蘇安 歐陽志平 黎玉婷 呂琳詩 李艷新 李詩麗

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

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級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特性

蘇安 歐陽志平 黎玉婷 呂琳詩 李艷新 李詩麗

(河池學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體的透射譜特性，結(jié)果表明：當(dāng)不同厚度的A、B介質(zhì)構(gòu)成單級聯(lián)光子晶體(AnBn)10時，光子晶體透射譜中出現(xiàn)帶寬較寬的禁帶，且禁帶隨介質(zhì)層物理厚度的增大向長波方向移動(藍(lán)移現(xiàn)象)；當(dāng)光子晶體為單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)(AnBn)5(BnAn)5時，禁帶中出現(xiàn)1條透射率為100%的精細(xì)透射峰，具有對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特征，且禁帶及禁帶中的單透射峰隨介質(zhì)層物理厚度的增大也出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象；當(dāng)級聯(lián)數(shù)目增多構(gòu)成多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5時，透射譜中出現(xiàn)帶寬很寬的禁帶，且禁帶隨介質(zhì)層物理厚度的增大向長波方向展寬，而短波一側(cè)則出現(xiàn)波長間隔密集的精細(xì)透射峰。級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特性，為設(shè)計制備光學(xué)全反射器件提供理論依據(jù)。

光子晶體；級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)；全反射功能；透射譜

0 引言

自從光子晶體[1-2]概念問世以來，其一直是光電材料領(lǐng)域的熱門研究課題之一，原因是光子晶體獨特的光學(xué)特性及潛在的應(yīng)用前景引起研究者們的巨大興趣。光子晶體最奇特也是最吸引人的特性是可以對光頻率進行剪裁，即人為的允許或禁止某頻率范圍光的傳播，這對控制和利用光行為提供理論依據(jù)。因此，光子晶體成為光子替代電子進行信息傳輸?shù)淖罴演d體材料。光子晶體特性通常指光子晶體的透射譜、內(nèi)部局域電場或內(nèi)部能態(tài)密度等，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)(排列周期、介質(zhì)折射率、介質(zhì)厚度等)對特性的影響等[3-16]。光子晶體最初的研究對象模型為兩種不同介電常數(shù)的A、B介質(zhì)交替排列形成標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)(AB)m，在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)或參數(shù)進行調(diào)整變化可得出各種不同的結(jié)構(gòu)模型，常見有對稱結(jié)構(gòu)模型、含缺陷結(jié)構(gòu)模型等等。標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)(AB)m的透射能帶譜特征是禁帶和導(dǎo)帶的交替排列，對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型的透射能帶譜特征是透射譜對稱分布于某一頻率點兩側(cè)，含缺陷光子晶體模型透射能帶譜的普遍特征是在缺陷相應(yīng)位置出現(xiàn)缺陷模[9-13]。而對于級聯(lián)結(jié)構(gòu)[14]光子晶體模型，目前文獻(xiàn)報道還比較少見。級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體是兩種介質(zhì)不同介質(zhì)層厚度組成的光子晶體塊前后周期排列形成的一種特殊結(jié)構(gòu)模型，如(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5、(AnBn)5(BnAn)5和(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5結(jié)構(gòu)模型，模型中介質(zhì)層A1、A2…An或B1、B2…Bn的折射率不變，但這些介質(zhì)層厚度分別取不同的值，即分別以不同的下標(biāo)值“n”標(biāo)記。

基于上述思路，本文在構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)周期光子晶體結(jié)構(gòu)模型(AnBn)m、單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AnBn)5(BnAn)5和多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5的基礎(chǔ)上，通過計算軟件MATLAB編程計算繪制出它們的透射譜，并進行對比分析，揭示級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)和普通對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的區(qū)別與聯(lián)系等，為光子晶體的理論研究和光學(xué)器件的實際設(shè)計制備等提供理論依據(jù)。

