張欣,黃普明,文珺,王偉偉

(1.中國空間技術研究院西安分院,710000,西安;2.廣西大學計算機與電子信息學院,530004,南寧)

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一種適用于中高軌合成孔徑雷達衛(wèi)星的分辨率分析方法

張欣1,黃普明1,文珺2,王偉偉1

(1.中國空間技術研究院西安分院,710000,西安;2.廣西大學計算機與電子信息學院,530004,南寧)

針對中高軌合成孔徑雷達(SAR)衛(wèi)星運動軌跡復雜、導致傳統(tǒng)SAR衛(wèi)星分辨率分析方法不再適用的問題,提出了一種分析中高軌SAR衛(wèi)星理論分辨率的時域模糊函數(shù)(TDAF)方法。該方法根據(jù)分辨率的定義,從時域模糊函數(shù)進行推導,利用歸一化模糊函數(shù)求解任意方向上的空間分辨率,然后以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR衛(wèi)星分辨率進行描述,更加完備地表征了曲線運動軌跡的中高軌SAR系統(tǒng)分辨特性。結合后向投影算法仿真驗證了基于TDAF算法的有效性。仿真結果表明,TDAF方法可以精確計算中高軌SAR衛(wèi)星的理論分辨率,誤差在±1%以內,可為中高軌SAR衛(wèi)星的軌道設計及成像性能指標分析提供依據(jù)。

合成孔徑雷達;分辨率;模糊函數(shù);后向投影算法

將星載合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)的軌道升高至中高軌道[1-2],能大大提高監(jiān)測的時間分辨率和可視范圍,且結合波束控制技術,可以對突發(fā)事件進行快速響應,但軌道的升高帶來了許多不同于低軌SAR的問題,例如彎曲軌跡成像處理[3-4]、二維姿態(tài)控制[5]、電離層影響[6-7]以及二維空間分辨率分析[8-10]等。對于低軌SAR,成像關系簡單,在合成孔徑時間內可以認為平臺是勻速直線運動,很容易得到分辨率的解析表達式。但是,對于中高軌SAR,由于合成孔徑時間長,受地球自轉影響嚴重,相對運動軌跡復雜,因而傳統(tǒng)低軌和機載SAR的分辨率計算公式不再適用[10],地面分辨率計算無法得到精確解析表達式,且傳統(tǒng)距離向和方位向分辨率的物理意義也變得模糊,在中高軌SAR系統(tǒng)設計和論證時,不僅需要知道二維旁瓣的分辨率,也需要知道最優(yōu)和最差的分辨率[11]。

目前分析分辨率的方法主要有兩種,一種是基于廣義模糊函數(shù)的方法[11-12],另一種是基于相位梯度的方法[13-15],這些算法主要應用于雙基SAR。針對中高軌SAR,文獻[8]引入廣義模糊函數(shù)(generalized ambiguity function,GAF),提出利用求解相鄰目標點回波信號的相關函數(shù)計算空間二維空間分辨率的方法。該方法首先采用帕薩瓦爾定理將時域積分變換到頻域進行求解,然后利用一階泰勒展開推導模糊函數(shù)的近似表達式,由于在計算地距分辨率的時候沒有考慮波束入射角影響,且認為地球自轉角速度和SAR衛(wèi)星運行角速度大小相同,因此當軌道有偏心率和軌道傾角時會給分辨率的計算帶來誤差。文獻[9]基于相位梯度法對中高軌SAR的地面分辨率進行了理論分析,由于沒有考慮衛(wèi)星速度的時變特性,因而只有在較短的合成孔徑時間內,該方法才是有效的。文獻[10]考慮了入射角的影響,分析了地距分辨率,同時在相位梯度法基礎上利用介值定理,求解方位分辨率的取值范圍。該方法計算的不是旁瓣擴展方向上的分辨率,也不對應于最優(yōu)和最差分辨率方向,無法完備地表征中高軌SAR系統(tǒng)分辨率特性。

為了解決上述問題,本文提出了一種分析中高軌SAR衛(wèi)星理論分辨率的時域模糊函數(shù)(time-domain ambiguity function,TDAF)方法,同時以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR系統(tǒng)分辨特性進行描述,并結合時域后向投影(back projection,BP)算法仿真驗證了本文算法的有效性。

