羅生虎，伍永平，張嘉凡

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054)

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軟巖巷道耦合支護最優(yōu)化設計粘彈性分析

羅生虎1，2，伍永平2，3，張嘉凡1，2

(1.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054)

在地下巖體工程中，無論是軟巖還是硬巖，只要巖體受力后的應力水平達到或超過該巖體的流變下限，都將隨著時間的增長而發(fā)生流變變形。針對深部礦井開采中的巷道支護問題，根據粘彈性理論，在考慮開挖面空間效應的基礎上，建立巷道圍巖與支護體的耦合作用模型；在此基礎上，根據非線性最優(yōu)化設計原理，建立巷道耦合支護的最優(yōu)化設計模型。通過算例分析了支護時間、支護體厚度等因素對巷道圍巖和支護體穩(wěn)定性的影響以及對支護設計方案的影響。結果表明，巷道圍巖的穩(wěn)定性與支護時間、支護體厚度等因素密切相關。巷道位移隨著支護時間的增大以及支護體厚度的減小而增大；支護體受力隨著支護時間的增大以及支護體厚度的增大而減小。當支護體不發(fā)生破壞且巷道位移小于某一臨界值時，支護體厚度隨著支護時間的增大而先減小后增大。

圍巖；粘彈性；耦合；最優(yōu)化設計

0 引 言

巷道支護技術是礦井建設與地下開采中的一項關鍵技術，安全、合理、高效的巷道支護技術是保證礦井高產高效的必要條件[1-6]。隨著采礦工程的發(fā)展，國內外學者通過理論和實驗等手段對巷道支護問題進行了大量的研究，新奧地利隧道施工方法、軸變理論、聯合支護技術等理論和技術被應用到巷道支護工程中，為解決某些具體的實際問題提供了強有力的理論和技術支撐[7-12]。

目前，在巷道耦合支護理論研究方面，較為成熟的理論仍是以彈塑性理論導出的圍巖-支護結構作用理論。通過侯公羽[13]對卡斯特納方程的分析研究可以看出，在卡斯特納方程求解中，對支護反力的力學簡化處理存在缺陷，不具有工程實際意義。在地下巖體工程中，無論是軟巖還是硬巖，只要巖體受力后的應力水平達到或超過該巖體的流變下限，都將隨著時間的增長而發(fā)生流變變形[14]。近年來，已有許多學者對巷道圍巖的流變特性及其控制機理展開了研究，并取得了許多有價值的研究成果。王祥秋等[15]基于軟弱圍巖的蠕變損傷機理，在Burgers模型的基礎上建立了圍巖的流變損傷模型，采用位移反分析法研究了巷道合理的支護時間。劉保國等[16]在考慮巷道開挖面空間效應的基礎上，推演了圓形隧洞圍巖與支護結構之間相互作用的時效規(guī)律，對合理設計永久性支護結構具有指導意義。朱珍德等[17]對采用錨桿支護的巷道，根據Poynting-Thomson線性流變模型，分析了在兩向等壓條件下錨桿區(qū)圍巖應力和位移隨時間的變化規(guī)律，建立了與時間有關的錨桿支護破壞準則。一些學者通過分析支護體厚度、強度以及剛度等設計參數[17-19]，并對設計參數進行優(yōu)化，以期達到新奧地法所提出的既安全又經濟的最佳支護狀態(tài)[20-22]。但目前關于支護優(yōu)化設計的研究較多是側重于在原有支護基礎上改進支護措施，或是通過多種設計方案對比分析，確定相對安全、經濟、合理的設計方案，這些研究工作豐富了巷道支護優(yōu)化設計的研究，但仍未給出最佳的巷道支護設計方案。上述研究工作為進一步的研究提供了有力的支撐，但所取得的這些成果，在日益復雜的工程實踐中，還遠未能達到有效解決和指導井巷工程施工的目的。

文中在前人研究的基礎上，首先基于粘彈性理論，考慮巷道開挖面的空間效應，建立圍巖與支護體耦合作用的流變模型，分析支護時間和支護體厚度等因素對巷道圍巖以及支護體結構穩(wěn)定性的影響；在此基礎上，通過非線性最優(yōu)化原理，建立巷道支護的最優(yōu)化設計模型，分析巷道支護的最優(yōu)化設計方案，以期為巷道支護設計提供科學的理論依據和指導。

