趙滿川，王玉文，尹 婷，陳 捷

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都611731)

基于經(jīng)典譜和子空間的頻移估計(jì)技術(shù)

趙滿川，王玉文，尹 婷，陳 捷

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都611731)

針對(duì)跳頻通信系統(tǒng)中需要從混合信號(hào)中分離出各個(gè)載頻信號(hào)的問(wèn)題，提出了基于經(jīng)典譜和子空間聯(lián)合的頻移估計(jì)技術(shù)。通過(guò)經(jīng)典譜和子空間法詳細(xì)論述了頻移估計(jì)過(guò)程，比較了兩種經(jīng)典算法的性能。利用經(jīng)典譜對(duì)噪聲的不敏感性和子空間的旋轉(zhuǎn)不變性，重構(gòu)譜峰系數(shù)數(shù)據(jù)矩陣，得到新的頻率估計(jì)技術(shù)。結(jié)果表明新的算法有助于提高頻率估計(jì)的精度，但是跟真實(shí)頻率還有一定差距，算法還有提升的空間。

跳頻通信；經(jīng)典譜；譜峰系數(shù)；旋轉(zhuǎn)不變性

0 引言

跳頻通信具有在單位時(shí)間內(nèi)頻率不斷跳變的特點(diǎn)，相比常規(guī)通信環(huán)境需要進(jìn)行一次多普勒頻率捕獲，在跳頻通信系統(tǒng)中卻需要針對(duì)每一個(gè)跳頻點(diǎn)進(jìn)行捕獲，也就是說(shuō)要在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次的多普勒頻率捕獲。同時(shí)，跳頻通信系統(tǒng)是面向多用戶的通信系統(tǒng)，用戶間雖然共享同樣的跳頻集合，但是在同一個(gè)時(shí)刻，每個(gè)用戶的通信頻率是不一樣的，所以接收機(jī)在某個(gè)時(shí)刻接收到的可能是多個(gè)跳頻波組成的混合信號(hào)。我們可以利用跳頻通信的這一特點(diǎn)，既可以利用當(dāng)前用戶的載波頻率估計(jì)出多普勒頻移，也可以利用其他用戶的載頻對(duì)多普勒頻移進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。本文提出了基于跳頻通信系統(tǒng)的多普勒頻移估計(jì)方法，首先對(duì)多頻信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)得到多頻信號(hào)的頻率集合，然后利用本地載頻信號(hào)集合聯(lián)合求出多普勒頻偏。

1 頻移估計(jì)算法

1.1 基于經(jīng)典譜的頻移估計(jì)

快速傅立葉變換(Fast Fourier Transfor－mation，F(xiàn)FT)屬于經(jīng)典的頻域分析方法。FFT被用于各種領(lǐng)域，就頻率估計(jì)而言，F(xiàn)FT技術(shù)具有相對(duì)較小的計(jì)算量，并且在一定噪聲環(huán)境下仍然可以穩(wěn)定工作?？紤]將FFT應(yīng)用在單頻信號(hào)的多普勒頻移估計(jì)中，首先需要對(duì)接收機(jī)進(jìn)行下變頻，分離出采樣數(shù)據(jù)中的多普勒頻率部分，然后直接估計(jì)多普勒頻率值。

設(shè)采樣序列為r1(n)則在單位時(shí)間內(nèi)接收端采樣數(shù)據(jù)可以表示為:

式中，信號(hào)的幅值用A來(lái)表示，PN碼為c(n－εTc)，ε則是碼偏位數(shù)，載頻用fc表示，則fd為頻偏，Ts為采樣周期，n(n)為高斯白噪聲。

根據(jù)采樣定理，如果直接對(duì)采樣序列進(jìn)行快速傅立葉變換，則需要較高的采樣率。為了減小系統(tǒng)的硬件要求，我們對(duì)信號(hào)進(jìn)行下變頻得:

對(duì)下變頻后的信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，可以得到:

對(duì)簡(jiǎn)化后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行快速傅立葉變換就可得到包含著多普勒頻移的頻率量fp。在實(shí)際FFT應(yīng)用中，F(xiàn)FT算法的分辨率與采樣點(diǎn)有關(guān)。如下式，Δf代表算法的分辨率:

1.2 基于子空間的頻移估計(jì)

旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT)算法最基本的是假設(shè)兩個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)和陣元數(shù)(M)且間距為已知的子陣。當(dāng)接收到一個(gè)入射信號(hào)時(shí)，使得陣元輸出的數(shù)據(jù)間只相差一個(gè)相位Δk。于是有:

式中，S(t)為入射信號(hào)源，N1(t)和N2(t)分別為子陣1和子陣2的白噪聲矢量，且N1(t)和N2(t)的均值為0，方差為σ2。子陣1的陣列流型矩陣，子陣2 的陣列流型矩陣A2＝A1φ，式中。

由上式可知，只要得到兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系φ就能得到需要的信號(hào)參數(shù)。將兩個(gè)子陣模型合并得到:

計(jì)算協(xié)方差得到:

進(jìn)行特征分解:

由上式可以看出，信號(hào)的協(xié)方差矩陣和聯(lián)合空間＾A是等價(jià)的，所以有且有一個(gè)非奇異矩陣T可以使得ES＝＾AT，于是有:

φ可以由?的特征值來(lái)構(gòu)成，同時(shí)?對(duì)應(yīng)的特征向量可以構(gòu)成T，進(jìn)而可以得到旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣φ，然得到需要的信號(hào)參數(shù)。

ESPRIT算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(1)構(gòu)造自相關(guān)矩陣Rxx和互相關(guān)矩陣Rxy。

(2)對(duì)Rxx進(jìn)行特征值求解，得到最小特征值并結(jié)算出方差。

(3)獲取矩陣束{Cxx，Cxy}的廣義特征值，根據(jù)φ求解信號(hào)頻率。

2 基于經(jīng)典譜和子空間的頻移估計(jì)

利用FFT算法對(duì)噪聲的不敏感性，將白噪聲經(jīng)過(guò)FFT變換成分布于整個(gè)頻譜中的寬帶信號(hào)，得到大致的譜線，如圖1所示。然后利粗估計(jì)的譜線數(shù)據(jù)進(jìn)行ESPRIT運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)頻率的精估計(jì)，得到估計(jì)的頻率集合。

圖1 粗估計(jì)譜線

式中，ωs＝2π/M，M＝qN為補(bǔ)零后的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。x(n)相比原來(lái)的信號(hào)，噪聲含量更低。根據(jù)重構(gòu)后的信號(hào)x(n)譜線，可以得到在頻域自相關(guān)函數(shù):

從上式可以看出自相關(guān)運(yùn)算和FFT變換在信號(hào)的形式上具有一定的相似性，所以可以直接在FFT變換過(guò)程中使用譜線進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，即在頻域進(jìn)行自相關(guān)，然后再進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)。針對(duì)譜峰附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新挑選，可以將白噪聲的干擾減小，提高了信噪比，達(dá)到提高ESPIRT算法輸入數(shù)據(jù)的信噪比的目的，使得ESPRIT算法在中低信噪比時(shí)具有更好的抗噪特性，最終得到信號(hào)中所有受到多普勒效應(yīng)影響的載頻。

將這種融合后的頻移估計(jì)算法命名為Alg1，則Alg1算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

改進(jìn)后的算法Alg1先使用經(jīng)典譜估計(jì)算法FFT獲取信號(hào)的粗略頻率范圍，然后再利用空間譜算法ESPRIT進(jìn)行小范圍的精確估計(jì)，得到所有的載頻頻率，最后由估計(jì)的載頻集合得到多普勒頻移。

3 算法仿真

對(duì)改進(jìn)算法的估計(jì)性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證，使用的跳頻信號(hào)的載頻頻段為25 GHz，頻點(diǎn)間隔為2 MHz的3個(gè)頻點(diǎn)，經(jīng)過(guò)下變頻后的包含多普勒頻移的多頻信號(hào)頻率集合為{900，2900，4900}kHz。 信噪比為(－15 dB，20 dB)，采樣點(diǎn)為 256，采樣頻率為10 MHz，對(duì)每個(gè)SNR點(diǎn)做2 000次的Mento Carlo實(shí)驗(yàn)。使用ERSPRIT算法，TLS－ESPRIT算法和改進(jìn)的基于FFT和ESPRIT聯(lián)合的算法對(duì)多頻信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)頻率集合后進(jìn)行多普勒頻率求解，得到多普勒頻率的估計(jì)性能如圖2所示。

