劉星,梅雪松,陶濤,李偉,申建廣

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安; 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

?

一種零耦合滾齒全誤差模型及其預(yù)測(cè)方法

劉星1,2,梅雪松1,2,陶濤1,2,李偉1,2,申建廣1,2

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安; 2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

為了降低滾齒全誤差模型的求解難度,建立了機(jī)床誤差模型與工件加工精度之間的映射關(guān)系,同時(shí)對(duì)滾齒加工誤差進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)與預(yù)測(cè),提出了一種將滾齒全誤差模型分解為兩個(gè)完全獨(dú)立的子模型并進(jìn)行協(xié)同計(jì)算的方法,可以提高滾齒全誤差模型在誤差辨識(shí)、預(yù)測(cè)中的可操作性。利用齊次坐標(biāo)變換建立機(jī)床誤差傳遞模型,依據(jù)共軛曲面的空間嚙合特性,對(duì)滾齒加工理論齒廓進(jìn)行了精確計(jì)算。利用齒廓誤差的折算方法,將機(jī)床誤差參量折算成齒廓誤差,從而得到實(shí)際加工齒廓,通過(guò)對(duì)比,即可得到齒形、齒向、齒距等誤差值,從而建立起了機(jī)床各誤差參量與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系。進(jìn)一步在滾刀存在偏心的情況下進(jìn)行直齒滾切實(shí)驗(yàn),并將齒輪檢測(cè)結(jié)果與文中模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,表明該模型的計(jì)算結(jié)果與檢測(cè)結(jié)果高度契合(相對(duì)誤差≤5%),充分說(shuō)明了該模型的正確性與實(shí)用性。滾齒加工誤差的準(zhǔn)確辨識(shí)與預(yù)測(cè)也使?jié)L齒加工虛擬化成為可能,為構(gòu)建機(jī)床信息物理系統(tǒng)模型和實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)式制造提供了重要的技術(shù)支撐。

滾齒;全誤差模型;零耦合;空間嚙合理論;誤差預(yù)測(cè);機(jī)床信息物理系統(tǒng)

滾齒以其寬加工范圍和高效率等特點(diǎn)成為應(yīng)用最廣的齒輪加工工藝(滾齒機(jī)約占齒輪加工機(jī)床總量的45%～50%)。與其他工藝一樣,獲得好的加工精度也是滾齒加工的目標(biāo)之一,提高加工精度的誤差防止法和誤差補(bǔ)償法均需要對(duì)誤差來(lái)源及其作用規(guī)律進(jìn)行分析和建模預(yù)測(cè)[1-2]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者均對(duì)此進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究,主要分為兩個(gè)方面:一方面利用各種誤差建模方法,如采用多體系統(tǒng)理論或齊次坐標(biāo)變換方法建立機(jī)床誤差傳遞模型;另一方面對(duì)機(jī)床加工過(guò)程中的幾何誤差、熱誤差和力誤差等主要因素進(jìn)行研究,并將其折算到誤差傳遞模型中進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]。展成加工原理、滾刀幾何形狀和機(jī)床傳動(dòng)鏈的復(fù)雜性使得滾齒加工過(guò)程的誤差模型較車銑等一般機(jī)床復(fù)雜。同時(shí),加工過(guò)程中運(yùn)動(dòng)部件多、運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜,也使得滾齒機(jī)床的誤差影響因素多、誤差模型復(fù)雜。滾齒加工時(shí)齒輪各項(xiàng)精度指標(biāo)必須滿足一定的要求。滾齒加工是比較復(fù)雜的曲面成形,齒輪的加工精度又具有齒形、齒向和齒距等多項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),因此機(jī)床各項(xiàng)誤差參量與齒輪加工精度之間存在復(fù)雜的映射關(guān)系。某一項(xiàng)機(jī)床誤差參量可能影響齒輪的多項(xiàng)精度指標(biāo),同樣地齒輪某一項(xiàng)精度指標(biāo)也可能由機(jī)床多項(xiàng)誤差參量引起。機(jī)床不同誤差參量對(duì)齒輪精度指標(biāo)的影響程度不同,因此只有建立機(jī)床誤差參量與齒輪加工精度之間的完整映射關(guān)系,才能夠有針對(duì)性、有選擇、有順序地對(duì)該誤差參量進(jìn)行預(yù)防與補(bǔ)償。這樣能夠在降低成本和難度的前提下最大限度地提高加工精度。

