王強(qiáng)

初中數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)習(xí)得芻議

王強(qiáng)

基本活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，但又體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。課堂教學(xué)既要注重基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，又要關(guān)注基本活動經(jīng)驗(yàn)的生成。從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生對活動原理的理解程度會影響學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得，數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要實(shí)施“慢教學(xué)”，以利于學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得。

基本活動經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)習(xí)得；初中數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在原來的“雙基”的基礎(chǔ)上，提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)課程必須建立在學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，這是數(shù)學(xué)課程實(shí)施的基點(diǎn)。自此，一段時(shí)間內(nèi)“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)。例如，有論者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是在教師的指導(dǎo)下，師生共同開展的積極的數(shù)學(xué)思維活動，沒有“經(jīng)驗(yàn)”作前提，沒有“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)涵，就失去了數(shù)學(xué)課程的價(jià)值追求［1］。還有論者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動的形式或過程多種多樣，但最基本的是“演繹活動”與“歸納活動”。在眾多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)中，最為基本的是歸納活動經(jīng)驗(yàn)和演繹活動經(jīng)驗(yàn)［2］。筆者從自己的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，深刻體會到了數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得應(yīng)該注意以下兩個(gè)方面。

一、學(xué)生對活動原理的理解程度影響基本活動經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得

學(xué)生看到此題立刻知道將分子相加，這里面最大的難點(diǎn)在于初一的學(xué)生并不全知道等差數(shù)列求和公式，為此，教師在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)引例：求1＋2＋3＋…＋100的值。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，后面一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1，因此最大數(shù)和最小數(shù)的和等于第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和，依此類推，便可以發(fā)現(xiàn)“倒序相加”的原理。當(dāng)然要得到這個(gè)發(fā)現(xiàn)需要留足時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候教師要給學(xué)生一些提示。在得到“倒序相加”的原理之后，便可以引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)原理來解決原題。筆者在班上對這道題目做了一個(gè)測試，先給出了引例，全班的學(xué)生經(jīng)過引例的學(xué)習(xí)后，能夠想到下面這個(gè)解法：

但是作為教師，筆者并不滿意學(xué)生的這個(gè)解法，因?yàn)閷W(xué)生并沒有真正關(guān)注到這道試題的特征，也沒有體會到引例中做法的合理性，不能真正地應(yīng)用活動原理來解題，也就談不上真正有基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，筆者再次強(qiáng)調(diào)要深入思考引例，思考為什么這樣做，這樣做的前提是什么，它同原題有什么關(guān)聯(lián)，經(jīng)過生生之間一番激烈交流之后，終于有兩個(gè)學(xué)生突破了思維的盲區(qū)，提供了第二種解法。

兩個(gè)方法在本質(zhì)上并沒有什么區(qū)別，但是我們明顯感覺到解法二更能體現(xiàn)“倒序相加”這一思想。這樣的一次教學(xué)經(jīng)歷，讓筆者明白了，學(xué)生對原理的觀察和理解程度決定了他對基本活動經(jīng)驗(yàn)習(xí)得的程度，因此我們在解題教學(xué)中要把最本質(zhì)的東西講透，盡量讓學(xué)生能夠有更深層次的理解。正如數(shù)學(xué)教育專家史寧中教授所說：我們必須清楚，世界上很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴于知識的多少，而是依賴知識的應(yīng)用，依賴經(jīng)驗(yàn)。由此，教師需要讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨煉。

二、數(shù)學(xué)“慢教學(xué)”利于基本活動經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得

案例2：如圖1，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P，Q分別在邊 OB，OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是______。

圖1

這道試題屬于一道中檔題，但是要想在考場中做對此題，對學(xué)生還是一個(gè)比較大的考驗(yàn)。教師在教學(xué)時(shí)，可以從經(jīng)典的幾何模型出發(fā)來引入。

引例1：(將軍飲馬)如圖2，在直線l的一側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

圖2

引例2：如圖3，點(diǎn)M、N在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作點(diǎn)Q，使得MP+PQ+QN最小。

圖3

對于引例1，我們不難發(fā)現(xiàn)，作其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)，再將這個(gè)對稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連起來交定直線的點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)。對于引例2，要找到兩個(gè)動點(diǎn)。根據(jù)引例1的基本活動經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)點(diǎn)變成兩個(gè)點(diǎn)做法應(yīng)該類似，我們分別作兩個(gè)定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再將兩個(gè)對稱點(diǎn)連起來，交兩條定直線的交點(diǎn)就是我們要求的點(diǎn)。而解決這兩個(gè)引例的主要原理是兩點(diǎn)之間線段最短，從這兩個(gè)引例出發(fā)，就可以得到原題的解題思路：如圖4，過點(diǎn)M、N分別向OB，OA作對稱點(diǎn)M′，N′，連接M′N′，交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則M′N′即為MP＋PQ＋QN的最小值。

圖4

從引例1到引例2再到原題，是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程。根據(jù)上文所述，教師在講授這部分時(shí)，一定要講清楚原理，引導(dǎo)學(xué)生做嚴(yán)格推導(dǎo)證明：為什么選擇其他點(diǎn)不能使得和最小。這樣才會使學(xué)生理解地更為深入。而這樣一個(gè)講解的過程正是一種“慢教學(xué)”，它的背后是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)習(xí)得的過程性。這種過程性具體表現(xiàn)在有機(jī)會去積累活動經(jīng)驗(yàn)，有機(jī)會去體驗(yàn)長時(shí)間的思考，體驗(yàn)想不出來的痛苦，體驗(yàn)有想法的喜悅，體驗(yàn)解決問題的激動。課堂要能夠慢下來，特別是在證明的關(guān)鍵處，只有在面對困難時(shí)的思維的高度集中，才能真正積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，從而在遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，可以調(diào)動最接近的基本活動經(jīng)驗(yàn)解決問題。

［1］孔凡哲.基本活動經(jīng)驗(yàn)的含義、成分與課程教學(xué)價(jià)值［J］.課程·教材·教法，2009（03）：33-38.

［2］王新民，王富英，王亞雄.數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008 (03)：17-20.

［3］G·波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌［M］.涂弘，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.

G633.6

A

1005-6009（2016）54-0037-02

王強(qiáng)，南京市鐘英中學(xué)（南京，210002）教師，一級教師。