楊漢瑞，楊 燕，夏琳琳，尚思飛，黃蔚梁，李勇勇

（東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林市 132012）

保偏光子晶體光纖的近圓形模場分布特性

楊漢瑞，楊 燕，夏琳琳，尚思飛，黃蔚梁，李勇勇

（東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林市 132012）

在光纖陀螺中，由于保偏光纖的性能易受環(huán)境的影響，制約了光纖陀螺穩(wěn)定性和精度的進(jìn)一步提高。保偏光子晶體光纖的研究為光纖陀螺解決環(huán)境適應(yīng)性問題提供了新思路，針對(duì)保偏光子晶體光纖與傳統(tǒng)光纖的模場匹配問題，采用有限元方法，對(duì)保偏光子晶體光纖的保偏性能和模場分布特性進(jìn)行了分析與研究。通過分析不同空氣孔尺寸對(duì)保偏光子晶體光纖性能的影響，得到其保偏性能與模場分布特性存在相互制約性。提出了一種改善保偏光子晶體光纖模場分布的方法，并通過仿真分析驗(yàn)證了這一方法的可行性，這為光纖陀螺用光子晶體光纖的發(fā)展提供了借鑒。

保偏光子晶體光纖；光纖陀螺；模場匹配；模場分布；拍長

保偏光纖（PMF）由于對(duì)線偏振光有較強(qiáng)的偏振保持能力，在干涉型光纖傳感器中得到了廣泛的應(yīng)用。在光纖陀螺和光纖水聽器等對(duì)偏振保持能力要求較高的器件中，PMF的性能一直備受研究者們的關(guān)注[1-2]?？v觀幾十年來光纖陀螺的發(fā)展，無論是從光纖陀螺小型化結(jié)構(gòu)要求上，還是從偏振特性、環(huán)境、溫度等因素對(duì)陀螺的影響上來看，都對(duì)光纖的性能提出了要求。例如：為滿足光纖陀螺小型化需求，光纖陀螺傳感線圈尺寸不宜過大，通常要求所用光纖的直徑小于通信用光纖，且要求光纖具備較低的彎曲損耗和彎曲斷裂幾率；為滿足光纖陀螺的穩(wěn)定性需求，要求光纖性能不易受環(huán)境影響（核輻射、溫度變化等）；針對(duì)光纖陀螺采用偏振保持光路結(jié)構(gòu)，這就要求光纖具有較強(qiáng)的保偏性；另外，由于光纖陀螺光路結(jié)構(gòu)是由多個(gè)光學(xué)器件通過光纖尾纖連接而成，還要求不同種類光纖之間具有良好的模場匹配特性。

在光纖陀螺中，傳統(tǒng)PMF雙折射較小，保偏性能受環(huán)境影響，阻礙了光纖陀螺穩(wěn)定性和精度的進(jìn)一步提高，因此需要研制新型PMF。近年來，光子晶體光纖的發(fā)展特別是保偏光子晶體光纖的發(fā)展與研究為光纖陀螺解決環(huán)境適應(yīng)性問題提供了全新的思想[3-4]。保偏光子晶體光纖具有靈活的設(shè)計(jì)自由度、高保偏性、低溫度和壓力敏感性以及低彎曲損耗等特性，使其在減小光纖陀螺光學(xué)噪聲，進(jìn)一步縮小陀螺體積，提高陀螺溫度穩(wěn)定性和精度等方面，具備潛在的優(yōu)越性，并逐漸得到了光纖陀螺研究者們的關(guān)注與重視。然而，光子晶體光纖與傳統(tǒng)光纖的模場匹配問題是導(dǎo)致熔接損耗的重要原因之一[5]，嚴(yán)重阻礙了其在光纖陀螺中的應(yīng)用進(jìn)展。因此，研究并研制專門用于光纖陀螺的保偏光子晶體光纖具有重要的意義。

本文圍繞模場匹配性這一關(guān)鍵問題，對(duì)目前發(fā)展比較成熟的六邊形保偏光子晶體光纖（簡稱H-PM-PCF，其橫截面結(jié)構(gòu)如圖1a所示）和我們之前工作中提出的五邊形保偏光子晶體光纖[6-8]（簡稱Q-PM-PCF，其橫截面結(jié)構(gòu)如圖1b所示）的模場分布特性和保偏性等進(jìn)行了綜合分析與研究。