1 研究模型和方法

研究和計算的光子晶體模型為標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)模型(AnBn)10、單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)模型(AnBn)5(BnAn)5和多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，其中介質(zhì)層A1、A2…An的折射率均等于2.6，B1、B2…Bn的折射率均為1.38，介質(zhì)層厚度分別為dA1=45 nm、dA2=47 nm、dA3=49 nm、dA4=51 nm、…，dB1=98 nm、dB2=100 nm、dB3=102 nm、dB4=104 nm、…，即在研究計算過程中，介質(zhì)的折射率不變，但介質(zhì)層的物理厚度則逐漸增大。模型中的上標(biāo)“5”表示介質(zhì)層重復(fù)排列周期數(shù)。鑒于計算和繪制的主要任務(wù)是一維光子晶體的透射能帶譜，因此研究方法采用傳輸矩陣法[3-16]。傳輸矩陣法理論的要點是把光在單層薄膜介質(zhì)中的傳播行為以一個特征矩陣來描述，在周期性排列的多層介質(zhì)中的總傳輸行為則以一個總的傳輸矩陣表達(dá)，總傳輸矩陣等于各層介質(zhì)的分傳輸矩陣之積。由這個總傳輸矩陣就可以計算出光在光子晶體中傳播的各種數(shù)據(jù)信息，如光在光子晶體的內(nèi)部局域光場分布、光通過光子晶體的透射率、反射率等等。傳輸矩陣法在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)有詳細(xì)報道，因此在本文中不再重述。

圖1 單級聯(lián)光子晶體(AnBn)10的透射譜

2 計算結(jié)果與分析

2.1 單級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜

當(dāng)兩種介質(zhì)不同介質(zhì)層厚度周期性排列形成光子晶體(AnBn)10結(jié)構(gòu)時，此時光子晶體結(jié)構(gòu)模型就是標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)，從級聯(lián)結(jié)構(gòu)的角度看，由于沒有把不同介質(zhì)層厚度的光子晶體塊首尾銜接，因此，可看成是單級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體模型。在其他參數(shù)保持不變的情況下，通過科學(xué)計算軟件MATLAB編程計算，可繪制出單級結(jié)構(gòu)光子晶體(AnBn)10的透射譜，如圖1所示。

由圖1可見，單級結(jié)構(gòu)光子晶體(AnBn)10的透射譜由很寬的禁帶和導(dǎo)帶交替排列而成，這個特征符合標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特點。鑒于篇幅圖1中只畫出一個周期的透射譜。由圖1(a)～(e)顯見，當(dāng)不同的介質(zhì)層厚度組成單級結(jié)構(gòu)光子晶體(AnBn)10時，隨著厚度增大，透射譜中的禁帶逐漸變寬，并向長波方向移動，即產(chǎn)生藍(lán)移現(xiàn)象。若禁帶寬度即帶寬以禁帶的半高全寬[3,5,8]表示(下同)，則從(A1B1)10到(A5B5)10，禁帶寬度分別為ΔW1=228.30 nm、ΔW2=235.80 nm、ΔW3=243.50 nm、ΔW4=261.70 nm和ΔW5=269.50 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc1=529.150 nm，λc2=545.90 nm，λc3=562.75 nm，λc4=608.15 nm，λc5=625.05 nm。

當(dāng)入射到光子晶體的光頻率處在禁帶范圍內(nèi)時，是被禁止在光子晶體中傳播的，即光被全反射，而且禁帶越寬，反射效果就越好。因此，單級結(jié)構(gòu)光子晶體(AnBn)10的透射特性對研究和設(shè)計某頻率范圍的光學(xué)全反射器件有一定的參考價值。

2.2 單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜

圖2 單極聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)(AnBn)5(BnAn)5的透射譜dA1=45 nm,dA2=47 nm,dA3=49 nm,dA4=51 nm,dA5=53 nm,dB1=98 nm,dB2=100 nm,dB3=102 nm,dB4=104 nm,dB5=106 nm

固定其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，然后把單級結(jié)構(gòu)光子晶體組合成對稱結(jié)構(gòu)模型(AnBn)5(BnAn)5，n=1、2、3、4、5對應(yīng)A、B介質(zhì)層5種不同的物理厚度，通過計算模擬，可得出(AnBn)5(BnAn)5的透射譜，如圖2所示。

圖3 多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜(a)(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5(b)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(c)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(d)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5(e)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5

對比圖1和圖2可見，隨著介質(zhì)層厚度增大，單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AnBn)5(BnAn)5透射譜中的禁帶也變寬并向長波方向藍(lán)移，而且禁帶中還一直出現(xiàn)1條透射率為100%的精細(xì)透射峰，這條透射峰也隨介質(zhì)層厚度的增大向長波方向藍(lán)移。禁帶中恒定出現(xiàn)單條透射峰，這個特性符合鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的普遍特征[3-7,10,13,15-16]。從(A1B1)5(B1A1)5到(A5B5)5(B5A5)5，禁帶寬度分別為ΔW1=268.20 nm、ΔW2=277.10 nm、ΔW3=286.00 nm、ΔW4=308.00 nm和ΔW5=316.70 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc1=538.40 nm，λc2=555.25 nm，λc3=572.40 nm，λc4=619.10 nm，λc5=635.75 nm，禁帶中單透射峰所處的波長位置分別為λ1=515.40 nm，λ2=530.00 nm，λ3=544.50 nm，λ4=595.00 nm，λ5=609.50 nm。可見，當(dāng)介質(zhì)層厚度變化組成單級聯(lián)鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型時，禁帶性能(帶寬)得到了提升，而且禁帶中還出現(xiàn)了精細(xì)、高透射率的單透射峰現(xiàn)象，此特性不僅對制作光學(xué)全反射器件有參考意義，且對研究單通道光學(xué)濾波器件也有參考價值。

