增益。

(6)

定義未知參數(shù)集為θ=[θ1,θ2,θ3,θ4]T,其中θ1=b/m,θ2=4βekt/mVt,θ3=4βeA2/mVt,θ4=4βeCt/Vt,θ5=4βeqn(t)/Vt,g=(Ps-sgn(u)PL)1/2,d(x,t)=f/m。

假設1 參數(shù)不確定性θ滿足

(7)

式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T和θmax=[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T已知。此外,假設θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0,θ4min>0。

假設2d(x,t)是有界的且其一階導數(shù)有界,即

(8)

式中:δ1和δ2是已知的。

2 控制器設計

2.1 參數(shù)自適應律

(9)

式中:i=1,2,3,4,5;·i代表矩陣·的第i項。

設計自適應律為

(10)

式中:τ是自適應函數(shù);Γ>0是自適應增益。由此自適應律,可得以下性質(zhì)[16]:

(11)

(12)

2.2 控制器設計

2.2.1 自適應魯棒控制器設計 定義變量如下

(13)

式中:z1=x1-x1d(t)是輸出跟蹤誤差;k1>0為反饋增益。由于G(s)=z1(s)/z2(s)=1/(s+k1)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù),當z2趨于0時,z1必然也趨于0。接下來的控制器設計,將以使z2趨于0為主要目標。對式(13)微分并把式(6)代入,可得

(14)

式中:D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)表示集中干擾;x3為一個虛擬控制輸入。下面將針對虛擬控制量x3設計虛擬控制律α2來保證輸出跟蹤精度。

令z3=x3-α2表示輸入誤差,由式(14)可得

(15)

由此,可設計虛擬控制律為

(16)

式中:k2>0為線性反饋增益;ks1為非線性反饋增益;α2a為模型補償項;α2s1為線性反饋項;α2s2為非線性反饋項。

把式(16)帶入式(15),可得z2的動態(tài)方程

(17)

存在足夠大的α2s2滿足以下條件[8-9]

(18)

式中:σ1>0是設計參數(shù)。

由式(6)可知,z3的微分式為

(19)

(20)

(21)

自適應魯棒控制器為

(22)

式中:k3>0為反饋增益。

把式(22)代入式(19),可得z3的動態(tài)方程

(23)

存在足夠大的u2s2滿足以下條件[8-9]

(24)

式中:σ2>0是設計參數(shù)。

盡管自適應魯棒控制器在正常工作狀況下能夠取得優(yōu)秀的跟蹤性能[10-12],但是在實際應用中,高的控制精度可能是由大的反饋增益來保證的。因此,為了減小反饋增益,本文設計了一種有限時間干擾觀測器來精確估計系統(tǒng)中存在的非線性不確定性。

2.2.2 基于干擾精確補償?shù)淖赃m應魯棒控制器設計 把式(6)重新寫成如下形式

(25)

式中:D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)表示集中干擾。

由D(x,t)=(θ2-θ2n)x2-d(x,t)和假設2可知,D(x,t)是有界的,且其一階導數(shù)也是有界的,即

(26)

式中:θ2m=θ2max-θ2min。

為了估計式(26)中的干擾D(x,t),本文參考文獻[17]的思想設計了一種有限時間干擾觀測器,結構為

(27)

定義飽和函數(shù)

(28)

由式(26)和引理1可得

(29)

(30)

式中:k2>0為線性反饋增益。

把式(30)代入式(15)可得

(31)

α2s2滿足如下條件

(32)

式中:σ3>0是設計參數(shù)。

令g1為任意一條光滑曲線

(33)

(34)

由z3=x3-α2,以及式(25)和式(30),可得

(35)

(36)

(37)

基于干擾估計的自適應魯棒控制器為

(38)

式中:k3>0為線性反饋增益。

把式(39)代入式(35),可得z3的動態(tài)方程

(39)

us2滿足如下條件

(40)

式中:σ4>0是設計參數(shù)。

令g2為任意一個光滑曲線

(41)

那么滿足us2的表達式為

(42)

2.3 主要結果

定理1 選擇合適的參數(shù)k2、k3,使如下矩陣Λ為正定陣

(43)

由自適應函數(shù)τ=φz3,設計控制器(38)具有如下結論:①系統(tǒng)所有信號是有界的,定義李雅普諾夫方程

(44)

滿足如下的不等式

V≤exp(-kt)V(0)+σ[1-exp(-kt)]/k

(45)

證明 對式(44)進行微分,并代入式(31)、(32)、(39)和(40),可得

(46)

對式(46)積分可得式(45),因此z1、z2、z3是全局有界的,假設期望軌跡是有界的,那么由式(6)可知,輸出信號是有界的,由式(38)可知u是有界的,因此可以證明結論①。

下面證明結論②,定義李雅普諾夫函數(shù)為

(47)

對式(47)進行微分可得

(48)

基于引理1,代入式(31)、(32)、(39)和(40)可得

(49)