1 基本模型

巷道力學模型如圖1所示，為了理論求解方便，做如下假設。

圖1 巷道力學模型Fig.1 Mechanical model of the rock tune

1)巷道圍巖和支護體可視為是連續(xù)、均勻以及各向同性的材料,可用線性粘彈性模型模擬巷道圍巖的實效特征；

2)巷道深埋，處于靜水應力場中，初始地應力為p0；

3)巷道圍巖與支護體在交界面上滿足應力和位移的連續(xù)性條件；

4)巷道斷面一次開挖成型，巷道半徑為R0；

5)巷道開挖(掌子面推進)是一個三維的過程，為了避免三維問題在計算中帶來的困難，用作用在巷道內虛擬的支護力f(t)等效縱向開挖所造成的三維效應。根據已有的研究結果，其可表示為[16，19]

f(t)=p0(1-0.7exp(-mt)).

(1)

式中m=3.15v/2R0；v為巷道開挖面推進速度；

6)支護體在t1時刻瞬間施工完成，并產生支護效應。

根據以上基本假設，原有的三維問題可簡化為平面應變問題。整個過程可分為2個階段，當0≤t

2 圍巖流變力學特性

假設巷道圍巖為粘彈性體，簡化期間，設其流變模型可表示為廣義開爾文(General Kelvin)體，如圖2所示，當巷道圍巖滿足其它類型的線性流變模型時，可采用相同的處理方式。其本構方程可表示為[23]

(2)

則其蠕變柔量可表示為

3 巷道圍巖-支護體流變力學解析

3.1 巷道圍巖的應力和位移

由彈性力學知識可知巷道圍巖在載荷f( t) 作用下產生的應力和位移可描述為[24]

式中 μ0和Er0為巷道圍巖的泊松比和彈性模量。

(7)

式中，上標～表示對該量進行Laplace變換，下同。

(8)

Δu0r′(R0,t)=u0r′(R0,t)-u0r′(R0,t1)=A1{1-exp[-k1(t-t1)]}+A2{1-exp[-m(t-t1)]}.

(9)

式中 A1和A2為常量，

當支護體架設之后，在巷道圍巖流變以及開挖面空間效應的影響下，巷道圍巖和支護體在交界面上會產生相互作用力p(t)。則巷道圍巖在支護力p(t)作用下產生的應力和位移為[24]

(10)

(11)

(12)

根據彈性-粘彈性對應原理，則巷道圍巖的徑向位移u0r″(R0，t)的粘彈性解在象空間的表達式為[16，23]

(13)

式中 p(t)為時間t的未知函數，根據卷積定理可將其表示成積分形式。則式(13)的Laplace逆變換可表示為

ur″(R0,t)=

(14)

則從t1到t時刻，巷道圍巖在載荷p(t)作用下，在其與支護體交界面R0處產生的位移增量Δu0r″(R0，t)可表示為

(15)

式中 A3為常數，A3=(1+μ0)R0.

(16)

3.2 支護體的應力和位移

這里假設支護體為彈性體，不考慮支護體的流變變形。則由彈性理論知識可知，支護體的應力和位移可表示為[24]

(17)

(18)

(19)

式中 μ1和El1為支護體的泊松比和彈性模量。

(20)

式中 A4為常數，

3.3 變形協調條件

根據位移連續(xù)性假定，巷道圍巖與支護體在接觸面上從t1到任意t時刻，二者的徑向位移增量相等，即[16，19，24]

(21)

將式(16)和(20)帶入式(21)，得

(22)

整理上式得

(23)

式中 A5為常數，A5=A4-A3/E0.

令ζ=τ+t1，則dζ=dτ.并令T=t-t1，則式(23)變?yōu)?/p>

(24)

對式(24)進行Laplace變換，得

(25)

整理上式得

(26)

式中 B1，B2，B3為常量，

對式(26)做恒等變換得

(27)

式中 C1，C2，C3為常量，

對式(27)進行Laplace逆變換，得

p(t)=C1+C2exp[-m(t-t1)]+C3exp[-B3(t-t1)].

(28)

由式(28)可以看出，當時間t趨向于無窮大時，新增應力p(t)趨向于C1.

