水思源王富平

摘 要：為了改善傳統(tǒng)線性插值算法產(chǎn)生的圖像模糊和邊緣鋸齒化現(xiàn)象，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)逆梯度插值算法。該算法根據(jù)圖像局部梯度特征，對(duì)已有的基于逆梯度插值算法中的逆梯度權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)，然后與經(jīng)典的WaDi插值算法融合，得到改進(jìn)的插值算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法插值圖像視覺效果和客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則（峰值信噪比上）都有明顯提高。

關(guān)鍵詞：圖像插值；局部逆梯度；自適應(yīng)算法

DOIDOI：10.11907/rjdk.161952

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2016）011020204

作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：水思源（1995- ），男，陜西西安人，西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別、數(shù)字圖像處理；王富平（1987- ），男，陜西興平人，西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別與圖像處理。

0 引言

圖像插值是一個(gè)從低分辨率圖像獲得高分辨率圖像的過程，廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，如視頻通信、衛(wèi)星遙感以及目標(biāo)識(shí)別等。圖像插值的主要目的是恢復(fù)圖像邊緣和紋理，盡可能抑制模糊。傳統(tǒng)的線性圖像插值方法由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單而得到廣泛應(yīng)用，比如雙線性插值和雙三次插值。但是，線性插值方法在插值過程中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的圖像細(xì)節(jié)模糊和邊緣鋸齒現(xiàn)象，影響插值圖像質(zhì)量。為了更好地保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)及紋理信息，近年來出現(xiàn)了一系列插值算法[16]。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]分別應(yīng)用多分辨塔式分解和圖像的頻率特征對(duì)圖像插值并進(jìn)行分辨率增強(qiáng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種以邊緣為導(dǎo)向的插值算法。首先從低分辨率圖像中估計(jì)局部協(xié)方差系數(shù)，然后根據(jù)低分辨率協(xié)方差與高分辨率協(xié)方差之間的幾何對(duì)偶關(guān)系，進(jìn)行自適應(yīng)高分辨率圖像插值。文獻(xiàn)[6]提出了一種結(jié)合方向?yàn)V波和數(shù)據(jù)融合的非線性插值算法。首先對(duì)待插值點(diǎn)建立兩個(gè)正交方向上的觀測(cè)集合，每個(gè)集合都會(huì)產(chǎn)生待插值點(diǎn)的一個(gè)估計(jì)值，然后利用線性最小均方誤差準(zhǔn)則融合兩個(gè)估計(jì)值，從而得到更為穩(wěn)健的插值結(jié)果。這些方法只能進(jìn)行2倍或2n倍圖像插值，而傳統(tǒng)的線性插值方法可以對(duì)圖像進(jìn)行任意倍插值。為了提高插值精度，有學(xué)者提出了利用圖像局部特征改進(jìn)線性插值的方法。文獻(xiàn)[7]利用圖像局部像素的不對(duì)稱特征來修正傳統(tǒng)線性插值算法中的局部空間距離，并與傳統(tǒng)的雙線性、雙三次插值算法相結(jié)合，提出了Warp Distance插值算法（WaDiBilinear，WaDiBicubic）。文獻(xiàn)[4]利用圖像局部梯度特征來優(yōu)化線性插值算法中的插值權(quán)值，提出了基于圖像局部梯度特征的自適應(yīng)插值算法（ABilinear，ABicubic）。文獻(xiàn)[5]將上述兩種方法融合，提出了基于圖像梯度特征的改進(jìn)WaDi（ProBilinear，ProBicubic）插值算法。

上述算法均改善了圖像插值效果，但都存在一定的不足。文獻(xiàn)[1]～[3]、文獻(xiàn)[6]不能進(jìn)行任意倍數(shù)圖像插值，而文獻(xiàn)[4]、[5]、[7]對(duì)圖像斜邊緣的插值效果不理想。為此，本文提出一種改進(jìn)的圖像自適應(yīng)逆梯度插值算法（IGBilinear，IGBicubic），圖像細(xì)節(jié)及斜邊緣的插值效果明顯提高，在性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則上也優(yōu)于傳統(tǒng)插值算法。

1 基于Warp Distance的插值

理想帶限信號(hào)的精確插值函數(shù)是sinc函數(shù)，因?yàn)槠湓趯?shí)際中無法實(shí)現(xiàn)，從而產(chǎn)生了許多近似空域不變的線性表示，如雙線性算子、雙三次算子和立方樣條算子。這些算子計(jì)算復(fù)雜度較低且插值效果相對(duì)較好，因此在眾多商業(yè)軟件中得到應(yīng)用。但是由于算子本身的低通濾波特性，它們都無法精確重建圖像細(xì)節(jié)。為了得到更準(zhǔn)確的細(xì)節(jié)插值結(jié)果，文獻(xiàn)[7]中提出了基于圖像局部數(shù)據(jù)不對(duì)稱性的Warp Distance插值方法。Warp Distance插值方法是對(duì)傳統(tǒng)空間線性插值的改進(jìn)，通過對(duì)傳統(tǒng)線性插值中的空間距離進(jìn)行非線性修正，再代入線性插值公式得到比較好的插值結(jié)果。傳統(tǒng)的一維線性插值公式：