機(jī)床是制造業(yè)的核心設(shè)備,構(gòu)建機(jī)床信息物理系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)智能制造的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),滾齒全誤差模型也是機(jī)床信息物理系統(tǒng)的重要組成部分。機(jī)床信息物理系統(tǒng)主要包括設(shè)備層、感知層、網(wǎng)絡(luò)層、認(rèn)知層和控制層[5-6]。其中認(rèn)知層是機(jī)床實(shí)際物理狀態(tài)的近似映射,也是機(jī)床信息物理系統(tǒng)的核心。機(jī)床能夠在特定的狀態(tài)下,依靠特定的制造資源,完成特定的加工任務(wù),得到最終的加工效果。認(rèn)知層即是建立了機(jī)床自身狀態(tài)與加工效果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。滾齒全誤差模型建立了機(jī)床各誤差參量與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系,對(duì)于構(gòu)建機(jī)床信息物理系統(tǒng)具有重要的支撐作用。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)滾齒建模和補(bǔ)償進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[7]利用滾齒過(guò)程的空間嚙合原理計(jì)算出了數(shù)控滾齒加工的理論齒面,并在此基礎(chǔ)上對(duì)一種新型齒輪的展成過(guò)程進(jìn)行了仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[8]以YK3610型滾齒機(jī)作為研究對(duì)象,對(duì)數(shù)控滾齒機(jī)幾何誤差與熱誤差的建模、檢測(cè)及實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)滾齒加工過(guò)程中的熱誤差與溫度之間的關(guān)系進(jìn)行了大量的研究分析,在此基礎(chǔ)上對(duì)滾齒熱誤差進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11-12]研究了大型數(shù)控滾齒機(jī)加工過(guò)程中的熱致誤差和力致誤差,并開(kāi)展了有效的補(bǔ)償工作。

綜上所述,這些工作多是針對(duì)滾齒過(guò)程某一項(xiàng)或幾項(xiàng)誤差進(jìn)行建模分析與補(bǔ)償,并未建立起滾齒過(guò)程的全誤差模型,更無(wú)法建立起機(jī)床狀態(tài)與加工精度之間的完整映射關(guān)系。文獻(xiàn)[2]提出將滾齒加工全誤差模型進(jìn)行分解,但是分解得到的兩個(gè)子模型之間仍然存在耦合,增加了計(jì)算的復(fù)雜性;同時(shí)在計(jì)算齒面方程時(shí),使用平面嚙合方法近似替代空間嚙合方法,使得斜齒加工計(jì)算必然存在較大誤差。因此,建立一個(gè)準(zhǔn)確、實(shí)用的滾齒全誤差模型,對(duì)于滾齒誤差溯源、辨識(shí)和補(bǔ)償,對(duì)于建立機(jī)床信息物理系統(tǒng)模型都具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 滾齒機(jī)全誤差模型