則對應的巷道圍巖應力和巷道位移可表示為

(30)

(31)

(32)

4 圍巖流變影響參數分析

下面將分析支護時間、護體厚度、巷道斷面以及原巖應力對巷道圍巖流變穩(wěn)定性的影響。表1為計算中所需的相關物理參量，參量的值是根據已有的文獻中選取的標準值[16]。

表1 模型中相關物理參量

4.1 支護時間對巷道穩(wěn)定性的影響

這里取原巖應力為10 MPa，巷道半徑為3 m，支護體厚度為0.2 m，支護時間依次取為2，5，10和15 d，分析支護時間對巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。

圖3 支護時間對巷道位移的影響Fig.3 Effect of support time on the displacement

圖3和圖4所示為在不同支護時間條件下，巷道位移和支護體內徑處環(huán)向應力隨時間的變換規(guī)律。由圖中可以看出，隨著支護時間的后移，巷道位移逐漸增大，而環(huán)向應力逐漸減小。巷道位移和環(huán)向應力隨時間的變化規(guī)律基本一致，均呈現出在巷道開挖初期變形劇烈，都隨時間的增長而迅速增大；經過初期的劇烈變化后，逐漸趨于平緩，并最終趨于某一穩(wěn)定值。當支護時間從巷道開挖后2 d后移到5,10以及15 d時，巷道位移分別增大了32%，67%和97%；支護體內徑處環(huán)向應力分別減小了13%，19%和27%.可以看出支護時間對巷道圍巖的穩(wěn)定性有重要的影響。

圖4 支護時間對支護體環(huán)向應力的影響Fig.4 Effect of support time on the hoop stress

4.2 支護體厚度對巷道穩(wěn)定性的影響

這里取原巖應力為10 MPa，巷道半徑為3 m，支護時間為2 d，支護體厚度依次取為0.1，0.2，0.3和0.4 m，分析支護體厚度巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。

圖5 支護體厚度對巷道位移的影響Fig.5 Effect of thickness of liner on the displacement

圖6 支護體厚度對支護體環(huán)向應力的影響Fig.6 Effect of thickness of liner on the hoop stress

圖5和圖6所示為在不同支護體厚度條件下，巷道位移和支護體內徑處環(huán)向應力隨時間的變換規(guī)律。由圖中可以看出，隨著支護體厚度的增大，巷道位移和環(huán)向應力都逐漸減小。當支護體厚度從0.1 m增大到0.2，0.3及0.4 m時，巷道位移分別減小了23%，31%和36%；支護體內徑處環(huán)向應力分別減小了45%，62%和71%.可以看出支護厚度對阻止巷道收斂有重要的影響。

4.3 原巖應力對巷道穩(wěn)定性的影響

這里取巷道半徑為3 m，支護體厚度為0.2 m，支護時間為2 d，原巖應力依次取為5，10，15和20 MPa，分析原巖應力對巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。

圖7 原巖應力對巷道位移的影響Fig.7 Effect of rock stress on the displacement

圖8 原巖應力對支護體環(huán)向應力的影響Fig.8 Effect of rock stress on the hoop stress

圖6和圖7所示為在不同原巖應力條件下，巷道位移和支護體內徑處環(huán)向應力隨時間的變換規(guī)律。由圖中可以看出，隨著原巖應力的增大，巷道位移和環(huán)向應力也逐漸增大。當原巖應力從5 MPa增大到10，15和20 MPa時，巷道位移和支護體內徑處的環(huán)向應力都分別增大了100%，200%和300%.

4.4 巷道斷面對巷道穩(wěn)定性的影響

這里取原巖應力為10 MPa，支護時間為2 d，支護體厚度為0.2 m，巷道半徑依次取為2，2.5，3和3.5 m，分析巷道半徑對巷道圍巖穩(wěn)定性的影響。

圖9 巷道斷面對巷道位移的影響Fig.9 Effect of road section on the displacement

圖10 巷道斷面對支護體環(huán)向應力的影響Fig.10 Effect of road section on the hoop stress

圖9和圖10所示為在不同巷道斷面條件下，巷道位移和支護體內徑處環(huán)向應力隨時間的變換規(guī)律。由圖中可以看出，隨著巷道斷面的增大，巷道位移和支護體內徑處的環(huán)向應力也逐漸增大。當巷道半徑從2 m增大到2.5，3以及3.5 m時，巷道位移分別增大了26%，53%和82%；支護體內徑處環(huán)向應力分別增大了22%，45%和68%.

