侯祥穎,方宗德

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,710072,西安)

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考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪有限元接觸分析

侯祥穎,方宗德

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院,710072,西安)

針對(duì)弧齒錐齒輪輕質(zhì)重載的特點(diǎn),利用有限元方法的批處理功能進(jìn)行了考慮邊緣接觸的輪齒接觸分析,定量討論了邊緣接觸隨載荷增加時(shí)的變化規(guī)律。根據(jù)考慮邊緣接觸的幾何接觸分析,將齒輪從進(jìn)入嚙合到退出嚙合分成若干步進(jìn)行計(jì)算,每一步的計(jì)算結(jié)果連接起來用于描述整個(gè)嚙合的過程。以一對(duì)弧齒錐齒輪為例,經(jīng)過不同載荷條件下考慮邊緣接觸的定量分析,提取出接觸應(yīng)力、接觸印痕、接觸路徑,并與幾何接觸分析和承載接觸分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,三者吻合度較好。對(duì)比結(jié)果證明,通過有限元法分析可以較精確地確定齒輪發(fā)生邊緣接觸時(shí)的載荷臨界值及邊緣接觸位置,得出邊緣接觸會(huì)導(dǎo)致接觸應(yīng)力急劇增大、接觸路徑延長(zhǎng)、接觸區(qū)域面積變大的結(jié)果,通過定量計(jì)算、比較各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)得出變化規(guī)律。

弧齒錐齒輪;邊緣接觸;接觸應(yīng)力;接觸印痕;有限元方法

弧齒錐齒輪是航空動(dòng)力傳遞過程中的關(guān)鍵部件,隨著航空技術(shù)的發(fā)展,航空弧齒錐齒輪越來越向著高速、重載方向發(fā)展。弧齒錐齒輪副靠齒面嚙合傳遞動(dòng)力,但當(dāng)載荷增大到一定程度、調(diào)整參數(shù)不合理或安裝出現(xiàn)誤差時(shí)會(huì)引起邊緣接觸。邊緣接觸會(huì)影響齒面嚙合性能,產(chǎn)生噪聲和振動(dòng),因此邊緣接觸分析成為齒面接觸分析中不可缺少的一環(huán)。

高建平等提出了描述螺旋錐齒輪邊緣接觸的方法,得到了考慮邊緣接觸的傳動(dòng)誤差曲線和接觸區(qū)域圖[1]。方宗德等進(jìn)行了考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪承載接觸分析,求解了邊緣接觸條件下齒輪的承載傳動(dòng)誤差和載荷分配等[2]。Gonzalez-Perez等以直齒輪為例,用赫茲接觸理論與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了相互驗(yàn)證[3]。Wang Peiyu等用有限元方法分析了弧齒錐齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合性能及沖擊等[4]。Wang Huanmei等對(duì)弧齒錐齒輪的熱應(yīng)力變化進(jìn)行了分析和討論[5]。Mermoz等提出了一種新方法來優(yōu)化弧齒錐齒輪齒面形貌[6]。唐進(jìn)元等采用有限元方法對(duì)螺旋錐齒輪進(jìn)行了接觸分析,討論了齒輪接觸剛度計(jì)算方法、應(yīng)力變化、振動(dòng)沖擊等[7-8]。Chen討論了弧齒直齒輪網(wǎng)格加密方法及不同參數(shù)下的接觸橢圓、接觸應(yīng)力和傳動(dòng)誤差的變化情況[9]。Litvin以減振降噪為目標(biāo)設(shè)計(jì)了一對(duì)弧齒錐齒輪,并進(jìn)行了有限元仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證,得出接觸應(yīng)力在大小輪齒頂處比較大的結(jié)果[10]。Wu研究了嚙合剛度與驅(qū)動(dòng)輪齒數(shù)和載荷之間的關(guān)系[11]。Alfonso等分別畫出了弧齒圓柱齒輪和面齒輪應(yīng)力曲線,指出邊緣接觸存在[12-13]。