在滾齒加工中,滾刀上的嚙合點(diǎn)通過(guò)機(jī)床傳動(dòng)鏈和齒輪空間嚙合關(guān)系映射到工件上,實(shí)現(xiàn)工件齒面的展成加工。因此,滾齒機(jī)全誤差模型由兩部分組成,第一部分為滾刀-工件誤差傳遞模型,包括從滾刀到工件的整個(gè)機(jī)床傳動(dòng)鏈所帶來(lái)的誤差,能夠確定實(shí)際加工時(shí)滾刀相對(duì)于工件的位姿及運(yùn)動(dòng)誤差;第二部分為滾刀-工件理論加工模型,通過(guò)空間嚙合關(guān)系確定滾刀加工出的理論齒面。將誤差傳遞模型代入理論加工模型,即可計(jì)算出任意誤差因素影響下的實(shí)際加工齒面,與理論加工齒面相比較即可得到各項(xiàng)加工誤差,從而建立起誤差因素與齒面誤差之間的準(zhǔn)確映射關(guān)系,如圖1所示。由于不考慮機(jī)床所有中間部件的各項(xiàng)誤差,滾齒理論加工模型包含的參數(shù)被削減到最小程度;同時(shí)誤差傳遞模型也不考慮齒輪空間嚙合關(guān)系,使該子模型的分析大為簡(jiǎn)化。因此,這兩個(gè)子模型之間是完全獨(dú)立的,從而最大程度簡(jiǎn)化了計(jì)算,尤其適合成形關(guān)系復(fù)雜的滾齒加工誤差分析。

圖1 滾齒全誤差模型結(jié)構(gòu)示意圖

2 滾齒機(jī)誤差傳遞模型的建立

某型立式滾齒機(jī)三維示意圖如圖2所示,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。其中滾刀上的嚙合點(diǎn)Qt(xt,yt,zt)與工件上的相應(yīng)點(diǎn)Qw(xw,yw,zw)之間的關(guān)系可表示為

(1)

(2)

在理想情況下,滾刀與工件上的理論嚙合點(diǎn)是重合的。在實(shí)際情況下,直線運(yùn)動(dòng)副和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副均存在運(yùn)動(dòng)誤差,刀具坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣應(yīng)為

(3)

例6：《國(guó)民經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年計(jì)劃綱要》是2016-2017年中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的宏偉藍(lán)圖，其制定過(guò)程如下：黨的十八屆五中全會(huì)審議通過(guò)制定“十三五規(guī)劃的建議”→國(guó)家發(fā)改委啟動(dòng)“共繪新藍(lán)圖→我為規(guī)劃建言獻(xiàn)策”活動(dòng)→政府依據(jù)《建議》和民意編制“十三五”規(guī)劃綱要→“十三五”規(guī)劃綱要提交全國(guó)人大、全國(guó)政協(xié)審議討論，最終由全國(guó)人大表決通過(guò)。

(4)

式中:ηx、ηy、ηz表示刀具實(shí)際切削點(diǎn)相對(duì)于理論切削點(diǎn)的位置誤差;θx、θy、θz表示刀具坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的角度誤差。求得理想和實(shí)際兩種情況下各坐標(biāo)變換矩陣后,即可求得總的誤差傳遞矩陣E。

因此,工件上任意一點(diǎn)P(Px,Py,Pz)處的位置誤差

(5)

由式(5)即可解出工件上某一點(diǎn)P處的位置誤差。因此,如果將滾齒加工得到的理想齒廓上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入式(5),即可得到理想齒廓上各個(gè)點(diǎn)的位置偏差。

圖2 立式滾齒機(jī)三維圖

圖3 滾齒機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3 滾刀、工件相對(duì)位置偏差對(duì)加工精度的影響

在滾齒加工過(guò)程中,由于幾何誤差、切削熱、切削力等因素的影響,刀具相對(duì)于工件會(huì)產(chǎn)生位姿誤差[14]。具體表現(xiàn)在滾齒加工的某一時(shí)刻,刀具上的切削點(diǎn)相對(duì)于工件會(huì)產(chǎn)生沿x軸、y軸、z軸3個(gè)方向的位置偏差。由滾齒嚙合原理可知,上述偏差必然會(huì)反映到成形齒面上。如何將各軸位置偏差折算到漸開(kāi)線齒廓上,文獻(xiàn)[8,13-14]已經(jīng)對(duì)此進(jìn)行了大量的研究,此處不再贅述。

如果滾刀與工件間的位置偏差為任意方向時(shí),可表示成如下形式

R=δxi+δyj+δzk

(6)

