萬 力 劉曉潔

關于碳生產率測評方法的探討

萬 力 劉曉潔

本文從碳生產率測評的基本思路出發(fā)，對主要的碳生產率核算方法進行述評。在此基礎上，嘗試采用雙目標規(guī)劃方法測評碳生產率，即以最大化經濟增長與最小化碳排放為規(guī)劃目標，以資源稟賦為基本約束，構建雙目標規(guī)劃問題，并利用問題的像集前沿曲線作為碳生產率測評依據。

碳生產率 雙目標規(guī)劃 像集

2008年10月，麥肯錫咨詢公司發(fā)布了一份題為《碳生產率挑戰(zhàn)：遏制全球變化、保持經濟增長》的報告，首次提出了“碳生產率”的概念。該報告明確指出，任何一項成功的氣候變化減緩技術都必須支持兩個目標——既要穩(wěn)定大氣中的溫室氣體含量，又要保持經濟的增長，而能將兩個目標結合起來的正是“碳生產率”。［1］

潘家華與張麗峰認為，碳生產率的概念雖然簡單，但卻從投入要素角度給出了社會經濟發(fā)展所面臨的新約束條件，將隱含在能源和物質產品中的碳剝離出來，是一個能夠與勞動生產率、資本生產率相比較的新指標。［2］在絕大多數情況下，碳生產率已成為低碳經濟的一個重要衡量標準。與此相適應，如何更為合理地測評碳生產率也成為相關研究的關鍵性問題。

一、碳生產率測評思路

事實上，無論采用何種碳生產率測評方法，其基本出發(fā)點都是一致的，即確保經濟增長與低碳排放雙重目標的實現，經濟收益盡可能多而碳排放量盡可能少是碳生產率評估大致的價值判斷。當然，僅有一個大致標準是不夠的，還需要一個更為具體、更具可操作的價值判斷標準?？紤]將碳生產率評價總是涉及至少兩個目標，具體評價標準或稱價值判斷函數往往是不唯一的。因此，測評碳生產率必須首先確立或選擇一個合理的績效參照標準。具體而言，應設法從實證層面構建碳排放量與經濟增長之間的對應，以合理權衡利弊或重要程度，對經濟行為作出一個一致性的價值判斷?？梢哉f，構建碳排放量與經濟增長之間的某種關系式是絕大多數系統(tǒng)性碳生產率評估方法的一個共同點。

二、常用的碳生產率測評方法

碳生產率的評估方法比較多。如上所述，不同系統(tǒng)性評價方法往往都涉及構建碳排放量與經濟增長之間的關系式，本質上就是對碳排放量與經濟增長之間進行相對重要性的權衡?，F實層面也不乏簡單而粗暴的處理方式，毫無系統(tǒng)性可言。比如將經濟總量與碳排放量進行簡單對比，衡量給定碳排放量下的經濟總量輸出，或者給定經濟總量下的碳排放成本。該種程式簡單而易于操作，也確實在一定層面上體現了經濟增長與低碳排放這一基本要求。事實上，該種程式計算下的碳生產率與勞動生產率、資本生產率的處理方式多少有些類似。毫無疑問，該種簡單的除法運算不能如實反映碳排放與經濟增長之間的對應關系。確切而言，經濟增長還涉及能源之外的生產要素比如土地、勞動力、資本、人力資本等的投入，經濟總量與碳排放之間的簡單對比無疑忽略了其他要素對產出的貢獻，不能正確反映碳排放所對應的經濟價值。因此，一個更為完善的碳生產率測算思路是全要素生產率框架，盡可能考慮經濟增長的所有影響因素，在此基礎上核估算碳排放所帶來的直接經濟收益。全要素生產率核算框架是當前比較流行的碳生產率測算思路，其核心思想是盡可能合理地評估碳排放所帶來的經濟價值，從而確保碳排放與經濟增長之間具有某種可比性，兩者之間確立了一種類似于成本與收益之間的關系，此時利潤函數值即成為評估碳生產率的一個依據。目前存在參數或非參數兩種常用的全要素生產率評價程式，在全要素視角下測算碳生產率貌似很有說服力，不過在操作上卻存在片面性。就參數方法而言，其要義是確立眾多生產要素與產出之間的函數關系式，從而可估算碳排放對應的經濟收益。不過，因該種測算涉及參數模型的構建，合理估計眾多生產要素與經濟增長之間的一個顯式關系并不容易，往往受到不少先驗性假設的限制，比如總量生產函數具體形式的選擇，模型所涉及隨機變量的分布假設等等，因此更多的全要素生產率測算采用了非參數的績效評價方法評估碳生產率，其中，尤以數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）方法應用最為廣泛。DEA方法同樣可從實證層面界定輸入與輸出之間的有效對應關系，并就不同對象之間的相對有效性進行綜合評價。本質而言，在多目標規(guī)劃帕累托有效意義下，傳統(tǒng)DEA方法往往是采用數學規(guī)劃模型估計多個輸入及多個輸出要素一切可能的影子價格組合，相應地，確立了多個涵括輸入與輸出要素的價值判斷式，進而利用該關系式進行績效評價。