本文根據(jù)以上研究,利用較為成熟的有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了輪齒接觸分析,并以一對(duì)弧齒錐齒輪為例,在有限元網(wǎng)格模型[14]的基礎(chǔ)上,根據(jù)幾何接觸分析(TCA)仿真結(jié)果,將齒輪從進(jìn)入嚙合到退出嚙合劃分成多個(gè)位置,從而實(shí)現(xiàn)了多個(gè)位置的批處理運(yùn)行和后處理運(yùn)算。這種靜態(tài)批處理分析方法忽略了轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力,可與承載接觸分析(LTCA)結(jié)果比較。計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了有限元計(jì)算的可靠性,并為L(zhǎng)TCA做出了補(bǔ)充,可準(zhǔn)確判斷出特定載荷下邊緣接觸發(fā)生的位置及應(yīng)力分布等,以期為弧齒錐齒輪的齒面設(shè)計(jì)及接觸性能研究提供參考。

弧齒錐齒輪齒面形狀復(fù)雜,齒面微觀形狀由具體加工參數(shù)確定,所以本文僅針對(duì)一組特定幾何參數(shù)和加工參數(shù)對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行討論和分析。

1 齒輪參數(shù)

一對(duì)航空弧齒錐齒輪的基本參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1參數(shù)和文獻(xiàn)[14]方法建立起一對(duì)弧齒錐齒輪的有限元模型。當(dāng)載荷過大時(shí),弧齒錐齒輪的實(shí)際重合度可能會(huì)增大到3左右,為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確度,本文均采用七齒模型,并以中間齒為研究對(duì)象,考察輪齒的嚙合過程。

ABAQUS軟件顯示的一對(duì)弧齒錐齒輪的有限元網(wǎng)格如圖1所示。針對(duì)該弧齒錐齒輪分別進(jìn)行了不考慮邊緣接觸的TCA分析和考慮邊緣接觸的TCA分析[15-16],由此得到的大輪接觸路徑及齒輪副傳動(dòng)誤差如圖2、圖3所示。

圖1 一對(duì)弧齒錐齒輪有限元模型

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖2 大輪齒面接觸路徑

2 有限元計(jì)算方法

使用靜態(tài)分析方法對(duì)輪齒接觸進(jìn)行了分析。利用有限元軟件的批處理接口、采用批處理編程建立起一組輸入(input)文件,每個(gè)文件對(duì)應(yīng)于一個(gè)接觸位置,并為圖2中劃分的每個(gè)接觸點(diǎn)位置處建立一對(duì)弧齒錐齒輪模型。當(dāng)考慮邊緣接觸時(shí),齒輪從進(jìn)入到退出嚙合需要建立46對(duì)模型,并以中間齒對(duì)為研究對(duì)象。中間齒對(duì)從開始接觸到退出接觸計(jì)為齒輪進(jìn)入到退出嚙合的過程。載荷較小時(shí),中間齒對(duì)可能會(huì)出現(xiàn)不接觸的現(xiàn)象,此時(shí)忽略計(jì)算結(jié)果,且對(duì)應(yīng)數(shù)值取0。46對(duì)模型按照順序連接起來,即可描述齒輪的整個(gè)嚙合過程。

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖3 齒輪副傳動(dòng)誤差曲線

條件設(shè)置如下。

(1)材料:大、小輪材料相同,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,密度為7 800 kg/m3。

(2)接觸對(duì):根據(jù)大、小輪的接觸面積建立接觸對(duì),根據(jù)七齒模型需建立7對(duì)接觸面,接觸屬性為無摩擦硬接觸。

(3)參考點(diǎn):取軸線上一點(diǎn)為參考點(diǎn),在參考點(diǎn)與大、小輪內(nèi)圈和剖面間建立耦合關(guān)系,這樣約束可以直接施加到參考點(diǎn)上。