1 廣義模糊函數(shù)分析

相比于低軌道衛(wèi)星,中高軌SAR衛(wèi)星受地球自轉影響嚴重,星地幾何關系復雜,傳統(tǒng)的基于直線運動軌跡的星地幾何關系不再適用。本文將中高軌SAR星地幾何關系建立在如圖1所示的地球固定坐標系O-XYZ下,圖中虛線表示中高軌SAR衛(wèi)星的曲線運動軌跡。設雷達發(fā)射的是線性調頻信號,則目標點P的基帶回波信號為

(1)

式中:σ為后向散射系數(shù),這里假設不考慮后項散射系數(shù)的影響,即設σ為1;wr(·)、wa(·)分別為線性調頻信號的窗函數(shù)和方位窗函數(shù);γ為信號調頻率;tk、tm分別為快時間和慢時間;c為光速;fc為載波頻率;R(tm,P)為雷達到目標點P的雙程斜距歷程。

圖1 中高軌SAR星地幾何關系示意圖

下面利用廣義模糊函數(shù)的定義對中高軌SAR理論分辨率進行分析。首先,定義測繪帶內一個參考目標點PA和一個相鄰的目標點PB,如圖1所示,其回波信號分別為s(tk,tm,PA)和s(tk,tm,PB)。模糊函數(shù)定義為相鄰目標點回波信號與參考點回波信號的互相關函數(shù)[8]

(2)

式中

(3)

(4)

Tp為發(fā)射信號脈沖寬度。對式(4)進一步變換可得

(5)

(6)

(7)

因此,式(2)可以變換為

(8)

式中:B=γ(Tp-2|τ2(tm)|);Ts為合成孔徑時間。觀察式(8),由于目標點PA和PB相鄰,因此對斜距差R(tm,PA)-R(tm,PB)在合成孔徑中心時刻進行一階泰勒展開，近似有

(9)

式中:R0,Δ、v0,Δ分別為合成孔徑中心時刻衛(wèi)星到目標點PA與PB的距離差和徑向速度差。將式(9)帶入到式(8)可以得到

(10)

進一步,由于目標點PA和PB相鄰,有B≈Br=γTp,Br為雷達發(fā)射信號帶寬,sinc[B(R0,Δ+v0,Δtm)/c]≈sinc(BrR0,Δ/c);同時,假設方位向天線歸一化功率方向圖在合成孔徑時間內近似為矩形窗,式(10)可以變換為

(11)

2 分辨特性分析

通過近似后的式(11)只能求出斜距平面二維旁瓣的分辨率,對于其他方向的分辨率還是無法得到解析解,同時對于地距平面的分辨率也無法直接獲得。觀察式(8),將式(8)寫成時域離散形式

(12)

式中:N為合成孔徑時間內積累脈沖數(shù);tm,n為發(fā)射第n個脈沖的時間。為了得到中高軌SAR空間分辨率,需要對廣義模糊函數(shù)進行歸一化,有

(13)

由分辨率的定義可知,當χn(PA,PB)=21/2/2時,即可得到沿PA-PB方向上的分辨率

(14)

可根據(jù)式(13)和式(14)通過計算機仿真準確計算任意方向的分辨率,且只需要知道衛(wèi)星的軌跡即可,沒有其他假設條件,中高軌SAR衛(wèi)星運動軌跡可以根據(jù)衛(wèi)星的軌道參數(shù)計算得到。

為了更加完備地表征中高軌SAR系統(tǒng)的分辨率特性,以地面分辨橢圓的方式對中高軌SAR分辨率進行描述,這樣可以直觀給出地面目標點在各個方向上的分辨率。首先,假設待分析的目標點PA的坐標為(緯度,經度),為了方便分辨橢圓的分析,以極坐標的形式給出各個方向上的分辨率,設

(15)

式中:θ為極坐標角度(與零經度方向的夾角),取值范圍[0°,360°];ΔL為經緯度間隔,ΔL的取值越小分辨率計算精度越高,本文仿真中取1×10-5(°);l為目標點PB在θ方向上距離目標點PA的經緯度間隔。根據(jù)公式(13)和(14)通過計算機仿真的方法即可得到目標點PA在θ方向上的分辨率,事實上,由于分辨橢圓的對稱性,只需要求出θ在[0°,180°]范圍內的分辨率就能畫出分辨率橢圓。

