買(mǎi)買(mǎi)提江·吐?tīng)栠d， 買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼， 熱合買(mǎi)提江·依明

(新疆大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院； b. 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

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智能駕駛員模型的Excel仿真及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

買(mǎi)買(mǎi)提江·吐?tīng)栠da， 買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼a， 熱合買(mǎi)提江·依明b

(新疆大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院； b. 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

智能駕駛員模型用于自由流和擁堵流狀態(tài)下的行駛車(chē)輛行為的描述，具有物理意義明確,模型參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。利用Excel軟件的迭代計(jì)算和動(dòng)態(tài)模擬功能實(shí)現(xiàn)了該模型的計(jì)算機(jī)仿真，動(dòng)態(tài)的實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛的跟馳行駛過(guò)程。仿真中實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)化，可以觀察到各種參數(shù)對(duì)模型的影響，對(duì)車(chē)輛跟馳過(guò)程中車(chē)輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化和模型的特征進(jìn)行分析帶來(lái)便利。仿真方法中各種公式和數(shù)值計(jì)算過(guò)程清晰可見(jiàn),而且不需要開(kāi)發(fā)者有計(jì)算機(jī)編程經(jīng)驗(yàn)，也可對(duì)其他類(lèi)型的跟馳模型仿真、驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考。

智能駕駛； Excel; 動(dòng)態(tài)模擬； 實(shí)驗(yàn)教學(xué)

0 引 言

車(chē)輛跟馳模型基于交通流基礎(chǔ)理論，描述駕駛行為、交通規(guī)則和車(chē)輛性能，對(duì)它的研究有助于了解交通流特性，在分析車(chē)輛自由行使、排隊(duì)、擁堵等交通現(xiàn)象的機(jī)理中有重要作用。隨著科技進(jìn)步和人們對(duì)交通系統(tǒng)對(duì)象認(rèn)識(shí)的不斷加深, 跟車(chē)模型也在不斷地發(fā)展出現(xiàn)了刺激-反應(yīng)類(lèi)模型、安全距離、心理生理模型等多種類(lèi)型的模型[1-2]。安全距離模型假設(shè)駕駛?cè)似谕c前導(dǎo)車(chē)保持足夠的安全車(chē)頭間距，當(dāng)前導(dǎo)車(chē)突然制動(dòng)時(shí)，駕駛?cè)四軌蜃龀鲇行У姆磻?yīng)并減速停車(chē)，以避免發(fā)生碰撞。智能駕駛員模型(Intelligent Diver Model,IDM)由Triber等[3]提出，屬于安全距離模型，與其他模型不同的是，能適應(yīng)自由流狀態(tài)下的行駛車(chē)輛行為的描述，能夠以較少的參數(shù)和統(tǒng)一的形式描述從自由流到擁堵流的車(chē)輛行為，實(shí)時(shí)反映出車(chē)輛位置和速度動(dòng)態(tài)變化。Triber等在研究中用Java語(yǔ)言對(duì)IDM模型進(jìn)行仿真，在該模型的基礎(chǔ)上提出了換車(chē)道模型并成功模擬了高速公路入口匝道、環(huán)島、封閉的道路等交通情形。朱山江等[4-6]對(duì)原IDM模型在期望距離非負(fù)和反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題上存在的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)并對(duì)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，但沒(méi)有可視化車(chē)輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程。王大輝等[7]利用IDM模型仿真了擁堵環(huán)境下交通流的遲滯性現(xiàn)象。德國(guó)宇航局交通系統(tǒng)研究所開(kāi)發(fā)的開(kāi)源微觀交通仿真軟件SUMO也利用IDM模型作為車(chē)輛跟馳模型[8-9]。

基礎(chǔ)微觀交通仿真模型的研究離不開(kāi)計(jì)算機(jī)仿真，而傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真大多依靠Maltab，Origin，C，Java等編程/建模工具[10-11]，需要大量復(fù)雜的編程工作，而模型的可視化也需要更多的投入。Excel軟件不僅具有一般的函數(shù)運(yùn)算和圖表處理功能，還有較強(qiáng)的迭代運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析功能, 普及性較高、操作簡(jiǎn)單。劉明柱等[12-16]用Excel軟件作為工具用不同的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)地下水流動(dòng)、單擺的運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行仿真得到了很好的效果。本文利用Microsoft Excel 軟件完成的智能駕駛員模型的仿真，簡(jiǎn)單易懂，不需要編程基礎(chǔ)，可為交通流模型的研究提供基礎(chǔ)仿真平臺(tái)。

1 IDM模型

智能駕駛員模型計(jì)算當(dāng)前車(chē)輛加速度時(shí)除了兩車(chē)之間的距離以外，還應(yīng)考慮前后車(chē)之間的速度差。智能駕駛員模型的加速度計(jì)算式為：