可以分別從x、y、z這3個(gè)方向考慮偏差對(duì)滾齒加工齒廓的影響。因此,上述位置偏差導(dǎo)致的法向齒廓誤差量為

Δp=δxsinα+δycosα+δzsinβk

(7)

式中:α為齒輪分度圓壓力角;βk為齒輪上該點(diǎn)所在圓的螺旋角。

上面分析了刀具相對(duì)于工件任意方向位置誤差與加工齒廓的法向誤差之間的映射關(guān)系。當(dāng)已知理想齒面上任意一點(diǎn)及其位置誤差時(shí),可以將位置誤差值折算成齒廓的法向誤差,從而得到該點(diǎn)的實(shí)際位置;對(duì)齒面上所有點(diǎn)執(zhí)行上述計(jì)算,即可得到實(shí)際加工齒面。比較理想齒面和實(shí)際齒面,即可得到齒形、齒向和齒距等誤差值。

4 滾齒加工理論模型的建立

4.1 齒輪齒面方程計(jì)算

共軛齒面Σ1及Σ2無(wú)論是做線接觸還是點(diǎn)接觸,它們?cè)诮佑|點(diǎn)M處一定滿足下面的嚙合方程式

(8)

(a)滾齒加工坐標(biāo)系描述

(b)滾齒加工包絡(luò)原理圖4 滾齒加工過(guò)程嚙合示意圖

圖5 滾齒加工空間嚙合坐標(biāo)系

求解空間嚙合方程式,首先需要根據(jù)滾刀和工件之間的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系,求出相對(duì)速度v(12),然后根據(jù)滾刀切削刃方程求解出法線矢量n,再將這兩個(gè)量代入嚙合方程,即可求得該時(shí)刻的空間嚙合點(diǎn)位置。重復(fù)該計(jì)算過(guò)程,即可得到齒面Σ2上的嚙合點(diǎn)集,也就是滾齒加工得到的齒面。具體計(jì)算步驟見(jiàn)文獻(xiàn)[15],此處不再贅述。

4.2 計(jì)算實(shí)例

設(shè)被加工齒輪為模數(shù)m=6、齒數(shù)Z=25的直齒圓柱齒輪和m=6、齒數(shù)Z=23的斜齒圓柱齒輪。滾刀和齒輪的具體參數(shù)如表1所示,滾刀軸向截面如圖6所示。利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)滾齒過(guò)程空間嚙合方程的求解計(jì)算,得到的漸開(kāi)線齒面如圖7所示。

表1 齒輪和滾刀參數(shù)

圖6 滾刀軸向截面圖

圖7中直齒齒廓和斜齒齒廓的軸向截線均為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線,滾齒加工為斷續(xù)加工,因而得到的實(shí)際齒廓上會(huì)有微小凸起,凸起量的計(jì)算如下

(9)

式中:g為滾刀頭數(shù);mn為齒輪法向模數(shù);α為齒輪壓力角;I為滾刀周向齒數(shù)。按照表1中參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,加工直齒時(shí)凸起量為0.32 μm,加工斜齒時(shí)凸起量為0.35 μm。顯然,該誤差與其他誤差相比太過(guò)微小,因此忽略不計(jì),可以認(rèn)為滾齒加工得到的齒廓為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線。這充分說(shuō)明文中建立的空間嚙合模型能夠準(zhǔn)確模擬出滾齒加工效果。

(a)直齒齒面

(b)斜齒齒面圖7 滾齒加工得到的直齒和斜齒齒面

5 模型使用方法和應(yīng)用實(shí)例

5.1 模型使用方法

當(dāng)需要計(jì)算某一項(xiàng)或幾項(xiàng)誤差參量對(duì)齒輪加工精度的影響時(shí),首先需要將該誤差參量代入滾刀-工件誤差傳遞模型中,從而得到兩者之間的位姿與運(yùn)動(dòng)誤差;然后利用空間嚙合原理計(jì)算理論加工齒面;再將誤差傳遞模型代入理論加工齒面,得到實(shí)際加工齒面,并通過(guò)對(duì)比,分析兩者之間的誤差特征和量值。