圖2 算法估計(jì)誤差與信噪比關(guān)系

從圖2可以看出Alg1性能比ESPRIT更好，在中高信噪比的環(huán)境下性能更是超越了TLS－ESPRIT算法。Alg1算法中使用了頻域自相關(guān)運(yùn)算，這些操作提高了算法在較低信噪比的環(huán)境下運(yùn)算數(shù)據(jù)的信噪比，即提高了算法在較低信噪比環(huán)境下的性能。同時(shí)，因?yàn)橄仁褂昧薋FT算法對(duì)頻率進(jìn)行了粗估計(jì)，使得后來(lái)的DESPRIT算法的估計(jì)范圍更有針對(duì)性，提高了算法的估計(jì)精度。

同時(shí)可以得到估計(jì)頻率的均方誤差與克拉美羅界的比值曲線如圖3所示。

圖3 算法性能曲線

從上圖的仿真結(jié)果可以看出，算法具有良好的穩(wěn)定性，相比只有在真實(shí)頻率無(wú)限接近量化頻率點(diǎn)時(shí)才能靠近克拉美羅界的FFT算法，本文提出的算法性能更加穩(wěn)定，平均為克拉美羅界的1.1倍，而ESPRIT為克拉美羅界的1.75倍，TLS－ESPRIT為克拉美羅界的1.54倍。具體的估計(jì)值如表1所示。

表1 測(cè)頻數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)語(yǔ)

基于跳頻多頻信號(hào)的多普勒頻偏估計(jì)算法以跳頻通信系統(tǒng)為背景，提出了一種利用跳頻通信特點(diǎn)的基于多頻信號(hào)的多普勒頻偏估計(jì)算法，提高了ESPRIT類型的算法在較低信噪比時(shí)的估計(jì)性能，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新算法更接近克拉美羅界，并且估計(jì)性能更高。但是利用FFT對(duì)頻率進(jìn)行粗估計(jì)的時(shí)候，在低信噪比環(huán)境下會(huì)因?yàn)樵肼暤挠绊懸痤l譜峰值的估計(jì)誤差，從而影響后面的精確估計(jì)。并且在對(duì)譜峰序列重構(gòu)的時(shí)候也會(huì)引入一定的誤差，所以算法的整體性能還有進(jìn)一步提高的空間。在后續(xù)的工作中還應(yīng)該研究多頻信號(hào)的頻率集合中頻率個(gè)數(shù)對(duì)頻偏估計(jì)誤差的影響。

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Frequency－Shift Estimation Technique based on Classical Spectrum and Subspace

ZHAO Man－chuan，WANG Yu－wen，YIN Ting，CHEN Jie
(School of Aeronautics and Astronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China)

In view of the need for separating different carrier frequency signals from themixed signals in the frequency－h(huán)opping communication system，a new algorithm based on the estimation of classical spectrum and subspace is proposed.The frequency－shift estimation process is discussed in detailwith the classical spectrum and subspacemethod，and the comparison on performances of the two classical algorithms also done.By using the non sensitivity of the classical spectrum and the rotation invariance of subspace，the spectral peak coefficient datamatrix is reconstructed，and the new frequency－estimation technology is acquired.Experimental results show that the new algorithm could contribute to improving the precision of frequency estimation，and however，there still exists certain gap with the real frequency，the algorithm also has some space for improvement.

frequency－h(huán)opping communication； classical spectrum； spectral peak coefficient； rotation invariance

TN91

A

1009－8054(2016)06－0095－04

2016－02－20

趙滿川(1990－)，男，碩士，主要研究方向?yàn)閱涡菍?dǎo)航定位，衛(wèi)星通信；

王玉文(1962－)，男，碩士，副教授，主要研究為導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制，信號(hào)處理；

尹 婷(1992－)，女，碩士，主要研究為無(wú)線通信，衛(wèi)星導(dǎo)航定位；

陳 捷(1990－)，男，碩士，主要研究為高動(dòng)態(tài)盲信號(hào)處理，天線設(shè)計(jì)。