3 實驗對比結果

3.1 實驗建立

為了驗證本文提出控制策略的有效性,建立如圖2所示的實驗平臺。實驗臺包括底座(包括導軌等)、液壓位置系統(tǒng)(包括有效面積A為904.778 mm2和行程為44 mm的雙出桿液壓缸;型號為Heidenhain LC483的光柵尺,精度為±5 μm;型號為MEAS US175-C00002-200BG的壓力傳感器,精度為0.1 MPa;型號為Moog G761-3003的伺服閥,其在7 MPa壓差下的額定流量為19 L/min;質(zhì)量m=30 kg的質(zhì)量塊),Ps為10 MPa,測量與控制系統(tǒng)(包括測量軟件和實時控制軟件,A/D卡為16位的Advantech PCI-1716,D/A卡為16位的Advantech PCI-1723)。系統(tǒng)采樣時間為0.5 ms。

圖2 電液伺服系統(tǒng)實驗平臺

3.2 實驗結果對比

為了驗證本文提出控制器的有效性,將對比以下7個控制器。

(2)自適應魯棒控制器(ARC)。參數(shù)不確定范圍、參數(shù)估計初值、自適應增益以及控制器設計參數(shù)和基于干擾估計的自適應魯棒控制器相同。

(5)速度前饋PID控制器(VFPID)[18]?？刂破鲄?shù)為kp=1 500,ki=500,kd=0,速度前饋增益為kv=28V·s/m。

(6)PID控制器[5]。參數(shù)為kp=1 500,ki=500,kd=0。

(7)魯棒反饋控制器(RFC)。相對于基于干擾估計的自適應魯棒控制器,RFC控制器不包括模型補償和干擾補償項,即式(22)中的ua=0和式(17)中的α2=-k2z2?？刂破鞣答佋鲆婧虯RCDE控制器相同。

系統(tǒng)指令為x1d=40arctan(sin(0.4πt))[1-exp(-t)],干擾f=4 000sin(0.2πt),實驗結果如圖3～5所示。7種控制器的跟蹤誤差如圖3所示,可見本文所提出的ARCDE控制器取得了最優(yōu)控制精度,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差約為0.06mm。通過對比RFC控制器和PID控制器的跟蹤精度, 可知ARCDE、ARC、FLCDE、FLC和RFC控制器的反饋增益小于PIDVF和PID控制器中的反饋增益,即本文設計的ARCDE控制器是基于模型補償以及干擾補償才取得的最優(yōu)控制性能。ARCDE控制器作用下的參數(shù)估計如圖4所示,可以看出系統(tǒng)參數(shù)能夠收斂到定值。外干擾和干擾估計如圖5所示,本文設計的干擾觀測器能夠準確地估計出系統(tǒng)非匹配干擾。

(a)指令信號 (b)PID控制器

(g)ARC控制器 (h)ARCDE控制器圖3 指令信號x1d及7個控制器的跟蹤誤差

(a)θ2估計

(b)θ3估計

(c)θ4估計

(d)θ5估計圖4 ARCDE控制器作用下的參數(shù)估計曲線

圖5 外干擾和干擾估計曲線

4 結 語

本文設計了一種基于精確干擾估計的自適應魯棒控制器,用于液壓缸系統(tǒng)驅動的高精度伺服控制。本控制器同時考慮了系統(tǒng)參數(shù)不確定性和非匹配干擾。通過設計有限時間干擾觀測器精確估計系統(tǒng)非匹配干擾,并進行前饋補償,從而使本文所設計的控制策略不通過高增益反饋而達到處理非匹配干擾的目的。運用Lyapunov穩(wěn)定性理論,證明了控制策略的穩(wěn)定性。實驗結果表明,本文設計的參數(shù)估計器和干擾觀測器能夠準確地分別估計出系統(tǒng)的真實參數(shù)和外干擾,說明了本文設計方案的有效性和精準跟蹤精度。

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(編輯 武紅江)

An Adaptive Robust Control Algorithm for Hydraulic Actuators with Disturbance Estimation

XU Zhangbao1,MA Dawei1,YAO Jianyong1,MA Wei2

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2. Hongdu Group 660 Institute of Aviation Industry Corporation of China, Nanchang 330000, China)

An adaptive robust control algorithm with accurate disturbance estimation is proposed to deal with the modeling uncertainties and unmodeled uncertainties of the hydraulic systems. The algorithm uses the backstepping method to synthesize a finite time disturbance observer and an adaptive robust controller. The finite time disturbance observer is designed to estimate the mismatching concentrated uncertainties, and ensures accurate disturbance estimation in a finite time. The adaptive robust controller is designed to handle parametric uncertainties and stabilizes the closed loop system. In theory, the controller guarantees a prescribed transient tracking performance and final tracking accuracy, and achieves asymptotic tracking performance after a finite timeT1. Experimental results show that the maximum static tracking error of the proposed algorithm is about 0.06 mm, and the relative tracking error is about 0.15%, and that the algorithm improves the system tracking accuracy.

parametric uncertainty; uncertain nonlinearity; accurate disturbance estimation; adaptive robust control; hydraulic system

10.7652/xjtuxb201608020

2016-02-28。 作者簡介:徐張寶(1988—),男,博士生;馬大為(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51305203);中國博士后科學基金資助項目(2014M551593);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20141402)。

時間:2016-06-27

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160627.1231.006.html

O121.8;G558

A

0253-987X(2016)08-00123-07