由以上分析可以看出，在地下井巷工程中，巷道圍巖的穩(wěn)定性與支護時間、支護體厚度等因素密切相關，支護時間越早、支護體厚度越大，巷道位移就越小，巷道圍巖也就越穩(wěn)定。在實際支護工程中，在巷道斷面和圍巖應力等客觀因素給定的情況下，施工人員所面臨的關鍵問題就是何時支護以及以何種方式支護，這也是巷道支護研究的焦點問題。新奧地利隧道施工方法是目前地下工程設計的主要方法之一，采用初期支護和二次支護的復合式支護。其中，對于二次支護時機的確定，王祥秋等[15]從圍巖流變的角度出發(fā)，建立巷道圍巖的流變力學模型，通過位移反分析法對二次支護時間進行了研究，讓圍巖的彈塑性變形得到有效釋放(即，巷道位移趨于穩(wěn)定)后再進行支護；但對于初次支護方案的設計，目前仍處于探索階段，支護設計仍基本以經驗為主，使得在實際工程中經常發(fā)生還未來得及進行二次支護巷道已經破壞。從圖4和圖6中可以看出，在巷道開挖面空間效應以及圍巖流變等因素的影響下，支護體的內徑處的環(huán)向應力在不斷增大，如果支護時間過早或是支護體厚度過小，在還未進行二次支護時，支護體就有可能已經發(fā)生破壞，但是如果單方面的從增加支護厚度去保證巷道安全，又勢必會造成不必要的浪費。可以看出，如何達到新奧法提出的既安全又經濟的最佳支護狀態(tài)，是巷道支護工程勢必要解決的問題。

5 巷道耦合支護最優(yōu)化設計

基于以上分析，文中根據非線性最優(yōu)化設計原理，從保證巷道安全和降低工程造價2方面考慮，建立巷道支護的最優(yōu)化設計模型，以期達到新奧法提出的既安全又經濟的最佳支護狀態(tài)。

首先，從保證巷道安全的角度出發(fā)，巷道圍巖越穩(wěn)定越好，這里用巷道位移來表征巷道圍巖的穩(wěn)定性，要求巷道位移越小越好，且要求巷道位移必須小于等于實際工程所容許的臨界值ucr，即

minu0r(R0,h,t1),

(33)

u0r(R0,h,t1)≤ucr,

(34)

其次，從經濟的角度出發(fā)，巷道支護耗材越少越好，這里用單位厚度支護體的體積來表征，即

(35)

最后，為保證巷道安全，要求支護體不發(fā)生破壞。這里用支護體是否發(fā)生塑性變形作為判定巷道安全與否的條件，則由Mohr-Coulomb準則可得

(36)

式中σ0為混凝土的許用應力。

基于以上分析可以看出，巷道支護優(yōu)化模型中的決策變量取為支護時間t1和支護體厚度h；目標函數取為巷道位移和單位厚度的支護體體積；約束條件取為支護體不發(fā)生塑性變形和巷道位移小于等于某一臨界值。則其對應的巷道支護最優(yōu)化設計模型可表示為[25]

minV(h)

minu0r(R0,h,t)

(37)

s.t.u0r(R0,h,t)≤ucr

h,t1>0

式(37)中位移和應力的具體表述形式可根據耦合模型中的計算結果得出。

可以看出，這是一個多目標非線性的最優(yōu)化問題，文中采用共軛梯度法求解。對于具體工程問題，可根據實際要求設定決策變量、目標函數以及約束條件等。

表2 巷道支護優(yōu)化設計參數

上述模型是一個兩自由度的最優(yōu)化模型，在滿足實際要求的情況下，有2個參量可進行自由匹配，并最終獲取最優(yōu)的設計參數。但在實際工程中，支護時間或支護體厚度可能是預先設計的。例如，在上述約束條件不變的情況下，當支護時間確定時，與之匹配的支護體厚度應該為多少；或者當支護體厚度確定時，與之匹配的支護時間應該為多少。這實際上是將上述模型簡化為單自由度的優(yōu)化模型，為此只需在上述模型中對某一參量按照實際要求取為常量，即可求出與之匹配的另一個參量值。

表3 支護體厚度優(yōu)化設計

表3給出了在支護時間確定的情況下與之匹配的支護體厚度。由表中可以看出，在約束條件不變的情況下，隨著支護時間的增大，支護體厚度先減小后增大。這反映出，當支護時間較早時，原巖應力沒有得到有效釋放，因此在這種情況下，當圍巖變形處于穩(wěn)定狀態(tài)時，支護體所承受的載荷較大，當支護體受力處于臨界狀態(tài)時，巷道位移并沒有達到事先設定的臨界值。隨著支護時間的增大，巷道原巖應力逐步得以有效釋放，當圍巖變形處于穩(wěn)定狀態(tài)時，且支護體受力處于臨界狀態(tài)時對應的支護體厚度也在逐漸減小，巷道位移逐漸趨向于事先設定的臨界值。當支護時間大于某一臨界值時，要保證巷道位移小于等于事先設定的臨界值，只能通過增加支護體厚度來實現，即支護體厚度隨著支護時間的增大而增大，但此時支護體的受力明顯沒有達到臨界狀態(tài)。