(4)分析步:分析時(shí)采用靜態(tài)分析方法,分析時(shí)間默認(rèn)為1 s。

(5)輸出變量:在場(chǎng)變量中輸出變量,變量分別為參考點(diǎn)轉(zhuǎn)角、接觸應(yīng)力、齒面點(diǎn)坐標(biāo)等。

(6)邊界條件及載荷:對(duì)小輪全約束,對(duì)大輪施加阻力矩且釋放繞軸線的旋轉(zhuǎn)自由度。

按上述條件編程生成inp文件,再利用批處理功能進(jìn)行計(jì)算。本文通過施加不同的載荷來觀察邊緣接觸的產(chǎn)生、發(fā)展以及對(duì)齒輪嚙合性能參數(shù)的影響,載荷均為大輪負(fù)載,分別為50、500、1 500、2 500、3 500 N·m。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 有限元計(jì)算結(jié)果及后處理

通過有限元計(jì)算,可以獲得齒輪的應(yīng)力分布云圖。以大輪為例,進(jìn)入嚙合時(shí)分別截取了有邊緣接觸和無邊緣接觸時(shí)的應(yīng)力云圖分布,如圖4所示。根據(jù)輸出設(shè)置進(jìn)行后處理,獲得相關(guān)性能參數(shù),具體方法參見文獻(xiàn)[14]。

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖4 大輪應(yīng)力分布云圖

3.2 不同載荷條件下的接觸應(yīng)力

根據(jù)不同載荷條件下有限元分析的結(jié)果,分別繪制了接觸應(yīng)力曲線,如圖5所示。

圖5 不同載荷下的接觸應(yīng)力曲線

從圖5可以看出,當(dāng)載荷達(dá)到一定程度時(shí),在進(jìn)入嚙合(大輪齒頂與小輪齒根嚙合)和退出嚙合(大輪齒根與小輪齒頂嚙合)的位置均會(huì)出現(xiàn)明顯的邊緣接觸現(xiàn)象,導(dǎo)致接觸應(yīng)力急劇上升,使得整個(gè)接觸應(yīng)力曲線呈凹狀。從圖5還可以看出,進(jìn)入嚙合時(shí)產(chǎn)生的邊緣接觸應(yīng)力小于退出嚙合時(shí)產(chǎn)生的邊緣接觸應(yīng)力。

對(duì)于本算例來說,當(dāng)載荷小于1 500 N·m時(shí),沒有邊緣接觸現(xiàn)象發(fā)生;當(dāng)載荷達(dá)到1 500 N·m時(shí),邊緣接觸開始出現(xiàn)。正常的接觸應(yīng)力約為1.185 GPa,邊緣接觸的應(yīng)力峰值為1.439 GPa,約增大了20%。當(dāng)載荷達(dá)到2 500 N·m時(shí),邊緣接觸應(yīng)力急劇增大,由正常接觸應(yīng)力時(shí)的1.385 GPa增大到2.226 GPa,約增加了60%。當(dāng)載荷為3 500 N·m時(shí),正常接觸應(yīng)力約為1.608 GPa,邊緣接觸產(chǎn)生的應(yīng)力為2.754 GPa,約增加了71%。這說明載荷越大,邊緣接觸越明顯,產(chǎn)生的邊緣接觸應(yīng)力越大,邊緣接觸的位置數(shù)增多。

在有限元計(jì)算中,邊緣接觸導(dǎo)致了應(yīng)力出現(xiàn)集中的現(xiàn)象,因此仿真計(jì)算得到的邊緣接觸應(yīng)力往往比實(shí)際的要大。在實(shí)際加工中,邊緣處倒棱,這會(huì)大大降低應(yīng)力集中現(xiàn)象的產(chǎn)生。