3 不同成像模式下分辨率的分析

(a)條帶模式

(b)聚束模式

(c)ScanSAR模式圖2 不同成像模式示意圖

目前常用的成像模式有條帶、聚束和ScanSAR模式。條帶模式如圖2a所示,所有目標被波束完整掃過,合成孔徑時間Ts1主要由天線的方位向波束寬度決定。聚束模式如圖2b所示,是通過調整方位向天線波束指向來增加對某一特定區(qū)域的合成孔徑時間Ts2,以提高方位向分辨率。ScanSAR模式則是通過俯仰向波束的掃描,使得每一個目標被部分波束照射,每個俯仰角度對應一個字條帶。圖2c給出了一個子條帶的ScanSAR模式示意圖,圖中Ts3為雷達波束開始照射該子條帶到離開的時間,點畫線代表的波束為下一次照射該子條帶的位置?？梢钥闯?ScanSAR模式是通過減小合成孔徑時間,以降低分辨率為代價來提高測繪帶寬。通過以上分析,可得出Ts3

本文所提出的TDAF方法是從廣義模糊函數(shù)和成像分辨率的基本定義出發(fā),推導了適用于中高軌SAR衛(wèi)星理論分辨率的計算公式。從式(13)可以看出,本文方法只需已知雷達到目標點的斜距歷程,因此針對不同的成像模式,首先要確定不同成像模式下的合成孔徑時間Ts,然后計算出該時間段內衛(wèi)星的運動軌跡和目標點的位置,得到雷達到目標點的斜距歷程,進而利用式(13)即可分析該成像模式下的理論分辨率。

4 仿真實驗分析

下面對本文所提的分辨率分析方法進行仿真驗證。由于傳統(tǒng)的距離多普勒(rangeDoppler,RD)算法、線頻調變標(chirpscaling,CS)算法等頻域算法主要適用于直線運動軌跡的SAR成像,而對于曲線運動軌跡的中高軌SAR會損失成像性能,因此不適用于驗證本文方法的有效性。后向投影(BP)算法是最精確的成像處理算法,它適合曲線運動軌跡的SAR成像。需要指出的是,成像算法不會影響到理論分辨率。當SAR衛(wèi)星系統(tǒng)設計完成后,距離向理論分辨率僅和發(fā)射信號帶寬,波束入射角有關;而方位向理論分辨率僅與星地幾何構型及SAR工作模式有關。目前有論文研究了中高軌SAR的頻域成像算法[3-4],但這些成像算法都需要知道精確的衛(wèi)星軌跡并利用泰勒級數(shù)擬合斜距歷程,在準確知道衛(wèi)星運動軌跡的前提下,這些頻域成像算法和BP算法成像分辨率是一致的。因此,本文采用成像平面為地距平面的BP算法來對目標點進行仿真。中高軌SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

為了驗證本文TDAF方法的有效性,首先選取衛(wèi)星過近地點0時刻時的波束中心與地求表面交點(32.21°N,106°E)為仿真目標點,軌道參數(shù)如表1所示,這個時刻衛(wèi)星等效斜視角為0,等效于正側視,通過式(13)計算得到的沿距離向和方位向距離ρ=2|PA-PB|變化的歸一化模糊函數(shù)χn(PA,PB)的衰減曲線如圖3所示。當χn(PA,PB)=21/2/2時,計算可得距離向分辨率和方位向分辨率分別為3.92m和4.68m。實際分辨率可通過BP算法仿真得到,為3.99m和4.72m,誤差分別為-0.07m和-0.04m。

表1 中高軌SAR仿真參數(shù)

(a)沿距離向

(b)沿方位向圖3 目標點(32.21°N,106°E)的歸一化模糊函數(shù)衰減曲線

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖4 目標點成像結果等高線圖

由于中高軌SAR幾何構型的復雜性,二維旁瓣擴展方向不是正交的,不再是地面分辨橢圓的長軸和短軸方向,即對應中高軌SAR系統(tǒng)的最差和最優(yōu)分辨率[11],且全軌道的分辨率是變化的。因此,在中高軌SAR系統(tǒng)設計和論證時,不僅需要知道二維旁瓣方向上的分辨率,也需要知道全空間分辨率。將衛(wèi)星過近地點時刻定義為過近點0時刻，以此為時間起點，選取衛(wèi)星過近地點的0、3、9、12時刻的軌道位置，分別以這4個軌道位置的波束中心與地球表面交點(32.21°N,106°E)、(26.47°N,115.24°E)、(5.68°N,112.01°E)、(2.30°N,105.93°E)為仿真目標點,仿真地面分辨橢圓曲線,并與通過BP算法得到的實際分辨橢圓進行對比。