2.3 多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜

繼續(xù)固定其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，然后把單級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體組合成多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)模型(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5，當(dāng)n=1時，光子晶體結(jié)構(gòu)模型就是2.2中的單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)模型之一(A1B1)5(B1A1)5，當(dāng)n=2時，為二級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)(A1B1)5(A2B2)5(B2A2)5(B1A1)5，…依次類推，當(dāng)n=6時，為六級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)(A1B1)5(A2B2)5(A3B3)5(A4B4)5(A5B5)5(A6B6)5(B6A6)5(B5A5)5(B4A4)5(B3A3)5(B2A2)5(B1A1)5。通過計算模擬，可得出它們的透射譜，如圖3所示。

對比圖3和圖2可見，與單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)不同，隨著級聯(lián)數(shù)目或介質(zhì)層厚度的增大，多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5透射譜中的禁帶快速的向長波方向展寬，而禁帶左側(cè)所處的波長位置則相對不變，但禁帶左內(nèi)側(cè)會劈裂出波長間隔很小的精細(xì)透射峰。另外，光子晶體在二級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)時，禁帶中530.00 nm波長位置出現(xiàn)1條透射率僅為3.63%的精細(xì)透射峰，到三級聯(lián)及以上時，禁帶中不再出現(xiàn)透射峰，這與普通對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特性有所不同。通過計算，可得出從二級聯(lián)到六級聯(lián)時，光子晶體禁帶的寬度分別為ΔW2=290.90 nm、ΔW3=304.20 nm、ΔW4=324.30 nm、ΔW5=363.50 nm和ΔW6=373.60 nm，禁帶中心所處的波長位置分別為λc2=550.85 nm，λc3=561.40 nm，λc4=564.50 nm，λc5=581.40 nm，λc6=590.00 nm。

圖4 禁帶寬度隨級聯(lián)的變化曲線(a)(AnBn)10,(b)(AnBn)5(BnAn)5,(c)(A1B1)5(A2B2)5…(AnBn)5(BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5

為進一步對比多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體與單級聯(lián)或單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜特征的區(qū)別，以禁帶帶寬為縱坐標(biāo)，級聯(lián)數(shù)目為橫坐標(biāo)作圖(對于單級或單級對稱結(jié)構(gòu)光子晶體，橫坐標(biāo)對應(yīng)結(jié)構(gòu)模型中各介質(zhì)層的下標(biāo))。結(jié)果如圖4所示。

從圖4可見，多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶明顯寬于單級聯(lián)或單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶，而且多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶寬度增大的速度，明顯高于單級聯(lián)或單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體禁帶隨介質(zhì)層厚度增大的速度。結(jié)合圖4和圖3，還可以知道，多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子禁帶是隨著級聯(lián)數(shù)目增大向長波方向展寬的，即多聯(lián)級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體更加容易獲得帶寬更寬的禁帶。因此，對于研究和制備光學(xué)全反射器件而言，多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶特性和調(diào)制規(guī)律，更加具有理論參考價值。

3 結(jié)論

通過計算機編程計算模擬的方法，研究由兩種介質(zhì)的不同介質(zhì)層厚度組成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特性，得出如下結(jié)論：

(1)單級聯(lián)結(jié)構(gòu)即標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜中的禁帶隨介質(zhì)層物理厚度的增大而變寬，而且向長波方向移動，出現(xiàn)藍(lán)移現(xiàn)象。

(2)單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的禁帶中出現(xiàn)1條透射率為100%的精細(xì)透射峰，而且隨著介質(zhì)層厚度的增大，禁帶和透射峰同時向長波方向移動。單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶比單級結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶寬。

(3)多級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜中出現(xiàn)帶寬很寬的禁帶，而且隨著級聯(lián)數(shù)目的增大，禁帶向長波方向展寬。多級聯(lián)結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶均寬于單級聯(lián)或單級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶。

級聯(lián)對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜特性，為研究和制備光學(xué)全反射器件提供理論和設(shè)計依據(jù)，并具有一定的實際應(yīng)用價值。

[1]Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys.Rev.Lett.,1987,58(20): 2059-2061.