(1)

以上的方程由自由流加速度與擁堵流減速度兩部分組成，可寫(xiě)為：

自由流加速度

(2)

擁堵流減速度

(3)

式中：s*為當(dāng)前狀態(tài)下駕駛員的期望間距，定義如下：

(4)

有效期望間距s*的計(jì)算公式由靜止?fàn)顟B(tài)下的最小安全距離S0，后車(chē)在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛距離vT和一個(gè)在接近率為非0(Δvn≠0)時(shí)的動(dòng)態(tài)距離組成。由于最后一項(xiàng)動(dòng)態(tài)距離的存在，安全距離不是常數(shù),模型可以動(dòng)態(tài)，‘智能’地計(jì)算前后車(chē)之間的安全間距，最大減速度不會(huì)超過(guò)舒適減速度b。當(dāng)輛車(chē)之間的距離不大于駕駛員的期望間距時(shí)，交通流由自由流開(kāi)始進(jìn)入到擁堵流，后車(chē)的加速度開(kāi)始受前導(dǎo)車(chē)的約束。

圖1 車(chē)輛跟馳行為的模式

方程(1)包含了速度v,加速度a，速度差Δv和車(chē)輛間的間距S，是一個(gè)耦合微分方程。假設(shè)在更新時(shí)間Δt周期內(nèi)的加速度變化很小，可以利用以下的數(shù)值積分(牛頓方法)來(lái)近似計(jì)算t+Δt時(shí)刻的車(chē)輛速度、位移和凈間距。

速度更新規(guī)則：

(5)

位置更新規(guī)則：

(6)

凈間距更新規(guī)則：

(7)

2 用Excel進(jìn)行速度和位移的計(jì)算

2.1 前、后車(chē)瞬時(shí)速度和位移的計(jì)算

假設(shè)單車(chē)道道路上有2輛相距2 m的車(chē)從停車(chē)線啟動(dòng)，行駛至離該停車(chē)線前方400 m處另一個(gè)停車(chē)線停止，動(dòng)態(tài)仿真起步、加速、減速和停車(chē)過(guò)程。

首先輸入仿真過(guò)程中用到的最大加速度、舒適減速度、期望速度、靜止安全距離等參數(shù)。為簡(jiǎn)化仿真過(guò)程，取前、后兩車(chē)的參數(shù)相同，組成同質(zhì)車(chē)流。各仿真參數(shù)分別為：最高加速度α=3 m/s2，加速度指數(shù)δ=4，靜止安全距離S0=2 m，期望速度vmax=30 m/s，反應(yīng)時(shí)間T=2 s，車(chē)輛長(zhǎng)度L=5 m，舒適減速度b=2 m/s，仿真時(shí)長(zhǎng)Time 30 s，步長(zhǎng)dt=0.1 s。

在Excel表相應(yīng)的單元格里輸入計(jì)算各參數(shù)的值：

后車(chē)的速度v2：I16=I16+L16*$C$9；

后車(chē)的位移x2：

J16=IF($C$11<=1,J15+I16*$C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9,J16+I16*C$9+0.5*L16*$C$9*$C$9)；

后車(chē)的期望間距S*2:

K16==$C$3+MAX(0,(I16*$C$5+I16*(I16-E16))/(2*SQRT($C$1*$C$7)))；

后車(chē)的加速度：

L16==$C$1**(1-(I16/$C4)^$C$2-(K16/(F16-J16-$C$6))^2)；

計(jì)算前車(chē)速度、位移和期望間距時(shí)將前方的停車(chē)線看成是與前車(chē)距離固定為400 m，速度為0的‘小車(chē)’,修改后車(chē)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算式分別輸入在E16、F16、G16和H16的單元格中用于計(jì)算前車(chē)的瞬時(shí)速度和位移。為控制循環(huán)次數(shù),在C11單元格中輸入=IF(C11

2.2 繪制前、后車(chē)跟馳動(dòng)態(tài)演示圖

為動(dòng)態(tài)演示前、后兩車(chē)的跟馳行為，利用Excel的散點(diǎn)圖實(shí)現(xiàn)演示，圖上的圖標(biāo)會(huì)跟隨位移x的值的變化移動(dòng)來(lái)顯示車(chē)輛當(dāng)前的位置。在Excel表內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)奈恢眠x擇添加散點(diǎn)圖，分別輸入兩個(gè)數(shù)據(jù)系列。一個(gè)系列名稱為“前車(chē)”，在X周系列值內(nèi)填寫(xiě)“=Sheet1!$F$16”，另一個(gè)系列名稱為“后車(chē)”，在其X周系列值內(nèi)填寫(xiě)“==Sheet1!$J$16”。結(jié)果如圖2所示。