表4 支護時間優(yōu)化設計

注：***表示模型求解失敗，無法獲取支護時間。

表4給出了在支護體厚度確定的情況下與之匹配的支護時間。由表中可以看出，當支護體厚度較小時，優(yōu)化模型無法求出與之匹配的支護時間，即支護設計失效；當支護體厚度大于某一臨界值后，支護時間隨著支護體厚度的增大而減小。表中給出了支護失效情況下，當支護體受力處于臨界狀態(tài)時對應的ucr-u0，可以看出，此時的巷道位移已大于模型中事先設定的臨界值ucr，已不滿足模型中的約束條件，因此無法獲取與之匹配的支護時間。這實際上反映出，當支護體厚度較小時，如果支護時間較早，就無法保證支護體的穩(wěn)定性，如果支護時間較晚又無法保證巷道圍巖的穩(wěn)定性(即，巷道位移大于了事先設定的臨界值)。因此在實際工程中因綜合考慮各因素的影響，合理的架設支護體。

6 結 論

在考慮了巷道開挖面空間效應的基礎上，根據粘彈性理論建立了巷道圍巖與支護體的耦合作用模型，并在此基礎上，通過非線性最優(yōu)化設計原理，建立了巷道支護的最優(yōu)化設計模型。研究結果顯示

1)通過圍巖與支護體耦合作用的粘彈性模型，分析了各因素對圍巖-支護體流變穩(wěn)定性的影響。結果顯示，支護時間、支護體厚度等因素都與與巷道圍巖和支護體的穩(wěn)定性密切相關。巷道位移隨著支護時間的增大以及支護體厚度的減小而增大，支護體內徑處的環(huán)向應力隨著支護時間的增大以及支護體的增大而減??；

2)通過建立巷道支護的優(yōu)化設計模型，分析了支護時間和支護體厚度對巷道支護設計方案的影響，給出了在滿足實際約束條件下的最優(yōu)化設計參數，達到了優(yōu)化設計的目的。在支護時間確定的情況下，支護體厚度隨著支護時間的增大而先減小后增大；而當支護體厚度確定的情況下，當支護體厚度較小時會發(fā)生支護失效的可能，并且隨著支護體厚度增大，支護時間在逐漸減??；

3)文中只是針對圓形斷面巷道探討了圍巖與支護體的耦合作用關系，并在此基礎上給出了巷道支護的優(yōu)化設計模型，與實際的支護情況仍有一定的差距。但從文中的模型中可以看出，巷道支護與開挖面空間效應、支護時間以及支護體的力學特性等因素密切相關，是一個復雜的耦合過程。在實際工程中，應根據工程實際要求，結合工作面的空間效應、圍巖和支護體的力學特性等因素，合理架設支護體。

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Visco-elastical analysis on optimized design of coupling support for soft rock roadway

LUO Sheng-hu1，2，WU Yong-ping2，3，ZHANG Jia-fan1，2

(1.CollegeofSciences,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China； 2.KeyLaboratoryofWesternMineExplorationandHazardPreventionMinistryofEducation，Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054，China；3.CollegeofEnergyScienceandEngineering,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China)

In the underground rock engineering，the mechanical properties of surrounding rock mass exhibits time-dependent，as long as the rock mass stress level reaches or exceeds the rock rheological limit.In view of the roadway problems of underground mining on the soft rock roadway，based on the theory of viscoelasticity，a model of coupling action between rock and supporting body is built with considering the spatial effect of excavation face.On this basis，based on the theory of nonlinear optimization principle，an optimization model of roadway support is established.The influences of the support time and the thickness of the supporting body on the deformation are analyzed，and the optimal design parameter of the roadway support is discussed in detail by a case study.The results show that support time and the thickness of the supporting body have a certain impact on the deformation.With increases roadway support time and increases supporting body thickness，the displacement increases.When the supporting body is safe and the roadway displacement is less than a critical value，the thickness of the supporting body decrease firstly with the increasing of the support time，and increase later.

surrounding rock；viscoelasticity；coupling；optimized design

2016-03-15 責任編輯：李克永

伍永平(1962-)，男，陜西漢中人，博士，教授，E-mail：wuyp@xust.edu.cn

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0601

1672-9315(2016)06-0759-10

TD 823

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