楊曉明，吳 桐，韓志強

(遼寧工程技術大學建筑工程學院，阜新 123000)

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基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土梁裂縫開展模擬

楊曉明，吳 桐，韓志強

(遼寧工程技術大學建筑工程學院，阜新 123000)

本文提出一種基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土構件裂縫開展模擬方法。該方法定義混凝土抗拉強度滿足正態(tài)分布，加載過程中通過對混凝土單元的實時拉應力與預先定義的抗拉強度進行比較，確定混凝土是否開裂及裂縫開展情況。首先通過數值模擬對其可行性進行驗證，之后通過模型試驗對其在裂縫高度識別方面的應用進行有效性驗證。數值模擬及模型試驗驗證的結果表明，基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土構件裂縫開展模擬方法是可行的且其用于鋼筋混凝土梁裂縫高度識別是有效的。

鋼筋混凝土； 抗拉強度； 開裂； 隨機性

1 引 言

混凝土是一種人造石材，其抗拉強度低，只有抗壓強度的1/10左右，當局部拉應力超過其抗拉強度時就會出現開裂現象。混凝土結構出現裂縫后，會對結構的安全性和耐久性產生不利影響。據統(tǒng)計我國1999年一年內因混凝土結構開裂以及各種腐蝕造成結構的失效破壞損失約為1800～3600億元[1]。常見的混凝土開裂原因可以分為荷載裂縫與非荷載裂縫[2,3]，從國內外混凝土裂縫的研究現狀來看，目前對于荷載裂縫的研究開展較多，歸納起來主要分為粘結滑移理論、無滑移理論、綜合理論和數理統(tǒng)計方法等[4-6]。對于其他非荷載因素引起的裂縫，由于沒有成熟的裂縫計算方法，主要從材料的選擇、構造措施、施工技術及使用條件等多方面采取措施，達到裂縫控制的目的[7,8]。

對于荷載裂縫的研究主要集中在裂縫寬度及裂縫間距的計算方面[9,10]，而對裂縫高度計算方面的研究相對較少。然而在實際的工程中，裂縫高度對結構安全的影響是尤為顯著的。裂縫高度會直接影響鋼筋混凝土構件的剛度及耐久性，同時裂縫越高帶來的鋼筋銹蝕問題也越嚴重。目前，主要依靠超聲檢測等現場檢測手段來確定裂縫高度[11-13]，尚無有效的理論計算方法。故此，本文提出一種基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土裂縫開裂模擬方法，以此來確定裂縫高度，并通過現有的模型試驗結果來加以驗證。

2 基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土裂縫開展模擬方法

圖1 基于混凝土強度隨機性的混凝土裂縫開展模擬方法流程圖Fig.1 The flowchart of simulation on development of crack in reinforced concrete beam based on the randomness of concrete strength

由于原材料、施工條件以及試驗條件等諸多因素的影響，混凝土材料的實際強度具有很高的離散性。由于混凝土強度的離散性，在混凝土構件內各位置的混凝土抗拉強度并不完全一致從而導致混凝土裂縫開展的不規(guī)律性。在前人進行的鋼筋混凝土構件開裂有限元模擬研究中，并沒有考慮混凝土材料自身強度的不均勻性，而實際上作為混凝土結構的常發(fā)病-裂縫，其出現的位置往往不一定恰好是在結構設計中拉應力最大的地方，而是隨機地出現在其附近。從這一思路出發(fā)，本文提出一種基于混凝土材料強度隨機性的裂縫開展模擬方法。這種模擬方法的主要步驟：(1)建立有限元分離式模型，并在可能出現裂縫的位置進行網格細分；(2)定義各混凝土單元抗拉強度；(3)定義開裂準則；(4)逐步加載進行混凝土開裂模擬。具體過程如圖1所示。

3 算例分析

為了驗證本文提出的基于混凝土強度隨機性的混凝土裂縫開展模擬方法的可行性，利用有限元軟件建立鋼筋混凝土梁模型，施加荷載，觀察裂縫的開展情況。

該梁截面尺寸b×h=200 mm×400 mm，跨度為4 m?；炷敛牧蠌椥阅Ａ?×104MPa、泊松比μ=0.2、重力密度取25 kN/m3；鋼筋材料彈性模量2×105MPa、泊松比μ=0.25，配筋面積As=672 mm2。加載方式為兩點加載，加載位置如圖2所示。