[2]John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys. Rev.Lett.,1987,58(23): 2486-2489.

[3]蘇安,蒙成舉,高英俊.實現(xiàn)高品質(zhì)濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器[J].中國激光,2013,40(10):1006001.

[4]蘇安,高英俊.雙重勢壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研究[J].物理學(xué)報,2012,61(23):234208.

[5]蘇安,蒙成舉,高英俊.結(jié)構(gòu)周期數(shù)對光量子阱透射品質(zhì)的影響研究[J].激光與光電子學(xué)進展,2013,50(01):012302.

[6]蒙成舉,蘇安,潘繼環(huán),等.周期不對稱度對光子晶體透射譜特性的影響研究[J].量子光學(xué)學(xué)報,2014,20(2):154-158.

[7]潘繼環(huán),蘇安,蒙成舉,等.壘層周期不對稱度對光量子阱透射譜的影響[J].激光與光電子學(xué)進展,2014,51(01):012701.

[8]蘇安,蒙成舉,高英俊.激活性雜質(zhì)對光子晶體量子阱濾波器特性的調(diào)制[J].中國激光,2014,41(3):0306001.

[9]潘繼環(huán),蘇安,唐秀福,等.缺陷奇偶性對光子晶體光傳輸特性的影響[J].激光與紅外,2015,45(6):706-709.

[10]蘇安,陸華,黃星壽.缺陷光學(xué)厚度對對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體透射譜的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報,2011,31(2):17-21.

[11]韋吉爵,蘇安,唐秀福,等.缺陷對一維光子晶體濾波性能的調(diào)制[J].紅外與激光工程,2015,44(S):168-172.

[12]韋吉爵,李忠海,莫傳文,等.兩種因素對光子晶體缺陷模的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報,2015,35(2):40-44.

[13]蘇安,白書瓊,陳穎川,等.缺陷對對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響[J].河池學(xué)院學(xué)報,2016,36(2):34-39.

[14]姚瑤,唐如意,彭芳草,等.級聯(lián)一維光子晶體帶隙特性研究[J].光通信技術(shù),2015,39(12):25-27.

[15]蘇安,覃宗定,高英俊.鏡像對稱結(jié)構(gòu)一維光量子阱的光傳輸特性[J].激光與紅外,2011,41(8):889-893.

[16]蘇安.對稱結(jié)構(gòu)一維三元光子晶體的透射譜和電場分布[J].西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,33(7):26-30.

[責(zé)任編輯 劉景平]

Transmission Spectrum Characteristics of Photonic Crystal with Cascaded Symmetrical Structure

SU An, OUYANG Zhiping, LI Yuting, LU Linshi, LI Yanxin, LI Shili

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The transmission spectrum characteristics of photonic crystal with cascaded symmetrical structure are studied by transfer matrix method. It shows that when media A, B with different physical thickness constitute a single cascade photonic crystal (AnBn)10, the wide band gap appears in the transmission spectrum of photonic crystal, and the band gap shift to long wave direction (the blue-shift) with the increase of the physical thickness of the dielectric layer. When the photonic crystal is a single cascade symmetric structure (AnBn)5(BnAn)5, there is a fine transmission peak appearing (the transmittance is 100%) in the ban gap, having the same characteristic as the transmission spectrum of the symmetrical structure photonic crystal, and the band gap and the single transmission peak are also appearing blue-shift with increase of the thickness of the dielectric layer. When the increasing number of cascades forms the multi cascades symmetrical structure photonic crystal (A1B1)5(A2B2)5 …(AnBn)5 (BnAn)5…(B2A2)5(B1A1)5, the wide band gap appears in the transmission spectrum. The band gap is broadened to the long wave direction, and in the short wave side there is the frequency interval intensive transmission peak appearing with the increase of the thickness of the dielectric layer. The properties of the cascade symmetrical structure photonic crystal can provide theoretical basis for the design and fabrication of optical total reflection devices.

photonic crystal; cascade symmetrical structure； total reflection； transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0040-05

蘇安(1973-)，男(壯族)，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院教授，主要研究方向：光子晶體。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項目(KY2015YB258，KY2016LX287)；國家級、廣西區(qū)級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(201610605011，201610605056，201610605065)。

2016-09-16