3.3 不同載荷條件下的齒面接觸印痕

根據(jù)接觸應(yīng)力大小以及齒面點(diǎn)坐標(biāo),可以近似繪制出不同載荷條件下的齒面印痕。利用Matlab的相關(guān)函數(shù)可以繪制出表示接觸應(yīng)力大小的云圖,用以近似描述接觸印痕;采用LTCA算法[2,13]可以計(jì)算齒面載荷的分布,用以表示接觸區(qū)域,并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。其中:有限元仿真印痕用云圖形式表示,5個(gè)計(jì)算位置用同一個(gè)刻度來表示,印痕的分布用接觸應(yīng)力的大小來描述;LTCA用載荷分布圖來表示。本文中以大輪齒面印痕為例進(jìn)行討論和分析。

從載荷變化云圖來看,當(dāng)載荷增大時(shí),接觸橢圓長(zhǎng)軸變長(zhǎng),接觸面積增大。當(dāng)載荷達(dá)到3 500 N·m時(shí),接觸應(yīng)力的分布幾乎布滿整個(gè)齒面。有限元與LTCA計(jì)算的印痕分布具有較高的一致性,不同之處在于:有限元計(jì)算采用應(yīng)力作為衡量標(biāo)準(zhǔn),發(fā)生邊緣接觸時(shí)最大應(yīng)力產(chǎn)生在邊緣處;LTCA以載荷為衡量標(biāo)準(zhǔn),最大載荷在接觸橢圓中心處。

(a)50 N·m有限元仿真

(b)50 N·m LTCA

(c)500 N·m有限元仿真

(d)500 N·m LTCA

(e)1 500 N·m有限元仿真

(f)1 500 N·m LTCA

(g)2 500 N·m有限元仿真

(h)2 500 N·m LTCA

(i)3 500 N·m有限元仿真

(j)3 500 N·m LTCA圖6 不同載荷下的大輪齒面接觸印痕

將齒輪印痕處的離散點(diǎn)擬合成最小凸多邊形,可以近似求得印痕面積。5種載荷下求得的印痕面積依次為21.4、70.0、100.7、108.7、116.8 mm2,可以看出:載荷開始增加時(shí),印痕發(fā)展較快,隨著載荷的增大,印痕的變化率逐漸降低;當(dāng)載荷增大至1 500 N·m時(shí),齒頂和齒根處開始出現(xiàn)了邊緣接觸,即最大應(yīng)力值不在印痕中心位置上;隨著載荷的繼續(xù)增大,邊緣接觸越來越明顯,邊緣上的應(yīng)力值超過接觸印痕中心位置處的應(yīng)力值。大輪齒頂、齒根均發(fā)生邊緣接觸時(shí),在大輪齒根處邊緣接觸應(yīng)力較大,這與接觸應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果是一致的。

3.4 不同載荷條件下的齒面接觸路徑

對(duì)齒輪進(jìn)行TCA仿真時(shí),只能確定接觸路徑的方向,不能判定接觸路徑的長(zhǎng)短或者是否發(fā)生邊緣接觸。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果,以中間齒對(duì)為研究對(duì)象,將中間齒對(duì)發(fā)生接觸的位置計(jì)為有效,忽略未接觸的位置,重新繪制TCA路徑。同時(shí),根據(jù)瞬時(shí)接觸橢圓求解中心點(diǎn)位置,繪制出有限元計(jì)算結(jié)果所得的接觸路徑,如圖7所示。文中算例為大輪齒面。