圖2 鋼筋混凝土梁加載示意圖Fig.2 Reinforced concrete beam and applied forces on it

圖3 鋼筋混凝土梁有限元模型Fig.3 Finite element model of reinforced concrete beam

3.1 有限元建模

采用ANSYS軟件建立該鋼筋混凝土簡支梁的分離式模型?？紤]到裂縫模擬需要較小的混凝土單元，因此對兩個加載點之間的純彎段混凝土單元進行細分，如圖3所示。

3.2 定義混凝土單元抗拉強度

實踐表明，對混凝土隨機取樣后測定其強度，其概率分布曲線均接近正態(tài)分布曲線[13]。因此，考慮混凝土強度隨機分布規(guī)律，定義在純彎區(qū)段內網格加密區(qū)混凝土單元的抗拉強度服從(2.6,0.1)的正態(tài)分布。實際操作為：利用軟件生產一個與加密區(qū)混凝土單元數量相等的符合(2.6,0.1)的正態(tài)分布隨機數列，再將其一一賦值到每個加密區(qū)混凝土單元的抗拉強度上。由此，微觀上該鋼筋混凝土梁中每個混凝土單元就被賦予了不同的抗拉強度，而在宏觀上整個模型表現為更加貼近實際，體現了混凝土材料的離散性。

3.3 定義開裂準則

在模型加載過程中，隨著荷載逐步增加，受拉區(qū)混凝土拉應力也隨之增加，每加載一次，將彎曲區(qū)段內的混凝土單元的的實際拉應力提取出來，逐一與預先定義的混凝土抗拉強度進行比較。如果其拉應力超過其定義的抗拉強度，那么就認為該單元由于開裂而退出工作，用刪除命令移除該單元，以此來模擬開裂的效果。

3.4 逐步加載進行開裂過程模擬

根據計算出的開裂彎矩，選定初始荷載P=10 kN，然后利用循環(huán)命令，以0.5 kN為荷載增量進行逐步加載，每一次加載后，按照事先定義的開裂準則進行開裂判別。刪去開裂處的混凝土單元模擬裂縫，繼續(xù)加載，直至裂縫不再繼續(xù)開展為止。圖4所示為鋼筋混凝土梁在初始荷載及開裂后刪去混凝土單元的每級加載下的應力圖。

從模擬結果來看，荷載從P=10 kN開始逐步增加，當P=11 kN時，在距離梁左端支座1.7 m處出現第一條裂縫，接著當P=11.5 kN時，第一條裂縫向上開展的同時，在距離梁左端支座2.15 m和2.25 m處出現第二條和第三條裂縫。此后，隨著荷載繼續(xù)增加，裂縫不斷開展，并且出現更多的裂縫，直至加載到15 kN時，裂縫高度不再繼續(xù)增加。通過理論分析計算出本模型的開裂荷載為11.3 kN，而從模擬結果來看其開裂荷載為11.0 kN，結果非常接近，可見模擬結果比較準確可靠。此外，當裂縫開展至梁體中間偏上位置即停止發(fā)展，也說明裂縫達到中和軸位置即不再上升，這也與實際情況相符。以上說明本文提出的基于混凝土強度隨機性的裂縫開展模擬方法是可行的。

圖4 裂縫開展模擬結果(a)P=10 kN;(b)P=11 kN;(c)P=11.5 kN;(d)P=12 kN;(e)P=12.5 kN;(f)P=13 kN;(g)P=14 kN;(h)P=15 kNFig.4 The results of simulation on development of cracks