5.2 應(yīng)用實(shí)例

5.2.1 滾齒熱致誤差 滾齒加工過(guò)程中的熱致誤差占到總誤差的70%以上。加工中產(chǎn)生的熱量大部分由切屑和冷卻液帶走,剩下的熱量通過(guò)刀具和工件傳遞到床身。床身受熱后發(fā)生變形,并使大立柱和小立柱分別向外側(cè)傾斜。由文獻(xiàn)[9]可知,滾齒加工熱變形可簡(jiǎn)化成圖8所示的情況。

圖8 滾齒機(jī)熱變形示意圖

在滾齒加工過(guò)程切削熱的作用下,假設(shè)大立柱和小立柱發(fā)生傾斜的角度相同,均為β。此時(shí)滾刀和工件之間距離(x向距離)與理想值相比變得更大,從而使加工出的實(shí)際齒面更厚,同時(shí)在整個(gè)齒寬方向上,齒面存在微小錐度。以直齒輪為例,理想齒廓與熱致誤差作用下的實(shí)際齒廓如圖9所示(此時(shí),H3=450 mm,β=0.001 rad)。滾刀和工件之間的距離變大,相當(dāng)于加工正變位齒輪,必然導(dǎo)致加工齒輪變厚。本文結(jié)論與文獻(xiàn)[16]中有關(guān)滾刀與工件徑向誤差導(dǎo)致的成形誤差計(jì)算結(jié)果相同,從而證明了本文所建模型的正確性。

圖9 齒輪加工熱致誤差

由圖9可知,此時(shí)加工齒廓誤差主要是由x向誤差造成的,z向誤差的影響非常微小。這種情況下可以僅對(duì)x向誤差進(jìn)行補(bǔ)償,就可以達(dá)到期望的加工精度。

5.2.2 滾刀偏心導(dǎo)致的齒面加工誤差 由滾齒展成原理可知,單頭滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)一圈加工出一個(gè)齒。當(dāng)滾刀不存在偏心時(shí),能夠加工出正確的漸開(kāi)線;當(dāng)滾刀存在偏心時(shí),滾刀與工件之間的中心距發(fā)生周期性正余弦變化,變化周期即為滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間。該變化折算到齒廓上后齒廓誤差也會(huì)發(fā)生周期性變化,變化幅值與滾刀偏心值成正比。因此,利用本文模型計(jì)算出的實(shí)際齒廓即為標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒廓疊加單周期正余弦變化,具體如圖10所示。此時(shí),對(duì)x向誤差進(jìn)行補(bǔ)償即可,即在滾刀旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,在x向上疊加一個(gè)運(yùn)動(dòng)以抵消掉滾刀偏心誤差。對(duì)于目前的數(shù)控滾齒機(jī)來(lái)說(shuō),這樣的補(bǔ)償是容易實(shí)現(xiàn)的。

(a)理論加工齒面

(b)滾刀偏心導(dǎo)致的齒面加工誤差圖10 直齒齒面加工誤差情況對(duì)比

由于滾齒熱致誤差的建模結(jié)果已經(jīng)得到驗(yàn)證,下面將重點(diǎn)對(duì)滾刀偏心導(dǎo)致的齒面誤差仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出模型的準(zhǔn)確性,利用YKXM 3132CNC3型數(shù)控滾齒機(jī)(西安交通大學(xué)數(shù)控所研發(fā)的GNC-1型齒輪加工專用數(shù)控系統(tǒng))進(jìn)行直齒滾切實(shí)驗(yàn)(如圖11所示),加工完成后對(duì)工件進(jìn)行齒形檢測(cè),驗(yàn)證滾刀偏心誤差對(duì)加工齒形的影響。實(shí)驗(yàn)所用滾刀參數(shù)與加工齒輪參數(shù)見(jiàn)表1,加工工藝參數(shù)如表2所示。