采用有限元數(shù)值分析方法，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)光纖模場分布的影響，得出了模場分布與各結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。此外，本文還提出了一種使光纖模場呈近圓形分布的方法，為光纖陀螺用特種光纖的發(fā)展和應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

圖1 (a) H-PM-PCF；(b) Q-PM-PCF橫截面結(jié)構(gòu)Fig.1 The cross-sectional structure of (a) H-PM-PCF and(b) Q-PM-PCF

1 理論基礎(chǔ)

在沿著光纖的某一特定區(qū)域內(nèi)，光子晶體光纖這類波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)是不變的。在z方向上，傳輸模是對(duì)頻率為ω的時(shí)諧麥克斯韋方程組的求解，z方向光波傳播表達(dá)式為

磁導(dǎo)率μ和介電常數(shù)ε可以表示為

將式(1)(2)(3)代入麥克斯韋方程組得：

方程(5)歸納了傳輸常數(shù)特征值kz以及電場傳輸模問題。對(duì)磁場而言，同樣可以通過改變磁導(dǎo)率μ和介電常數(shù)ε得到一個(gè)相似的方程。

對(duì)有效折射率neff做如下定義，并將其作為特征值用來進(jìn)行數(shù)值分析：

為了得到方程(5)電場傳輸模的數(shù)值解，可采用有限元法對(duì)其進(jìn)行分析，得到光纖的有效折射率、模場分布等，進(jìn)而通過公式推導(dǎo)得出光纖的其他特性。

2 數(shù)值分析

光纖陀螺的光路部分通常是由光源、耦合器、Y波導(dǎo)、光纖敏感環(huán)、光電探測器等多個(gè)光學(xué)器件組成的。截至目前，這些構(gòu)成光纖陀螺的光學(xué)器件尚未完全集成，而是通過器件尾纖相互熔接連接在一起的。由于各光學(xué)器件并非都源于同一廠家，即使有若干器件產(chǎn)自同一廠家，也會(huì)存在因制作光纖的不同，不同種光纖間模場無法很好地得到匹配，這樣就使得熔接過程中傳輸光性能受到影響，進(jìn)而影響系統(tǒng)的輸出性能，制約了光纖陀螺系統(tǒng)向著高精度、高穩(wěn)定性和高可靠性方向發(fā)展。為此，近年來越來越多的研究機(jī)構(gòu)開始關(guān)注光纖陀螺用光纖的模場匹配性問題[8-9]。

目前，光纖陀螺干涉環(huán)中多采用的光纖是熊貓型保偏光纖（簡稱，Panda PMF），其橫截面結(jié)構(gòu)如圖2a所示，光的傳輸情況如圖2b所示。從光的模場（能量）在橫截面上的分布情況來看，其分布集中在纖芯區(qū)域，且呈圓形。

圖2 a）熊貓型PMF的橫截面結(jié)構(gòu)；b）近場測量橫截面Fig.2 a) The cross-sectional structure and b) the measured near field profile of Panda PMF

保偏光子晶體光纖因其具有傳統(tǒng) PMF不具備的眾多優(yōu)點(diǎn)，在提高光纖陀螺穩(wěn)定性和精度上有極大的潛在應(yīng)用價(jià)值。然而，目前常見的保偏光子晶體光纖，其模場分布并不成圓形，因而不能夠與熊貓型 PMF很好地熔接匹配，嚴(yán)重制約了光子晶體光纖在光纖陀螺上的應(yīng)用。為此，針對(duì)光纖陀螺系統(tǒng)對(duì)所用光纖的實(shí)際需求，對(duì)圖1所示結(jié)構(gòu)的兩種保偏光子晶體光纖的保偏特性和模場分布特性進(jìn)行了研究。

2.1 保偏特性

靈活的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使得保偏光子晶體光纖具有眾多奇異的特性，其中保偏性是一個(gè)十分重要的特性。通常，可采用模式雙折射（birefringence, B）或拍長（beat-length, LB）來衡量光纖的保偏性能。而在實(shí)際應(yīng)用中，一般通過測量PMF的拍長獲得光纖的保偏特性[10]。雙折射被定義為 PMF兩正交偏振模的有效折射率差，拍長是反比于雙折射的，表示為[11]

圖1所示的兩種PMF均是通過改變光纖內(nèi)部部分空氣孔的尺寸破壞其對(duì)稱性來獲得高雙折射值的。當(dāng)基底材料折射率n=1.452 498，空氣折射率n0=1，空氣孔間距，波長λ=1.55μm，在環(huán)境溫度恒定不變的情況下，分別對(duì)其兩類空氣孔尺寸變化對(duì)拍長的影響進(jìn)行了分析與研究。