4 試驗驗證

4.1 試驗概況

為了驗證本文提出的基于混凝土強度隨機性的混凝土裂縫開展模擬方法的有效性，采用文獻[14]提供的五根鋼筋混凝土梁裂縫開展數據進行對比分析。

圖5 鋼筋混凝土模型試驗梁示意圖Fig.5 The experimental model of reinforced concrete beam

文獻[14]做了五根鋼筋混凝土梁的試驗，并記錄下了不同荷載水平下的裂縫高度，該試驗中五根鋼筋混凝土梁截面尺寸：b×h=150 mm×250 mm，梁長2.7 m，凈跨2.41 m，如圖5所示。試驗中配有3根直徑為12 mm的鋼筋，每根梁鋼筋屈服強度及混凝土抗壓強度均由實際的試驗結果給出。如表1中第一、二行所示。采用本文方法，對文獻[14]中的五根試驗梁進行模擬，通過對比試驗結果和模擬結果來驗證這種方法在模擬裂縫高度方面的有效性。

模擬中混凝土的抗拉強度根據下式確定[15]：

ft=0.26fcu2/3

(1)

經計算每根梁混凝土的抗拉強度如表1中第三行所示。根據前述方法定義混凝土抗拉強度，以第一根梁為例，每個混凝土單元的抗拉強度服從(2.632,0.1)的正態(tài)分布。

表1 鋼筋混凝土模型試驗梁材料性能表Tab.1 The properties of materials in reinforced concrete beam experiment

4.2 模擬結果分析

圖6 裂縫高度試驗結果與模擬結果Fig.6 Comparison between the experimental and simulated results on crack depth

將每根梁模擬出的最大裂縫高度隨荷載增加的變化曲線與試驗結果繪制于同一幅圖中，如圖6所示。

從試驗結果與模擬結果比較來看，模擬結果與試驗結果比較吻合。兩者曲線的發(fā)展趨勢相同，在30 kN(鋼筋已屈服)之前，曲線斜率較大，說明此階段裂縫高度發(fā)展較快；而當荷載超過30 kN以后，曲線比較平緩，尤其是荷載超過40 kN以后，曲線基本保持水平，說明此時裂縫發(fā)展至中和軸，裂縫高度發(fā)展緩慢。由于有限元建模過程中，采用了混凝土和鋼筋兩種材料的理想彈性模型，并沒有考慮兩種材料非線性本構關系，這是造成個別數據點模擬結果比試驗結果略偏小的原因。總體來看，兩者的曲線發(fā)展趨勢相同，大多數點的誤差較少。由此可見，采用本文提出的基于混凝土強度隨機性的裂縫開展模擬方法進行裂縫高度識別是有效的。

5 結 論

本文提出一種基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土構件裂縫開展模擬方法，通過數值模擬對其可行性進行驗證，并通過模型試驗對其在裂縫高度識別方面的應用進行有效性驗證。數值模擬及模型試驗驗證的結果表明，基于混凝土強度隨機性的鋼筋混凝土構件裂縫開展模擬方法是可行的且其用于鋼筋混凝土梁裂縫高度識別是有效的。

目前的研究中并沒有考慮到混凝土與鋼筋材料的非線性、裂縫寬度與裂縫高度的相關性以及受剪斜裂縫的模擬方法等，這些問題將在進一步的研究中加以考慮。

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Simulation on Development of Crack in Reinforced Concrete Beam Based on the Randomness of Concrete Strength

YANGXiao-ming,WUTong,HANZhi-qiang

(College of Civil Engineering and Architecture,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China)

This paper proposes a method of simulation on development of crack in reinforced concrete component based on the randomness of concrete strength. In this paper, the tension strength of concrete is considered as following Gaussian distributions. During every level of loading, the cracking and crack's development of concrete are identified through comparing the real-time tension stress of concrete element with the pre-defined tension strength and deleting the element whose tension stress reaches to its tension strength. The feasibility of the proposed method and its application in identification of crack depth are verified by numerical simulation and model test. The results show that the proposed method is feasible and its application in identification of crack depth is effective.

reinforced concrete;tension strength;cracking;randomness

國家自然科學基金資助(51008148)；遼寧省教育廳2013年杰出青年學者成長計劃(LJQ2013037)

楊曉明(1977-)，男，博士，副教授.主要從事結構損傷識別及耐久性研究.

TU528

A

1001-1625(2016)10-3462-05