圖4分別給出了這4個目標點的BP成像結果輪廓圖,可以看出,這4個目標點聚焦效果良好,且只有在過近地點0時刻時目標點的二維旁瓣是正交的,其余3個目標點二維旁瓣存在一定的耦合。圖5為采用本文算法的地面分辨橢圓曲線,其中0°方向為經度方向,90°方向為緯度方向,極徑大小為分辨率,單位為m。

圖6給出了采用式(14)和式(15)計算的理論分辨率與BP成像結果的分辨率的誤差,在不同軌道位置分辨率計算誤差均在±1%以內,驗證了本文算法的有效性。而通過文獻[10]給出的方法計算的誤差最大可達15%,且不能計算其他方向上的分辨率。

進一步從圖5可以看出,在過近地點0時刻,距離和方位旁瓣方向分別對應最差,最優(yōu)分辨率方向,而在其他軌道時刻,距離、方位旁瓣方向與最差和最優(yōu)分辨率方向不重合,各方向分辨率大小如表2所示,因此以距離旁瓣、方位旁瓣分辨率去做系統(tǒng)設計和論證時會引入一定的誤差。通過圖5中地面分辨橢圓的描述方式,能夠更加完備地表征中高軌SAR系統(tǒng)的分辨率特性。

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖5 目標點地距分辨橢圓

(a)過近地點0時刻 (b)過近地點3時刻 (c)過近地點9時刻 (d)過近地點12時刻圖6 本文所提算法與BP成像圖像的分辨率誤差率

在Intel(R) Core (TM)2 T6570@2.10 GHz,4 GB RAM,MATLAB (R2012b)的仿真環(huán)境下,仿真1個方向上的分辨率需要2 s,本文將[0°,180°]范圍50等分,共需要100 s計算這50個方向上的分辨率,進而得到分辨橢圓,而用BP成像算法,得到1個目標點聚焦結果需要3 h。可見,本文所提算法能夠快速得到地距分辨橢圓,因此對系統(tǒng)實際設計具有指導價值。

表2 不同時段距離、方位旁瓣及最優(yōu)、最差分辨率

5 結 論

本文利用廣義模糊函數(shù)和成像分辨率的定義,推導了歸一化時域模糊函數(shù)的表達式,提出了一種基于TDAF的中高軌SAR衛(wèi)星理論分辨率的分析方法;同時,通過地面分辨橢圓的描述方式,更加完備地表征了中高軌SAR系統(tǒng)的分辨率特性。仿真結果表明,通過本文方法計算的地面分辨橢圓和采用BP算法得到的分辨橢圓誤差在±1%以內,因此,本文方法可以為中高軌SAR衛(wèi)星軌道設計及成像性能指標分析提供依據(jù)。

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(編輯 劉楊)

New Resolution Analysis Method for High Medium-Earth Synthetic Aperture Radar Satellites

ZHANG Xin1,HUANG Puming1,WEN Jun2,WANG Weiwei1

(1. China Academy of Space Technology Xi’an, Xi’an 710000, China; 2. School of Computer, Electronics and Information in Guangxi University, Nanning 530004, China)

A simple and efficient method based on time-domain ambiguity function (TDAF) to analyze theoretical resolution is proposed to solve the problem that the traditional method of resolution analysis is no longer applicable for the high medium-earth-orbit synthetic aperture radar (SAR) satellite with a complicated relative moving trajectory. The definition of imaging resolution is utilized to derive accurate resolution in any direction from the time-domain function and the normalized ambiguity function. Then, the distinguishable ellipse on the ground is used to fully describe the resolution characteristics of the high medium-earth-orbit SAR. Simulations are performed to verify the correctness of the proposed algorithm. The results show that the proposed method achieves high accuracy of the high medium-earth-orbit SAR resolution and the error is within ±1%. It can be concluded that the method could provide guidances for orbit design of high medium-earth-orbit SAR and analysis of imaging performance index.

synthetic aperture radar; resolution; ambiguity function; back projection algorithm

10.7652/xjtuxb201608012

2016-03-08。 作者簡介:張欣(1987—),男,博士生;黃普明(通信作者),男,研究員,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61461007)。

時間:2016-06-28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160628.2027.004.html

TN957

A

0253-987X(2016)08-0070-07