圖3 H-PM-PCF和Q-PM-PCF的雙折射值隨空氣孔直徑的變化Fig.3 Beat-length variation curves of H-PM-PCF and Q-PM-PCF with diameter of air holes

當(dāng)空氣孔直徑d1=1.5μm 恒定不變，d2取值在1.6～3.0 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，兩種光纖的拍長隨d2取值變化的曲線如圖 3a所示；當(dāng)空氣孔直徑d2=2.0μm恒定不變，d1取值在1.5～1.9 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，兩種光纖的拍長隨d1取值變化的曲線如圖 3b所示。從圖3a中可知，無論哪種光纖，拍長都隨著d2的增大，先減小后增大，這里H-PM-PCF和Q-PM-PCF的拍長分別在d2=1.6μm和d2=1.8μm時(shí)取得最小值。由圖3b可見，隨著d1變大，拍長隨之增大。

2.2 模場特性

由于光子晶體光纖包層空氣孔靈活的設(shè)計(jì)自由度，也使得其模場特性多種多樣。在前面的分析中我們知道，為更能滿足光纖陀螺的發(fā)展需要，應(yīng)考慮保偏光子晶體光纖與傳統(tǒng)PMF的模場匹配性，這就要求保偏光子晶體也具有傳統(tǒng)光纖的近圓形的模場分布特點(diǎn)。為此，我們對(duì)圖1所示兩種結(jié)構(gòu)保偏光子晶體光纖H-PMPCF的模場特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。

當(dāng)基底材料折射率n=1.452 498，空氣折射率n0=1，空氣孔間距Λ=d2，波長λ=1.55 μm，在環(huán)境溫度恒定不變的情況下，分別對(duì)其兩類空氣孔尺寸變化對(duì)模場分布的影響進(jìn)行了分析與研究。當(dāng)空氣孔直徑d1=1.5μm恒定不變，d2取值在1.6～3.0 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，兩種光纖的模場分布隨d2取值變化的情況如表1所示；當(dāng)空氣孔直徑d2=2.0 μm恒定不變，d1取值在1.5～1.9 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，兩種光纖的模場分布隨d1取值變化的情況如表2所示。

表1 不同d2下的模場分布Tab.1 Mode field distributions with different d2

表2 不同d1下的模場分布Tab.2 Mode field distributions with different d1

從表1中可以看出，無論哪種光纖，又無論是x-偏振方向，還是y-偏振方向，d2值越小，模場分布越接近于圓形。從表1圖中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)d2=1.6μm時(shí)，模場分布最接近傳統(tǒng) PMF的模場分布情況，而結(jié)合2.1節(jié)分析所得結(jié)論可知，此時(shí)兩種光纖的拍長并不是最小的，其與最小波長分別相差0.49 mm、0.29 mm。

由表2可見，隨著d1變大，雖然模場分布越接近于圓形，然而拍長也會(huì)越大，即高保偏特性的獲取是以犧牲近圓形模場分布特性為前提的。這些都不是我們希望得到的。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，要綜合考慮系統(tǒng)對(duì)保偏性能和模場分布特性的需求，選取最佳的大空氣孔設(shè)計(jì)尺寸光纖。

3 近圓形模場分布的PCF及其性能

本文提出一種通過在纖芯附近加一圈等角度間隔、等尺寸大小的小空氣孔，用以優(yōu)化模場分布的方法。圖4所示為改進(jìn)后的H-PM-PCF和Q-PM-PCF橫截面結(jié)構(gòu)。我們對(duì)兩種新型結(jié)構(gòu)光纖的模場分布和保偏性能進(jìn)行了研究。

圖4 改進(jìn)后的H-PM-PCF和Q-PM-PCF橫截面結(jié)構(gòu)Fig.4 The cross-sectional structure of the improved H-PM-PCF and Q-PM-PCF

這里，定義小空氣孔直徑為d0，距離纖芯的距離為r。當(dāng)空氣孔直徑d1=1.5μm，d2=2.0μm，波長λ= 1.55μm，基底材料折射率n=1.452 498，空氣折射率n0=1，空氣孔間距Λ=d2，在溫度恒定不變的情況下，當(dāng)小空氣孔與纖芯的距離r在1.1～1.7 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，得到其模場分布隨r變化如表3所示，雙折射隨r變化曲線如圖5所示。