圖11 滾齒加工現(xiàn)場(chǎng)圖

滾齒工藝參數(shù)數(shù)值滾刀轉(zhuǎn)速/r·min-1240滾刀進(jìn)給速度/mm·r-10.6滾刀進(jìn)給次數(shù)22次滾刀進(jìn)給切深/mm12,1.5

對(duì)實(shí)際加工出的齒輪進(jìn)行齒形檢測(cè),檢測(cè)平臺(tái)為西安共達(dá)精密機(jī)器有限公司D26型齒輪測(cè)量中心。任取其中一齒,其齒形檢測(cè)結(jié)果如圖12a、圖12b所示。 由圖可知,該齒輪的齒形誤差主要由兩部分組成,一部分為滾刀安裝偏心帶來(lái)的誤差分量,如圖12c、圖12d中擬合分量1曲線所示;另一部分為機(jī)床其他誤差參量導(dǎo)致的齒形誤差,如圖12c、圖12d中擬合分量2曲線所示。同時(shí),經(jīng)千分表測(cè)量,該滾齒機(jī)滾刀偏心誤差為20 μm。將該偏心值代入本文建立的滾齒全誤差模型后,可得齒形誤差曲線如圖12e、圖12f所示。該誤差曲線與圖12c、圖12d中擬合分量1曲線高度契合(幅值相對(duì)誤差≤5%),充分說(shuō)明了本文提出的模型能夠正確預(yù)測(cè)實(shí)際加工中的誤差,證明了該模型的正確性和實(shí)用性。

圖12 實(shí)際滾齒加工滾刀偏心誤差與理論分析比較

7 結(jié)束語(yǔ)

為了降低滾齒全誤差模型的計(jì)算難度,本文提出了一種將滾齒全誤差模型分解為兩個(gè)完全獨(dú)立的子模型并進(jìn)行協(xié)同計(jì)算的方法。分別利用齊次坐標(biāo)變換方法和空間嚙合原理計(jì)算出機(jī)床誤差傳遞模型和理論加工模型。將誤差傳遞模型代入理論加工模型中即可得到實(shí)際加工齒廓,對(duì)比理論齒廓和實(shí)際齒廓即可得到齒輪加工誤差。從而建立起了滾齒機(jī)各誤差因素與齒輪加工誤差之間的完整映射關(guān)系。滾切實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際檢測(cè)結(jié)果高度契合,充分說(shuō)明了模型的正確性與實(shí)用性。除滾齒以外,文中建立的模型同樣適用于剃齒、磨齒等齒輪加工工藝,具有廣闊的應(yīng)用前景。

[1] 楊建國(guó). 數(shù)控機(jī)床誤差綜合補(bǔ)償技術(shù)及應(yīng)用 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 1998: 1-8.

[2] 黃強(qiáng), 張根寶, 張新玉. 滾齒直接誤差模型的建立與應(yīng)用 [J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(17): 5589-5593. HUANG Qiang, ZHANG Genbao, ZHANG Xinyu. Building and application of direct error model for gear hobbing [J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(17): 5589-5593.

[3] 粟時(shí)平, 李圣怡, 王貴林. 多軸數(shù)控機(jī)床的通用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合空間誤差模型 [J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 23(4): 45-50. SU Shiping, LI Shengyi, WANG Guilin. A universal synthesis volumetric error model of multi-axis NC machine tool based on kinematics [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2001, 23(4): 45-50.

[4] 劉又午, 章青, 趙小松, 等. 基于多體理論模型的加工中心熱誤差補(bǔ)償模型 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2002, 38(1): 127-130. LIU Youwu, ZHANG Qing, ZHAO Xiaosong, et al. Multi-body system-based technique for compensating thermal errors in machining centers [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(1): 127-130.

[5] CHEN J H, YANG J Z, ZHOU H C, et al. CPS modeling of CNC machine tool work processes using an instruction-domain based approach [J]. Engineering, 2015, 1(2): 247-260.

[6] BAFHERI B, YANG S H, KAO H A, et al. Cyber-physical systems architecture for self-aware machines in industry 4.0 environment [J]. IFAC PapersOnLine, 2015, 48(3): 1622-1627.