三、碳生產率測評的一種新程式

考慮到任意一個經濟都面臨促進經濟增長與降低碳排放的兩難選擇，故考慮構建一個雙目標規(guī)劃問題，在帕累托弱有效意義下權衡經濟總量與碳排放量兩個目標函數之間的相互關系，進而確立一個盡可能合理的碳生產率評價標準。問題涉及兩個目標函數，其一為總量生產函數，另一為碳排放函數，兩者均與經濟系統(tǒng)的具體運行相關。具體而言，兩者均為宏觀經濟生產系統(tǒng)的產物，不過，決策者對其價值偏好截然不同，前者要求其值越大越好，而后者則要求其值愈小愈好。不論何種經濟，其持續(xù)性運營均需消耗能源。在當前科技水平下，必須消耗礦石能源，是導致碳排放的主要因素。因此，因要素投入及能源消耗，經濟系統(tǒng)同時獲得其兩類輸出。

考慮上述問題的具體化。設總量生產函數為勞動、資本、能源等要素的一個C-D函數，于是，雙目標規(guī)劃問題的具體形式如下：

現考慮確定該問題的像集，以確定雙目標規(guī)劃問題的全部弱帕累托解。不妨按照馬贊甫等人的做法，先求解如下單目標規(guī)劃問題：

其Kuhn-Tucker條件為：

在一般情況下去，能源利用都不會達到其上界，則根據上述條件知廣義拉格朗日乘子當為0，即，于是有：

上面k個等式相加得到：

解得：

將其代入，解得：

因此，單目標問題目標函數即總量生產函數的最大值Y與給定的碳排放量C之間具有如下函數關系：

換言之，當總量生產函數為包括各類能源的生產要素的C-D函數時，帕累托意義下的最優(yōu)產出也是資本、勞動、碳排放量的一個C-D函數。

綜上所述，利用雙目標規(guī)劃像集這一求解工具推導了有效狀態(tài)下產出與碳排放量之間的對應關系，具體而言，可以據此確定給定碳排放條件下的最大GDP?？紤]到該種對應關系單調遞增，因此也相當于確立了如下參照標準，即給定GDP條件下的最小碳排放量。無疑，生產的有效狀態(tài)可作為效率評估的參考依據。當然，需要指出的是，上述碳生產率評價標準仍顯粗糙。事實上，這種碳生產率評價僅關注了生產技術層面的可能性，忽略了其他現實條件的影響。比如一個經濟體運營其生產系統(tǒng)的時候，能源的實際消費量、消費結構還受到能源價格的影響。因此，最終的碳排放量不僅僅是技術約束的結果，更有可能是經濟利益驅使的結果。當然，如果運用得當，該種驅動力也可以是提高碳生產率的重要手段。

四、結語

合理的碳生產率評估總是涉及一個合理的評價標準，以評價經濟增長所帶來的碳排放成本。考慮到現有的碳生產率評估方法存在一定的局限性，故采用雙目標規(guī)劃問題構建了一個經濟增長與碳排放之間的有效對應關系，以有效測評碳生產率。

具體而言，該雙目標規(guī)劃問題以總量生產函數與碳排放函數為目標函數，通過確定問題的像集前沿曲線，確定給定碳排放量下的最大經濟產出，或者確定給定經濟產出下的最小碳排放量，從而在帕累托有效意義下確立了經濟增長與碳排放之間的有效對應關系，可作為碳生產率評價的重要參照依據。

（作者單位為貴州財經大學數學與統(tǒng)計學院）

［1］ 潘家華，張麗峰.我國碳生產率區(qū)域差異性研究［J］.中國工業(yè)經濟，2011（5）：47-57.

［2］ 馬贊甫，劉妍珺.雙目標規(guī)劃問題的像集與求解［J］.經濟數學，2016，33（2）：75-79.