圖2 跟馳車(chē)輛動(dòng)態(tài)演示圖

利用在表格內(nèi)計(jì)算好的每個(gè)時(shí)刻的參數(shù)值，可以畫(huà)出兩車(chē)速度隨仿真時(shí)間的變化圖，如圖3所示，橫坐標(biāo)是仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)是車(chē)輛速度。在圖3上再添加2個(gè)數(shù)據(jù)系列用于演示當(dāng)前的車(chē)輛速度, 一個(gè)系列名稱為“當(dāng)前V1”，在X周系列值內(nèi)填寫(xiě)“=Sheet1!$D$16”，在Y周系列值內(nèi)填寫(xiě)“=Sheet1!$E$16”，另一個(gè)系列名稱為“當(dāng)前V2”，在其X周系列值內(nèi)填寫(xiě)“==Sheet1!$D$16”，在Y周系列值內(nèi)填寫(xiě)“==Sheet1!$I$16”。同樣的方法可以畫(huà)出加速度隨車(chē)速變化的曲線，如圖4所示。

圖3 速度隨時(shí)間變化圖

3 模型的仿真及分析

以上設(shè)置完成后，持續(xù)按功能鍵F9，利用Excel的迭代計(jì)算功能，C11單元格中的數(shù)字每次加1，循環(huán)運(yùn)行1次，時(shí)間步長(zhǎng)前進(jìn)1個(gè)Δt(即1 s)，圖4顯示兩車(chē)的跟馳行為，可以看出在大部分時(shí)間內(nèi)后車(chē)速度受前車(chē)速度的約束，速度差距不大。圖上的速度曲線可以分為3部分：

圖4 加速度隨時(shí)間變化圖

圖5 加速度指數(shù)對(duì)自由流速度的影響

(2) 自由流到擁堵流的相變階段。前車(chē)受前方停車(chē)線的約束，vn≈vmax，式(1)中的擁堵流減速度部分開(kāi)始變大，加速度慢慢減小，后車(chē)加速度的減少有延遲，與前車(chē)的速度差變大。

(3) 擁堵流階段。當(dāng)前車(chē)靠近停車(chē)線時(shí)速度和減速度逐漸減小,此時(shí)vn?vmax自由流加速度部分可以忽略不計(jì)，前、后車(chē)駕駛員保持一個(gè)安全距離s*=s0+Tnv緩慢行駛至停車(chē)線。

行駛過(guò)程中車(chē)輛的加速度在最高加速度和舒適減速度(amax,b)之間變化，仿真過(guò)程中由于原模型考慮了自由流加速度和擁堵流減速度部分的相互影響，實(shí)際加速度小于給定的最高加速度。

4 結(jié) 語(yǔ)

用Excel軟件進(jìn)行微觀交通流模型仿真是一種有效方法。IDM模型描述自由流和擁堵流狀態(tài)下的車(chē)輛跟馳行為，在微觀交通領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本仿真方法可以對(duì)其他類(lèi)型的跟馳模型仿真、驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)提供參考。Excel仿真不需要編程技術(shù)，利用動(dòng)態(tài)圖標(biāo)進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示就可很好地解決仿真結(jié)果的可視化問(wèn)題。

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Spreadsheet Simulation of Intelligent Driver Model and Kinematic Analysis

MamatjanTursuna,MamtiminGenia,RahmatjanIminb

(a. School of Mechanical Engineering; b.School of Mathematics and Systems Science，Xinjiang University，Urumqi 830047, China)

The intelligent driver model(IDM) is a car following model that models free flow and congested flow with a single model which has the advantage of a few parameters and clear physical meaning. In this paper following behavior of two cars was simulated in Excel using iterative computation and dynamic graphics, it showed a clear representation of parameter changes, formulas and numerical computation process. Kinematic variation of car movement parameters and model characteristics were analyzed. The method of simulation does not need computer programming skill, can be a reference to simulate other kind of car following models in research, experiment and education practice.

intelligent driver model; Excel; dynamic simulation; laboratory teaching

2015-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51565054)

買(mǎi)買(mǎi)提江·吐?tīng)栠d(1975-)，男，維吾爾族，新疆喀什人，博士生，研究方向：交通流仿真，智能交通。

Tel.：13899815893；E-mail:mamatjan_t@sina.com

買(mǎi)買(mǎi)提明·艾尼(1954-)，男，維吾爾族，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：計(jì)算力學(xué)、數(shù)值計(jì)算及機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。

TH 113.2; G 642.0

A

1006-7167(2016)08-0094-04