(a)50 N·m TCA

(b)50 N·m有限元仿真

(c)500 N·m TCA

(d)500 N·m有限元仿真

(e)1 500 N·m TCA

(f)1 500 N·m有限元仿真

(g)2 500 N·m TCA

(h)2 500 N·m有限元仿真

(i)3 500 N·m TCA

(j)3 500 N·m有限元仿真圖7 不同載荷下的大輪齒面接觸路徑

從圖7可以看出,有限元仿真結(jié)果所提取的接觸路徑與TCA結(jié)果基本一致,僅在發(fā)生邊緣接觸時(shí)有些差異。當(dāng)載荷為1 500 N·m時(shí),恰好發(fā)生邊緣接觸,且每種載荷條件下的接觸路徑長(zhǎng)短及位置都有清晰的描述,表明有限元計(jì)算可以彌補(bǔ)TCA不能確定接觸跡線的不足。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)嚙合原理的基本理論以及有限元方法,編寫了精確的有限元網(wǎng)格模型,根據(jù)TCA結(jié)果,將齒輪從進(jìn)入嚙合到退出嚙合劃分成多個(gè)位置,從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)位置的批處理運(yùn)行和后處理運(yùn)算。每個(gè)位置均采用靜態(tài)接觸算法,串聯(lián)不同裝配位置的接觸狀態(tài),得到齒輪從進(jìn)入到退出嚙合的變化過程。采用靜態(tài)算法忽略了齒輪的慣性力因素,與LTCA等傳統(tǒng)計(jì)算方法具有可比性,顯示出靜態(tài)模式計(jì)算速度快、計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)。

(2)以一對(duì)弧齒錐齒輪為例,采用上述批處理方法對(duì)不同載荷條件下的嚙合性能進(jìn)行了定量分析,并與TCA、LTCA進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,載荷增大時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的邊緣接觸現(xiàn)象,接觸路徑增長(zhǎng),接觸區(qū)域變大,齒輪退出嚙合時(shí)邊緣接觸比進(jìn)入嚙合時(shí)明顯。有限元計(jì)算與LTCA計(jì)算所得印痕吻合較好,有限元計(jì)算得到接觸路徑與TCA結(jié)果較一致,表明有限元計(jì)算可以較精確地確定使齒輪發(fā)生邊緣接觸現(xiàn)象時(shí)的載荷臨界值及發(fā)生邊緣接觸的位置。

(3)根據(jù)有限元計(jì)算分析邊緣接觸的應(yīng)力曲線結(jié)果可以看出,載荷增大且產(chǎn)生邊緣接觸時(shí),接觸應(yīng)力會(huì)急劇增大,這是由于有限元計(jì)算中,邊緣上的接觸產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象。實(shí)際加工中,會(huì)在齒頂邊緣處倒棱,從而避免應(yīng)力集中現(xiàn)象,降低了邊緣接觸的應(yīng)力。

本文以一對(duì)確定的弧齒錐齒輪為例進(jìn)行計(jì)算分析,沒有考慮加工參數(shù)對(duì)齒面的影響,未來進(jìn)行齒輪邊緣接觸的相關(guān)工作應(yīng)當(dāng)考慮加工參數(shù)設(shè)計(jì)和齒面優(yōu)化等內(nèi)容。

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(編輯 苗凌)

Tooth Contact Analysis of Spiral Bevel Gears Considering Edge Contact with Finite Element Method

HOU Xiangying,FANG Zongde

(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

According to the lightweight and heavily loaded characteristics of spiral bevel gear, spiral bevel gears with tooth edge contact were analyzed by finite element processing batch, and the change regulation of tooth edge contact as load increases was quantitatively discussed. On the basis of tooth contact analysis, gear meshing processions were divided into several steps to calculate. Each step was combined to describe the gear meshing processions. Taking a pair of spiral bevel gears as an example, tooth edge contact is analyzed under different load conditions. The contact stress, contact pattern and contact trajectory were obtained by post-treatment, which well coincide with tooth contact analysis and loaded tooth contact analysis. The result shows that three tooth edge contact parameters listed above steeply rise as loads passing beyond the critical value. And the change characteristics can be obtained by quantitative calculation and parameter comparison.

spiral bevel gear; tooth edge contact; contact stress; contact pattern; finite element method

2016-04-05。 作者簡(jiǎn)介:侯祥穎(1990—),男,博士生;方宗德(通信作者),男,教授。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175423,51375384)。

時(shí)間:2016-09-08

10.7652/xjtuxb201611011

TH132.41

A

0253-987X(2016)11-0069-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160908.1103.004.html