[7] CHANG S L, TSAY C B, NAGATA S. A general mathematical model for gears cut by CNC hobbing machines [J]. ASME Journal of Mechanical Design, 1997, 119(1): 108-113.

[8] 郭前建. 數(shù)控滾齒機(jī)幾何誤差與熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償技術(shù)研究 [D]. 上海: 上海交通大學(xué), 2008: 26-44.

[9] 王時(shí)龍, 楊勇, 周杰, 等. 大型數(shù)控滾齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償建模 [J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2011, 42(10): 3066-3072. WANG Shilong, YANG Yong, ZHOU Jie, et al. Modeling of thermal error compensation of large-scale numerical control gear hobbing machine [J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2011, 42(10): 3066-3072.

[10]王時(shí)龍, 祁鵬, 周杰, 等. 數(shù)控滾齒機(jī)熱變形誤差分析與補(bǔ)償新方法 [J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 34(3): 13-17. WANG Shilong, QI Peng, ZHOU Jie, et al. Thermal deformation error analysis and a novel compensation method for NC gear hobbing machine tools [J]. Journal of Chongqing University, 2011, 34(3): 13-17.

[11]楊勇, 王時(shí)龍, 周杰, 等. 基于自動(dòng)編程系統(tǒng)的大型滾

齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償 [J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2013, 19(3): 569-576. YANG Yong, WANG Shilong, ZHOU Jie. Thermal error compensation of large-scale numerical control gear hobbing machine based on the automatic programming [J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2013, 19(3): 569-576.

[12]楊勇. 大型數(shù)控滾齒機(jī)加工誤差及補(bǔ)償研究 [D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2012: 127-143.

[13]商向東. 齒輪加工精度 [M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1999: 85-119.

[14]吳焱明, 陶曉杰. 齒輪數(shù)控加工技術(shù)的研究 [M]. 合肥: 合肥工業(yè)大學(xué)出版社, 2005: 81-96.

[15]吳序堂. 齒輪嚙合原理 [M]. 2版. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2009: 126-172.

[16]陳永鵬. 高速干切滾齒多刃斷續(xù)切削空間成形模型及其基礎(chǔ)應(yīng)用研究 [D]. 重慶: 重慶大學(xué), 2015: 73-75.

(編輯 杜秀杰)

A Null-Coupling Complete Error Model in Gear Hobbing and Error Prediction

LIU Xing1,2,MEI Xuesong1,2,TAO Tao1,2,LI Wei1,2,SHEN Jianguang1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To reduce the complexity of gear hobbing error model, establish a mapping relationship between the machine tool error model and the machining precision, and accurately identify and predict gear hobbing error, a method is proposed where the complete error model of gear hobbing is divided into two completely independent submodels for cooperative computing, and the maneuverability of the error model for gear hobbers is improved for engineering application. The deviations in transmission model are evaluated by homogeneous coordinate transformation. Following the space meshing principle of the conjugate surfaces in gear hobbing, the ideal tooth surface functions are calculated. By means of tooth profile conversion, the profile error of gear tooth from the deviations in transmission model and the actual tooth profile are obtained. The errors of gear profile, lead and index can be obtained through comparison. The complete mapping relationship between the machine tool error and the machining error is thus established. A hobbing experiment of a spur gear with hob eccentric error shows that the prediction from this model and detection from the experiment coincide well, verifying the correctness and availability of this model, and the relative error is no more than 5%. The accurate error identification and prediction make virtualization for gear hobbing possible, and provide significant technical support for the construction of machine tool cyber-physical system to realize of predictable manufacturing.

gear hobbing; complete error model; null-coupling; space meshing theory; error prediction; machine tool cyber-physical system

2016-04-22。

劉星(1990—),男,博士生;梅雪松(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2015ZX04005001)。

時(shí)間:2016-07-29

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160729.1138.002.html

10.7652/xjtuxb201610007

TP391.9

A

0253-987X(2016)10-0042-07