2 基于圖像局部梯度特征的自適應(yīng)圖像插值

由于傳統(tǒng)的線性插值算法在進(jìn)行插值時(shí)，每一個(gè)輸入像素的權(quán)值僅僅是距離s的函數(shù)，忽略了圖像的局部信息，從而產(chǎn)生插值圖像模糊。文獻(xiàn)[4]指出，除了空間距離外，權(quán)值也依賴于圖像的局部特征，并提出了一種基于局部逆梯度的插值算法，用于改善圖像插值的視覺效果。算法中定義了對(duì)應(yīng)于4個(gè)逆梯度權(quán)值Hl、Hr、Vu、Vl的模板，權(quán)

3 改進(jìn)的自適應(yīng)逆梯度插值方法

數(shù)字圖像一般包含豐富的方向不同的邊緣和紋理，文獻(xiàn)[4]中的算法改善了邊緣紋理的插值效果，但算法在同一模塊內(nèi)使用唯一的梯度權(quán)值，不能準(zhǔn)確反映圖像局部梯度特征。以垂直模板Vu為例，只有當(dāng)|fi，j-fi，j-1|=|fi+1，j-fi+1，j-1|時(shí)，Vu才可以準(zhǔn)確反映模板內(nèi)垂直方向的局部梯度特征。而在實(shí)際圖像中，|fi，j-fi，j-1|和|fi+1，j-fi+1，j-1|往往不相等，而且插值點(diǎn)越是靠近左邊像素，一維梯度|fi，j-fi，j-1|越能反映插值點(diǎn)沿垂直方向上的梯度特征。基于這一點(diǎn)，本文對(duì)文獻(xiàn)[4]中的4個(gè)逆梯度權(quán)值公式進(jìn)行修正，對(duì)于每個(gè)權(quán)值公式內(nèi)的兩對(duì)一維梯度進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)處理，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)改變權(quán)值，完成對(duì)文獻(xiàn)[4]的改進(jìn)，然后將改進(jìn)的算法與WaDi算法融合，得到性能更好的插值算法。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)分別在雙線性插值、雙三次插值下，對(duì)IG-算法、文獻(xiàn)[4]的A-算法、文獻(xiàn)[5]的Pro-、文獻(xiàn)[7]的WaDi插值方法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[4]、[5]、[7]中的算法都采用原文中的默認(rèn)參數(shù)，測(cè)試圖像大小為L(zhǎng)ena （512*512）、pepper （512*512）圖像。首先利用Matlab函數(shù)imresize對(duì)圖像進(jìn)行低通濾波并下采樣至256*256，然后通過插值算法恢復(fù)到原始圖像大小，通過性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行差值效果評(píng)估。本實(shí)驗(yàn)使用峰值信噪比作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，這種用于圖像插值算法分析的方法已經(jīng)被普遍應(yīng)用[8]。將算法按照傳統(tǒng)插值類型（Bilinear和Bicubic）分兩次進(jìn)行對(duì)比分析。為了更清楚地顯示對(duì)比結(jié)果，圖5和圖6中只顯示局部插值結(jié)果，其對(duì)應(yīng)算法的峰值信噪比如表1和表2所示。

由表1可知，本文IG-Bilinear算法的峰值信噪比明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Bilinear插值算法，高出1.08dB，相比WaDi-Bilinear提高了0.54dB，相比ABilinear提高了0.42dB，相比Pro-Bil inear算法提高了0.15dB。從表2可以看出，本文IG-Bicubic算法也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Bicubic插值算法，其峰值信噪比傳統(tǒng)Bicubic 高出0.70 dB，相比WaDi-Bicubic算法提高了0.54dB， 相比A-Bicubic算法提高了0.40dB，相比ProBicubic算法提高了0.35dB.

此外，在視覺效果上，本文算法在保持邊緣及紋理清晰以及減少鋸齒現(xiàn)象上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)圖像梯度插值算法，通過分析已有基于圖像局部逆梯度的自適應(yīng)插值算法不足之處，對(duì)逆梯度權(quán)值中的兩個(gè)一維逆梯度進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)處理，使得改進(jìn)的逆梯度能更準(zhǔn)確地反映圖像各個(gè)方向邊緣的局部梯度特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法不僅在PSNR上優(yōu)于其它算法，而且很好地解決了圖像邊緣模糊問題，使斜邊緣鋸齒問題得到改善。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）