將表3中的光纖模場分布與表2中d1=1.5μm時(shí)的光纖模場分布情況進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)，通過在纖芯附近引入一圈小空氣孔，可以使光纖模場分布發(fā)生變化。這里，通過表3可知，隨著空氣孔與纖芯的距離r減小，兩種光纖的模場分布越接近圓形，然而實(shí)際中，r不能無限減小。綜合分析表3 和圖5所示的仿真結(jié)果，研究表明：當(dāng)r＜1.3μm時(shí)，兩種光纖的拍長較大，且拍長曲線均十分陡峭，拍長隨r變化顯著；當(dāng)r≥1.3μm時(shí)，兩光纖的拍長值較小，且曲線較平穩(wěn)，拍長隨r的變化不顯著；而當(dāng)r≥1.7μm時(shí)，模場分布與相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的優(yōu)化前光纖的相近，差異不大，模場特性并沒有得到較好的改善。

圖6 改進(jìn)H-PM-PCF和Q-PM-PCF的雙折射隨r的變化曲線Fig.6 Beat length variation curves of the improved H-PM-PCF and Q-PM-PCF with r

綜上，綜合考慮光纖陀螺對(duì)光纖保偏性和模場匹配性的需求，r的取值范圍為1.3 μm ≤r＜1.7 μm。這里，H-PM-PCF和Q-PM-PCF的拍長最小值對(duì)應(yīng)的r值分別為1.3μm 和1.4μm，最小拍長值分別為 0.54 mm、0.51 mm。該方法能夠使光纖在具有良好保偏性能的同時(shí)，獲得近圓形的模場分布，為光纖陀螺用保偏光子晶體光纖的發(fā)展提供了思路。

4 結(jié) 論

保偏光子晶體光纖具有良好的環(huán)境適應(yīng)性和靈活的設(shè)計(jì)自由度，在未來高精度、高穩(wěn)定光纖陀螺發(fā)展方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。然而，保偏光子晶體光纖與傳統(tǒng)光纖之間的模場匹配問題一直阻礙著保偏光子晶體光纖的實(shí)際應(yīng)用。本文分析了保偏光子晶體光纖的模場分布特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果表明，保偏光子晶體光纖的保偏性能與模場分布特性存在一定的相互制約性，實(shí)際應(yīng)用過程中，需綜合考慮光纖陀螺對(duì)兩種性能的需求。本文提出了一種改善保偏光子晶體光纖模場分布的方法，并通過仿真分析驗(yàn)證了這一方法的可行性。本文的研究和結(jié)論為光纖陀螺用特種保偏光子晶體光纖的研究提供了借鑒。

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Near-circular mode field distribution characteristics of polarization-maintaining photonic crystal fiber

YANG Han-rui, YANG Yan, XIA Lin-lin, SHANG Si-fei, HUANG Wei-liang, LI Yong-yong
(School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

In fiber optic gyroscope, the performance of polarization-maintaining fiber is vulnerable to the influence of the environment, which restricts the further improvement in stability and precision of the fiber optic gyroscope. The research of polarization-maintaining photonic crystal fiber provides a new way to solve the problem of environment adaptability of fiber optic gyroscope. In view of mode field matching problem between the polarization-maintaining photonic crystal fiber and the traditional optical fiber, the polarization and mode field distribution characteristics of photonic crystal fiber were analyzed and investigated by using a finite element method. By analyzing the influence of different air hole sizes on the properties of the polarization-maintaining photonic crystal fiber, the mutually restricted properties between the polarizationmaintaining performance and the mode field distribution characteristics are obtained. A method for improving the mode field distribution of the polarization-maintaining photonic crystal fiber is proposed, and the feasibility of this method is verified by the simulation analysis, which provides references for the development of photonic crystal fiber for fiber optic gyroscope.

polarization-maintaining photonic crystal fiber; fiber optic gyroscope; mode field matching; mode field distribution; beat length

U666.1

A

1005-6734(2016)05-0655-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.05.017

2016-07-30；

2016-09-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61503073）；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20160101249JC）；吉林市科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（20156404）；東北電力大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金資助課題（BSJXM-201419）

楊漢瑞（1986—），女，講師，工學(xué)博士，從事光纖傳感及光電檢測技術(shù)研究。E-mail: yanghanrui1208@163.com